Der Reeb-Graph ist ein topologischer Graph benannt nach dem französischen Mathematiker Georges Reeb (1920–1993). Er hat seinen Ursprung in der Morse-Theorie.

Definition

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Sei   eine stetige skalare Funktion über der kompakten Mannigfaltigkeit  . Der Reeb-Graph von   bezüglich   ist der Quotientenraum von  , der von der Äquivalenzrelation   induziert wird. Es gilt   genau dann, wenn

  •   und
  •   und   in derselben Zusammenhangskomponente von   liegen.

Das heißt, Knoten entstehen an Punkten, an denen sich die Topologie von   bezüglich   ändert. Diese werden auch als kritische Punkte bezeichnet.

Literatur

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  • G. Reeb: Sur les points singuliers d’une forme de Pfaff complètement intégrable ou d’une fonction numérique. C. R. Acad. Sci. Paris 222, 847–849 (1946)