Reißlänge

Die Reißlänge ist eine charakteristische Materialeigenschaft. Es handelt sich dabei um diejenige Länge, bei der ein frei hängender Querschnitt eines Werkstoffs (zum Beispiel ein Draht) durch seine eigene Gewichtskraft an der Befestigung abreißt.

Berechnung

Die Reißlänge kann aus der im Zugversuch gemessenen Festigkeit $R_{m}$ und der Dichte $\rho$ berechnet werden. Demnach versagt der Werkstoff, wenn die Belastung durch die Gewichtskraft $L_{R}\,A\,\rho \,g$ gleich der Kraft $R_{m}A$ ist, die der Werkstoff aufnehmen kann. Aus diesem Kräftegleichgewicht

$R_{\mathrm {m} }\,A\;=\;L_{\mathrm {R} }A\,\rho \,g$

ergibt sich durch Auflösen nach $L_{\mathrm {R} }$ die Reißlänge zu

$L_{\mathrm {R} }={\frac {R_{\mathrm {m} }}{\rho \,g}}$

Sie ist definiert als das Verhältnis von Zugfestigkeit $R_{\mathrm {m} }$ zum Produkt aus Dichte $\rho$ und Schwerebeschleunigung $g$. Die Reißlänge wird meist in Kilometer angegeben. In der Textilindustrie ist die Bezeichnung Reißkilometer mit der Abkürzung Rkm üblich. Die Reißlänge ist unabhängig von Größe und Form der Querschnittsfläche, da nicht nur die Festigkeit linear mit der Querschnittsfläche wächst, sondern auch die Masse. Ein Rohr und ein Zylinder gleichen Materials haben, unabhängig von deren Querschnittsfläche, dieselbe Reißlänge.

Das Verhältnis von Zugfestigkeit zur Dichte wird als spezifische Festigkeit $R_{\text{spez}}$ bezeichnet:

$R_{\text{spez}}={\frac {R_{\mathrm {m} }}{\rho }}$

Bedeutung

Die Reißlänge ist dann eine hilfreiche Kennzahl, wenn die Masse eines Bauteils von Bedeutung ist. Wegen der Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist das der Fall, wenn eine Belastung durch das Eigengewicht oder durch Trägheitskräfte verursacht wird.

Beispielsweise ist die Belastung eines Bilderhakens durch sein Eigengewicht auf Grund der Masse vernachlässigbar und bei gegebener Form die Festigkeit als Kenngröße ausreichend. Bei einer Brücke kann die Belastung durch das Eigengewicht die durch Nutzung verursachte Belastung übertreffen. Dann ist der Werkstoff höherer Reißlänge vorzuziehen.

Die Masse eines Bauteils induziert jedoch nicht nur durch die Gravitation eine Belastung, sondern möglicherweise auch durch ihre Trägheit. Deshalb gewinnt die Reißlänge dann an Bedeutung, wenn Bauteile durch starke Beschleunigung großen Trägheitskräften ausgesetzt sind. Dies ist bei Turbinenschaufeln oder Pleuelstangen der Fall.

In der Praxis tritt die Reißlänge bei der Werkstoffauswahl jedoch oft in den Hintergrund, da andere Kriterien wie Kosten, Verarbeitbarkeit oder Beständigkeit dominieren. Ist dann etwa der Werkstoff Stahl alternativlos, ist die Festigkeit entscheidend, da die Dichte von Stählen kaum variiert. Deshalb dient die Reißlänge eher dem technisch-physikalischen Verständnis als der konkreten Arbeit eines Konstrukteurs.

Eine vieldiskutierte Applikation für neue Materialien mit extremen Reißlängen ist der Weltraumfahrstuhl.

Beispiele

Reißlänge verschiedener Materialien

Material	Zugfestigkeit (MPa)	Dichte (g/cm³)	Spezifische Reißfestigkeit (kN·m/kg)	Reißlänge (km)	Quelle(n)
Beton	5,2	2,400	4,35	0,44
Gummi	15,0	0,920	16,30	1,66
Messing	580,0	8,550	67,80	6,91
Polyamid (Nylon)	78,0	1,130	69,00	7,04
Eichenholz (längs der Faser)	60,0	0,690	86,95	8,86
Polypropylen	80,0	0,900	88,88	9,06
Magnesium	275,0	1,740	158,00	16,11
Aluminiumlegierung	600,0	2,700	222,00	22,65
Stahl	2.000,0	7,860	254,00	25,93
Titan	1.300,0	4,510	288,00	29,38
Pianodraht, Federstahl	2.300,0	7,860	292,00	29,82
Bainit	2.500,0	7,870	321,00	32,40
Balsaholz (längs der Faser)	73,0	0,140	521,00	53,20
Scifer steel wire (typisch 0,015–0,1 mm Dm.)	4.000,0 bis 5.500,0	7,870	706,00	71,20
Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (Gewebe 0°/90°)	1.240,0	1,580	785,00	80,00
Siliciumcarbid	3.440,0	3,160	1.088,00	110,00
Glasfaser (ohne Matrix)	3.400,0	2,600	1.307,00	133,00
Basaltfaser	4.840,0	2,700	1.790,00	182,70
1 μm Eisen-Whisker	14.000,0	7,870	1.800,00	183,00
aromatische Polyester (Vectran)	2.900,0	1,400	2.071,00	211,00
Kohlenstofffaser (ohne Matrix)	4.300,0	1,750	2.457,00	250,00
Aramid (Kevlar)	3.620,0	1,440	2.514,00	256,00
Polyethylen-Faser (Dyneema, Spectra; z. B. Drachenleine)	3.510,0	0,970	3.619,00	369,00
Zylon	5.800,0	1,540	3.766,00	384,00
Kohlenstoffnanoröhren	63.000,0	0,037 bis 1,340	46.268,00 bis N/A,00	4.716,00 bis N/A,00
Graphen	135.000,0	2,260	55.367,00	5.655,00
Colossal carbon tube	6.900,0	0,116	59.483,00	6.066,00

Rechenbeispiel:

Bsp. Holz mit R_m = 100 N/mm² und einer Dichte von 500 kg/m³ (Schwerebeschleunigung g ≈ 10 m/s²):

$L_{\mathrm {R} }={\frac {100\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {mm} ^{2}}}}{500\,{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}\cdot g}}={\frac {100\cdot 10^{6}\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}}{500\,{\frac {\mathrm {kg} }{\mathrm {m} ^{3}}}\cdot g}}\approx 20.000\,\mathrm {m} =20\,\mathrm {km}$

Weblinks

• Meyers-1905