Riemann-Silberstein-Vektor

Der Riemann–Silberstein-Vektor (oder Weber-Vektor) ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, ein komplexer Vektor, welcher das elektrische und magnetische Feld miteinander kombiniert. Benannt ist der Vektor nach Bernhard Riemann, Ludwik Silberstein und Heinrich Martin Weber.

Definition

Der Riemann-Silberstein-Vektor ist definiert als:

$\mathbf {F} :=\mathbf {E} +ic\mathbf {B} .$

Durch den Übergang von zwei reellen auf ein komplexes Vektorfeld kann das elektromagnetische Feld effektiver beschrieben werden.

Eigenschaften

Die Divergenz des Riemann–Silberstein-Vektors vereint das Coulombsche Gesetz (erste Maxwell-Gleichung) und die Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung):

$\nabla \cdot \mathbf {F} =\nabla \cdot \mathbf {E} +ic\nabla \cdot \mathbf {B} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}.$

Die Rotation des Riemann–Silberstein-Vektor vereint das Faradaysche Gesetz (dritte Maxwell-Gleichung) und das Ampéresche Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung):

$\nabla \times \mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {E} +ic\nabla \times \mathbf {B} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+ic\left(\mu _{0}\mathbf {j} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)=i\left(\mu _{0}\mathbf {j} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {F} }{\partial t}}\right).$