Satz von Haruki

Der Satz von Haruki, benannt nach Hiroshi Haruki (gest. 1997), ist ein Satz der ebenen Geometrie, der eine Streckenidentität beschreibt, die bei drei sich gegenseitig schneidenden Kreisen auftritt.

Satz von Haruki: ${\frac {s_{1}}{s_{2}}}\cdot {\frac {s_{3}}{s_{4}}}\cdot {\frac {s_{5}}{s_{6}}}=1$

Verbindet man bei drei sich gegenseitig schneidenden Kreisen (siehe Zeichnung) die drei äußeren Schnittpunkte jeweils mit den beiden nächst gelegenen inneren Schnittpunkten, so erhält man sechs Strecken. Nummeriert man diese Strecken aufsteigend im oder gegen den Uhrzeigersinn, so gilt, dass das Produkt der Strecken mit ungeraden Nummern gleich dem Produkt mit geraden Nummer ist. Für die Strecken $s_{1},s_{2},s_{3},s_{4},s_{5},s_{6}$ gilt also:

$s_{1}\cdot s_{3}\cdot s_{5}=s_{2}\cdot s_{4}\cdot s_{6}$

beziehungsweise

${\frac {s_{1}}{s_{2}}}\cdot {\frac {s_{3}}{s_{4}}}\cdot {\frac {s_{5}}{s_{6}}}=1$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Haruki's theorem. In: MathWorld (englisch).
• Haruki's theorem auf cut-the-knot.org