Der Satz von der konstanten Sehne ist eine Aussage der Elementargeometrie, die eine Eigenschaft einer bestimmten Sorte von Sehnen zweier sich schneidender Kreise beschreibt.

Konstante Sehnenlänge:
Konstante Durchmesser:

Die Kreise und schneiden sich in den Punkten und , darüber hinaus ist ein beliebiger von und verschiedener Punkt auf . Die Geraden und schneiden den Kreis in und . Der Satz von der konstanten Sehne besagt nun, dass die Länge der Sehne des Kreises nicht von der Wahl von abhängt, also konstant ist.

Der Satz bleibt auch gültig, wenn mit oder übereinstimmt, insofern man dann die nicht definierte Gerade oder durch die Tangente an in ersetzt.

Es gilt auch ein analoger Satz im Dreidimensionalen für den Schnitt zweier Kugeln. Die Kugeln und besitzen den Schnittkreis und ist ein beliebiger Punkt auf der Oberfläche der Kugel , der nicht auf dem Schnittkreis liegt. Die Verlängerung des von und gebildeten Schiefkegels schneidet die Kugel in einem Kreis, dessen Durchmesser eine konstante Länge besitzt, das heißt die Länge des Durchmessers hängt nicht von ab.

Nathan Altshiller-Court beschrieb den Satz von der konstanten Sehne 1925 in dem Artikel sur deux cercles secants für die belgische Mathematikzeitschrift Mathesis. Acht Jahre später publizierte er dann die dreidimensionale Variante unter dem Titel On Two Intersecting Spheres im American Mathematical Monthly. Später fand der Satz Eingang in mehrere Textbücher, zum Beispiel in Ross Honsbergers Mathematical Morsels und Roger Nelsens Proof Without Words II findet er sich als Aufgabe und in Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten von Halbeisen, Hungerbühler und Läuchli als Lehrsatz.

Literatur

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Commons: Constant chord theorem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien