Schalldruck

Schallgrößen
Schallauslenkung $\xi$ Schalldruck $p$ Schalldruckpegel $L_{p}$ Schallenergiedichte $E$ Schallenergie $W$ Schallfluss $q$ Schallgeschwindigkeit $c_{\text{S}}$ Schallimpedanz $Z$ Schallintensität $I$ Schallleistung $P_{\text{ak}}$ Schallschnelle $v$ Schallschnelleamplitude $v$ Schallstrahlungsdruck

Der Schalldruck oder Schallwechseldruck, Formelzeichen p (engl. „pressure“ – Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße. Die SI-Einheit des Schalldrucks ist – wie die des Luftdrucks – das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Der gemessene Effektivwert ${\tilde {p}}$ des Schalldrucks geht in den in dB angegebenen Schalldruckpegel ein.

Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, die bei der Ausbreitung von Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p₀ (i. d. R. dem Luftdruck) überlagert ist. Hierbei ist der Schallwechseldruck

p={\frac {F}{A}}\,

mit der auf die Fläche A wirkenden Kraft F je Flächeninhalt von A.

Für den gesamten Druck p_ges gilt somit:

p_{\mathrm {ges} }=p_{0}+p\,

Der Schalldruck p (Schallwechseldruck) ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Weiterhin ist bei sinusförmigen Signalen die Angabe als Effektivwert

p_{\mathrm {eff} }={\tilde {p}}={\frac {\hat {p}}{\sqrt {2}}}\quad \,

üblich. Die Schalldruckamplitude ist dagegen der Scheitelwert (Spitzenwert) des Schalldrucks.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als „Sinus-Schwingung“ bezeichnet) mit nur einer Frequenz $f$ , so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

p(t)={\hat {p}}\sin(2\pi ft)={\hat {p}}\sin(\omega t)\,

wobei ${\hat {p}}$ die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz $\omega =2\pi \,f\,$ ist.

Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks ${\tilde {p}}$ verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

{\tilde {p}}\sim {\frac {1}{r}}

{\frac {{\tilde {p}}_{2}}{{\tilde {p}}_{1}}}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,

{\tilde {p}}_{2}={\tilde {p}}_{1}{\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,

${\tilde {p}}_{1}\,$ = Schalldruck im Abstand $r_{1}\,$
${\tilde {p}}_{2}\,$ = Schalldruck im Abstand $r_{2}\,$

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität, nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung ab.) Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

Im Direktfeld der Schallquelle, also im Freien und wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
Außerhalb des Hallradius r_H, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle im Wesentlichen konstant, da er hier vor allem von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck $p$ mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz $Z$ , Schallleistung $P_{\mathrm {ak} }$ , Schallschnelle $v$ und Schallintensität $I$ folgendermaßen verknüpft:

p=Z\;v={\frac {I}{v}}={\sqrt {I\;Z}}={\frac {P_{\mathrm {ak} }}{v\;A}}={\sqrt {\frac {P_{\mathrm {ak} }\;Z}{A}}}={\xi \;Z\;\omega }={\frac {a\;Z}{\omega }}=c\;{\sqrt {\rho \;E}}

.

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
$p$	Pa	Schalldruck
$f$	Hz	Frequenz
$\xi$	m	Schallauslenkung
$c$	m/s	Schallgeschwindigkeit
$v$	m/s	Schallschnelle
$\omega$	1/s	Kreisfrequenz
$\rho$	kg/m³	Luftdichte (Dichte des Mediums)
$Z=c\;\rho$	N·s/m³	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
$a$	m/s²	Schallbeschleunigung
$I$	W/m²	Schallintensität
$E$	W·s/m³	Schallenergiedichte
$P_{\mathrm {ak} }$	W	Schallleistung
$A$	m²	Durchschallte Fläche

Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft

Zum Vergleich: statischer Luftdruck auf Meereshöhe: ca. 100 kPa

Schallquelle und Situation (Entfernung)	Schalldruck ${\tilde {p}}$ (Effektivwert) (in Pascal)	Schalldruck- pegel L_p dB re 20 µPa
M1 Garand-Gewehr (1 m)	5000	168
Strahlflugzeug (30 m)	600	150
Schmerzschwelle	100	134
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20	ab 120
Strahlflugzeug (100 m)	6 ... 200	110 ... 140
Presslufthammer (1 m); Diskothek	2	100
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung mehr als 8 Stunden täglich	0,6	ab 90
Hauptverkehrsstraße (10 m)	0,2 ... 0,6	80 ... 90
Pkw (10 m)	0,02 ... 0,2	60 ... 80
Fernseher in Zimmerlautstärke (1 m)	0,02	ca. 60
normale Unterhaltung (1 m)	2 ... 6·10⁻³	40 ... 50
sehr ruhiges Zimmer	2 ... 6·10⁻⁴	20 ... 30
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6·10⁻⁵	10
Hörschwelle bei 1 kHz	2·10⁻⁵	0

Schalldruck in Wasser

Zum Vergleich: statischer Druck in Meereshöhe an der Wasseroberfläche: ca. 100 kPa; in 100 m Wassertiefe: ca. 1100 kPa; in 5 km Wassertiefe: ca. 51100 kPa

Schallquelle und Situation (Entfernung)	Schalldruck ${\tilde {p}}$ (in Pascal)	Schalldruck- pegel L_p dB re 1 µPa
militärisches Sonar (1 m)	10⁶	240
Hörschwelle eines Tauchers bei 1 kHz	2,2·10⁻³	67

Literatur

Hans Breuer: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. dtv, München 1996, ISBN 3-423-03226-X
Heinrich Kuttruff: Akustik. Hirzel, Stuttgart 2004, ISBN 3-7776-1244-8
Gerhard Müller, Michael Möser: Taschenbuch der Technischen Akustik. 3. überarb. Auflage. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-41242-5
Ivar Veit: Technische Akustik. Vogel-Verlag, Würzburg 2005, ISBN 3-8343-3013-2