Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie $\varepsilon _{n,l}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $n$ und $l$:

$\varepsilon _{n,l}=-\left({\frac {Z'}{n'}}\right)^{2}\cdot E_{R}$

mit

• effektiver Kernladungszahl $Z'=Z_{\mathrm {eff} }=Z-\sigma _{n,l}$
  • Kernladungszahl $Z$
  • Abschirmkonstante $\sigma _{n,l}$ (s. u.)
• effektiver Quantenzahl $n'=n-\delta _{n,l}$ (s. u.)
  • Hauptquantenzahl $n$
  • Quantendefekt $\delta _{n,l}$
• Rydberg-Energie $E_{\mathrm {R} }$ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen $\Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi )$ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

$R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n'-1}\cdot \exp \left(-{\frac {Z'}{n'}}\cdot {\frac {r}{a_{0}}}\right)$

mit dem Normierungsfaktor $N$.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante $\sigma _{n,l}$ und die effektive Quantenzahl $n'$ werden wie folgt ermittelt:

1. Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer $l$ bleiben unberücksichtigt.
2. Jedes weitere Elektron mit gleichem $n$ trägt 0,35 zu $\sigma _{n,l}$ bei (für $n=1$ aber nur 0,3).
3. Jedes Elektron der Schale $n-1$ trägt zu $\sigma _{n,l}$ bei:

• für Nebenquantenzahlen $l=0$ (s-Unterschale) und $l=1$ (p-Unterschale): jeweils 0,85
• für Nebenquantenzahlen $l=2$ (d-Unterschale) und $l=3$ (f-Unterschale): jeweils 1,0.

4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

n	1	2	3	4	5	6
n'	1,0	2,0	3,0	3,7	4,0	4,2

Auswirkung

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $l$ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $n$, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

Weblinks

• Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik