Als stabile Homologie bezeichnet man in der Mathematik die sich ab einem gewissen Index nicht mehr ändernden Homologiegruppen von Gruppen einer natürlichen Folge .

Symmetrische Gruppen

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Die Homologie   der symmetrischen Gruppe   ändert sich nicht mehr für  .[1]

Zopfgruppen

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Die Homologie   der Zopfgruppe   ändert sich nicht mehr für  .[2]

Allgemeine lineare Gruppe

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Die Homologie   der allgemeinen linearen Gruppe über einem kommutativen noetherschen Ring endlicher Krull-Dimension   ändert sich nicht mehr für  .[3]

Orthogonale Gruppe

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Die Homologie   der orthogonalen Gruppen   über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik   ändert sich nicht mehr für  .[4]

Spezielle lineare Gruppe

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Die Homologie   der speziellen linearen Gruppe über einem Körper der Charakteristik   ändert sich nicht mehr für  .[5]

Abbildungsklassengruppe

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Die Homologie   der Abbildungsklassengruppen der Flächen vom Geschlecht   mit   Randkomponenten ändert sich nicht mehr für  .[6]

Automorphismengruppen freier Gruppen

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Die Homologie   der Automorphismengruppen freier Gruppen ändert sich nicht mehr für  .[7]

Einzelnachweise

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  1. M. Nakaoka: Homology of the infinite symmetric group. Ann. Math. 73, 229–257 (1961)
  2. W. Arnold: The cohomology ring of the colored braid group. Mathematical Notes 5, 138–140 (1969)
  3. W. v. d. Kallen: Homology stability for linear groups. Invent. Math. 60, 269–295 (1980)
  4. J.-L. Cathelineau: Homology stability for orthogonal groups over algebraically closed fields. Ann. ÉNS 40, 487–517 (2007)
  5. K. Hutchinson, L. Tao: Homology stability for the special linear group of a field and Milnor-Witt K-theory. Doc. Math. Extra, 267–315 (2010)
  6. J. Harer: Stability of the homology of the mapping class groups of orientable surfaces. Annals of Mathematics. 121, 215–249 (1985)
  7. A. Hatcher, K. Vogtmann: Cerf theory for graphs. J. London Math. Soc. 58, 633–655 (1998)