Syntonisches Komma

Das syntonische Komma, auch didymisches Komma (nach Didymos dem Musiker), ist in der Musiktheorie ein kleines musikalisches Intervall, welches einem Frequenzverhältnis von 81:80 entspricht (ca. 21,51 Cent). Das Intervall spielt im Zusammenhang mit Stimmungssystemen eine Rolle und kann durch unterschiedliche Aneinanderreihung von reinen Intervallen gewonnen werden.

Größe und Frequenzverhältnis

Das syntonische Komma ist die Differenz zwischen der pythagoreischen Terz (Frequenzverhältnis ⁸¹/₆₄) und der reinen Terz (⁵/₄). Eine Pythagoreische Terz entspricht dabei als Ditonus zwei pythagoreischen Ganztönen (⁹/₈):

syntonisches Komma = pythagoreische Terz − reine Terz = 2 pythagoreische Ganztöne − reine Terz $\approx$ 21,51 Cent.

Da bei der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen die Frequenzverhältnisse multipliziert bzw. dividiert werden, errechnet sich somit das Frequenzverhältnis des syntonischen Kommas zu:

$\textstyle {\left({\frac {9}{8}}\right)^{2}}/{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}/{\frac {5}{4}}={\frac {81}{80}}$

Das syntonische Komma tritt auch als Differenz zwischen großem Ganzton (⁹/₈) und kleinem Ganzton (¹⁰/₉) auf:

syntonisches Komma = großer Ganzton − kleiner Ganzton

Sein Frequenzverhältnis errechnet sich hierbei zu:

$\textstyle {{\frac {9}{8}}/{\frac {10}{9}}={\frac {81}{80}}}$

Syntonisches Komma als Differenz einer um 2 Oktaven verschobenen Terz zu 4 Quinten

Mitteltönige Stimmung: syntonisches Komma wird durch Verkleinerung der Quinten austemperiert

Gleichstufige Stimmung: Quinten und Terzen sind auf ganzzahlige Halbtonschritte temperiert, wodurch das syntonische Komma entfällt

Eine weitere Konstruk­tionsmög­lichkeit ist der Unterschied von 4 reinen Quinten (³/₂) zu 2 Oktaven (²/₁) und einer reinen großen Terz (⁵/₄):

syntonisches Komma = 4 reine Quinten − 2 Oktaven − reine große Terz

$\textstyle {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}/\left(2^{2}\cdot {\frac {5}{4}}\right)={\frac {81}{80}}}$

Diese Beziehung ist Basis der 1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung, bei der die Quinten um ¹⁄₄ des syntonischen Kommas verringert werden, mit dem Ziel, dass sich aus 4 temperierten Quinten jeweils eine reine Terz ergibt.

Beispiel

Das syntonische Komma tritt bei Modulationen auf, wenn rein intoniert wird. Zum Beispiel erhöht sich bei einer Modulation von C-Dur nach G-Dur nicht nur f in fis (Vorzeichenwechsel), sondern auch a mit der Frequenz 440 Hz um ein syntonisches Komma in ein a mit 445,5 Hz (Frequenzverhältnis ^445,5⁄₄₄₀ = ⁸¹⁄₈₀).

Modulation C-Dur nach G-Dur

Nur Sopran

Weil diese Änderung bei Tasteninstrumenten nicht verwirklicht werden kann, sind diese mitteltönig, wohltemperiert oder – heutzutage fast durchgängig – gleichstufig gestimmt (siehe pythagoreisches Komma).

Siehe auch

• Pythagoreisches Komma
• Diesis

Weblinks

• Joachim Mohr: Das pythagoreische und syntonische Komma