Ein Thoma-Simplex ist in der Mathematik ein unendlich-dimensionales Simplex, das man in der Darstellungstheorie unendlicher Gruppen benötigt. Das Simplex ist ein geschlossener Unterraum des abzählbar unendlichen Produktraumes

und besteht aus Paaren von unendlichen reellen Folgen.

Das Thoma-Simplex ist nach Elmar Thoma benannt, der 1964 die abzählbar unendliche symmetrische Gruppe

untersuchte und eine Klassifikation aller Charaktere durch Elemente des Thoma-Simplex fand.[1][2]

Thoma-Simplex

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Ein Thoma-Simplex ist die Menge der Paare   bestehend aus reellen Folgen  , so dass[3][4]

 

gilt. Weiter definiert man  .

Einzelnachweise

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  1. Elmar Thoma: Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abzählbar unendlichen, symmetrischen Gruppe. In: Mathematische Zeitschrift. Band 85, 1964, S. 40–61 (eudml.org).
  2. Andrei Okounkov: On the representations of the infinite symmetric group. Hrsg.: arXiv. 1998, doi:10.48550/ARXIV.MATH/9803037, arxiv:math/9803037 (PhD-Thesis).
  3. Sergei Kerov, Grigori Olshanski und Anatoly Vershik: Harmonic analysis on the infinite symmetric group. In: Springer Science and Business Media (Hrsg.): Inventiones mathematicae. Band 158, Nr. 3, 2004, S. 551--642, arxiv:math/0312270.
  4. G. I. Olshanski: The Topological Support of the z-Measures on the Thoma Simplex. Hrsg.: arXiv. 2018, doi:10.48550/ARXIV.1809.07125, arxiv:1809.07125 [abs].