Direktionsmoment

Das Direktionsmoment $D$, auch Winkelrichtgröße oder Richtmoment, ist bei einer mechanischen Torsion die Proportionalitätskonstante zwischen dem anliegenden Drehmoment ${\vec {M}}$ und dem Drehwinkel ${\vec {\varphi }}$:

Physikalische Größe
Name	Direktionsmoment
Formelzeichen	$D$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI N·m·rad−1 M·L2·T−2

${\vec {M}}=D\cdot {\vec {\varphi }}$

Das Direktionsmoment entspricht der Federkonstante bei longitudinalen Auslenkungen.

In einem schwingungsfähigen System, zum Beispiel der Unruh einer Uhr, lässt sich $D$ aus der Schwingungsdauer $T$ und dem Trägheitsmoment $J$ errechnen:

$D=4\pi ^{2}\cdot {\frac {J}{T^{2}}}$

Für kreiszylindrische Drähte mit dem Radius $r$ und der Länge $l$ ist das Direktionsmoment proportional zum Schubmodul $G$:

$D={\frac {\pi \cdot r^{4}}{2}}\cdot {\frac {G}{l}}={\frac {I_{p}\cdot G}{l}}$

mit dem polaren Flächenträgheitsmoment $I_{p}$.

Für einen Stahldraht mit den Werten $G_{\mathrm {Fe} }=80\,\mathrm {GPa} ,l=0{,}1\,\mathrm {m}$ sowie $r=2{,}5\,\mathrm {mm}$ erhält man beispielsweise $D\approx 50\,\mathrm {\frac {Nm}{rad}}$.

Ein Drehmoment von $M=1\,\mathrm {Nm}$ verdrillt ihn um:

$\varphi ={\frac {M}{D}}\approx {\frac {1}{50}}=0{,}02\,\mathrm {rad} =1{,}15^{\circ }$ (rad = Radiant)

Siehe auch

• Torsionsmoment