Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz $\nu$ bzw. Kreisfrequenz $\omega$ und der Phasengeschwindigkeit $c$ von Wellen verwendet.

Physikalische Größe
Name	Wellenzahl
Formelzeichen	${\tilde {\nu }}$, $k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI m−1, rad·m−1 L−1 cgs cm−1, rad·cm−1 L−1

Beide Definitionen lassen sich über die Wellenlänge $\lambda$ beschreiben und unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor $2\pi$:

${\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}\quad$ bzw. $\quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}$

Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird $k$ auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\tilde {\nu }}$ den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$:

${\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}$,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm⁻¹ Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen

Wellenzahl	Wellenlänge	Frequenz	Energie	Anwendung
10.000 cm−1	1 µm	300 THz	1,25 eV	Infrarotspektroskopie
1.000 cm−1	10 µm	30 THz	125 meV	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 cm−1	100 µm	3 THz	12,5 meV	Terahertz-Spektroskopie
10 cm−1	1000 µm	0,3 THz	1,25 meV	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors $k=|{\vec {k}}|$. Sie berechnet sich zu

$k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}$.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.