Die Witt-Algebra wird in der Mathematik untersucht, es handelt sich um eine spezielle Lie-Algebra. Sie findet Verwendung in der mathematischen Physik, wie in der Stringtheorie und konformen Feldtheorie. Namensgeber ist der deutsche Mathematiker Ernst Witt.

Definition

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Sei   mit   als ganzzahligem Index eine Basis eines Vektorraumes. Die durch die Kommutatorrelation

 

definierte Lie-Algebra heißt Witt-Algebra. Man erhält solche Algebren als Derivationen-Algebra über dem Ring der Laurent-Polynome.

Realisierung durch Vektorfelder

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In den meisten Anwendungen betrachtet man Derivationen über  . Man kann die Witt-Algebra wie folgt durch komplexwertige Vektorfelder realisieren:

 

sl(2,K) als Unteralgebra

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Aus obigen Kommutatorrelationen ergibt sich sofort, dass für   die von   erzeugte Unter-Lie-Algebra gleich   ist. Diese drei-dimensionale Unter-Lie-Algebra ist isomorph zur sl(2,K).

Zentrale Erweiterung

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Wenn man die Witt-Algebra durch den Kozykel

 

zentral erweitert, so erhält man die Virasoro-Algebra.

Igor Frenkel, James Lepowsky, Arne Meurman: Vertex Operator Algebras and the Monster, Academic Press, New York (1988) ISBN 0-12-267065-5