Zentrierte Kubikzahl
Figurierte Zahl
Eine zentrierte Kubikzahl ist eine Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Kubikzahlen ist. Beispielsweise ist eine zentrierte Kubikzahl. Die ersten zentrierten Kubikzahlen sind
Die zentrierten Kubikzahlen sind die räumliche Erweiterung der zentrierten Quadratzahlen in die dritte Dimension.
Berechnung
BearbeitenDie -te zentrierte Kubikzahl berechnet sich nach der Formel
Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen
BearbeitenDie -te zentrierte Kubikzahl ist die Summe der ersten zentrierten Quadratzahlen.
Eigenschaften
Bearbeiten- Alle zentrierten Kubikzahlen sind ungerade.
- Es gilt, wobei die -te quadratische Pyramidalzahl ist,:
Erzeugende Funktion
BearbeitenDie Funktion
enthält in ihrer Reihenentwicklung auf der linken Seite der Gleichung die Folge der zentrierten Kubikzahlen. Sie wird deshalb als erzeugende Funktion der Folge der zentrierten Kubikzahlen bezeichnet.