Zerfallende Algebra
Thema der Algebrentheorie
In der Mathematik sind zerfallende Algebren ein Thema der Algebrentheorie.
Definition
BearbeitenMan sagt, dass eine Algebra über einem Körper zerfällt, wenn sie isomorph zu einer Matrizenalgebra über ist.
Lehrsätze
Bearbeiten- Nach dem Satz von Wedderburn zerfällt jede einfache Algebra über einem algebraisch abgeschlossenen Körper.
- Einfache Algebren über sind nach Cartan Matrizenalgebra über oder .
- Nach dem Satz von Brauer-Hasse-Noether zerfällt eine zentrale einfache Algebra über einem Zahlkörper genau dann, wenn ihre -adischen und reellen Vervollständigungen zerfallen.
Literatur
Bearbeiten- Nathan Jacobson: Finite-dimensional division algebras over fields. Springer-Verlag, Berlin, 1996.