Mansdorf wuchs in Ramat haScharon auf. 1983 wurde er Tennisprofi, musste jedoch gleichzeitig seinen Wehrdienst antreten. Bei den Olympischen Sommerspielen 1984 in Los Angeles trat er bei den Demonstrationsturnieren für Spieler unter 21 Jahren an, bei der jedoch keine Medaillen vergeben wurden. Nach dem Ende seines Wehrdienstes konnte er in Johannesburg sein erstes Turnier auf der ATP Tour gewinnen. Im darauf folgenden Jahr siegte er bei seinem Heimturnier in Tel Aviv, wobei er im Halbfinale Jimmy Connors sowie im Finale Brad Gilbert bezwang. Zuvor hatte er dort bereits 1985 im Finale gestanden. 1990, 1993 und 1994 gelangte er erneut ins Finale des Turniers, konnte es jedoch nicht erneut gewinnen. Insgesamt errang er sechs Turniersiege auf der ATP World Tour, darunter das Paris Masters sowie die Heineken Open.
Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1987 mit Position 18 im Einzel sowie 1986 mit Position 67 im Doppel. Sein bestes Einzelergebnis bei Grand-Slam-Turnieren war das Viertelfinale der Australian Open 1992. Im Doppelwettbewerb konnte er jeweils das Achtelfinale der Australian Open und der French Open erreichen.
Mansdorf spielte zwischen 1984 und 1994 35 Einzel- sowie 12 Doppelpartien für die israelische Davis-Cup-Mannschaft. 1987 stand er mit Israel im Viertelfinale des Davis Cup, unterlag jedoch bei der 4:0-Niederlage in beiden Einzelbegegnungen. Bei den Olympischen Sommerspielen 1988 trat er für Israel an und schied in der dritten Runde gegen den späteren Silbermedaillisten Tim Mayotte aus.
Mansdorf beendete seine Profikarriere 1994, da er aufgrund des Chronischen Fatigue-Syndroms seine Leistung nicht mehr abrufen konnte. Er war zwischen 2000 und 2004 Teamchef der israelischen Davis-Cup-Mannschaft.
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