In der Analysis ist eine asymptotische Folge ein Grundbaustein einer asymptotischen Analyse. Die asymptotische Folge definiert den Ansatzraum einer asymptotischen Entwicklung und bestimmt damit die möglichen Ergebnisse der Analyse.

Definition

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Eine endliche oder unendliche Folge   von Funktionen auf dem Gebiet   heißt asymptotisch für  , wenn

 ,

mit der Landau-Notation. Bei unendlichen Folgen spricht man von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in n, falls   gleichmäßig in n gilt, beziehungsweise von einer gleichmäßigen asymptotischen Folge in den Parametern, falls die Folge von einem Parameter   abhängt und   gleichmäßig in den Parametern gilt.

Beispiele

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  • Die Folge der reellen Funktionen   für  .
  • Die Folge der reellen Funktionen   mit   für  .

Eigenschaften

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Eine Teilfolge einer asymptotischen Folge ist ebenfalls asymptotisch, ebenso liefert das Potenzieren der kompletten Folge mit einer positiven Zahl wieder eine asymptotische Folge.

Literatur

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