Benutzer:Ahandrich/Vorbereitung/Wirkradius

Wirkradius für einen reibungsbehafteten Kreisring mit Innendurchmesser r_i und Außendurchmesser r_a

$M_{Brems}(r_{i},r_{a})=\int _{r_{i}}^{r_{a}}{\rho \cdot F_{Ringflaeche}(\rho )}{(d\rho )}=\int _{r_{i}}^{r_{a}}{\rho \cdot p\cdot A_{Ringflaeche}(\rho )}{(d\rho )}=\int _{r_{i}}^{r_{a}}{\rho \cdot p\cdot 2\cdot \pi \cdot \rho }{(d\rho )}=2\pi p\int _{r_{i}}^{r_{a}}{\rho ^{2}}{(d\rho )}=2\pi p[{\frac {r^{3}}{3}}]_{r_{i}}^{r_{a}}={\frac {2}{3}}[r_{a}^{3}-r_{i}^{3}]\pi p$

$M_{Brems}(r_{i},r_{a})={\frac {2}{3}}[{\frac {r_{a}^{3}-r_{i}^{3}}{r_{a}^{2}-r_{i}^{2}}}]\underbrace {\pi p(r_{a}^{2}-r_{i}^{2})} _{F}$

$r_{Wirk}={\frac {M_{Brems}}{F}}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {r_{a}^{3}-r_{i}^{3}}{r_{a}^{2}-r_{i}^{2}}}$