Benutzer:Butäzigä/Fano-Mannigfaltigkeit

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Eine kompakte komplexe Mannigfaltigkeit, deren antikanonisches Bündel $-K_{X}=det(TX)$ ampel ist, d.h. die erste Chern-Klasse $c_{1}$ ist negativ definit.

Beispiele

• del Pezzo-Fläche
• Komplex projektiver Raum
• komplexe Graßmann-Mannigfaltigkeiten

Eigenschaften

• Fano-Mannigfaltigkeiten sind uniruled, d.h. Von rationalen Kurven überdeckt.
• Der Kegel effektiver Zykel ist ein polyedral.

Numerische Eigenschaften

• Index $r_{X}=\max \left\{m\in \mathbb {N} \colon -K_{X}=mL{\mbox{ für einen Divisor }}L\right\}$
• Pseudoindex $i_{X}=\max \left\{m\in \mathbb {N} \colon -K_{X}\cdot C=m{\mbox{ für eine rationale Kurve }}C\subset X\right\}$. Es gilt $i_X=ar_X$ für ein $a\in \N$. Es gilt $i_X\le n+1$ mit Gleichheit nur für $X=\C P^n$.

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Hilbert 1912

Die Mathematik kennt keine Rassen war eine politische Rede, die David Hilbert 1928 auf dem Internationaler Mathematikerkongress hielt. Die Rede endet mit den Worten: „Die Mathematik kennt keine Rassen oder geographische Grenzen, denn für sie ist die gesamte kulturelle Welt ein einziges Land.“

Kontext

Der Internationaler Mathematikerkongress von 1928 war der letzte, bei dem Mathematiker vom Internationaler Mathematikerkongress ausgeschlossen wurden. Der Boykott des Internationaler Mathematikerkongresses im Jahr 1924 war ein Wendepunkt in dieser Ausgrenzung, und Hilbert wollte widerspiegeln, dass Mathematik keine Grenzen kennt, nicht einmal Rassen, nur kulturelle.

Rezeption

Hilberts Rede führte 1932 zu einem minimalen Ausschluss auf dem Internationaler Mathematikerkongress. Einige der Anwesenden applaudierten Hilbert für die Rede, und die Botschaft erreichte alle Mitgliedsländer der Internationale Mathematische Union. Die Protokolle des Kongresses von 1928 enthielten dieses Zitat auf den ersten Seiten, und es wurde versucht, diese Rede in den Protokollen hervorzuheben.

Einzelnachweise

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Felix Christian Klein

Der gegenwärtige Stand der Mathematik war die Eröffnungsrede von Felix Klein auf dem Internationaler Mathematikerkongress, der Veranstaltung vor den Internationalen Mathematikerkongressen im Jahr 1893. Organisiert wurde der Kongress von der Mathematischen Fakultät der 1892 gegründeten University of Chicago.

Rede

Auf der Eröffnungsveranstaltung mit 45 Teilnehmern, von denen nur vier nicht aus den USA kamen, sprach Felix Klein einige der aktuell relevantesten mathematischen Fragestellungen an. In Bezug auf die angewandte Mathematik sagte Klein, dass „die berühmten Forscher der früheren Periode, Lagrange, Laplace, Gauß, groß genug waren, um alle Zweige der Mathematik und ihre Anwendungen zu umfassen.“

Rezeption

Nach dem Internationaler Mathematikkongress in Chicago hielt Felix Klein eine zweiwöchige Vortragsserie zum aktuellen Stand der Mathematik. Die Rede veranlasste die Organisation der Internationalen Mathematikerkongresse und versuchte, die Krise der Grundlagen der Mathematik zu verhindern.

Die International Commission on Mathematical Instruction (ICM), eine Arbeitsgruppe der International Mathematical Union (IMU), hat 2009 das „Klein-Projekt“ gestartet. Die Teilnehmer haben die Ideen von Felix Klein aufgegriffen erarbeiten ein Handbuch, das Lehrkräften einen Überblick über die aktuelle Mathematik verschafft.

Literatur

• Hans-Georg Weigand: Das Klein-Projekt. Eine Aktualisierung der Mathematik vom höheren Standpunkt aus, in: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 15. Oktober 2009.

Weblinks

• 1893 International Mathematical Congress - Chicago MacTutor History of Mathematics Archive

Einzelnachweise

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Auf dem Foto ist Felix Klein in der Mitte. Seine ersten Reihen mit James Oliver Curwood (Präsident der Cornell University) und William Story (Präsident der Clark University), Henry Turner Eddy, der erste Cornell Ph.D., ist fünfzig von links in der dritten Reihe. Ebenfalls in der dritten Reihe, zweiter von rechts, wurde von Professor Cornell James McMahon Graham gefunden.

Der Internationale Mathematikkongress von 1893 war eine Veranstaltung, die vor dem Internationalen Mathematikerkongress stattfand. Sie wurde vom 21. bis 26. August 1893 in Chicago im Zusammenhang mit der World’s Columbian Exposition (Weltausstellung) veranstaltet.

Der Kongress wird nicht als Teil des Internationalen Mathematikerkongresses angesehen, weil 41 der 45 Teilnehmer aus den Vereinigten Staaten kamen. Der Mathematiker Felix C. Klein brachte Beiträge deutscher, französischer, österreichischer, italienischer und schweizerischer Mathematiker zur Veröffentlichung in den Proceedings of the Congress.

Hintergrund

Felix Klein hielt die Eröffnungsrede auf dem Internationalen Mathematikerkongress. Die Rede hieß „The present state of mathematics“ und enthielt ein „Manifest“ für angehende Mathematiker der internationalen Zusammenarbeit.

Felix Klein war ein großer Anhänger der internationalen Zusammenarbeit in der Mathematik. Daran glaubte auch Georg Cantor, dessen Bemühungen zur Gründung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung führten. Ihre Ziele waren die gleichen, aber beide wurden durch unterschiedliche persönliche Gründe motiviert. Georg Cantor hatte das Gefühl, dass seine Arbeit von seinen engen Kollegen zu Unrecht kritisiert wurde, und wollte daher eine größere Plattform, um seine Ideen zu fördern. Felix Klein hatte starke Vorstellungen von Mathematikunterricht und Mathematikforschung, und er war ein großartiger Organisator, der seine Ideen auf einer größeren Bühne sehen wollte.