Benutzer:Elmil/Spielwiese

Was sagen uns die Spannungszeitflächen?

In einem schon etwas älteren Diskussionsbeitrag habe ich schon einmal darauf hingewiesen, daß das Induktionsgesetz auch in der integralen Schreibweise gilt:

$\Phi =\int _{0}^{T}U(t)\,dt;$

Diese Beziehung ist in der Weise zu interpretieren, daß der Fluß, z. B. in einer Trafospule dem Spannungs/Zeit-Integral und damit der Fläche zwischen 2 Grenzen unter dem Graph U(t) entspricht. Mit anderen Worten, die Beziehung liefert den Wert einer Magnetflußänderung in einer Spule unter dem Einfluß einer Spannungszeitfläche. Bei einem Trafo, der an einer sinusförmigen Wechselspannung hängt, ist der Fluß nichts anderes, als die Fläche unter einer Spannungshalbwelle. Dies erklärt bzw. bestätigt auch die Dimension des Flusses, nämlich Vsek. Als relevante Spannung ist stets die "innere" Spannung zu verwenden, d. h. Klemmenspannung korrigiert um die ohmschen Spannungsabfälle, die von etwaigen Strömen verursacht sind.

Entgegen der herkömmlichen Vorstellung, daß ein Magnetfluß nur von einem Magnetfeld und damit von einem Strom ausgehen kann, bietet diese Beziehung die Möglichkeit auf direktem Weg von einer Spannungszeitfläche auf einen Magnetfluß zu schließen und diesen zu bestimmen. Der besondere Reiz liegt darin, daß die Eigenschaften des magnetischen Kreises hierfür zunächst ohne jeden Einfluß sind, die Beziehung zwischen Spannungszeitfläche und Fluß ist davon unabhängig. Die praktische Bedeutung liegt darin, daß in vielen Fällen Strom und Eigenschaften des Magnetkreises zunächst unbekannt sind, die angelegte Spannung jedoch bekannt ist.

Einen Widerspruch zur herkömmlichen Betrachtung gibt es dabei nicht, denn auch dieser Magnetfluß verursacht im Kern eine magnetische Spannung, die dann als Magnetisierungsstrom in der Spule zu finden ist, jetzt jedoch nicht mehr als verursachende, sondern als abgeleitete Größe. Die Kausalkette wir in entgegen gesetzter Richtung durchlaufen oder: Es gibt eben auch einen direkten Weg ,der nach Rom führt.

Diese Deutung des Induktionsgesetzes ist von wesentlicher Bedeutung für Beurteilung und Verständnis komplexer elektromagnetischer Prozesse ( z. B. Wie funktioniert ein Trafo, was passiert beim Einschalten eines Trafos?), weil hierduch auf einfache Art unmittelbar von einer angelegten Spannung auf einen Flußverlauf geschlossen wird und von diesem dann erst via Magnetisierungskennlinie auf einen Strom, so man sich für diesen interessiert. Die Spannung in der Sekundärspule wird übrigens direkt von diesem Fluß induziert, nicht vom Magnetisierungsstrom. Den braucht man nicht, der verkommt dabei zu einem Nebeneffekt, er hat eher eine parasitäre Bedeutung.

Übrigens auch in der Magnetmeßtechnik findet diese Erkenntnis schon lange Anwendung: So beruht darauf eines der gängigsten Magnetometer-Prinzipien: Eine Suchpule in einen Magnetfluß gebracht (oder herausgezogen oder einen Dauermagnet in der Spule einfach umgedreht), die Spannung an der Spule auf einen Integrator gegeben, liefert dieser eine direkte Anzeige des Flusses.

Einen ähnlichen Diskussionsbeitag habe ich auch beim Artikel über das Induktionsgesetz platziert, denn auch dort sollte man einen diesbezüglichen Hinweis finden.

--Elmil 11:45, 5. Dez. 2007 (CET)

Hallo PeterFrankfurt, hallo Emeko, vielleicht ist der Begriff innere Spannung nicht üblich. Gemeint ist die induzierte Spannung, manchmal spricht man auch von der EMK. Bezeichnet wird sie oft mit U mit Index i. Mag das i induziert heißen, ich habe halt "innere" daraus gemacht, entsprechend der Vorstellung, daß sie in der Spule entsteht im Gegensatz zu der außen angelegten Spannung. Sie ist übrigens unabdingbar, weil ohne sie die Maschenbedingung (Summe aller Spannungen in einer Masche =0) nicht erfüllt wäre und was ihre Existenz anbelangt, so kann es keine Zweifel geben. Sie wird induziert, weil sich auch in dieser Spule eben der Fluß ändert (U=dphi/dt).

Wichtig ist, daß es in diesem Magnetisierungsstromkreis 3 Spannungen gibt.

1. Die (äußere) Klemmenspannung, meßbar an den Klemmen.

2. Die innere (induzierte) Spannung, die der äußeren entgegensteht, deshalb auch Gegenspannung genannt. Sie ist nur indirekt meßbar, z. B. über eine Parallelwicklung, die vom gleichen Fluß durchsetzt ist.

3. Den ohmschen Spannungsabfall, ebenfalls meßbar.

Für diese 3 Spannungen gilt:

1. Die Summe dieser 3 Spannungen muß zu jedem Zeitpnkt 0 sein (Maschenregel).

2. Der Fluß entspricht der Spannungszeitfläche der induzierten Spannung.

Daraus läßt sich nun ableiten:

1. Der Fluß steigt an, solange die Spannungszeitfl. steigt. Das ist so, Emeko. Daran ändert auch Deine Beschwörung der Sättigung nichts. Zum einen gibt es die Sättigung in dieser Absolutheit nicht, da jeder Magnetwerkstoff auch im Sättigungsast noch einen Restinduktionshub hat, wenn auch mit stark progressiv wachsendem Mag. Strombedarf und zu zweiten, selbst wenn dem so wäre, geht der Fluß eben durch die Luft und steigt dort weiter an, dann eben auch mit hohen mag. Strom (in Luft gilt ca. 8000 A/cm für 1 Tesla).

2. Zu Ende ist die Aufmagnetisierung regelmäßig dann, wenn die Spannungszeitfläche nicht mehr wächst. Dies ist bei Wechselspannung der Fall, wenn die Halbwelle zu Ende ist oder vorher, wenn der ohmsche Spannungsabfall den Augenblickswert der äußeren Spannung erreicht (was bei Sättigungsvorgängen schnell der Fall sein kann). Dann ist die induzierte Spannung 0, was auch bedeutet, daß die Sp. zeitfl. nicht mehr wächst. Bei Speisung mit Gleichspannung gilt immmer der letztgenannte Fall. Mit anderen Worten: Der Spannungsabfall am ohmschen Widerstand sorgt dafür, daß der Flußanstieg immer einen stabilen Endzustand findet.

So müßte das jetzt passen, für weiteren Diskussionsbedarf stehe ich gerne zur Verfügung.

Vielleicht darf ich noch bemerken, daß es sich hier zunächst um kein mutiges Konzept handelt, sondern um ein sehr bewährtes. Es ist auch nicht von mir erfunden. Für Insider gehört es zum Einmaleins der Elektrotechnik. Ich weiß aber auch, daß man damit zuweilen ein ganzes Semester Pysikstudenten flachlegen kann, manchmal sogar einschließlich Professor. So gesehen ist es dann doch mutig, damit unter die Menschheit zu treten und ich bin mir dessen wohl bewußt.

Der "unerlaubten Theoriefindung" kann ich noch die "unabhängige Verifizierung" hinzufügen, ich sähe beidem mit Gelassenheit entgegen.

Noch ein Wort zu Dir Emeko. So sehr ich mich freue in Dir einen Mitstreiter gefunden zu haben, der in wesentlichen Ansätzen auf der gleichen Wellenlänge sendet, so gemischt sind dann doch auch die Gefühle, wenn ich Deine spontanen Gedankeneruptionen (bitte dies nicht übel nehmen)zu lesen bekomme. Auch Dir sind noch nicht alle Feinheiten geläufig und in Anbetracht des großen Kreises von Skeptikern, die uns umgeben, kann da so manches unüberlegt dahin gesagte recht schnell kontraproduktiv für unsere Sache sein. --Elmil 21:59, 6. Dez. 2007 (CET)

Hallo Emeko! Du hast immer noch Probleme mit der induzierten (inneren) Gegenspannung im Erreger- oder auch Primärkreis. Bevor Du jetzt zur Bücherverbrennung schreitest, mach ich noch einen letzten Versuch es zu erklären. Du sprichst von 180° Phasenverschiebung. Bei Wechselspnnungen ist das praktisch eine Umpolung, laß uns deshalb lieber von Polaritäten sprechen. Es völlig richtig, Speisespannung, und die Spannungen an allen Spulen sind gleich gepolt (gleichphasig). Wenn Du jetzt den ges. Speisestromkreis (Primärkreis) betrachtest,-- hier fehlt jetzt eine Skizze, so etwas kann ich noch nicht -- und Du fährst mit dem Finger durch den Stromkreis, so wie der Strom fließt, dann kommt er z. B. bei Plus aus dem Netz, geht durch einen ggf. vorhandenen Vorwiderstand, verursacht dort einen Spannungsabfall (+ auf der Netzseite) und fließt dann bei + in die Primärspule. Wenn er bei + eintritt, fließt der Strom gegen die dort induzierte Spannung. Bei Minus kommt der Strom dann wieder aus der Spule und fließt bei Minus wieder ins Netz, dort dann mit der Spannung wieder Richtung +. Das ist wie beim Zusammenschalten von 2 Batterien ev. auch mit Widerstand dazwischen. Aus der mit der höheren Spannung kommt der Strom bei + heraus und fließt bei + in die mit der geringeren Spannung hinein gegen deren Spannung. In dieser Art Zusammenschaltung subtrahieren sich die Spannungen (wenn Du den Kreis auftrennst und mit einem Voltmeter an die beiden Drahtenden gehst, mißt Du die Differenz. Auch daraus ergibt sich die Spannungen sind gegeneinander geschaltet.

Also: Gleichpolig verbundene Spannungen in einem Stromkreis stehen sich entgegen.

Du argumentierst oft mit dem Fall, daß die Speisespnnung U und der Spannungsabfall I*R bereits gleich sind, dann ist Ui natürlich 0 und dann scheinbar überflüssig. Es ist aber grundfalsch daraus den Schluß zu ziehen, daß man sie nicht braucht. es muß zu jedem Zeitpunkt gelten:

U= Ui+ I*R, oder U - Ui - I*R = 0;

Bei einer Gleichstromspule z. B. ist im Einschaltaugenblick U = Ui, weil I*R = 0 ist. Deswegen ist hier die aufmagnetisierende Spannung auch nicht konstant wie die Speisespannung, sondern sie fängt mit der Speisespannung an und nimmt mit steigendem Strom laufend ab (der Verlauf entspricht im Prinzip einer Funktion 1 - e exp t/T; wobei T = L/R ;). Das sieht aus, wie ein Spannungssprung mit einem Kometenschweif. die Zeitfläche dieser Spannung, das ist der Fluß, der bei dieser Aufmagnetisierung entstanden ist.

Das wärs dann für jetzt und heute, falls was unklar, bitte melden.

Jetzt hab ich doch noch was.

"Der Fluß steigt an, solange das Produkt aus der Differenz zwischen der angelegten Spannung und der R*I Spannung und der Zeitfläche steigt. Ein Produkt aus einer "Spannung" und einer "Zeitfläche", das versteht kein Mensch, es macht auch keinen Sinn. Deswegen nenne ich es dann eine spontane Gedankeneruption. Da gäbe es noch mehr, ich möchte aber nicht Oberlehrer spielen, der mit dem Rotstift rumläuft. Lies Deine Texte selbst, oder laß sie jemand lesen, der so halbwegs vom Fach ist. Noch eine Bitte: Wenn Du Kommentare in Texte anderer setzt, wogegen im Prinzip nichts spricht, es belebt u. U. die Diskussion, dann deutlich eingerückt, nicht zu lang und an eine passende Stelle, d. h. z. B. nicht mitten in eine Aufzählung. Sonst erschwerst Du das Lesen des Orginaltextes unnötig. Vielleicht ist es möglich, da noch etwas zu korigieren.--Elmil 21:20, 9. Dez. 2007 (CET)

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Also allerletzter Anlauf. Wir nähern uns der Wahrheit jetzt von 3 Seiten:

1. Du kennst das ohmesche Gesetz U=R*I. Nehme bitte einen Trafo, messe den Wicklungswiderstand der Primärwicklung und berechne aus der Primärspannung und dem Widerstand den Strom aus der Gleichung I=U/R. So wie du sagst, ist ja in dem Kreis sonst nichts. Vergleiche das Ergebnis mit dem Strom der wirklich fließt und erkläre die Diskrepanz.

2. Du kennst das Induktionsgesetz U=dphi/dt. Es gilt bekanntlch in beiden Richtungen. Das bedeutet, legt man an eine Spule A eine Spannung U1, so steigt im Spulenkern der Fluß mit der Geschwindigkeit dphi/dt und in jeder anderen Spule B, C,.., die um den gleichen Kern geht, wird durch dieses dphi/dt eine Spannung U1 induziert und zwar absolut simultan. Nenne mir einen Grund, warum dieser Vorgang nicht auch für die Spule A gelten soll? Kann es sein, daß das Induktionsgesetz um die Spule A einen Bogen macht? Es kann natürlich nicht sein. Auch in Spule A wird die Spannung U1 induziert, sie steht der angelegten Spannung entgegen. Solange beide gleich sind (z. B. im ersten Augenblick), verhindert diese Spannung, daß Strom fließt. Im Fall der Spule A spricht man dann von Selbstinduktion, so stehts in vielen Pysikbüchern. Sag jetzt bitte nicht, daß Du auch daran nicht glaubst, weil es da drin steht. Ich selbst halte nicht viel von dieser Unterscheidung Selbstinduktion und Induktion. Es ist aus dem Blickwinkel des Induktionsgesetzes ein und derselbe Vorgang.

3. Jetzt gibts noch was zum Nachmessen. Nimm einen Trafo mit z. B. 2 Wicklungen. Es sollte nicht gerade ein Ringkerntrafo sein, ein Schichtkern mit etwas Luft im Kern wäre ganz gut. Bestimme den Widerstand der Primärwicklung, schalte einen Widerstand etwa vom 10-fachen Wert des Wicklungswiderstandes als Vorwiderstand vor die Primärwicklung und schalte über diesen Vorwiderstand Gleichspannungsprünge auf. Nimm dazu ein Netzgerät und fang mit kleinen Werten an. Hänge ein Scope an eine der Spulen, triggere auf den Sprung und beobachte die Spannung an der Wicklung. Vergleiche Beobachtungen an Primär- und Sekundärseite. Durch den Trick mit dem Vorwiderstand werden praktisch Verhältnisse hergestellt, die der Aufteilung in ohmschen Widerstand und Induktivität, wie man sie am Schaltbild vornimmt, sehr nahe kommt. Dadurch kann man die induzierte Spannung auch auf der Primärseite messen. Bedingt durch den Spulenwiderstand selbst bleibt natürlich im stationären Betrieb an der Primärspule eine Restgleichspannung von ca. 10% der angelegten Spanung. Auf der Sek. Seite findest Du diese nicht. Beachte, beim Abschalten können hohe Spannungsspitzen entstehen. Abhilfe: Sek. Seite vorher kurzschließen.

Wenn alles paßt, wirst Du an allen Wicklungen die gleiche Spannung finden, es müßte der von mir beschriebene "Sprung mit dem Kometenschweif" sein, nämlich Ui.

Der von Dir angegebene Magnetisierungsstrom von 1mA für einen 1 KVA Ringkerntrafo kommt mir sehr klein vor. Ich würde da eher so zwischen 10 und 100 mA vermuten. Überprüfe Deine Meßmimik.

Zum Trafo Einschalten lass mich nur so viel sagen: Einschalten im Spannungsmaximum ist goldrichtig, wenn keine oder wenig Remanenz im Kern. Das gilt für Luftspalt im Kern, aber mit genügender Annäherung auch noch gerade so für schlecht geschichtetes Dynamoblech, z. B. Steckkerne. Einschalten im Nulldurchgang ist für diese Fälle (auch bei Luftspalt im Kern) immer schlechter als im Maximum. So gesehen sind die Hinweise in den geschmähten Büchern schon richtig.

Einschalten von Ringkernen mit hoher Remanenz. Da ist richtig der Beginn einer Halbwelle, aber es muß die richtige sein. Wenn dies nicht zu gewährleisten ist, ist auch hier das Spannungsmaximum ein brauchbarer Kompromiss, weil eben dann im worst case nur mit der halben Spannungszeitfläche in die Sättigung gefahren wird. MfG --Elmil 16:36, 10. Dez. 2007 (CET)

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Also das mit den Polaritäten ist ja immer auch eine Frage des Bezugspunktes. Weil wir keine gemeinsame Skizze haben, über die wir uns verständigen können, werden wir da noch lange kontrovers diskutieren. Deswegen greife ich hilfsweise auf das Schaltbild "Ersatzschaltbild eines realen Transformators, T-Ersatzschaltung" im Kapitel "der verlustbehaftete Trafo" zurück. Wenn dort der untere Anschluß des Vierpols, die durchgehende Verbindung, zum gemeinsamen Bezugspunkt erklärt wird, sind alle oberen Anschlüsse, der an Lh1, der an der Last (U2) positiv, wenn auch der obere Netzanschluß an U1 gerade positiv ist. An Lh1 schreibe ich noch Ui hin. Besteht darüber konsens? mfG --Elmil 12:41, 11. Dez. 2007 (CET)

Bildbesprechung

Vielen Dank für das Bild. Es sieht schon mal ganz gut aus. Man sieht im Prinzip das, was ich zeigen wollte. Man kann damit auch viel effizienter diskutieren. Nun zu den Details.

1. Die im Bild als Utreib bezeichnete Spannung ist oben positiv. Der Strom, der bei Plus aus der Batterie kommt, muß gegen diese Spannung durch die Spule. Wenn diese Spannung einen Strom treiben würde, müßte dieser eher rückwärts fließen. Also die treibende Spannung in diesem Kreis ist die Batterie. Es ist demnach eher die gesuchte Gegenspannung, die in der Spule im Zusammenhang mit der Aufmagnetiesierung induziert wird, es wäre exakt Ui,wenn nicht in der Spule noch ein Restwiderstand (0,2 Ohm) stecken würde, den wir nicht weg bekommen. So ist sie eben noch etwas größer, als die theoretische Ui. Es ist auch kein Zufall, daß sie der Spannung an der Sekundärspule verdammt ähnlich sieht. Beide Spannungen sind das Ergebnis eines gemeinsamen dphi/dt im Kern. In der Primärspule ist sie das Ergebnis eines Effektes, der in Büchern oft als Selbstinduktion beschrieben wird. Ich sehe jedoch keinen so prinzipiellen Unterschied zu anderen Induktionsvorgängen. Noch ein Wort zum Vorzeichen. Bei mir ergibt sich die Polarität aus der der angelegten Spannung. U=dphi/dt positiv, dphi/dt=U auch positiv. Der Strom fließt allerdings, wie schon bemerkt, gegen diese Spannung, was auch damit zusammennpaßt, daß der Kern in der Aufmagnetisierungsphase Energie aufnimmt (auch deswegen kann diese Spannung nicht die treibende sein). Wenn man bei der Erklärung des Selbstinduktionsvorganges vom Strom als Ursache ausgeht, so wie im Artikel über das Induktionsgesetz beschrieben --PeterFrankfurt hat darauf aufmerksam gemacht -- , so muß man bei Annahme einer positiven Stromrichtung der dadurch induzierten Spannung das Vorzeichen umdrehen, dadurch wird sie erst zu einer Spannung, die gegen den Strom steht. Meine Betrachtungsweise und die formal über die Lenzsche Regel stehen nicht im Widerspruch.

2. Der Ausgangspunkt der Auseinandersetzung um Ui war ja, wer erinnert sich eigentlich noch, die Behauptung, wenn man eine Gleichspannung anlegt, steigt der Fluß nach meiner Anschauung bis ins unendliche. Um das zu entkräften habe ich darauf hingewiesen, daß man für die Vorgänge im Kern nur die "innere" Spannung, identisch mit der induzierten oder der Gegenspannung (alle gleich) in Betracht ziehen darf und das ist die angelegte Spannung bereinigt um die ohmschen Spannungsabfälle (Ui=U-I*R). Dies wird von der Messung bestätigt. Die ideale Spannug Ui findet sich übrigens im T-Ersatzschaltbild an Lh1.

3. Nicht ganz meinen Erwartungen gemäß ist die Sekundärspannung ausgefallen. Sie muß, wenn der Strom sich nicht ändert, d. h. zum Abschaltzeitpunkt 0 sein. Es kann nicht sein, daß da noch eine Restspannung ansteht. Das muß nochmal genau angesehen werden. Auf der Primärseite macht diese Restspannung Sinn. Es ist dort das I*R des Spulenwiderstandes.

4. Auch nicht ganz wie erwartet, sieht es mit den Spannungszeitflächen aus. Nach der Theorie müssen die beiden Zeitflächen, die der Aufmagnetisierung und die der Abmagnetisierung gleich sein. Sie sind es aber nicht. Zwar darf, soweit Spannungsabfälle noch mitmischen, die Aufmagnetisierungsfläche größer sein, der Unterschied im Bild ist unerwartet groß. Ursache kann ich im Augenblick nicht erklären.

5. Der Stromverlauf weist darauf hin, daß wir hier ziemlich weit in die Sättigung fahren. Der Strom müßte vom Einschaltzeitpunkt weg steigen, man sieht es aber nicht, weil er, solange die Aufmagnetisierung noch in der Schleife sich bewegt, zu klein ist. Was man sieht, ist Strom im Sättigungsbereich. Vielleich sähe das ganze noch etwas "schulbuchmäßiger" aus, wenn man den Vorwiderstand nochmal um eine Größenordnung oder mehr vergrößert. Man könnte den Vorwiderstand auch so einstellen, daß sich im stationären Betrieb (Dauerein) ein Strom einstellt, der nur unerheblich größer ist als der Scheitelwert des Nennmagnetisierungsstroms (bei 230 V ). Dann weiß man, daß man jeweils gut in der Schleife bleibt.

Das solls wieder mal gewesen sein. Falls soweit Konsens besteht, ließe sich noch mehr aus dem Bild lesen. So könnte man auch den Abmagnetisierungsvorgang noch etwas genauer analysieren. MfG --Elmil 14:59, 12. Dez. 2007 (CET)

Hallo Wdwd, wenn die Bedeutung von Spannungszeitflächen schon so selbstverständlich ist, warum steht es dann nirgends? Natürlich ist das nicht meine Entdeckung, aber ich bin immer wieder verwundert, wie wenig es praktiziert wird. Brauchst Dir nur mal das Geschwurbel um den Transformator anschauen, dann siehst Du, wie schwer sich manche tun, mit diesen so einfachen Zusammenhängen umzugehen. Auch im Artikel über das Induktionsgesetz habe ich vor dem 8. Dezember nicht viel darüber gefunden.

Die Konstante C habe ich nicht vergessen. Die ist aber nur beim unbestimmten Integral (ohne Grenzen) von Nöten. Ich habe aber, weil ich ganz bewußt auf die Spannungszeitflächen als Korrespondenzgröße zum Magnetfluß hinweisen wollte, ein bestimmtes Integral zwischen 0 und T definiert und da ist über den Anfangswert das C schon festgelegt. Es soll ja zum Ausdruck gebracht werden, daß eine gegebene Spannungszeitfläche innerhalb vorgegebener Grenzen (z. B. die Halbwelle einer Wechselspannung) bereits einen Magnetfluß definiert, ohne daß man dazu etwas über den beteiligten magnetischen Kreis wissen muß.

Es amüsiert mich immer wieder, mit welcher Inbrunst dieses Minuszeichen zelebriert wird. Ohne jeden Bezug ist es nicht mehr als eine Huldigung an den guten alten Lenz.

Die "herkömmliche" Vorstellung ist eben die, daß man erst einen Strom braucht, der ein Magnetfeld erzeugt, das dann einen Fluß zur Folge hat etc. etc. und auf diesem Weg gibt es viele Fußangeln, z. B. Stichwort Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beim Trafo. Aber so findest Du es in fast jedem Buch.

Die Bemühung des elektrischen Wirbelfelds ist natürlich physikalisch richtig, weckt aber vielfach mangels Vorstellungsvermögen Unverständnis. Sprichst Du dagegen von Windungsspannung, hast Du schon wieder einige mehr überzeugt. Du stellst ja ganz richtig fest, daß jede mathematische Formel die Zahl der Leser halbiert. Deswegen lieber zuerst Erklärungen zum "Anfassen" und die Theorie für die, die es genau wissen wollen, hinterherschieben. MfG --89.54.157.139 15:02, 16. Dez. 2007 (CET)

Wo bleibt die Diskussionskultur?

Da habt ihr euch ziemlich ineinander verhakt. Habe zwar nur diagonal gelesen, hat mir aber stellenweise schon den Magen umgedreht.

Da ist einmal Emeko allein auf weiter Flur, der in der Sache wohl richtig liegt, allein, er kann es nicht vermitteln. Alles viel zu langatmig, manchmal auch mit unsauberen Erklärungen, die zwar nichts an der Stimmigkeit der großen Linie ändern, aber das Verständnis nicht gerade fördern. Wenn sich dann noch alles nur noch um seine Einschaltmimik dreht, als ob das der ganze Trafo wäre, dann wird´s einfach zu viel. Deswegen ist es vielleicht der Sache im Augenblick ganz dienlich, wenn er sich etwas zurück genommen hat.

Ergänzt wird dieses Drama durch seine Freunde, die ihr Unwissen hinter einer großen Klappe zu verbergen versuchen. Da hat sich so viel Quatsch angesammelt, daß es schwer ist irgend wo anzufangen. Deshalb nur einige Beispiele.

Ein leerlaufender Trafo (mit Eisenkern) verhält sich selbstverständlich wie ein nichtlinearer Widerstand. Schließlich verändert Eisen je nach Sorte sein µ auch innerhalb der Hystereseschleife typisch um den Faktor 10 auch innerhalb der Schleife, bei Einbeziehung der Sättigung sogar um mehrere Zehnerpotenzen.

Streufluß hat nichts, aber auch gar nichts mit den Vorgängen im Kern zu tun. Anders lautendes ist eine weitverbreitete, aber äußerst laienhafte Vorstellung.

Magnetfluß im Kern und Spannungszeitfläche an der Wicklung einer Spule (um diesen Kern) gehören unmittelbar zusammen. Man sollte sich anstrengen, es zu verstehen, nicht, es nicht zu verstehen. Es ist natürlich richtig und wichtig, daß nur die um die ohmschen Spannungsabfälle bereinigte Spannung zu dieser Fläche beiträgt. Aber gerade der leerlaufende Trafo ist ein Paradebeispiel dafür, daß man wegen der prozentual äußerst geringen Spannungsabfälle, die der Magnetisierungsstrom verursacht, ohne großen Fehler zu machen, unnmittelbar von der Klemmenspannung ausgehen darf.

Die viel gequälten und geschundenen Einschaltvorgänge lassen sich astrein und schlüssig nur über die Einwirkung von Spannungszeitflächen auf die Magnetisierungsvorgänge erklären und verstehen, in letzter Konsequenz allerdings auch nur unter Einbeziehung von Spannungsabfällen, die vom Magnetisierungsstrom verursacht werden. Falls Interesse besteht, ließe sich das in einem separaten Beitrag näher erläutern. Womit allerdings nicht gesagt sein soll, daß das im Trafo-Artikel eine große Rolle spielen sollte.

Es zeugt nicht gerade von großer Kompetenz, immer dann wenn´s schwierig wird, "dynamische Effekte" oder "Dreckeffekte" zu Hilfe zu rufen, damit zu vernebeln oder "gelangweilt" den richtigen Zusammenhängen aus dem Weg zu gehen. Wikipedia sollte nicht zum Laienspieltheater verkommen und die Diskusiionsbeiträge sollten sachlich bleiben, auch wenn die Partner manchmal schwierig sind.--Elmil 23:32, 27. Jan. 2008 (CET)

Danke! Ich dachte schon du meldest dich überhaupt nicht mehr. Meine Fleissarbeit steht jetzt im WIKIBOOK unter Technik, Elektrotechnik.--[Benutzer:emeko|emeko]], 12:50, 28.Jan. 2008 (CET)

Kontra und Langweiliges

Beim Skat gibt´s auch Kontra und manchmal geht auch der in die Hose. Aber ich will niemanden langweilen.

FellPfleger hat schon vieles ganz richtig erkannt.

Die Spannungszeitfläche ist das Spannungs/Zeit-Integral, aber bei unseren Betrachtungen sprechen wir immer vom bestimmten Integral, d. h. vom Wert der Fläche zwischen 2 Grenzen. Da gibts keine "Variabele" mehr, die in Wirklichkeit eine zunächst unbestimmte Konstante ist. Diese wird durch Einsetzen der Grenzen, d. h. durch Festlegen der sog. Anfangsbedingungen bekanntlich eliminiert. Das bestimmte Integral hat immer einen festen Wert, in unserem Fall den einer Fläche unter Spannungskurve, identisch mit einem Magnetfluß.

Bei welchem Fluß man anfängt, steht einem frei, der kann 0 sein, das kann auch der Remanenzfluß sein. Der Fluß wird ja nicht integriert, da wird ja nur der Startpunkt festgelegt. Integriert wird die Spannung und wenn diese eine reine Wechselspannung ist, käme der Fluß nach einer Periode immer wieder am Startpunkt an. Startet man also bei Fluß=0 und mit Beginn einer Halbwelle, so würde der Fluß nach einer Halbwelle bis zum doppelten des "normalen" Wertes ansteigen, wie das im vorigen Beitrag ganz richtig abgeleitet wurde und er käme dann nach einer Periode beim Fluß 0 an. Der Mag. Strom wäre dann ein pulsierender Gleichstrom. Dies gilt übrigens grundsätzlich, auch beim reinen Lufttrafo, es ist falsch, da einen Unterschied zu machen zwischen Eisenkern und Luftspalttrafo. Es ist eher umgekehrt, beim Eisenkern steigt der Fluß wg. Sättigung u.U. gar nicht auf den doppelten Wert, bei Luft immer. Dazu später noch mehr. Hat die treibende Spannung dagegen eine Gleichspannungskomponente (gleichbedeutend mit 2 unterschiedlichen Halbwellen), so würde sich der Fluß von Periode zu Periode immer weiter in Richtung der größeren Halbwelle verschieben (hochintegrieren). Auch hier würde sich als Mag.strom allmählich ein Gleichstrom einstellen.

Ich habe "käme" und "würde" gesagt, denn ganz so ist es eben nicht, weil hier etwas ganz Entscheidendes zum Tragen kommt. Das ist der Spannungsabfall verursacht durch den Magnetisierungsstrom, ohne den ein Trafo u. U. gar nicht richtig funktioniert. (Nicht der Spannungsabfall ist die Katastrophe, sondern ohne diesen wär es eine!). Eine Verfeinerung der Spannungszeitflächenbetrachtung ergibt nämlich, daß immer in der Halbwelle, die mit dem größeren Strom behaftet ist, zum Magnetisieren die kleinere Spannungszeitfläche zur Verfügung steht, weil wirksam ist immer nur Unetz-I*Ri. Durch diesen Effekt symmetriert sich der Magnetisierungsvorgang selbsttätig, d. h. der Schleifennullpunkt verschiebt sich solange von Periode zu Periode, bis Unetz-I*Ri für beide Halbwellen gleich ist.

Sind die beiden Netzhalbwellen nicht gleich (der andere Fall), verläuft die Magnetisierung im stationären Zustand nicht symmetrisch zum Schleifenmittelpunkt, sonder bekommt einen Offset. Die unterschiedliche Mag.-Ströme und die damit verbundenen untersch. Spannungsabfälle gleichen dann die Netzunsymmetrie aus.

Im eingeschwungenen Zustand gilt: sowohl auf- als auch abmagnetisierende Sp. Zeitflächen müssen immer exakt gleich sein, weil unterschiedliche Flußhübe nicht zulässig sind.

Diese symmetrierende Wirkung des Magnetisierungsstromes durch seinen Spannungsabfall greift natürlich auch, wenn, wie z. B. beim Einschalten der Fluß in den Sättigungsast fährt, weil dort die Ströme dann doch eskalierend größer werden. Wichtig ist aber, daß nicht die Sättigung an sich den Flußanstieg begrenzen kann, sondern dieser immer nur über das dadurch verursachte I*Ri begrenzt wird. Der Fluß steigt trotz vieler anderslautender Erklärungsversuche grundsätzlich solange an, bis Unetz-I*Ri=0 ist. Mit anderen Worten: Jedwede Spannung, die nicht als I*R abfällt, muß sich in einem Flußanstieg wiederfinden. Dies ist ein Grundsatz, an dem nicht gerüttelt werden kann. Jeder Versuch ist zwecklos...und langweilig.

Beim reinen Lufttrafo läßt sich der Vorgang auch über eine Differenzialgleichung analytisch lösen, weil da die Induktivität L konstant ist. Da kommt dann raus, daß der Gleichstromanteil mit der Zeitkomnstante T=L/R abklingt. Beim Eisentrafo geht das nicht, weil L in weitem Bereich variabel ist. Da wäre eine mathematische Behandlung nur iterativ (von Halbwelle zu Halbwelle)unter Zugrundelegung der Hysteresekennlinie und unter Verwendung der Spannungszeitflächenbetrachtung möglich.

Nach diesem Erklärungs-u. Verständnisprinzip kann man nun die verschiedenen Varianten möglicher Einschaltvorgänge durchdeklinieren. Das notwendige Handwerkzeug liefert der fundamentale Zusammenhang von Spannungszeitflächen und Magnetfluß. Wer das alles so erklären kann, ohne diese Gesetzmäßigkeiten, der soll es mir zeigen. Ich wäre gespannt.

Übrigens eine spannende Frage in diesem Zusammenhang ist auch die: Was passiert, wenn der Trafo mit einem Einweggleichrichter belastet wird. Da muß der Trafo Gleichstrom übertragen. Kann der das?

Was da noch über Remanenz steht, kann ich nicht nachvollziehen. Die Durchflutung im Remanenzpunkt ist 0. Für mich hat Remanenz etwas mit der Koerzitivkraft Hc zutun. Da muß einfach zur Flußveränderung eine Schwelle überwunden werden. Ist dies nicht gegeben, bleibt der Fluß eben im Remanenzpunkt hängen.

Zum Streufluß will ich noch ergänzen: Auch ein Trafo mit einem Kern mit µ=unendlich hat Steufluß. Dieser hat nichts mit dem Kern zu tun, sondern nur mit der Anordnung der Spulen. Streufluß findet in den und zwischen den Wicklungen statt. Es gibt nur eine Spulenanordnung, die ,wie ich glaube, völlig streufrei sein müßte. Eine Wicklung aus einem Koaxkabel, deren Schirm die eine Wicklung bildet und deren Seele die andere. Geht natürlich nur bei einem 1:1 Trafo.

Lieber FellPfleger, Du bist mit der Nase schon ganz nah dran. Deine Bemerkung zur Dimension des Flusses (schon eine Zeit her) habe ich überprüft. Ich habe nämlich bei mir an der Steckdose die Spannung gemessen und es waren tatsächlich 230 Kgm²/As³. MfG --Elmil 22:44, 28. Jan. 2008 (CET)

Hallo PeterFrankfurt! Hast Du Dir das mit dem "Schwupps" gut überlegt? Ich fürchte nein. Du hast offensichtlich noch nie das Problem gehabt,irgend einen Vorgang am Trafo analysieren, verstehen und begründen zu müssen. Sonst müßte Dir ja aufgefallen sein, daß Du den Strom, an dem Du alles festmachen willst, gar nicht kennst. Der ergibt sich eben erst aus der Kausalkette:

Von der Spannung zum Fluß (identisch mit Sp.- Zeitfläche), über den Kernquerschnitt zur Induktion, von da über die mag. Kennlinie zur Feldstärke und von da über Eisenweglänge zur Durchflutung bzw. Strom.

Der Strom steht also zu allerletzt. Du versuchst den Gaul von hinten aufzuzäumen und weist nicht einmal, wie der Pferdehintern aussieht. Du hast ja gesehen, wie die Mag. Ströme real dann aussehen. Wie willst Du die zum Ausgangspunkt Deiner Erklärungen machen oder um davon z. B. auf den Fluß im Kern zu schließen? Da bist Du gescheitert, bevor Du begonnen hast.

Es ist sicher richtig, die verfeinerte Spannungszeitflächenbetrachtung muß die Spannungsabfälle mit einbeziehen. Es wird aber vielfach übersehen, daß gerade beim Trafo in vielen Fällen diese zu vernachlässigen sind und deshalb keine Rolle spielen. Dann gibt es viele Fälle, wo es ausreicht die Spannungsabfälle nur qualitativ zu berücksichtigen, d. h. man muß sie nur in Relation berücksichtigen, man muß u. U. nur wissen, wo sie größer oder kleiner sind (z. B. bei all diesen Selbstsymmetrierungsvorgängen).

Wer es aber ganz genau wissen will, wer z. B. so einen verzerrten Mag.- Strom wirklich analytisch genau bestimmen will, dem bleibt es nicht erspart, die um das I*Ri korrigierte Spannung vor dem Integrieren zu ermitteln. Wie das geht? Einfach durch abziehen, auch wenn Ihr es nicht für möglich haltet. Dies ist dabei die leichteste Übung. Das ganze funktioniert natürlich nur über numerische Verfahren, d. h. Halbwelle in Scheibchen teilen, numerisch integrieren und mit dem Ergebnis dann durch die ganze Kausalkette durchrechnen bis zum Strom (mag. Kennlinie muß als Tabelle abgelegt sein), daraus den Spannungsabfall rechnen und abziehen vom Augenblichswert der Speisespannung und damit in die nächste Scheibe gehen usw. Alles kalter Kaffee, und sicher nichts für Wikipediea. Ich wollte es nur erwähnen, weil dieses Verfahren (ich kenne kein anderes), mit dem man hier arbeitet, auch auf der Flußermittlung durch Spannungsintegration beruht, also auf unserem Thema.

Halt, hab ich noch vergessen: Die Spannung, die dabei integriert werden muß, ist wegen der verzerrten Spannungsabfälle, die laufend abgezogen werden, alles andere als noch sinusförmig, der Fluß kommt über die Spannungszeitfläche trotzdem immer richtig raus...und es ist deswegen auch nicht mehr so langweilig.

Das war sozusagen der Kontrapunkt zum Schwupps.MfG.

--Elmil 18:35, 2. Feb. 2008 (CET)

Formeln und ähnliches

(1) $N={\frac {50\cdot 45\cdot U}{f\cdot A_{Fe}\cdot \Delta B}}\,$;::!A[cm²]!

(1a) $N={\frac {{\sqrt {2}}\cdot U}{2\pi \cdot f\cdot A_{Fe}\cdot \Delta B}}\,$ ::!A[m²]!

(2) $\Delta \Phi ={\frac {0,225\cdot U}{f\cdot N}}\,$

(2a) $\Delta \Phi ={\frac {{\sqrt {2}}\cdot U}{2\pi \cdot f\cdot N}}\,$

(2b) $\Delta \Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$

(3) $U=4,44\cdot \Delta \Phi \cdot f\cdot \mathbb {N} \,$

(4) $\Phi =\int _{0}^{T}U(t)\,dt;$

(4a) $B={\frac {1}{A}}\cdot \int _{0}^{T}U(t)\,dt;$

(5) $U_{uind}=\oint _{C}E_{tan}\mathrm {d} r=\oint _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

(6) $U_{uind}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

(7) $H={\frac {B}{\mu _{r}\cdot \mu _{0}}}\,$

(8) $H={\frac {B}{\mu _{0}}}\,$

(9) $-U_{i}=w_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}=U_{p}\,$

(10) ${\frac {U_{i}}{w_{1}}}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}={\frac {U_{p}}{w_{1}}}\,$

$-U_{i}=w_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}=U_{p};$

oder

${\frac {-U_{i}}{w_{1}}}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}={\frac {U_{p}}{w_{1}}};$

(11)${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {w_{1}}{w_{2}}};$

(12)$\Theta =H\cdot l_{e};$

(13)$I_{mag}={\frac {\Theta }{w_{1}}};$

14 $U_{prim}\cdot I_{prim}=U_{sek}\cdot I_{sek};$

(15) ${\frac {N}{l_{s}}}\cdot ds$

(16) ; ${d}\Psi _{s}={\frac {N}{l_{s}}}\cdot A\cdot B\,ds$

(17); $\Psi _{g}={\frac {N}{l_{s}}}\cdot A\cdot \int _{a}^{b}B\,ds={\frac {N}{l_{s}}}\cdot A\cdot \mu _{0}\cdot \int _{a}^{b}H\,ds;$

Fluß oder Magnetisierungsstrom, was sagen sie uns?

Zu der sich nun schon durch mehrere Beiträge ziehenden Auseinandersetzung über die Bedeutung von Fluß bzw. Magnetisierungsstrom für für das Verständnis des Trafos möchte ich hier noch einmal folg. klarstellen:

Die Erschließung von Trafoverhalten, Eigenschaften und Funktion über den Mag.-Strom als Einstiegsgröße setzt dessen Messung voraus (siehe die div. Beiträge von PeterFrankfurt, FellPfleger u. a. ). Wegen der Verzerrungen, mit der bei diesem Strom gerechnet werden muß, genügt ein einfacher Meßwert nicht. Man braucht den Verlauf, insbesondere den Scheitelwert. Die Ermittlung des Flußscheitelwerts im Kern ist aus der Magnetisierungskennlinie dann möglich, allerdings auch nur, wenn der magn. Widerstand des Magnetkreises völlig homogen ist. Bei Querschnittsveränderungen oder Luftspalt im magnetischen Kreis funktioniert dies nicht mehr, da der Strom nur die Summe der magnetischen Spannung liefert, aber nicht die Aufteilung über die Teilstrecken, da die magnetischen Teilspannungen erst bekannt sind, wenn man den Fluß kennt. Der aber soll erst berechnet werden. In diesem Fall hilft nur noch ein iteratives Verfahren, d. h. probieren und korrigieren. Diese Verfahren ist äußerst unpraktisch bis undurchführbar, abgesehen davon, daß eine Trafoberechnung, die erst machbar ist, wenn man einen Meßwert hat, nicht zielführend sein kann.

Zielführend, weil völlig geradlinig, ist der Einstieg nur über die Primärspannung. Bei einem Netztrafo ist diese immer sinusförmig. Der Fluß im Kern entspricht dann der Spannungszeitfläche der Windungsspannung, im Prinzip zwar das Ergebnis einer Integration, bei Sinusform in der folgenden bereits bekannten zugeschnittenen Formel schon als fertiges Ergebnis enthalten:

$\Delta \Phi ={\frac {0,225\cdot U}{f\cdot N}}\,$

Über diesen Fluß Φ bzw. die Flußdichte B ist über die Magnetisierungskennlinie der magnetische Kreis bis zum Magnetisierungsstrom versteh- u. berechenbar, auch bei unterschiedlichen magn. Widerständen im Kreis. Siehe auch mein Beitrag: "Was sagen uns die Spannungszeitflächen")

Dazu muß aber noch festgehalten werden, daß für das Grundverständnis des Trafos die Zusammenhänge zwischen Spannung und Fluß völlig genügen, da allein über diese das Prinzip des Trafos (Übertragung der Spannung zwischen den Wicklungen) zu erklären und zu verstehen ist. Für die Vorgänge im Kern ist allenfalls die Flußdichte B (B=Φ/A; A=Kernquerschnitt) zur Kontrolle etwaiger Sättigungseffekte zu beachten, der Magnetisierungsstrom selbst interessiert eigentlich nur im professionellen Bereich als Kontroll- u. Prüfwert.--Elmil 18:43, 1. Feb. 2008 (CET)

Nochmal zur Phasenlage des Magnetisierungsstroms eines Trafos bei sinusförmiger Spannung. Die Phasenlage hängt im wesentlichen von den Kerneigenschaften ab.

Eine ca. 90°-Verschiebung gibt es bei allen Kernen, deren Hysterese eine ausreichende Scherung (gemeint ist nach rechts gekippt) aufweist. Eine natürliche Scherung hat im wesentlichen nur Luft und andere Materialien mit gleichen magnetischen Eigenschaften. Ferromagnetische Materialien, wie die heute vielfach verwendeten Texturbleche haben diese Eigenschaft nicht, allenfalls Dynamoblech. Wegen der sehr hohen Feldstärken, die Luft benötigt, genügen jedoch schon relativ kleine parasitäre Luftspalte, die sich in einem aus Blechen geschichteten Kern unvermeidlich einstellen, daß auch Schichtkerne, auch aus Texturblechen, eine ausreichende Scherung bekommen, die sich dann in einem um 90° phasenverschobenem Mag.-Strom niederschlagen. Auch der Betrag des Mag.-Stromes wird dann durch die Luft im Kern bestimmt.

Nun gibt es aber auch den Ringkern, ein aus einem Texturblechband gewickelter Kern, der deswegen garantiert luftspaltfrei ist. Die Hysterese eines solchen Kernes ähnelt mehr einem Rechteck mit einer kleinen Scherung. Der Magnetisierungsstrom, der sich wegen der fehlenden Luft im magn. Kreis hier bei etwa nur noch 1% des Nennstroms bewegt, ist mit der Spannung weitgehend in Phase, er hat die Kurvenform eines Trapezes (ganz flaches Dach) mit einer mehr oder minder stark ausgeprägtem Sättigungsspitze am Ende der Halbwelle. Der Strom ist ein fast reiner Wirkstrom, seine Grundwelle steht für die Ummagnetisierungsverluste, die der Schleifenfläche der Hyterese entsprechen. Eine Blindleistung speichert so ein Kern nicht. Nur wenn eine ausgeprägte Sättigungsspitze vorhanden ist, erlaubt diese auf den Scheitelwert des Flusses zu schließen. Fehlt diese (weil z. B. mit reduzierter Spannung betrieben), ist die Bestimmung eines Flusses wegen des über eine Halbwelle nahezu konstanten Stromes praktisch nicht mehr möglich. Je "rechteckiger" die Hysterese, um so mehr gilt das letzt beschriebene.

Magnetisierungsströme von Schittbandkernen liegen mit ihren Eigenschaften zwischen den beiden beschriebenen Formen.

Bei einem derart ausgeprägt nichtlinearen Verhalten ist es auch nicht mehr möglich von einer Induktivität L zu sprechen, da sie stark von der Magnetisierung abhängt. (Es ist möglich mit Ersatzinduktivitäten zu arbeiten. Diese gelten dann jeweils nur für einen Punkt auf der Hysterese).

Theoretische Grundlagen über die Funktion eines Transformators sollten in jedem Fall so angelegt sein, daß sie eine allgemeine und umfassende Gültigkeit über das ganze Spektrum der möglichen Varianten haben. Darum rate ich dringend, laßt hierfür den Magnetisierungsstrom beiseite, er führt euch nur auf´s Glatteis, auch wenn es in noch so vielen Physikbüchern so steht. Die Physiker hören oft da das Denken auf, wo für den Ingenieur die Arbeit beginnt.

Die Ableitung des Flusses aus der Spannung gilt allumfassend für jede Kernform. Einzelheiten sind schon mehrfach beschrieben.--Elmil 15:20, 2. Feb. 2008 (CET)

Werft bitte nicht den Laststrom mit dem Magnetisierungstrom in einen Topf. Die haben so viel miteinander zu tun wie Gasthof mit Gustav. Der Laststrom entsteht auf der Sekundärseite durch Anschluß einer Last. Ist sie ohmisch, ist er in Phase mit der Sek.-Spannung (u. damit auch mit der Primärsp. wenn man Streuung mal wegläßt), ist sie induktiv, eilt er nach, ist es ein C, eilt er voraus. Der Trafo selbst beeinflußt die Phasenlage nicht. Auf der Primärseite entsteht durch die Belastung ein "Zusatzstrom", und zwar so, daß er die vom Laststrom verursachte Durchflutung zu jedem Zeitpunkt mit seiner Durchflutung vollständig kompensiert. Der Kern "erlebt" sozusagen den Laststrom nicht, er weiß nichts von ihm. Dies muß so sein, weil anderenfalls sonst der Laststrom die Magnetisierung des Kernes verändern würde, was aber nicht sein darf, weil der Fluß im Kern nur von der Primärspannung eingeprägt wird. Letzter Schritt noch: Der gesamte Primärstrom ergibt sich aus einer Überlagerung von Laststromanteil mit Mag.-Strom. So erklärt sich dann auch, daß bei Ilast=0 der Primärstrom dem Mag.-Strom entspricht (meinetwegen auch 90° verschoben, wenn der Kern es so will), bei Belastung der Gesamtstrom sich in die Phasenlage verschiebt, die die Last vorgibt. Je nach Anteil mit allen Zwischenwerten. Dies zu verstehen, macht meiner Erfahrung nach immer dann große Schwierigkeiten, wenn man die ganze Trafofunktion am Mag.-Strom festzumachen versucht. Da sitzt man dann sozusagen gedanklich in der Falle.--Elmil 18:35, 2. Feb. 2008 (CET)

Nochmal Phasenlagen

Hallo PeterFrankfurt, hallo Emeko, zunächst erst ein Satz zum Begriff Grundwelle. Er stammt aus der Fourier-Analyse, mit der die Zerlegung eines beliebigen periodischen Verlaufs in sinusförmige Teilschwingungen möglich ist. Eine davon ist die Grundwelle, folglich ist auch diese sinusförmig. Dieses zur Klarstellung bez. des Einwandes vo Emeko.

Zu den Phasenlagen des mag.-Stromes beim Ringkern pflichte ich PeterFrankfurt bei. Bei der Definition von Phasenlagen muß man sich immer an den Nulldurchgängen orientieren. Dies gilt insbesondere bei stark verzerrten Strömen. Drehe beim Ringkerntrafo die Spannung mal so weit zurück, daß der "Sättigungspeak" verschwindet, dann ist der Mag.-Strom mit der Spannung fast in Phase und wie schon beschrieben Trapezförmig, manchmal sagt man auch "rechteckig". Wenn der Sättigungspeak am Ende der Halbwelle wieder dazukommt, verschieben sich die Nulldurchgänge geringfügig abhängig von der Stärke der Sättigung(die 10° sind gut beobachtet). Der Grund liegt darin, daß die Hysterese im Sättigungsast wieder eine Charakteristik bekommt, wie sie durch Luft verursacht wird. Die Zeit für die Abmagnetisierung aus der Sättigung zurück in Richtung Remanenzpunkt ist die Ursache für den späteren Nulldurchgang des Stromes. Am Magnetisierungsvorgang gesamthaft nimmt der Betrieb im Sättigungsast jedoch nur einen Anteil ein. Also der Mag.-Strom als ganzes verschiebt sich geringfügig. Bei einer Fourierzerlegung würde sich jedoch vermutlich ergeben, daß die Grundwelle sich durch den Sättigungspeak deutlicher Richtung 90° verschiebt. Ich hoffe, ich konnte den Vorgang genau genug beschreiben.

Also Emeko: Aus der Lage des Peaks die Phasenverschiebung zu definieren ist etwas abenteuerlich um nicht zu sagen falsch.

Letzter Punkt, die Veränderung der Phasenlage des Primärstromes bei Belastung. Emeko hat dies im Prinzip schon ganz richtig beschrieben. Weder der Mag.-Strom (Phasenlage zur Spannung fest vorgegeben durch Fluß und Hysterese) noch der Laststrom (Phasenlage zur Spannung fest vorgegeben durch den Lastwiderstand, von + bis - 90° alles möglich je nach Last R, L oder C) ändern ihre Phasenlage bei Belastung.

Der ges. Primärstrom setzt sich aber aus einer Überlagerung (Addition) dieser beiden Ströme zusammen. Bei Belastung ändert sich deswegen das "Mischungsverhältnis" und daher auch der Phasenwinkel des resultierenden Stromes.

Was soll mit den schönen Formeln geschehen?

Hallo Elmil, kannst du bitte die schönen Formeln selber in den Transformator Artikel einbauen? Und auch gleich in meinen Wikibook Text?--emeko 17:53, 06. April 2008 (CEST)

Ergänzungen zum Artikel "elektromagnetische Induktion".

Aus der o. g. Beziehung

$U_{uind}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}};$

(auf das Minuszeichen darf verzichtet werden, solange keine Bezüge dazu festliegen) folgt durch Integration

$\Phi (t)=\int U_{uind}(t)\,dt+C;$

Diese Beziehung beschreibt den Flußverlauf als Integralfunktion des Spannungsverlaufs.

Betrachtet man den Vorgang in einem Zeitintervall von 0 bis T (z. B. für eine Halbperiode einer Wechselspannung), so folgt daraus für den sich dann ergebenden Fluß

$\Phi =\int _{0}^{T}U_{uind}(t)\,dt;$

Das bedeutet, daß der magnetische Fluß durch eine Leiterschleife bzw. eine Flußänderung in dieser, die sich durch Anlegen einer Spannung nach der gegebenen Zeit T dort einstellt, immer von dem Spannungszeitintegral in den angegebenen Grenzen 0 bis T verursacht sein und diesem auch entsprechen muß. (Die dafür relevante Spannung ist jeweils die induzierte Spannung Uind. Diese entspricht der angelegten Spannung abzüglich ohmscher Spannungsabfälle (IxR), soweit diese nicht zu vernachlässigen sind.) Zu veranschaulichen ist dieses Integral auch als Fläche zwischen dem Spanungsgraphen und der Zeitachse zwischen den Grenzen 0 und T. Es wird deshalb auch als Spannungszeitfläche bezeichnet. Die daraus ableitbare Gesetzmäßigkeit lautet demnach: Magnetflußänderungen in einer Magnetspule und zugehörige Spannungszeitflächen an der Wicklung müssen sich grundsätzlich entsprechen. Praktische Bedeutung hat dies u. a. für die Berechnung des magnetischen Flusses in Trafokernen o. ä. Die dafür relevante zugeschnittene Formel

$\Delta \Phi ={\frac {0,225\cdot U}{f\cdot N}}\,$

beinhaltet nichts anderes als die Auswertung des oben beschriebenen Integrals für für eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert U und der Frequenz f.

Als weiteres Beispiel kann ein vielfach praktiziertes Meßprinzip für den Magnetfluß dienen. Hier wird der zu messende Fluß von einer Meßspule erfasst, die Spannung an der Spule auf einen Integrator gegeben, der an seinem Ausgang als Ergebnis unmittelbar den Fluß anzeigt.

Transformator, physikalische Grundlagen. Entwurf Elmil

Das Prinzip des Transformators beruht auf dem physikalischen Gesetz der elektromagnetischen Induktion (Faraday´sches Induktionsgesetz). Die im folgenden angestellten Betrachtungen gelten für den idealen Transformator unter Vernachlässigung von Spannungsabfällen oder anderweitigen Verlusten.

1.Die Spannungsübertragung. (Leerlauffall)

Der Transformator besteht in seiner einfachsten Form aus 2 Wicklungen (Spulen), die um einen gemeinsamen Magnetkern gewickelt sind. Wird eine der Wicklungen, die Primärwicklung , mit einer beliebigen Wechselspannung Up beaufschlagt, so magnetisiert der dadurch fließende Strom den Kern. Diese Magnetisierung hat zur Folge, daß in dieser Wicklung durch Selbstinduktion eine Spannung Ui induziert wird, die in Größe und Phasenlage exakt der angelegten Wechselspannung entspricht. Sie ist so gepolt, daß sie der treibenden Spannung im Magnetisierungskreis entgegensteht, was durch ein Minuszeichen zum Audruck kommt. Formal zu begründen ist diese Behauptung durch den Kirchhoffschen Maschensatz, der besagt, daß die Summe aller Spannungen in einem Stromkreis immer 0 sein muß. Da außer Up und Ui keine weitere Spannung im Magnetisierungskreis wirksam ist gilt:

Up+(-Ui)=0; Up=Ui.

Nach dem Induktionsgesetz ist die induzierte Spannung gleich der Änderungsgeschwindigkeit des Magnetflusses mal der Windungszahl N, also gilt:

$-U_{i}=N_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}=U_{p};$

oder

${\frac {-U_{i}}{N_{1}}}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}={\frac {U_{p}}{N_{1}}};$

Das heißt in Worten: Die Windungsspannung der Primärwicklung prägt dem Kern eine Flußänderungsgeschwindigkeit dΦ/dt ein. In jeder weiteren Wicklung mit der Windungszahl N2, die den gleichen Kern umschließt, wie der Sekundärwicklung, induziert dieses dΦ/dt die gleiche Windungsspannung Us/N2.

Demnach gilt: :${\frac {U_{p}}{N_{1}}}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}={\frac {U_{s}}{N_{2}}};$

oder:

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}};$

Daraus folgt:

• Die Spannungen an den Wicklungen verhalten sich zueinander wie die Windungszahlen dieser Wicklungen. Dieses Verhältnis wird deshalb auch Übersetzungsverhältnis ü genannt.

• Da sowohl Up/N1 als auch Us/N2 dem gleichen dΦ/dt entsprechen, müssen beide Spannungen in Phasenlage und Kurvenform identisch sein, d. h. ein Trafo überträgt Spannungen kurvenformgetreu (und damit auch phasengleich) von der Primär- auf eine oder mehrere Sekundärwicklungen.

2. Der Magnetisierungskreis, vom Fluß zum Magnetisierungsstrom.

Wie bereits abgeleitet, gibt die Primärspannung zusammen mit Primärwindungszahl das im Kern wirksame dΦ/dt vor.

$U_{p}=N_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

Der Magnetfluß selbst ergibt sich durch Integration dieser Beziehung über eine Halbperiode der speisenden Wechselspannung (Wechselspannung mit beliebiger Kurvenform).

$\Phi ={\frac {1}{N_{1}}}\cdot \int _{0}^{T}U(t)\,dt;$

Dieses Integral stellt sich veranschaulicht als Fläche dar, die von der Spannungskurve ( z. B. 1 Halbperiode) und der Zeitachse eingeschlossen wird. Sie wird deshalb auch als Spannungszeitfläche bezeichnet und ist Maß für den Magnetfluß. Sie hat wie der Magnetfluß selbst die Dimension Voltsekunden [Vsek]

Die Auswertung dieses Integrals, d. h. die Berechnung dieser Fläche, für den häufigsten Fall einer sinusförmigen Speisespannung U (Veff) mit der Frequenz f [Hz] führt zu der bei Trafoberechnungen häufig verwendeten Formel:

$\Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$

Außerdem ergibt sich aus der Integration, daß bei sinusförmigem Spannungsverlauf der Fluß ebenfalls sinusförmig verläuft, 90°el der Spannung nacheilend.

Da jeder Magnetfluß in dem zu magnetisierenden Medium (Luft, Eisen, Ferrit etc.) einen magnetischen Spannungsabfall verursacht, muß in der Primärwicklung ein diesem magn. Spannungsabfall entsprechender Magnetisierungsstrom fließen. Seine Größe hängt ab vom verursachenden Fluß und von den geometrischen und magnetischen Eigenschaften des Kernes.

Die Bestimmung dieses Stromes ergibt sich aus folgenden Zusammenhängen:

Der Magnetfluß Φ [Vsek] hat im Kernquerschnitt mit einer Fläche A [m²] eine Induktion (Flußdichte) B [Tesla] zur Folge.

$B={\frac {\phi }{A}}\,$

Wegen der bei allen ferromagnetischen Werkstoffen begrenzten Magnetisierbarkeit (Sättigungseffekt) darf der Wert für B materialspezifische Grenzwerte nicht übersteigen (z. B. Eisen zwischen 1,3 und 2 Tesla, Ferrit zwischen 0,25 und 0,4 Tesla).

Aus der Flußdichte B und der magnetischen Leitfähigkeit des Kernes ergibt sich die benötigte Feldstärke. Für den Fall eines "Luftkernes" gilt der lineare Zusammenhang

$H={\frac {B}{\mu _{0}}}\,\qquad wobei\qquad \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}$

µ0 ist die sog. absolute Permeabilitätskonstante gültig für Vakuum und Luft. Für Medien mit höherer Permeabilität wird diese als Vielfaches von µ0 angegeben und als relative Permeabilität µr bezeichnet. µ = µr * µ0.

Demnach gilt für Magnetkerne mit beliebiger, aber konstanter Permeabilität µ

$H={\frac {B}{\mu }}\,\qquad wobei\qquad \mu =\mu _{r}\cdot \mu _{0}$

Da bei ferromagnetischen Werkstoffen (Eisen, Ferrit etc.) µ nicht mehr als konstant angenommen werden darf, sondern von der Induktion B abhängig ist, gilt für diese Werkstoffe auch kein linearer Zusammenhang mehr zwischen B und H. Deshalb muß in diesen Fällen für jeden Wert B aus der Magnetisierungskennlinie (Hystereseschleife) des Magnetwerkstoffes die erforderliche Feldstärke H abgelesen werden. Abhängig vom zeitlichen Verlauf von B (z. B. sinusförmig) läßt sich jedem Wert von B über die Magnetisierungskennlinie ein Wert für H zuordnen, wodurch sich der Verlauf von H wiederum punktweise konstruieren läßt. Durch diesen nichtlinearen Zusammenhang zwischen B und H wird aus einem sinusförmigen Spannungs-(Induktions-)verlauf ein nicht sinusförmiger Felstärkeverlauf. Die Linearität der Spannungsübertragung bleibt davon jedoch unberührt, weil diese von der Flußänderungsgeschwindigkeit (dΦ/dt) ausgeht und von der Feldstärke und damit vom Magnetisierungsstrom unabhängig ist.

Die so ermittelte Feldstärke führt über die Länge der Magnetfeldlinien ("Eisenweglänge") le [m] zur Magnetischen Spannung (Durchflutung) θ [A]

$\Theta _{mag}=H\cdot l_{e};$

Der Magnetisierungsstrom Imag selbst ergibt sich zusammen mit der Windungszahl nach der Formel

$I_{mag}={\frac {\Theta _{mag}}{N_{1}}};$

Wegen des linearen Zusammenhangs zwischen Feldstärke H und dem Strom I entspricht dessen zeitlicher Verlauf dem der Feldstärke.

Der so ermittelte Magnetisierungsstrom ist für die Magnetisierung notwendig aber auch hinreichend, mit anderen Worten: Er darf weder kleiner sein noch größer, er muß exakt den Fluß, der sich aus der Spannung ergibt, im Kern ermöglichen, nicht weniger aber auch nicht mehr. Er ist eine von Fluß und Kern abhängige Größe.

3. Die Stromübertragung, der Lastfall.

Wird die Sekundärwicklung belastet, z. B. durch Anschluß eines Lastwiderstandes, fließt ein Strom I2, der bezogen auf den Kern eine Durchflutung θ2 = I2*N2 hervorruft. Nachdem, wie dargelegt, für die Vorgänge im Kern nur die Magnetisierungsdurchflutung wirksam sein darf, die vom Fluß ausgeht, muß als Folge des sekundärseitigen Laststromes in der Primärwicklung eine Zusatzdurchflutung θ1 entstehen, die die Wirkung von θ2 auf den Kern in jedem Augenblick aufhebt. Dazu muß diese Zusatzdurchflutung θ1 gleich groß wie θ2 sein und gegensinnig zu θ2 den Kern umfließen. Aus diesem Grund fließt bei Belastung des Trafos in der Primärwicklung zusätzlich zum Magnetisierungsstrom primärer Laststrom I1 (In der Literatur deswegen manchmal auch als "Zusatzstrom" bezeichnet). Der gesamte Primärstrom ergibt sich dann aus der Summe von Imag und I1. Ip = I1 + Imag.

$\Theta _{2}=I_{2}\cdot N_{2}=\Theta _{1}=I_{1}\cdot N_{1};$

oder

${\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}};$

• Sekundärstrom und der von diesem verursachte Primärstrom verhalten sich umgekehrt zueinander wie die zugehörenden Windungszahlen.
• Summe aller von Lastströmen eines Trafos verursachten Durchflutungen muß zu jedem Zeitpunkt 0 sein.
• Die Lastströme haben keine magnetisierende Wirkung auf den Kern, weil sie sich in ihrer Wirkung auf den Kern gegenseitig aufheben.

Neben der o. g. Ableitung für das für den Trafo fundamentale Grundprinzip des Durchflutungsgleichgewichts aller Lastströme gibt es auch noch andere Erklärungen für dieses Phänomen. Auf 2 davon wird noch kurz hingewiesen:

Das Auftreten der Durchflutung θ2 würde, wenn sie auf den Magnetisierungsvorgang im Kern Einfluß nähme, den Fluß im Kern schwächen. Dies hätte dann eine Schwächung der induzierten Spannung zur Folge, was dann die Netzspannung zum Nachführen des Stromes veranlaßt. Auch diese Erklärung macht Sinn, solange nicht der Schluß daraus gezogen wird, daß es dabei doch nicht zu einer restlosen Aufhebung der Durchflutungen kommt, sondern eine "Resteinwirkung" des Laststromes auf den Kern bleibt. Dieser Schluß wäre ein fataler Irrtum.

Eine weitere Erklärung ergibt sich aus der Anwendung der Kirchhoffschen Knotenpunktregel auf das T-Ersatzschaltbild eines 1:1- Trafos. Die Annahme, daß der Magnetisierungsstrom sich bei Belastung nicht ändern darf, weil dieser von der Spannung bestimmt wird, wie bereits dargelegt, ergibt, daß der Laststrom, der vom Knoten wegfließt in Richtung Lastwiderstand, in gleicher Höhe von der Netzseite auf den Knoten zufließen muß.

4. Die Leistungsübertragung

Aus den jetzt bekannten Zusammenhängen

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}};$

und

${\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {N_{1}}{N_{2}}};$

folgt durch Umformung

$U_{p}\cdot I_{1}=U_{s}\cdot I_{2};$

Dies bedeutet, daß bei einem verlustfreien Trafo die aufgenommene Scheinleistung gleich der abgegebenen sein muß.

Karl Küpfmüller Einführung in dei theoretische Elektrotechnik, Springerverlag.

Wortbruch

@Emeko: Jetzt sitzt mal wieder einer in der Tinte und schreit um Hilfe. Es ist ja nicht das erste mal. Nimm dich einfach etwas zurück, drohe nicht mit Deinen Messungen (die sind zwar richtig, interessieren aber hier nicht) und, das habe ich neulich noch vergessen, kämpfe nicht gegen alle Fach- u. Lehrbücher dieser Welt. Du, Emeko, gegen den Rest der Welt, das kann nicht gut gehen,das müßte inzwischen Dir ebenso klar sein, wie auch klar ist, daß Du damit der richtigen Sache, für die Du stehst, nicht dienen kannst.

@Pjacobi und andere: Es geht hier nicht um falsch oder richtig, es geht um zweckdienlich (im Sinne der Vermittlung des richtigen Lexikonwissens) oder irreführend. Letzteres soll ja wohl nicht sein. Ich spreche bewußt nicht von didaktisch richtig oder falsch, obwohl es auch damit zu tun hat, denn es geht schon um etwas mehr.

Nun habt Ihr ja versprochen, Emeko zu akzeptieren, wenn es denn nur fachbuchkonform sei.

Dazu 2 Anregungen: In jedem ( in jedem, auch wenn ich es gar nicht gesehen habe) Fachbuch über Trafos findet sich die Formel

$\Delta \Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$

in dieser oder abgewandelter Form. Sie resultiert aus dem ausgewerteten Spannungs-/Zeitintegral einer Sinusspannung mit dem Effektivwert Ueff und der Frequenz f, stellt die Fläche unter der Spannungskurve dar (N ist die Windungszahl) und gibt den Wert für den Fluß im Kern an, ohne daß darin ein Strom vorkommt und ohne daß dazu zum Kern etwas ausgesagt ist. Dies ist der fundamentale Zusammenhang zwischen Spannung und Magnetfluß, der damit einer Spannungszeitfläche gleichgesetzt ist. Wem das Wort nicht gefällt, der soll es anders nennen, niemend kann aber bestreiten, daß es das Spannungs-/zeitintegral ist. Steht so in jedem Fachbuch für jeden der lesen kann. (Der Strom kommt erst ins Spiel, wenn man die Auswirkung des Flusses auf die Vorgänge im Kern untersucht, führt aber hier zu weit. Hier ist das Thema nur: Fachbuch lesen!!)

Falls das noch nicht reicht, hätte ich da noch zu bieten: Karl Küpfmüller, der Klassiker der Elektrophysik. Ich habe die 10. Auflage von 1973 (da mögt Ihr erkennen, was für ein alter Depp ich bin) und da findet sich auf Seite 325 unter dem Stichwort "Der Tansformator" u. a. folgendes: Da wird die Anordnung beschrieben, wie allseits bekannt, ein Kern, 2 Wicklungen N1 u. N2. Der Eingang liegt an einer Spannungsquelle mit Eff. Spannung U1, der Ausgang sei unbelastet. Zitat: "Bei Leerlauf der Ausgangsklemmen stellt sich nach dem Induktionsgesetz (Gl. 31.19: [u=N*dphi/dt]) in jedem Zeitpunkt ein solcher magnetischer Fluß ein, daß die Selbstinduktionsspannung gerade gleich der Eingangsspannung u1 ist ("Spannungsgleichgewicht"). Daraus folgt für den Scheitelwert phi1 des Flusses:

$\Delta \Phi ={\frac {U}{4,44\cdot f\cdot N}}\,$

Ende Zitat" Auch bei Küpfmüller findet sich die Integration der Spannung über der Zeit, auch bei Küpfmüller findet der Induktionsvorgang statt, ohne daß ein Strom benötigt wird.

Es gibt sicher noch mehr Stellen in der Literatur, nehmt z. B. den Amerikaner der wie von Zipferlak zitiert, einfach feststellt: Die Spannung bestimmt den Fluß, basta.

Also laßt den Emeko noch oder wieder mitmachen, vielleicht beherzigt er meine Ratschläge, dann wird er etwas pflegeleichter.

Ich selbst mache bei der Trafodiskussion nicht mehr mit, das ist mir zu wenig konstruktiv, ich erlaube aber Teile dieses Textes in die Trafodiskussion zu übernehmen. MfG--Elmil 21:50, 2. Jun. 2009 (CEST)

Hallo Elmil, inzwischen habe ich genug gelernt wie man sich im WP richtig verhält und trotzdem was erreichen kann. Auch Dank deiner Hilfe. Eine Frage: darf ich die Diskussion hier kopieren und in meine Sammlung übernehmen, die irgendwann ein größerer Aufsatz wird, der vielleicht dann auf meiner Homepage erscheinen könnte? Ausserdem würde ich mich auf ein Telefonat mit dir freuen, wenn das für dich möglich ist. Grüße,--Emeko 17:09, 2. Nov. 2010 (CET)

Neues Kapitel

Abweichend von der Darstellung im Bild wird häufig das Spulenende konzentrisch durch die Spule geführt und zusammen mit dem Spulenanfang mit der Anschlußlitze verbunden.