Benutzer Diskussion:Elmil/Spielwiese

Physikalische Grundlagen

Geöffneter 100VA-Trafo zur Verdeutlichung;
Oben: Primärspule (230 V)
Unten: Sekundärspulen (2x9 V)

Schaltbild eines Transformators mit Eisenkern; mit elektrischen Primär- (p) und Sekundärgrößen (s)

Ein Transformator ist ein Spannungswandler und gleichzeitig ein Stromwandler. Er erlaubt es, elektrische Spannung U1 und Strom I1 an seinem Eingang, in Spannung U2 und Strom I2 an seinem Ausgang umzuwandeln. Beispiel: 230V, 1A zu 23V, 10A. "Gute" Transformatoren können das mit einem Wirkungsgrad von über 99%.

Analogiebetrachtung

Zur Veranschaulichung kann man hier auf ein Analogon aus der Mechanik verweisen, ein Zahnradgetriebe: Die Spannungen entsprechen den Drehzahlen, die Ströme den Drehmomenten und die Windungszahlen den Zähnezahlen. Bei beiden wird eine idealerweise konstante Leistung von einem Spannungs- bzw. Drehzahlniveau auf ein anderes transformiert.
Für jeden Einsatzfall benutzt man angepasste Bauformen, die entweder Kosten- oder Verlustminimiert gebaut sind.

Physik.
Für die Wirkweise eines Transformators sind zwei physikalische Erscheinungen wesentlich:

• 1. Physikalische Erscheinung: Wird eine Spannung an eine Spule gelegt, so baut sich in der Spule ein magnetischer Fluß auf.

Das ergibt sich aus der Umkehrung von: (Induktionsspannung durch Änderung des magnetischen Flusses (2. Induktionsphänomen. Siehe Elektromagnetische Induktion)

Eine an die „Primärspule“ angelegte Wechselspannung erzeugt einen sich verändernden Magnetfluss Vs. (Es soll hier die Wirkung einer Spannungshalbschwingung an der Spule betrachtet werden.) Genau genommen entsteht dieser Magnetfluss entsprechend der Umkehrung vom Induktionsgesetz, welches aussagt, daß ein sich ändernder Magnetfluss in einer Spule eine Spannung in derselben erzeugt.

Die Magnetflussänderung erzeugt auch ein sich veränderndes Magnetfeld, (A).

(Die Stärke des Magnetfeldes richtet sich dabei nach der magnetischen Leitfähigkeit des Spulenkernes, der in einem Extremfall aus Luft und im anderen Fall aus einem für das Magnetfeld sehr leitfähigen Material, zum Beispiel Mumetall, bestehen kann. Das hat eine starke Auswirkung auf den Strom, welcher von der angelegten Spannung ausgeht und in die Spule hinein fließt.)

Der von der Primärspule erzeugte Magnetfluss durchsetzt die zweite Spule „Sekundärspule“ des Transformators und erzeugt hier durch Induktion ebenfalls eine Spannung („Sekundärspannung“). (Induktionsspannung durch Änderung des magnetischen Flusses (2. Induktionsphänomen. Siehe Elektromagnetische Induktion)

Dieser Magnetfluss entsteht jedoch nicht sofort in der Höhe welche der angelegten Spannung entspricht, sondern er wächst mit der Dauer der Einwirkungszeit. Das heißt, das Spannungs-Integral über die Zeit wirkt als Spannungs-Zeitfläche für die Erhöhung des Magnetflusses.

In einer Luftspule ist der Anstieg des Magnetflusses nur durch die Leistung der Spannungsquelle begrenzt.

Wenn der Spulenkern aus einem magnetisierbaren Material wie zum Beispiel Eisen besteht, dann wird der Magnetfluss-Anstieg durch die Grenze der Magnetisierbarkeit, die Sättigung begrenzt. [

Messung der Speisespannung oben und der Spulenspannung unten, nach dem Anlegen einer Gleichspannung an einen Ringkerntransformator. Wenn der Magnetfluss in die Sättigung läuft, bricht die induzierte Spulenspannung zusammen.

Wenn sich der Magnetfluß nicht mehr ändert, dann entsteht keine Induktionsspannung mehr, wie auch am nebenstehenden Bild zu sehen ist, wo die induzierte Spannung an der Spule nach dem Erreichen der Sättigung zusammenbricht. Die Speisespannung, die dabei nicht einbricht, fällt dann vollständig am inneren Widerstand der Spule ab, der alleine den Strom begrenzt.

• 2. Physikalische Erscheinung: Ein von elektrischem Strom durchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld (Elektromagnetismus)

Dieses physikalische Ereignis beschreibt zum Beispiel die Kraftwirkung eines Elektromagneten. Weil der Magnetisierungsstrom jedoch nicht die verursachende Größe beim Aufbau des Magnetflusses ist, sondern erst die Reaktion des Magnetfeldleiters, ist es hinderlich die Physik des Transformators mit diesem zweiten physikalischen Ereignis zu erklären. Dazu eignet sich das erste physikalische Ereignis besser.

Die Magnetisierung im Eisenkern wird mit der Zunahme der an die Spule angelegten Spannungszeitfläche entlang der Hysteresekurve vorangetrieben. Das variable Verhältnis vom Magnetfluss zum Magnetfeld ist dort zu sehen.

Das Magnetfeld wird dabei durch den sich gemäß der Hysteresekurve einstellenden Strom aufgebaut. (Hier kommt jetzt erst der Strom ins Spiel.)

Je nach Spulenkernmaterial und Spulenkernform ergeben sich dabei große Unterschiede, was die zum Magnetfluss gehörende Feldstärke und den Strom, (Leerlaufstrom) betrifft.

Die Hysteresekurve zeigt, bei welcher Spannungszeitflächen Einwirkung welcher momentane Strom fließt.

Im folgenden Bild ist der Zusammenhang zwischen Spannungszeitfläche, Hysteresekurve und Leerlaufstrom zu sehen.

Spannung über Hysteresekurve über Strom

Das Bild zeigt im unteren Teil, wie der geringe Magnetisierungs-Strom mit konstanter Höhe verläuft, solange der Fluss im senkrechten Teil der Hysteresekurve bewegt wird. Am Ende der Hysteresekurve steigt der Strom steil an, weil das Eisen schon leicht in Sättigung gerät. Der Scheitel der Stromüberhöhung liegt exakt im Spannungsnulldurchgang. Im senkrechten Teil der Hysterese-Kurve, ist bei steigendem Magnetfluss das Magnetfeld und damit der Strom konstant, obwohl die Flussdichte B oder der Fluss Phi, von der Spannungszeitfläche getrieben, zunimmt. Der Strom kann durch die Senkrechte Projektion auf die H- Achse und der Feldlinienlänge ermittelt werden.

Der (leerlaufende) Trafo verhält sich, wenn er in die Sättigung getrieben und über eine Spannungshalbschwingung betrachtet wird, wie ein nichtlinearer Widerstand.

Zum Betrieb eines Transformators ist eine in stetem Wechsel veränderliche Spannung nötig, damit der Magnetfluss ständig umgepolt wird. (Wenn man den Magnetfluss umpolt kann man den Kern besser ausnutzen, als wenn man immer nur von dem Null- Magnetfluss ausgehend bis zu einem Wendepunkt auf der Hysteresekurve "fährt".) Daher kann mit einem Transformator nur Wechselspannung transformiert werden. (Nur die Wechselspannung erfüllt die Bedingung des sich ständigen Änderns.) Die Magnetisierung im Eisenkern wird, bildlich gesprochen, durch eine positive Spannungshalbschwingung vom negativen Wendepunkt aus zum positiven Wendepunkt auf der Hysteresekurve, durch die negative Spannungshalbschwingung vom positiven Wendepunkt wieder zum negativen Wendepunkt auf der Hysteresekurve, Hysterese zurück transportiert.

An den Betriebs-Wendepunkten, entstehen die typischen Leerlaufstromspitzen. Die Feldstärke H ist proportional zu dem elektrischen Strom, die Flussdichte B ist jedoch abhängig von der Magnetisierbarkeit des Eisens, also vom „µr“ des Eisenwerkstoffs bei der jeweiligen Flussdichte.

Transformatoren werden bei der Berechnung so ausgelegt dass keine nennenswerte Sättigung im Eisen beim Nennbetrieb entsteht. (Das Eisen soll möglichst nur im linearen Teil der Hysteresekurve um-magnetisiert werden.) Die Spannung U, an den Spulen, lässt sich mit folgender Formel berechnen. U1 = 4,44 • f • N1 • A • Bmax f = Frequenz, N = Windungszahl, A = Eisenquerschnittsfläche, Bmax = Max. Induktion (üblicherweise je nach Blech Material ca. 1 bis ca. 1,7 Tesla) Werden ca. 1,7 Tesla überschritten, so wird die Magnetisierung nichtlinear, der Kern beginnt gesättigt zu sein, bei ca. 2,2 Tesla ist die volle Sättigung erreicht.

Die maximale Höhe der in den Spulen induzierten Spannung hängt neben der Frequenz und der Kernquerschnittsfläche nur von der Windungszahl der Spulen ab und davon ob der (wenn vorhandene) Kern noch nicht in Sättigung getrieben wird. Siehe auch unter Absatz Sättigung, Clipping. Die zu übertragende Leistung hängt neben der Spannung vom Wickeldrahtquerschnitt und damit von der Trafogröße ab, denn die Stromdichte im Wickeldraht kann sich wegen der Erwärmung der Spulen, je nach Kühlungsbedingungen, nur in einem Bereich zwischen 1-5 A/mm² bewegen.

In obiger Beschreibung und zur Funktion eines Transformators wird kein (gemeinsamer) Eisenkern der Spulen vorausgesetzt, die Spulen sollten jedoch übereinander liegen. Trotzdem besitzen fast alle Transformatoren einen Kern aus Eisenblechen, Eisendrähten oder Ferrit. Der Grund liegt darin, dass bei tiefen Frequenzen (50 Hz) ohne Eisenkern extrem viele Windungen erforderlich wären, um den Leerlaufstrom ausreichend klein zu halten, bzw. eine hohe Induktivität zu bekommen, die den leerlaufstrom begrenzt. Das würde erstens einen unwirtschaftlich hohen Kupferanteil erfordern, andererseits werden bei höheren Last-Strömen in diesem sehr langen Draht enorme Ohmsche Verluste (=Erwärmung) erzeugt, was wieder durch noch mehr Kupferanteil für die dann nötige Querschnittsvergrößerung des Wickeldrahtes ausgeglichen werden müsste.

Diesen "Kupferaufwand" kann man stark verringern, indem die Induktivität der Primärspule durch einen Eisenkern um ein Vielfaches, beim Ringkerntransformator bis zum 10000 fachen vergrößert wird. Anders ausgedrückt kann man dann mit 1 Windung denselben Magnetfluss erzeugen wie ohne Kern mit 10000 Windungen. Der Leerlaufstrom eines Ringkern-Transformators, siehe nebenstehendes Bild, ist wegen der Luftspaltfreiheit wesentlich geringer als der eines Schachtel-Kern-Trafos, siehe Bild darunter.

Spannung und Leerlauf-Strom an einem Schachtel-Kern-Trafo gemessen

Spannung und Leerlauf-Strom an einem Ringkerntrafo gemessen

Der Streufluss wird durch das Vorhandensein des Eisenkerns stark beeinflusst. Er fliesst aber auch teilweise um eine Spule herum oder zwischen den Spulen durch die Luft, auch bei Vorhandensein eines Kernes. Der Streufluss der Sekundärspule ist abhängig vom Laststrom. Eine gute Kopplung der Spulen, durch ein zum Beispiel Ineinander-Wickeln, hält den Streufluss klein. Die Streuflusshöhe sagt etwas über die Höhe der Kurzschlussspannung aus. Je größer der Streufluss, desto größer die Kurzschlusspannung und desto geringer die sekundärseitige Spannungssteifigkeit.

Je höher die Betriebsfrequenz ist, desto kleiner kann der Eisenkern sein, wie aus der obigen Formel ersichtlich ist. Bei einigen 100  kHz wie im Tesla-Transformator darf er dann wieder vollständig entfallen.
Soll eine Gleichspannung mittels Transformatoren auf eine andere Spannungsebene umgesetzt werden, ist die Umwandlung des Gleichstroms in Wechselstrom mittels Wechselrichter nötig, um anschließend transformiert werden zu können. Diese Techniken finden beispielsweise bei Schaltnetzteilen Anwendung.

Hallo Elmil, lange nichts gehört von Dir. Ich bin hier in der Trafodiskussion auf verlorenem Posten und versuche unsere richtigen, aber unbekannten Ansichten hochzuhalten. Hier eine neue Version aus dem Artikel vom Transformator. Bitte gib deine Meinung ab und verbessere den Abschnitt.--emeko, 19:55, 17.01.08 (CET)

Schöne Formeln

Hallo Elmil, mit schöne Formeln meine ich:

(1) $N={\frac {50\cdot 45\cdot U}{f\cdot A_{Fe}\cdot \Delta B}}\,$

(2) $\Delta \Phi ={\frac {0,225\cdot U}{f\cdot N}}\,$

(3) $U=4,44\cdot \Delta \Phi \cdot f\cdot \mathbb {N} \,$

(4) $\Phi =\int _{0}^{T}U(t)\,dt;$

(5) $U_{uind}=\oint _{C}E_{tan}\mathrm {d} r=\oint _{C}{\boldsymbol {E}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {r}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

(6) $U_{uind}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

Warum setzst du diese schönen Formeln nicht in den Trafo Artikel, oder in mein Buch?

Von wegen zu viel vorgenommen: Allein die Verbreitung der Wirkungsweise der Spannungszeitflächen ist es mir wert, am Trafo Artikel weiterzuarbeiten und auch an meinem Buchprojekt dranzubleiben, was ja nicht eilt. Das Buchprojekt wurde mir übrigends von anderen Diskussionsteilnehmern vorgeschlagen. Aber ich verstehe auch deine Bedenken aus Deiner Sicht der Dinge heraus. Vielleicht bist Du zu abgeklärt und hast schon alles erreicht was du wolltest. Wenn ich die vielen Unwahrheiten im WP Trafoartikel, im Hysterese Artikel usw. nicht beseitigt hätte, wäre das besser? Aber hältst du mich wirklich für so unwissend? Aus deiner Ansicht, alle Trafos am besten im Scheitel einzuschalten, die du inzwischen hoffentlich revidiert hast, entnehme ich, daß du auch nicht alles weißt, wie wir übrigends alle. Aber gerade darin liegt ja gerade der Reiz und Sinn des WP, daß jeder der sich traut auch mal was falsches zu schreiben, am Ende etwas dazulernen kann und zum lernen vieler beitragen kann. Im Übrigen bin ich froh, daß du mich mit deiner Mitarbeit immer konsequent unterstützt hast und würde mich gerne weiter darüber freuen. Du schriebst einmal vor Monaten, weil alle die Induktion ursächlich nur mit dem Strom verknüpfen, ist auch bisher keiner darauf gekommen die Trafos so wie ich es tue einzuschalten. Ich habe mich immer wieder gefragt, wieso da vor mir noch keiner draufgekommen ist. Ich würde dir übrigends gerne EIn TSRL schenken. Ich habe im Moment etwas neues vor. Ich schalte einen großen, leerlaufenden 3 MVA Dy5 Trafo, 400 V zu 480V, mit einem Einschaltstrom vom nur 3 fachen Leerlaufstrom ein, indem ich ihn für nur wenige Vollwellen zuerst mit einem viel kleineneren Trafo vormagnetisiere. Das ist eine weiterer schöner Beweis für die Richtigkeit der Wirkungsweise der Spannungszeitflächen. Jeder dachte bisher für einen großen Trafo braucht man einen großen Strom zum setzen der Magnetisierung. Wenn Du mir eine private mail sendest, dann sende ich dir gerne die Messkurven davon, die ich hier im WP noch nicht verbreiten will. Demnächst will ich auf diese Art einen 25MVA 10kV zu 6kV Trafo einschalten.--emeko 09:54, 07. April 2008 (CEST)