Benutzer:Fabiangabel/Saturierte Menge

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Im mathematischen Teilgebiet der Topologie bezeichnet man eine Teilmenge $S$ eines topologischen Raumes $(X,\tau )$ als saturiert bezüglich einer Abbildung $f\colon X\to Y$ , falls $T$ das Urbild einer Teilmenge $B\subseteq Y$ unter der Abbildung $f$ ist, d.h falls $S=f^{-1}(B)$ gilt.

Saturierte Mengen treten oft im Zusammenhang mit Quotientenabbildungen auf. Dass eine Abbildung $f\colon X\to Y$ zwischen topologischen Räumen eine Quotientenabbildung ist, ist äquivalent dazu, dass sie stetig ist und saturierte offene Teilmengen von $X$ auf offene Teilmengen von $Y$ abbildet.

Literatur

James R. Munkres: Topology. 2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River 2000, ISBN 978-0-13-178449-9.
René Bartsch: Allgemeine Topologie. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 2015, ISBN 978-3-11-040618-4.