- Graßmann-Produkt
![{\displaystyle \mathbf {p} \,\mathbf {q} =\left(p\cdot q-{\vec {p}}\cdot {\vec {q}},p\cdot {\vec {q}}+{\vec {p}}\cdot q+{\vec {p}}\times {\vec {q}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b7f283c0fed933668150dcb15420d4e2d86123)
- Vektorprodukt
![{\displaystyle \mathbf {u} \times \mathbf {v} ={\begin{pmatrix}u_{x}\\u_{y}\\u_{z}\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}v_{x}\\v_{y}\\v_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\operatorname {det} \,{\begin{vmatrix}u_{y}&v_{y}\\u_{z}&v_{z}\end{vmatrix}}\\\operatorname {det} \,{\begin{vmatrix}u_{z}&v_{z}\\u_{x}&v_{x}\end{vmatrix}}\\\operatorname {det} \,{\begin{vmatrix}u_{x}&v_{x}\\u_{y}&v_{y}\end{vmatrix}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}u_{y}\,v_{z}-v_{y}\,u_{z}\\u_{z}\,v_{x}-u_{z}\,v_{x}\\u_{x}\,v_{y}-u_{x}\,v_{y}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7893527ce6c156b87a37c1f73563811d720bcf7)
![{\displaystyle \mathbf {u} \times \mathbf {v} =-\mathbf {v} \times \mathbf {u} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce2489299e0e25c68f157de7e46b0fd48a1989f3)
![{\displaystyle \mathbf {q} \times \mathbf {p} =\left(0,{\vec {q}}\times {\vec {p}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e1fada99797b500579d0f7e538aea9c35f87250)
- Skalarprodukt
sprich: u in v (da der eine Vektor mit cos(φ) in den anderen Vektor gedreht wird)
![{\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =u_{x}\,v_{x}+u_{y}\,v_{y}+u_{z}\,v_{z}=\left|\mathbf {u} \right|\cdot \left|\mathbf {v} \right|\cdot \cos {\varphi _{uv}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde0cb8e6a3da610c0935d93a06bc235ec02a137)
![{\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {v} =\mathbf {v} \cdot \mathbf {u} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18412941da9f03e1fe04d0559f66f802b91b8c07)
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siehe auch: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen
- Partielle Integration
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\cdot g'(x)\,\mathrm {d} x=[f(x)\cdot g(x)]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}f'(x)\cdot g(x)\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7aaefce33ca30c095c90893483dd9a86d29bd52)
- ist Umkehrung der Produktregel:
![{\displaystyle (u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af29b8270711bcbb0f0950b1fe5af1967b17cf5f)
![{\displaystyle u'\cdot v=(u\cdot v)'-u\cdot v'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7d3d4c09457d8730f7a7dcd2a9733eb4bbc8fb0)
![{\displaystyle \int u'\cdot v\,\mathrm {d} x=\int (u\cdot v)'\,\mathrm {d} x-\int u\cdot v'\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98bfb84029807409afb1be6c392aacaa395cf39b)
![{\displaystyle \int u'\cdot v\,\mathrm {d} x=u\cdot v-\int u\cdot v'\,\mathrm {d} x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25f1073a9f82aac5395cad7578c23d6efeaa1d5)
- Integration durch Substitution
![{\displaystyle \int _{a}^{b}{f(\varphi (x))\cdot \varphi '(x)\mathrm {d} x}=\int _{\varphi (a)}^{\varphi (b)}{f(t)}\,\mathrm {d} t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b56f6d5c03e42e3eec49b02bb906a90f36c471d)
- Wird verwendet um ein Integral in ein einfacher zu bestimmendes Integral zu transformieren.
- Polynomdivision und Partialbruchzerlegung
- Wird verwendet wenn ein Integral aus Brüchen nicht lösbar ist.
siehe auch: Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen
- wikimedia-at freenode
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