Benutzer:Qwertzu12/Morgenstern-Paradoxon

Der Nationalökonom Oskar Morgenstern, kritisierte 1935 in seinem Werk, „Vollkommene Voraussicht und wirtschaftliches Gleichgewicht“ (Heft 6 der Zeitschrift für Nationalökonomie), die Annahme unbeschränkter Informationen und vollkommener Rationalität der Wirtschaftssubjekte in den ökonomischen Modellen. Er stellte fest, dass es bei vollkommener Vorraussicht zwischen den Wirtschaftspartnern zu keinem Handlungserfolg kommen kann, da jede Aktion ihrerseits unverzüglich zu einer Reaktion der anderen Wirtschaftssubjekte führen muss, welche sie durch die entstehende Entscheidungsparalyse, schließlich handlungsunfähig macht.

Überblick

Oskar Morgenstern machte auf die Situation „interagierender Prognostiker“ aufmerksam. Wirtschaftssubjekte interagieren nicht in einem sozial leeren Raum. Ihre Entschlüsse und diesbezügliches Verhalten werden vom Tun anderer Akteure, im wirtschaftlichen Bereich insbesondere vom Verhalten anderer Wirtschaftssubjekte, beeinflusst und wirken sich abermals auf deren Entscheidungen aus. Jeder Akteur steht also „vor einem unendlichen Regress einer Entscheidungsparalyse, wenn er versucht das Verhalten seiner - theoretisch aller - Marktpartner vorwegzunehmen und zum Gegenstand einer rationalen Entscheidung zu machen.“ Es kommt zu einer unaufhörlichen Folge alternierender Mutmaßungen über Reflexe, die nur durch eine willkürliche Maßnahme beendet werden könne, welche jedoch auch von den Marktpartnern antizipiert werden müsse. Das Paradoxon lässt sich darauf zurückführen, dass die Individuen nicht nur „toten“, sondern auch „lebendigen“ Variablen gegenüber gestellt werden, das bedeutet solchen, die die Entscheidungen der anderen Beteiligten beeinflussen und somit reflektieren.

Beispiel

Morgenstern's Bsp.: The Final Problem

Oskar Morgenstern verwendet zur Erklärung seines unauflösbaren Paradoxons das Beispiel von Sherlock Holmes, dem bekannten englische Detektiv, der von seinem Gegner Moriarty verfolgt wird. Beide liefern sich ein Duell der Antizipation indem sie ihre Aktion und Reaktion genau vorausschauen können, ein Umstand der sie am Ende handlungsunfähig macht.

Um ihm zu entkommen, kann Holmes bei seiner Bahnreise von London in Richtung Kanalküste entweder nach Dover durchfahren oder in Canterbury Zwischenhalt machen. Wenn Moriarty bei der gleichen Station wie Holmes aussteigt, ist es um den Romanhelden geschehen, er verliert sein Leben. Dies entspricht einer negativen „Auszahlung“, die sich auf minus 100 belaufen soll. Moriarty verbucht dann den gleichen Wert als positiven Betrag. Falls er jedoch in Canterbury aussteigt, während Holmes durchfährt, ist dessen Flucht gelungen. Dieses Ergebnis bringt dem Helden plus 50. Moriarty hingegen muss zumindest vorläufig seinen Plan aufgeben, was für ihn mit minus 50 zu Buche schlägt. Sofern Holmes in Canterbury den Zug verlässt, Moriarty jedoch bis Dover sitzen bleibt, ist die Jagd noch nicht beendet und kann noch so oder so ausgehen. Diese „neutrale“ Mischung ist die Null-Null-Kombination. In der Abbildung 1, sind die verschiedenen Spielausgänge in einer einfachen 2x2 Matrix zusammengefasst. Vor dem Schrägstrich steht das Ergebnis für Moriarty und der jeweilige Betrag für Holmes ist dahinter abzulesen.

	Dover (H)	Canterbury (H)
Dover (M)	100/-100	0 / 0
Canterbury (M)	-50 / 50	100/-100

Abb. 1: Die Auszahlungsmatrix

(M)=Moriarty, (H)=Holmes

Mit dieser Bewertung der vier möglichen Konstellationen ist das Geschehen allerdings keineswegs klar. Bei vollkommener Voraussicht wäre Holmes bekannt, wohin es seinen Verfolger treibt und er könnte den anderen Bahnhof ansteuern. Das würde jedoch sein Kontrahent antizipieren und deshalb vom ursprünglichen Ausstiegsort abweichen. Das könnte Holmes wiederum berücksichtigen, was natürlich sein Mitspieler erneut antizipiert usw. Holmes befindet sich anscheinend in einer Endlosschleife: Moriarty weiß, dass ich weiß, dass er weiß ... In dem Nullsummen-Spiel ist kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien möglich, denn es existiert keine Konstellation mit wechselseitig besten Antworten. “

Lösung des Paradoxons

Es gibt aber einen Ausweg aus der verzwickten Situation. Um diesen zu finden,
muss das Gemischte Nash-Gleichgewicht berechnet werden. Hierzu wurden die unten aufgeführten Symbole verwendet:

${\begin{aligned}m_{D}=\end{aligned}}$ Wahrscheinlichkeit, dass Moriarty nach Dover fährt.

$\textstyle m_{C}=1-m_{D}=$ Wahrscheinlichkeit, dass Moriarty nach Canterbury fährt.

${\begin{aligned}h_{D}=\end{aligned}}$ Wahrscheinlichkeit, dass Holmes nach Dover fährt.

$\textstyle h_{C}=1-h_{D}=$ Wahrscheinlichkeit, dass Holmes nach Canterbury fährt.

Nunmehr lässt sich der Erwartungswert der Verfolgungsjagd für Moriarty $(E_{M})$ berechnen.
Es handelt sich um die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteten Auszahlungen aus Abb.1:

(1) $E_{M}=m_{D}[100h_{D}+0(1-h_{D})]+(1-m_{D})[(-50)h_{D}+100(1-h_{D})]$

$=m_{D}(250h_{D}-100)-150h_{D}+100$

Moriarty möchte diesen Betrag maximieren. Deshalb sucht er die erste Ableitung des Ausdrucks aus (1):

(2) ${\frac {\Delta E_{M}}{\Delta m_{D}}}=250h_{D}-100=0$.

Diese Bedingung wird erfüllt, wenn Holmes sich mit der Wahrscheinlichkeit $h_{D}*$ nach Dover begibt:

(3) $h_{D}*={\frac {100}{250}}=0,4$

Andererseits lautet der Erwartungswert des Spiels für Holmes:

(4) $E_{H}=h_{D}[(-100)m_{D}+50(1-m_{D})]+(1-h_{D})[(0)m_{D}+(-100)(1-m_{D})]=$

$=h_{D}[(-250m_{D})+150]-100+100m_{D}$

Die Optimierung für den Ausdruck aus (4) erfordert:

(5) ${\frac {\Delta E_{H}}{\Delta h_{D}}}=250m_{D}+150=0$

Aus (5) folgt die Wahrscheinlichkeit $*D_{m}$, mit der Moriarty nach Dover fährt:

(6) $m_{D}*={\frac {150}{250}}=0,6$

Mit den berechneten Werten lassen sich in Abbildung 2 die Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt der einzelnen Konstellationen angeben.

	Dover (H)	Canterbury (H)
Dover (M)	$m_{D}*$·$h_{D}*=$ $=0,6$·$0,4=0,24$	$m_{D}*$·$(1-h_{D}*)=$ $=0,6$·$0,6=0,36$
Canterbury (M)	$(1-m_{D}*)$·$h_{D}*=$ $=0,4$·$0,4=0,16$	$(1-m_{D}*)$·$(1-h_{D}*)=$ $=0,6$·$0,4=0,24$

Abb. 2: Die Wahrscheinlichkeitsmatrix

Das Zusammentreffen von Jäger und Gejagtem bedeutet den Tod des Detektivs. Der kann ihn in Canterbury oder Dover ereilen, so dass Holmes’ Ablebewahrscheinlichkeit †$_{H}$ aus zwei Komponenten, abzulesen aus Abb. 2, besteht:

(7) †$_{H}=m_{D}*h_{D}*+(1-m_{D}*)(1-h_{D}*)=0,24+0,24=0,48$

Holmes ist demnach in diesem „Gleichgewicht in gemischten Strategien“ zu 48 % tot, wenn er den Zug in London besteigt, um mit 60 %-iger Wahrscheinlichkeit einen Zwischenstopp in Canterbury einzulegen. Ein entsprechend konstruierter Zufallsgenerator gewährleistet das entsprechende Verhalten.Die anfängliche Unsicherheit bezüglich der Zielortwahl ist zwar dadurch ausgeräumt, aber Holmes trägt nach wie vor ein beträchtliches Risiko, dem Feind in die Hände zu fallen.

Spiel: Zusammenbruch der Optimierung

Der Einbruch der Idee einer bestimmten Optimalen Lösung tritt auf, wenn zu viele Informationen, und zwar das Maximum an relevanten Informationen, über die Entscheidungsmöglichkeiten und deren Konsequenzen zur Verfügung stehen.

Modellannahmen

Als Beispiel dient ein Spiel mit folgendem simplen Aufbau. A und B können "Kopf" oder "Zahl" als Strategie wählen. Entscheiden sich beide für "Kopf", bekommt A 3€ und B 2€. Fällt die Wahl beider Spieler hingegen auf "Zahl", bekommt A 2€ und B 3€. Entscheiden sich beide Akteure für unterschiedliche Strategien, z.B. A für „Kopf“ und B für „Zahl“ erhalten sie jeweils 0 Euro ausgezahlt. Absprachen zwischen den Spielern sind strengstens untersagt und das Spiel wird nur einmal gespielt.

Auszahlungsmatrix

Das Spiel kann durch folgende Matrix in Abbildung 3 zusammengefasst werden.

	Kopf (B)	Zahl (B)
Kopf (A)	3 / 2	0 / 0
Zahl (A)	0 / 0	2 / 3

Abb. 3: Auszahlungsmatrix

Die rationale Wahl eines jeden Akteurs, über die von ihm zu treffende Entscheidung, scheint durch die Spiegelbildlichkeit des Spiels, als Option wegzufallen. Um dieses Spiel zu lösen, wäre eine leichte Asymmetrie in der Informationsverteilung und damit in der Kalkulation der Spieler von Vorteil, um doch noch eine rationale Entscheidung zu ermöglichen. Erreichbar wird diese, wenn der realistischere Fall angenommen wird, dass A und B nicht über die vollständigen Informationen verfügen.

Angenommen A vermutet, (1.) B sei habgieriger als er und (2.) B wäre sich darüber im klaren, dass A ihn so einschätzt und (3.) glaubt, das A dies auch erkenne. Dann könnte A eine rationale Entscheidung treffen und sich für "Zahl" entscheiden.

Modifikation des Spiels

Nun sei der unrealistischere Fall angenommen, A und B bekommen beide jeweils den neusten, auf dem Markt erhältichen, Computer geschenkt, Alpha (A's Computer) und Beta (B's Computer). Die Spieler werden darüber aufgeklärt, dass beide PC's fortlaufend alle entscheidungsrelevanten Information aus deren Umgebung sammeln und diese für sie bereit stellen. Zudem befindet sich ein kompletter Satz aller Naturgesetze auf deren Festplatte, die im Prinzip auf dieser Basis, zusammen mit den gesammelten Daten, jedes Prognoseproblem ausrechnen können. A und B befinden die Nutzung ihres Computers für die Prognose der Strategie ihres Gegenspielers für sinnvoll. A stellt Alpha die Aufgabe B's Entscheidung vorauszusagen und B möchte das Beta ihm A's Entscheidung prognostiziert. Beide Spieler planen auf die Prognose „Kopf“ ebenfalls mit „Kopf“ zu antworten und bei „Zahl“, auch „Zahl“ zu wählen.

Der Computer kann ihnen nicht weiterhelfen. Da jeder Computer ein wichtiges Element der Umgebung des anderen darstellt, wird er zu dem was als stark interagierende Prognostiker bezeichnet wird. Dies bedeutet, dass die Computer ihre respektiven Prognoseaufgaben nicht erfüllen konnten. Durch die Einführung der Computer und die dadurch zur Verfügung stehenden vollständigen Informationen, wurde die anfängliche symmetrische Informationsverteilung wieder hergestellt. Es wird deutlich, unbeschränkte Voraussicht und wirtschaftliches Gleichgewicht sind also miteinander unverträglich.

Objektive Rationalität

Die in Beispiel 2.2.3. verwendeten Computer, Alpha und Beta haben die stigmatischen Charakteristika und Merkmale des Homo oeconomicus. Dieser ist ein ausschließlich rational denkender „Mensch“, der den Analysen der klassischen und neoklassischen Wirtschaftstheorie zugrunde liegt. Seine Haupteigenschaft ist seine Fähigkeit zu uneingeschränkt rationalem Verhalten, diese nimmt vollkommene Voraussicht an. Handlungsbestimmend und Teil seiner Bedürfnisstruktur, ist das Streben nach Nutzenmaximierung für den Konsumenten, oder Gewinnmaximierung für den Produzenten. Eine weitere wichtige charakteristische Annahme ist seine lückenlose Information über sämtliche Entscheidungsalternativen und deren Konsequenzen; vollkommene Markttransparenz.

Dieses ausgedachte Individuum für ökonomische Theorieansätze, hat von der Realität sehr abgehobene Möglichkeiten der Informationsaufnahme und -verarbeitung. Als ebenfalls nicht realitätsnah anzusehen ist die Bedürfnisstruktur des Homo oeconomicus, welche nur auf die Maximierung des finanziellen Vorteils reduziert ist. Neben der Annahme der völlig, unbeschränkten Voraussicht trifft die Annahme überhaupt keiner Voraussicht, auch nicht zu. Diese Behauptung würde in der Realität anarchistisches Verhalten mit sich bringen und das Vorhandensein einer Wirtschaft nicht ermöglichen. Für das Wirtschaften ist also eine mehr oder minder wahrscheinliche Annahme über das Verhalten in der Zukunft unentbehrlich, es muss demnach einen positiven Grad an Wissen um zukünftiges Verhalten vorhanden sein.

Ein Beispiel dafür zeigt sich darin, dass Individuen heute durchführbare Käufe unterlassen, weil ihnen die Erfahrung gezeigt hat, dass sich Preise bis morgen oder übermorgen nicht verändern. Könnten sie derartige Annahmen aufgrund von Erfahrung nicht machen, sondern gar keine haben, so wäre jede Vermutung über morgige Preise gleich wahrscheinlich.

Subjektive Rationalität

Das Konzept der subjektiven Rationalität, berücksichtigt zusätzlich die individuellen Unterschiede in den Informationsständen der Akteure, welcher zweierlei Einflüssen unterliegt. Zum einen gibt es kognitive Abstufungen, in der Informationsaufnahme- und Verarbeitungskapazität der Akteure, zum anderen herrschen keine homogenen Zugriffsmöglichkeiten auf Informationsquellen. Selbst von der Warte aus betrachtet, es gäbe nur infinitesimal geringe Beschränkungen auf den Zugriff aller relevanten Informationen, müssten sich Menschen allein aus Kapazitätsgründen und zur Verringerung der Vielschichtigkeit ihrer Betrachtungen, auf eine verhältnismäßig kleine Schnittmenge der potenziell verfügbaren Informationen begrenzen. Des Weiteren beinhaltet subjektive Rationalität, die Möglichkeit oberflächlich betrachtet, irrationale Verhaltensweisen in eine rationale Verbindung zu bringen. Somit kann es auch von Menschen rational sein, gewisse relevante Informationen auszublenden, unter dem Aspekt individuell unterschiedlicher Bedürfnisstrukturen. Diese beeinflussen nämlich welche Fakten Aufmerksamkeit bekommen, nach welchen Informationen überhaupt gesucht werden, und wie sie schließlich verarbeitet werden. Das Streben nach Nutzenmaximierung kann in diesem Zusammenhang beibehalten werden. Das Konzept der subjektiven Rationalität ist zwar wesentlich komplexer, bietet dafür aber eine bessere Vereinbarkeit mit der ökonomischen Wirklichkeit. Zusammenfassend lässt sich erkennen, dass der Homo eoconomicus und die mit ihm verbunden expliziten, wie impliziten Annahmen der „vollkommenen Voraussicht“, das Informationsproblem in nur unbefriedigenderweise bearbeitet. "Unbeschränkte Voraussicht und ein wirtschaftliches Gleichgewicht sind miteinander unverträglich.“

Alternative Konzepte

• Aus diesem Grund widmen sich seit einiger Zeit immer mehr Ökonomen alternativen Konzepten, wie der Verhaltensökonomik (engl. Behavioral Economics). Diese untersucht Konstellationen in denen Menschen im Widerspruch zur Modell-Annahme des Homo oeconomicus, also des rationalen Nutzenmaximierers, agieren. .
  
• Ein weiteres Gegenmodell bildet die Prospect Theory, im Deutschen auch Neue Erwartungstheorie genannt, diese wurde 1979 von Daniel Kahneman und Amos Tversky als eine psychologisch realistischere Alternative zu der Erwartungsnutzentheorie vorgestellt.
• Ein Vorreiter solcher Konzepte, war das 1759 in London veröffentlichte, zweibändige, philosphische Werk, The Theory of Moral Sentiments (Theorie der ethischen Gefühle), von Adam Smith. Er erklärt darin umfassend, aus welchen Gründen es den Menschen möglich sei, füreinander das Gefühl des Mitgefühls zu empfinden. Zum Seitenanfang

Literatur

• Vgl. Morgenstern, Oskar; Wirtschaftsprognose. Eine Untersuchung ihrer Voraussetzungen und Möglichkeiten.(Springer, Wien) 1928, S.97 ff.
• Vgl. Seidl, Christian und Harrison, Elizabeth, Morgenstern-Paradoxon, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium (WiSt), 20. Jg. (1991), S. 621-624.
• Zit. Witte und Thimm; Entscheidungstheorie. Texte und Analysen (Gabler Verlag) 1977, S. 28ff
• Vgl. Witte und Thimm; Entscheidungstheorie. Texte und Analysen (Gabler Verlag) 1977, S. 30ff
• Vgl. T.C. Schelling, The Strategy of Conflict, (Harvard, New York) 1963, S.60
• Vgl. Helmut;Wirtschaftspolitik zwischen ökonomischer und politischer Rationalität (Springer)1997, s.6ff
• Hanno Beck]]: Behavioral Economics. Eine Einführung. Springer Gabler (2014).
• Vgl. Smith, Adam, 1759 [TMS], The Theory of Moral Sentiments, D.D. Raphael and A.L. Macfie (eds.), Oxford: Oxford University Press, 1976.

Weblinks

• http://www.deutsche-biographie.de/sfz65440.html
• Springer Gabler Verlag (Herausgeber), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Homo oeconomicus
• http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/8004/homo-oeconomicus-v12.html
• Springer Gabler Verlag (Herausgeber), Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Prospect-Theorie, online im Internet:
• http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Archiv/5587/prospect-theorie-v7.html

Siehe auch

• Homo oeconomicus
• Entscheidungstheorie
• Spieltheorie
• The Theory of Moral Sentiments
• Prospect Theory
• Verhaltensökonomik

Kategorie:Spieltheorie Kategorie:Mikroökonomie Kategorie:Verhaltensökonomik Kategorie:Entscheidungstheorie

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