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Die Quadratur des Kreises und die Berechnung von pi

An alle Mathematik-Begeisterten,

als Mathe-Laie interessiere ich mich aber seit meiner Schulzeit für die Kreiszahl pi, und im Dezember 2021 wollte ich bereits einen Beitrag diesbezüglich hier einstellen, der aber gelöscht wurde, weil ich anscheinend gegen die Konventionen für Benutzerseiten verstoßen hatte, sorry. Das Ergebnis dieses nicht akzeptierten Beitrags konnte ich inzwischen kurz und bündig in eine Formel zusammenfassen:

pi=((4*sqrt4) - ((sqrt8) -2)) /4) ²= 3,1415.9697.4172.1821    

Erklärung der Formel, welche auf diesem 2. Weg arithmetisch exakt zu demselben Ergebnis für pi führt wie die geometrische "Näherungslösung zur Quadratur des Kreises" (veröffentlicht im Juni 2018 in der Mathematik-Zeitschrift "Die Wurzel").

1) 4*sqrt4 ist der Umfang 8 des Quadrats A4.

2) Die Wurzel aus 8 ergibt die Diagonale 2,8284.2712 des Quadrats A4. Von 2,8284.2712 wird der Durchmesser 2 des vom Quadrat A4 tangierend eingeschlossenen Kreises mit der Fläche pi subtrahiert, und aus dem Ergebnis 0,8284.2712 zieht man die Wurzel, was 0,9101.7972 ergibt.)    

3) 0,9101.7972 vom Umfang 8 des Quadrats A4 subtrahiert, ergibt 7,0898.2028. 7,0898.2028 ist der Umfang des Quadrats A 3,1415.9697.(7,0898.2028/4 =1,7724.5507. 1,7724.5507² = 3,1415.9697.

(7,0898.2028 ist gleichzeitig auch der Umfang des Kreises A4.)

Welches ist wohl das richtige pi, das offizielle oder das konstruierte?

--NNNN