Benutzer:Svebert/Werkstatt

Numerische Lösungsfortsetzung ist ein Verfahren um numerisch Lösungsfamilien von Differentialgleichungen oder Algebraischen Gleichungen zu bestimmen. Eine Anwendung stellt die Berechnung von Bifurkationsdiagrammen dar.

Die Problemstellung ist das Finden der Nullstellen $\mathbf {x}$ der Funktion $\mathbf {f}$

$\mathbf {f} (\mathbf {x} ,\lambda )=0$,

für alle Werte von $\lambda \in (\lambda _{a},\lambda _{b})$. Bei der numerischen Lösungsfortsetzung wird ausgehend von einer bekannten Lösung für $\lambda _{0}$ für andere Werte von $\lambda$ berechnet. Ausgehend von der Lösung $\mathbf {x} _{0}$ für $\lambda _{0}$ soll sich die Lösung bei kleinen Veränderungen des Parameters nur wenig ändern, so dass die Lösung $\mathbf {x} _{0}$ als Startwert verwendet werden kann, um die Nullstelle der Gleichung für $\lambda _{\epsilon }=\epsilon +\lambda _{0}$ zu finden.

Software

• Auto07p
• Matcont

Quellen

• Marx, Bernd, und Werner Vogt. Dynamische Systeme: Theorie Und Numerik. Gabler Wissenschaftsverlage, 2010.
• Allgower, Eugene L., und Kurt Georg. Introduction to Numerical Continuation Methods. SIAM, 2003.
• Rüdiger Seydel: Practical Bifurcation and Stability Analysis. Springer, 2010, ISBN 978-1-4419-1739-3 (google.com [abgerufen am 17. März 2012]).