Egibiedermann

Ich biete folgenden Kommentar zum zweiten Cantor’schen Diagonalargument zur Diskussion:

Eine ganze Reihe von Argumenten lassen Zweifel an Cantors `Beweis’ für die Existenz höherer, überabzählbarer Unendlichkeiten aufkommen: [[[ ]]]

1.: Cantors Behauptung, er könne sich eine Liste unendlich vieler unendlich langer Dezimalsequenzen als ein abgeschlossenes Ganzes vorstellen, ist in sich ein logischer Widerspruch: was `unendlich’ ist, kann niemals abgeschlossen werden. Von widersprüchlichen Voraussetzungen können nur widersprüchliche Resultate erwartet werden: im Grundkurs lernt man ja, es sei ω+1=ω, ja sogar ω+ω=ω; und nur weil das Diagonalargument die Definition einer zusätzlichen unendlichen Dezimalsequenz liefert, sollen wir akzeptieren, es gäbe unvergleichlich, eben `überabzählbar’, viel mehr solche Sequenzen, als alle diese ω zusammen!

2.: Unser Universum enthält weit weniger als 10¹ºº Elementarteilchen. Folglich kann es in diesem Universum keine Darstellung auch nur einer einzigen 10¹ºº -stelligen Dezimalsequenz geben. Noch viel weniger kann es in einem so kleinen Gehirn wie dem Cantors die Vorstellung einer solchen Sequenz geben, denn auch da müsste jede einzelne Ziffer irgendwie physisch repräsentiert sein. Cantor muß sein Vorstellungsvermögen ganz außerordentlich überschätzt haben! Zudem gilt doch für jede noch so große natürliche Zahl N: N/∞ = 0, d.h. sie ist NICHTS im Vergleich zu UNENDLICH!

3.: Die gebräuchliche Darstellung der reellen Zahlen als Dedekindsche Schnitte auf den rationalen Zahlen gewährleistet, dass keinesfalls mehr reelle als rationale Zahlen darstellbar sind. Die kleinstmögliche Differenz zwischen zwei solchen Schnitten ist ja jeweils genau eine rationale Zahl!

4.: Wir wissen, dass wir keine zwei nächstbenachbarten rationale Zahlen, z.B. endliche Dezimalzahlen, benennen können. Zwischen zwei noch so nahe benachbarten rationalen Zahlen liegen immer noch unendlich viele weitere. Auch die rationalen Zahlen bilden also bereits ein dichtes Kontinuum. Da sind keine Zwischenräume auszumachen, in denen noch weitere, sogar überabzählbar viele Irrationalzahlen unterzubringen wären. Dies wäre auch ein Kommentar zur Kontinuumshypothese!

5.: Die Demonstration des Diagonalargumentes an einer endlichen, quadratischen Matrix kann ehrlicherweise nicht auf eine unendliche Liste unendlicher Dezimalzahlen übertragen werden. Das Diagonalargument verliert seine Gültigkeit, sobald die Anzahl der wagrechten Zeilen diejenige der senkrechten Spalten übersteigt. An einer (angeblich abgeschlossenen!) `unendlichen’ Liste lässt sich diese Forderung nicht gewährleisten.

6.: So wie eine unendliche (niemals endende!) Dezimalsequenz nur `gegeben’ werden kann durch eine Vorschrift, einen Algorithmus, mittels dessen immer weitere Ziffern bestimmt werden können, so kann auch eine unendliche Liste von Dezimalsequenzen (im Intervall 0 – 1) nur durch eine entsprechende Entwicklungsvorschrift `gegeben’ sein. Cantor hat sich wohlweislich dieser Mühe nicht unterzogen.

Als einfachste Definition einer Liste aller niemals endenden Dezimalsequenzen bietet sich folgende an:

"Die Liste aller Dezimalsequenzen der Länge N, mit N gegen Unendlich"

Diese Definition stellt sicher, dass bei niemals endendem Fortschreiten jeweils alle Dezimalzahlen bis zu jeder beliebigen Länge generiert werden:

    Diese Liste wächst in horizontaler wie in vertikaler Richtung OHNE Ende, und niemals lässt sich an ihr eine Antidiagonale entwickeln, die nicht bereits als Zeile in ihr enthalten wäre! Schon die Anzahl der hundertstelligen Dz übersteigt bei weitem die der Elementarteilchen in diesem Universum!  Und wer meint, er könne  sich diese Liste mit Cantors Phantasie als im Unendlichen abgeschlossen vorstellen, der kann sie sich  interpretieren als Liste aller Rationalzahlen, als Liste aller unendlich langen Dz, also als Liste aller reellen Zahlen, ebenso wie als Liste aller natürlichen Zahlen. 
 

Auch wer diese Argumente nicht anerkennen mag, möge sich ihrer doch bewusst sein bei all seinen Exkursionen in Cantors höheren Unendlichkeiten ! Egibiedermann 11:03, 23. Okt. 2006 (CEST)

„Freier Wille“ Ich werde auf diesen verkrampften Versuch, alles schief und falsch zu verstehen und am jeweiligen Thema vorbeizupolemisieren, nicht weiter eingehen. Ich wünsche aber fingalo zusammen mit seinem Schleimpilz viel Vergnügen im Haferbrei und warte geduldig, bis er mit dieser Methode vorhersagen wird, wann und wo ein gegebenes Photon absorbiert wird. Egibiedermann 16:58, 20. Nov. 2006 (CET)

1. Das Zitat zu den Vorträgen Max Plancks steht in dem zitierten Aufsatz in der Ztscht für phil Forsch 1991.Egibiedermann 14:21, 25. Okt. 2006 (CEST)

Gödelscher_Unvollständigkeitssatz

Bitte keine Diskussion im Artikeltext führen. Dafür sind die Diskussionsseiten vorgesehen, siehe auch WP:D. Gruß --stfn 18:03, 18. Jun. 2010 (CEST)

Du weißt es ja....

wir stellen das herkömmliche, bekannte Wissen dar. Selbst wenn es falsch ist! Man kann nicht mit uns diskutieren und man kann uns nicht überzeugen. Selbst wenn man recht hat. Wenn du über Cantor, Gödel und Finitismus diskutieren möchtest - außerhalb der Wikipedia gibt es dafür geeignete Foren. Herzliche Grüße, --Erzbischof 18:16, 18. Jun. 2010 (CEST)

(Antwort) Ich habe letzte Woche tatsächlich spontan mal gesucht, bin aber leider nicht gleich fündig geworden. Ich habe die Frage auf der Wikipedia-Auskunft gestellt (siehe hier Wikipedia:Auskunft#Matheforum_für Gödelkritiker) vielleicht ist jemand drittes so freundlich, uns einen Tipp zu geben. Herzlichen Gruß, --Erzbischof 13:49, 23. Jun. 2010 (CEST)