Matze6587

Zahlengerade

Hallo! Ich bin auf den dortigen Editwar gestoßen … Was genau soll das Verlinkte darstellen? Gruß --Quilbert 問 10:45, 12. Jan. 2008 (CET)

Nach dem Studium der Diskussion habe ich beschlossen, den Link zu entfernen. Die Vorstellung ist einfach zu sehr Nicht-Standard. Du scheinst dir nicht im Klaren darüber zu sein, was es eigentlich bedeutet, Mathematik zu betreiben. Man einigt sich auf Definitionen, die in allen Lehrbüchern gleich oder mit unwesentlichen Abweichungen zu finden sind. Aus den Definitionen folgert man durch Beweise mathematische Aussagen. Wenn du aus Standard-Definitionen den Sinn deiner eigenwilligen „Ordinalzahlen-Theorie“ beweisen kannst, schön und gut, dann finden wir eine Darstellungsweise, die dem Standard entspricht. Gruß--Quilbert 問 12:15, 12. Jan. 2008 (CET)

Eigenwillig ist daran überhaupt nichts. Diese Ordinalzahlen sind die, die in den Medien und in allen amtlichen Dokumenten uvm. verwendet werden. Sie werden in der Zahlengerade lediglich visualisiert. Die Neumannschen Ordinalzahlen wurden bisher lediglich in der Computertechnik verwendet. Aber selbst in Excel wird die erste Zeile schon wieder mit 1 benannt und nicht mit Null. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 12:59, 12. Jan. 2008 (CET)

PS:Ich arbeite sowieso an einer anderen Visualisierung, und ich recherchiere Quellen. Spätestens in einem Monat werde ich diese Visualisierung sowohl in den Artikel Ordinalzahl einbauen, als auch inj den Artikel Zahlengerade. Diese Visualisierung wird vollkommen ohne HTML auskommen und kann daher direkt in die Wikipedia integriert werden. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 13:04, 12. Jan. 2008 (CET)

• Mir ist klar, was der umgangssprachliche Begriff „Ordinalzahl“ bedeutet. Aber: Das ist ein mathematischer Artikel, und in der Mathematik hat Umgangssprache nunmal keine Gültigkeit, da gelten nur von der Gemeinschaft der Mathematiker (und nicht etwa von den Medien) festgelegte Konventionen.
• Die umgangssprachlichen „Ordinalzahlen“ unterscheiden sich mathematisch nicht von den natürlichen Zahlen und haben nichts mit Intervallen zu tun. Wo geht das aus den Medien oder amtlichen Dokumenten hervor (nicht dass das dann relevant wäre, s. o.)? Intervalle sind Mengen, die aus überabzählbar vielen reellen Zahlen bestehen. Mit einer Ordinalzahl bezeichnet man aber auch in der Umgangssprache nur eine einzige Entität. Du willst wahrscheinlich auf Zeiträume o. Ä. hinaus. Aber selbst, wenn ich vom 1., 2., 3. … Tag spreche, steht „Tag“ im Singular, da ich nicht über die Gesamtheit der Zeitpunkte (also das Zeitintervall), sondern über den Tag als Planungseinheit spreche. Und wenn ich Äpfel zähle, ergeben die Intervalle überhaupt keinen Sinn mehr.
• Bitte beachte auch Wikipedia:Keine Theoriefindung --Quilbert 問 18:38, 12. Jan. 2008 (CET)

• Wenn ich Äpfel zähle, dann gelten trotzdem die Intervalle. Man kann nämlich einen Gewichtsdurchschnitt der Äpfel bilden und hochrechnen was ein Apfel im Durchschnitt wiegt. Ich bestehe darauf dass das keine Theoriefindung ist. Es gibt keine Menge der überabzählbaren reellen Zahlen, da zwischen ihnen die irrationalen Zahlen liegen, die auch zur Menge gehören. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 22:49, 12. Jan. 2008 (CET)
• PS: Die Neumannschen Ordinalzahlen sind nichts anderes als die allgemeinen Ordinalzahlen, lediglich wurde ihr Index für unendliche Mengen optimiert. Ordinalzahlen bezeichnen immer die Zählgröße, das ist ein Faktum und keine Theoriefindung! Die allgemeinen Ordinalzahlen liefern gleichzeitig das Intervall über das sie gehen, und sie bezeichnen immer ein Eins großes Intervall. 1 - 0 = 1 ist das erste Eins große Intervall, das nach Neumannschen Ordinalzahlen mit Null indiziert wird, und nach allgemeinen Ordinalzahlen mit Eins. Im Negativbereich ist 0 - (-1) = 1. Das ist der Grund warum die Ordinalzahlen nicht negativ sind. Wie würdest du den Zeitraum grafisch darstellen, der gemeint ist, wenn man vom 20. Jahrhundert spricht, wenn du eine Liste aller Jahre seit Beginn der Zeitrechnung zur Verfügung hast? Wie würdest du den 20. Kilometer grafisch darstellen wenn du eine reelle Kilometerzahlengerade zur Verfügung hast?? Außer der Null ist keine Zahl auf einen Punkt reduzierbar. Die meisten Zahlen sind Endpunkte von Linien, und Ordinalzahlen sind Linien die genau Eins lang sind. Das ist keine Theoriefindung, das ist Faktum. Ohne Zahlengerade sind Punkte wertlos, sie würden verschwimmen wenn keine haltende Matrix mehr da ist. Die Punkte würden verfliegen wie der Staub in der Luft. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 23:11, 12. Jan. 2008 (CET)
• PS2: Der Singular wird verwendet weil die Zählgröße Tag ist und nicht "überabzählbare reelle Punkte". Die Ordinalzahl bezeichnet doch nur einen einzigen Eins großen Tag. Deshalb wäre es sinnfrei den Plural zu verwenden. Zudem erkennt man an Singular/Plural ob eine Ordinalzahl/Kardinalzahl gemeint ist. Wenn die Ordinalzahl eine Zählgröße bezeichnet, wird immer Singular verwendet, wenn eine Kardinalzahl mehrere Zählgrößen bezeichnet wird der Plural verwendet. Der Plural wird auch verwendet wenn eine Zählgröße noch nicht erreicht ist, oder nicht vorhanden ist, zum Beispiel: 0,5 Tage oder 0 Tage. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 23:58, 12. Jan. 2008 (CET)

„Man kann nämlich einen Gewichtsdurchschnitt der Äpfel bilden und hochrechnen was ein Apfel im Durchschnitt wiegt.“ – Und wie bestimmst du, welcher Teil des Apfels innerhalb des Intervalls zuerst drankommt? Und wenn ich jetzt nicht Äpfel zähle, sondern, sagen wir, Kardinalzahlen? Die haben ja nun wirklich keinerlei Ausdehnung.

„Es gibt keine Menge der überabzählbaren reellen Zahlen, da zwischen ihnen die irrationalen Zahlen liegen, die auch zur Menge gehören.“ ?!? Also dazu kann ich nur sagen, irrationale Zahlen sind reelle Zahlen, sie liegen nicht „dazwischen“! Und zu welcher Menge gehören sie jetzt deiner Meinung nach??

„Die Neumannschen Ordinalzahlen sind nichts anderes als die allgemeinen Ordinalzahlen, lediglich wurde ihr Index für unendliche Mengen optimiert.“ – Die „Neumannschen“ Ordinalzahlen haben nichts mit Intervallen zu tun! Sonst würde man sie sicher im Artikel Ordinalzahlen wiederfinden, nicht?

„Ordinalzahlen bezeichnen immer die Zählgröße, das ist ein Faktum und keine Theoriefindung!“ – Das ist trivial, schließlich ist „Zählgröße“ nichts anderes als ein umgangssprachliches Synonym für „Ordinalzahl“. Aber keine Intervalle in Sicht.

„Die allgemeinen Ordinalzahlen liefern gleichzeitig das Intervall über das sie gehen, und sie bezeichnen immer ein Eins großes Intervall.“ – Das wiederum ist Theoriefindung.

„1 - 0 = 1 ist das erste Eins große Intervall, das nach Neumannschen Ordinalzahlen mit Null indiziert wird …“ – Das hast du dir ausgedacht. (Nenn mir eine Quelle.)

„Wie würdest du den Zeitraum grafisch darstellen, der gemeint ist, wenn man vom 20. Jahrhundert spricht, wenn du eine Liste aller Jahre seit Beginn der Zeitrechnung zur Verfügung hast? Wie würdest du den 20. Kilometer grafisch darstellen wenn du eine reelle Kilometerzahlengerade zur Verfügung hast??“ – natürlich genau wie du. Aber das ist keine Eigenschaft der Ordinalzahl 20, sondern der Entität „Jahrhundert“ bzw. „Kilometer“. Beweis durch Gegenbeispiel: Bei der 20. Kardinalzahl versagt diese Anschauung (s. o.).

„Die meisten Zahlen sind Endpunkte von Linien“ – Auch das hast du dir ausgedacht (Erneut: Nenn mir eine Quelle!).

„Das ist keine Theoriefindung, das ist Faktum.“ – Warum? Es gibt in der Mathematik nur zwei Sorten von Fakta. Definitionen (die in Büchern stehen) und Theoreme (zu denen es einen Beweis gibt).

„Ohne Zahlengerade sind Punkte wertlos, sie würden verschwimmen wenn keine haltende Matrix mehr da ist. Die Punkte würden verfliegen wie der Staub in der Luft.“ – Entschuldigung, das ist kein Poesiewettbewerb. „Verschwimmen“ ist kein mathematischer Ausdruck!

Aber hey, mal unabhängig von meiner Meinung dazu, ich finde es gut, wenn man sich seine eigenen Gedanken macht. Aber die Wikipedia ist leider nicht der Ort für eigene Theorien. --Quilbert 問 02:35, 13. Jan. 2008 (CET)

"Kardinalzahlen? Die haben ja nun wirklich keinerlei Ausdehnung." - Nur die Null hat keinerlei Ausdehnung. Alle anderen Zahlen stehen immer in Verbindung mit einer Ausdehnung. Anderenfalls wäre die 2 nicht größer als die 1, denn wenn dazwischen keine Ausdehnung liegt, wären beide Zahlen gleich groß. Der Abstand zwischen den Zahlen auf der Zahlengerade ist demnach das Wichtigste schlechthin. Die Kardinalzahlen bilden lediglich die Endpunkte der Ausdehnungen. Da sie die Gesamtmenge beschreiben werden sie immer im Plural ausgedrückt.

"sie liegen nicht „dazwischen“! Und zu welcher Menge gehören sie jetzt deiner Meinung nach" - Hier war ich zu schnell. Sorry - ich meinte das Richtige und drückte mich falsch aus - wie sooft.

"Sonst würde man sie sicher im Artikel Ordinalzahlen wiederfinden, nicht" - Alle Ordinalzahlen, die für Zählgrößen angewendet werden, beschreiben ein Intervall das Eins groß ist. Wäre dieses Intervall Null groß, dann würde die Menge niemals mehr als Null groß sein, egal welche Zahl ich schreibe, denn 0 + 0 = Null. Der Artikel Ordinalzahl beschreibt die Neumannschen Ordinalzahlen.

"umgangssprachliches Synonym für „Ordinalzahl“. Aber keine Intervalle in Sicht." - Nein, Zählgröße ist zum Beispiel das Ur-Meter. Auch das Ur-Meter ist Eins groß, wenn ich Meter zähle, oder etwa nicht?? Ist es denn dann nicht ein Intervall das einen Meter lang ist??????

"Das wiederum ist Theoriefindung." - Das mit dem Intervall über das sie gehen ist sinnfrei, da ich hier den Plural brauche und bei der Kardinalzahl lande, also ein Punkt für Dich. Aber ohne ein Eins großes Intervall ist ein Zwei großes Intervall nicht möglich. Das ist einfach nur Faktum und keine Theoriefindung.

"Das hast du dir ausgedacht. (Nenn mir eine Quelle.)" - Das steht sogar alles im Artikel Ordinalzahl.

eine Eigenschaft der Ordinalzahl 20, sondern der Entität „Jahrhundert“ bzw. „Kilometer“." - Oh ja, es ist auch mit eine Eigenschaft der Ordinalzahl, denn nur sie bezieht sich auf einen einzigen Eins großen Kilometer, während sich die Kardinalzahl immer auf mehrere, oder Teile von Kilometern, oder auf deren Nichtvorhandensein bezieht.

"„Die meisten Zahlen sind Endpunkte von Linien“ – Auch das hast du dir ausgedacht" - Nein. Jede Zahlengerade ist ein Beweis dafür - also die Quelle die du suchst. Denke dir einfach eine Eisenstange im Wasser, an die Holzstücke im gleichen Abstand geheftet sind. Die Holzstücke symbolisieren die Ganzen Zahlen. Stelle dir nun vor was mit den Holzstücken passiert wenn du die Eisenstange wegzauberst. (Bitte unabhängig davon dass Zauberei natürlich nicht möglich ist.) Du kannst auch mit dem Messer an der Eisenstange entlangtauchen und die Holzstücke abschneiden, um das Undenkbare Zauberei nicht denken zu müssen.

-- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 10:33, 13. Jan. 2008 (CET)

Zahlen sind aber keine Holzstücke im Wasser, und es gibt keinen Grund anzunehmen, dass dieses Modell die Situation korrekt widerspiegelt. Sonst könnte ich ja auch einfach sagen: „Stell dir vor, die natürlichen Zahlen sind Holzstücke, die unter einer Eisenstange liegen …“ Aber das ist natürlich quatsch genau wie dein Modell.

Für dich haben also Kardinalzahlen auch eine Ausdehnung. Dann nimm halt Punkte, aber bitte nicht gemalte, sondern abstrakte Punkte, die in verschiedenen Welten liegen, zwischen denen also keine Verbindungsstrecke möglich ist. Dann gibt es keine Möglichkeit, zwischen dem 19. und dem 20. Punkt ein Intervall zu definieren. Und geh auch bitte auf mein wichtiges Argument ein: Wie bestimmst du, welcher Teil des Apfels zuerst drankommt?

Du sagst, im Kontext Neumannscher Ordinalzahlen gebe es ein Intervall, das mit Null indiziert wird, und das würde sogar im Artikel stehen. Das ist schlichtweg falsch. Von diesem Intervall ist nirgendwo die Rede. Sonst zeig mir, wo. Du hast auch den Anspruch, deine Anschauung würde dem Artikel nicht widersprechen. Da steht aber nichts von Intervallen. Die Ordinalzahlen sind dort als Mengen von Mengen definiert, und das ist ein Widerspruch zu deiner Theorie. --Quilbert 問 11:46, 13. Jan. 2008 (CET)

"Da steht aber nichts von Intervallen." - Oh doch, sobald die Definition besagt, dass ein Matrixpunkt größer als ein anderer ist, dann liegt immer ein Intervall zwischen ihnen. Intervall bedeutet Zwischenraum. Der Zwischenraum kann auch als Differenz beschrieben werden und er kann nicht Nichts sein. Wenn wir alles was im Raum ist aus ihm entfernen, dann haben wir das Nichts. Ich verfechte aber den allgemein anerkannten Standpunkt, dass es zwecklos ist, über das Nichts zu diskutieren, ja, dass es sogar sinnlos ist ihm eine Definition zu geben, oder darüber zu philosophieren.

"Die Ordinalzahlen sind dort als Mengen von Mengen definiert, und das ist ein Widerspruch zu deiner Theorie." - Nein, denn es gibt keine Menge ohne ein Intervall zwischen Matrixpunkten.

"Für dich haben also Kardinalzahlen auch eine Ausdehnung." - Nein, für alle Menschen haben sie eine Ausdehnung die sich in der Distanz zwischen Null und dem Endpunkt des letzten Elements widerspiegelt. Betrachte bitte im Vergleich dazu ein Lineal. Was wäre eine Zahl auf dem Lineal ohne ihren Abstand zum Nullpunkt??

"Dann nimm halt Punkte, aber bitte nicht gemalte, sondern abstrakte Punkte, die in verschiedenen Welten liegen" - Dann ist es sinnlos diese Punkte in einem System zu zählen. Eine Zählung ist immer mit dem Wegdenken von irrelevanten Zwischenräumen verbunden. Zählung von Punkten ist zwecklos, es ist absolut sinnlos dies zu tun. Ein Punkt ist unendlich klein und für sich genommen also absolut wertlos, wie Staub im Wind. Das wäre eine Zählung 0 + 0 + 0 + 0 = 0 also sinnlose Arbeit.

"Wie bestimmst du, welcher Teil des Apfels zuerst drankommt?" - Bei der Zählung von Äpfeln ist das irrelevant. Es gibt aber andere Zählungen wo es relevant ist, was zuerst kommt.

"Zahlen sind aber keine Holzstücke im Wasser, und es gibt keinen Grund anzunehmen, dass dieses Modell die Situation korrekt widerspiegelt." - Dann nenne mir ein Modell das die Situation besser widerspiegelt. Deine vorgeschlagene Aneinanderreihung von Zeichen ohne Bedeutung ist absolut bedeutungslos, ebenso könnte ich psiurguiegaviwetrgb schreiben, die Zeichenkette würde sich in ihrer Bedeutung nicht von 123456789(10) unterscheiden, da 9 sowieso nicht größer wäre als 1.

-- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 12:52, 13. Jan. 2008 (CET)

Ich nehme mal zur Vereinfachung eine Aussage raus, die anderen sind ja mehr oder weniger Äquilvalent.

Aussage I

• „sobald die Definition besagt, dass ein Matrixpunkt größer als ein anderer ist, dann liegt immer ein Intervall zwischen ihnen.“

Wäre dies eine mathematische Aussage, gäbe es einen Beweis dafür. Ergo ist es eine philosophische Aussage und hat nichts in einem mathematischen Artikel zu suchen. Zweitens garantiere ich dir, dass von den ca. 1000 (grobe Schätzung) Mathematik-Professoren in Deutschland kein einziger dieser Aussage zustimmen würde. Also ist es keine allgemein anerkannte Theorie und somit Theoriefindung. --Quilbert 問 15:12, 13. Jan. 2008 (CET)

Mir haben bereits Mathematiker zugestimmt. 2 ist um 1 größer als 1 Deshalb ist die Größendifferenz zwischen 1 und 2 = 1. Diese Differenz kann auch als Intervall bezeichnet werden. Welcher Mathematiker sollte das in Zweifel ziehen? Wenn ich daran zweifle, dann hat die gesamte Arithmetik keinerlei Grundlage mehr. Philosophie und Mathematik sind zudem miteinander verwandt. Ich möchte den Professor, der das als unmathematisch bezeichnet, gerne persönlich kennen lernen. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 15:22, 13. Jan. 2008 (CET)

Du kannst jeden beliebigen Professor fragen. Der „Beweis“ ist fehlerhaft: Mit „2 ist um 1 größer als 1“ meinst du „2-1=1“. Die Argumentation ist damit schonmal auf geordnete Mengen, die keinen Minus-Operator besitzen (z. B. die Neumannschen Ordinalzahlen), nicht anwendbar. „a-b“ ist in dem Fall nicht definiert, „a>b“ aber schon. Konkreter: Es gibt keine Ordinalzahl $\omega -1$, trotzdem ist $\omega$ größer als 1. --Quilbert 問 16:04, 13. Jan. 2008 (CET)

"Der „Beweis“ ist fehlerhaft: Mit „2 ist um 1 größer als 1“ meinst du „2-1=1“." - Was ist daran (an 2-1=1) fehlerhaft?

"Die Argumentation ist damit schonmal auf geordnete Mengen, die keinen Minus-Operator besitzen (z. B. die Neumannschen Ordinalzahlen), nicht anwendbar." - Ich habe niemals mit Ordinalzahlen gerechnet. Wenn ich Rechnungen darlege, dann sind die Zahlen immer reelle Punkte (Bei reellen Punkten bitte niemals die daran hängende Linie bis Nullpunkt übersehen). Was ist fehlerhaft an 2 - 1 = 1 = 1 großes Intervall = 1 große Größendifferenz? -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 16:37, 13. Jan. 2008 (CET)

PS: Zudem ist es tatsächlich absolut sinnlos mit Ordinalzahlen zu rechnen denn sie sind Namen die Aufschluss über die Position eines Elements in einer Reihe geben. Ein Element ist immer das Intervall das durch Z - a errechnet wird wenn Z - 1 = a ist. (sorry für unprofessionelle aber klare Darstellung) Dieses ist immer Eins groß, im Positiv wie Negativbereich. Um dieses Problem zu erörtern genügt es demnach wenn man bis Eins zählen kann, denn man muss wissen dass die Zahl Eins gleichzeitig für die relative Größe Eins steht. Deshalb gibt es keine negativen Ordinalzahlen, denn Ordinalzahl meint zum Beispiel Zweites Eins großes Element. Für Berechnungen werden immer nur Kardinalzahlen oder reelle Zahlen verwendet, wobei die Kardinalzahl "Null Elemente" bei Stückzahlrechnungen entfällt. Im Negativbereich kann man durchaus vom Ersten Eins großen Element vor Null ausgehen, so wie es in der historischen Zeitrechnung gemacht wird. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 19:09, 13. Jan. 2008 (CET)

$\omega$ ist größer als jede natürliche Zahl. Welches Intervall würdest du $\omega$ zuordnen? --Quilbert 問 22:38, 13. Jan. 2008 (CET)

PS: Ja, ich beobachte deine Seite.

Dann habe ich $\omega$ falsch zugeordnet. Vergiss dieses kleine Omega bitte schnell. Außerdem ist nach meiner Philosophie Unendlich+Unendlich=Unendlich. Die Neumannsche Ordinalzahl Null ist laut Artikel so groß wie die natürliche Zahl 1. Bitte nicht mit Unendlichkeiten diskutieren, das sprengt den Rahmen. Ich habe dir nur das zu zählende Element eingekreist, das auch mit einer Ordinalzahl angesteuert oder addressiert werden kann. Das heißt dann aber nicht, dass diese Ordinalzahlen eine Rechengrundlage sind, sie radieren die reelle Zahlengerade in der sich der 20. Kilometer befindet deshalb noch lange nicht nicht weg. Ein Element ist das was bei Z - (Z - 1) übrig bleibt. Und das ist auch bei der Kardinalzahl so, sie bildet nur den Endpunkt aller Elemente. Die Ordinalzahl bezieht sich nur auf ein einziges Element an einer bestimten Position, dieses ist nie größer als Eins. Lediglich die Position des Elements ist größer. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 12:05, 14. Jan. 2008 (CET)

Aber deine oben zitierte Aussage ist damit widerlegt, da sie nicht allgemeingültig ist. Sie ist offensichtlich auf Neumannsche Ordinalzahlen, die nunmal auch $\omega$ beinhalten, nicht anwendbar. Dein sogenannter Beweis scheitert, du brauchst einen neuen, oder dein Anspruch, dass deine Theorie dem Artikel nicht widersprechen würde, ist hinfällig. --Quilbert 問 14:22, 14. Jan. 2008 (CET)

Gut, ein Punkt für dich. Wir wollen hier keinen Mathematikkurs machen, und mich interessiert auch gar nicht wie groß dieses kleine Omega ist. Jedenfalls werden die neumannschen Ordinalzaheln hier direkt mit natürlichen Zahlen in Verbindung gebracht. Es spielt auch gar keine Rolle ob es auf Neumannsche Ordinalzahlen anwendbar ist, oder nicht, mir reicht es nämlich vollkommen wenn es auf die allgemeinen Ordinalzahlen, die das eingekreiste Element benennen, anwendbar ist. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 14:42, 14. Jan. 2008 (CET)

(scrollen sparen)

Du gibst also zu, dass eine Zahl größer sein kann als eine andere ohne ein Intervall dazwischen und dass deine Theorie im Widerspruch zum Artikel Ordinalzahlen und somit zu einer allgemein anerkannten Theorie steht. Der von dir soeben verlinkte Abschnitt zeigt noch einmal eindrucksvoll, dass natürliche Zahlen definiert werden können ohne gleich die reellen Zahlen (die von dir so genannte „haltende Matrix“) zu definieren, d. h. auch ohne Intervalle zwischen den Zahlen (die Menge besteht, wie im Abschnitt unschwer zu erkennen, nur aus den einzelnen Punkten). --Quilbert 問 15:13, 14. Jan. 2008 (CET)

Das kann ich nicht erkennen. Ich bestehe darauf dass eine Menge aus Punkten sinnlos ist. Ich kann das nicht unschwer erkennen.

"Du gibst also zu, dass eine Zahl größer sein kann als eine andere ohne ein Intervall dazwischen" - Nein. das gebe ich nicht zu. Diese Zahlen gehören dann zu verschiedenen Systemen. Ich spreche aber hundert Prozent von Zahlen die zu einem einzigen System gehören. Ich spreche von reellen Größen. Alles andere interessiert mich nicht. Und warum sollte ein anderes System in der Lage sein das reelle System, das zweifelsfrei funktioniert, zu widerlegen? -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 15:57, 14. Jan. 2008 (CET)

Weil vom Punkt die Rede ist: Der mathematische, dimensionslose Punkt ist eine nicht wahrnehmbare Abstraktion. In der Realität haben Punkte ein Volumen (zum Beispiel der Treffpunkt auf dem Flughafen ;-). Wahrnehmbarkeit setzt ein Minimum an Energie(veränderung) voraus. Die Realität und die Abstraktion dürfen nicht verwechselt werden. Gruß -- wefo 17:28, 14. Jan. 2008 (CET)

Meine Rede. Und Mathematik steht ganz klar auf der Seite der Abstraktion. --Quilbert 問 17:44, 14. Jan. 2008 (CET)

Wo steht denn geschrieben dass Ordinalzahlen ein Punkt sind? Mir ist klar dass ein Punkt unendlich klein ist. Warum sollte also ein Punkt ein Element sein? Ich definiere Element als das was ein Volumen hat, im 1D System eine Länge. Und Punkte sind das was am Ende von Linien liegt, es sind Endpunkte. Ich habe in meinem ganzen Leben noch keinen Punkt gesehen der nicht Endpunkt, Mittelpunkt, oder Anfangspunkt einer Linie ist, oder eben Punkt in der Matrix eines Koordinatensystems. In der ganzen Mathematik gibt es nicht einen einzigen solchen in der Luft hängenden matrixfreien Punkt. Die haltende Matrix ist überall essentiell, ohne die funktioniert auch kein einziges Koordinatensystem, und ich behaupte dass ohne die in der Mathematik absolut nichts geht. Weder im 1D, noch im 2D, noch im 3D, noch im XD funktioniert ein Punkt ohne Matrix. Wir befinden uns hier im 1D, das ist das einfachste System. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 17:39, 14. Jan. 2008 (CET)

PS Ah dimensionslos. Wer hat denn das definiert???? Man kann sowas nirgends anwenden! -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 17:40, 14. Jan. 2008 (CET)

Ich glaube, der, den du hier anfechtest, hatte deine Partei ergriffen … Wenn auch nicht sehr effektiv. --Quilbert 問 17:49, 14. Jan. 2008 (CET)

Du gibst zu, dass die Aussage „sobald die Definition besagt, dass ein Matrixpunkt größer als ein anderer ist, dann liegt immer ein Intervall zwischen ihnen.“ falsch ist, aber nicht, dass eine Zahl größer sein kann als eine andere ohne ein Intervall dazwischen?? Das musst du mir erklären.

Eine Menge von Punkten ist also sinnlos? Diese „sinnlose“ Menge von Punkten steht aber nunmal so im Artikel drin und ist in der Fachwelt Konsens. --Quilbert 問 17:44, 14. Jan. 2008 (CET)

"Du gibst zu, dass die Aussage „sobald die Definition besagt, dass ein Matrixpunkt größer als ein anderer ist, dann liegt immer ein Intervall zwischen ihnen.“ falsch ist," - Nein, das gebe ich nicht zu, wo habe ich das zugegeben? Wenn es ein einziges System ist, dann liegt immer ein Intervall zwischen den Punkten.

"Menge von Punkten steht aber nunmal so im Artikel drin und ist in der Fachwelt Konsens." - Ich glaube wenn wir die bestehenden Missverständnisse beseitigen, werden wir sehen, dass das was in der Fachwelt Konsens ist, etwas anderes ist als du denkst. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 17:50, 14. Jan. 2008 (CET)

Ich zitiere:

Aber deine oben zitierte Aussage ist damit widerlegt, da sie nicht allgemeingültig ist.
Sie ist offensichtlich auf Neumannsche Ordinalzahlen, die nunmal auch $\omega$
beinhalten, nicht anwendbar. Dein sogenannter Beweis scheitert, du brauchst einen neuen,
oder dein Anspruch, dass deine Theorie dem Artikel nicht widersprechen würde, ist hinfällig.
--Quilbert 問 14:22, 14. Jan. 2008 (CET)

Gut, ein Punkt für dich.

--Quilbert 問 18:01, 14. Jan. 2008 (CET)

Das sagt nicht aus dass die Matrixpunkttheorie widerlegt ist, ich habe mich nur zufrieden damit gegeben dass eben die allgemeine Theorie vom Zählen möglicherweise nicht mit den neumannschen Ordinalzahlen zusammenzubringen ist. Es gibt aber 1. noch andere Ordinalzahlen als die Neumannschen und 2. gibt es eben tatsächlich mehrere Wahrheiten, das musste ich nicht zuletzt im Artikel Jahr Null eingestehen. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 18:06, 14. Jan. 2008 (CET)

Was soll das heißen, hältst du nun an #Aussage I fest oder nicht? --Quilbert 問 18:12, 14. Jan. 2008 (CET)

Ja. Ich halte daran fest wenn die Punkte auf der reellen Zahlengerade liegen. In anderen hier noch nicht klar definierten Systemen, mag kein Intervall zwischen ihnen liegen. (Es sind dann eher mehrdimensionale Systeme). Ich hatte aber darum gebeten nicht in andere Systeme zu wechseln. Meine Aussage gilt nur im System der reellen Zahlengerade. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 18:22, 14. Jan. 2008 (CET)

(scrollen sparen II)

Ja oder nein, ohne wenn und aber. Deine Antwort deute ich als Nein, auch wenn verwirrenderweise Ja davorsteht. Ich werde mich nicht auf „eindimensionale Systeme“ beschränken. Wenn dir das zu kompliziert ist, solltest du dich erst mit der Materie vertraut machen, bevor du darüber diskutierst. --Quilbert 問 18:33, 14. Jan. 2008 (CET)

Ich lasse mich nicht in eine Falle locken. Ich war beim System reelle Zahlengerade. Du kannst die Aussage nicht einfach in vollkommen andere Systeme werfen wollen, um mir nachzuweisen, dass diese Aussage falsch ist. Das System in dem ich arbeitete, ist eindimensional. Über andere Systeme will ich nicht diskutieren, da ich momentan auch noch andere Arbeit habe. Und wenn ich den Artikel Ordinalzahl beim flüchtigen Lesen falsch gedeutet habe, ist das nicht mein Todesurteil, oder gar ein Beweis der Falschheit der allgemeingültigen und gängigen Praxis, in der einem Abschnitt der reellen Zahlengerade, eine Ordinalzahl zugeordnet wird. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 18:47, 14. Jan. 2008 (CET)

Mathematik ist aber leider nicht so einfach, wie du dir das vorstellst. Wenn du keine Zeit hast, das nachzuvollziehen, muss ich dich bitten, dich derweil von mathematischen Artikeln fernzuhalten und das lieber den Mathematikern zu überlassen. Das ist keine Schande, Mathematiker kennen sich nunmal naturgemäß besser aus als Laien. Solltest du Quellen und Belege für die „Allgemeingültigkeit“ und „Gängigkeit“ deiner Theorie finden, kannst du diese ja in einem Artikel Ordinalzahlen (Philosophie) darlegen, aber bitte nicht in einem Artikel, der sich mit Mathematik beschäftigt. --Quilbert 問 19:01, 14. Jan. 2008 (CET)

PS: Solltest du doch gewillt sein, dir die Zeit zu nehmen und eine Sachdiskussion zu führen, empfehle ich die Lektüre des Artikels Natürliche Zahl, insbesondere des Abschnitts Natürliche Zahl#Peano-Axiome. --Quilbert 問 19:08, 14. Jan. 2008 (CET)

Was ist das "nicht Einfache", das angeblich so kompliziert ist? Ich will dass das dargelegt wird. Anderenfalls hast du kein Argument. Aber bitte nicht meine Aussagen kleinhacken indem sie aus dem Kontext gezogen werden. Wahrscheinlich geht es um eine präzise mathematische Beschreibung der Ordinalzahlen. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 19:12, 14. Jan. 2008 (CET)

Die präzise mathematische Beschreibung der natürlichen Zahlen, die mittels Peano-Axiomen stattfindet, ist insofern für Laien nicht so einfach nachzuvollziehen, als dass sie sich nicht anhand eines Lineals veranschaulichen lassen. Und so einfach können die Zusammenhänge nicht sein, da du offensichtlich mehr Zeit zum Lesen der Artikel bräuchtest, als du aufwenden möchtest. --Quilbert 問 19:21, 14. Jan. 2008 (CET)

Wenn die natürlichen Zahlen eine Teilpunktemenge der reellen Zahlen sind, dann gilt für sie das selbe wie für alle reellen Zahlen. Reelle Zahlen heißen nicht umsonst so wie sie heißen, denn sie sind die einzigen die man praktisch anwenden kann. Das alles ist immernoch ein Zaunpfahlproblem, ich glaube es nicht. Die Diskussion ist damit beendet. Ich bleibe bei meiner Aussage, dass man mit einem dimensionslosen Punktehaufen, nichts bis gar nichts anfangen kann. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 11:07, 15. Jan. 2008 (CET)

Von mir aus ist die Diskussion beendet, aber du musst den Fakt akzeptieren, dass du nunmal u. a. bei dieser Aussage alle ernsthaften Mathematiker, Physiker, Informatiker und viele mehr gegen dich hast. Aus diesem Grund ist es nicht angebracht, dass du deine Rand-Ansichten in den mathematischen Teil der Wikipedia einflechtest. --Quilbert 問 12:38, 15. Jan. 2008 (CET) PS: Nein, das ist durchaus kein Zaunpfahlproblem. --Quilbert 問 12:48, 15. Jan. 2008 (CET)

Doch es ist eins, denn Punkte sind unendlich klein. Unendlich viele Punkte sind auch nicht größer als Null wenn kein Intervall zwischen ihnen liegt. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 12:51, 15. Jan. 2008 (CET)

und ich habe schon oft gehört "Alle Mathematiker, Astronomen, Informatiker sind gegen dich, ohne dass es dem Aussagenden bewusst war, was überhaupt ein Zaunpfahlproblem ist. In der Informatik geht es tatsächlich meistens lediglich um Zeichenketten. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 12:55, 15. Jan. 2008 (CET)

Es geht hier nicht um $\pm 1$, sondern vielmehr um die Grundsatzfrage, ob ein „dimensionsloser Punktehaufen“ Sinn hat oder nicht. Du kennst dich mit Informatik aus? Dann solltest du doch eigentlich wissen, dass z. B. die reguläre Sprache $\{a\}^{*}$ ein ebensolcher ist, der sogar mit Konkatenation Gruppen-isomorph zu den natürlichen Zahlen ist. Sonst versuch doch mal, zwischen den Wörtern a und aa irgendein Intervall einzubasteln.

Vielleicht solltest du dich auch fragen, warum du das so oft hörst. --Quilbert 問 13:28, 15. Jan. 2008 (CET)

Zwischen A und AA liegen 256 Buchstaben. Wenn man lediglich die 26 Buchstaben des Alphabets zugrunde legt sieht das folgendermaßen aus.

| 0A | 0B | 0C | 0D | 0E | 0F | 0G | 0H | 0I | 0J | 0K | 0L | 0M | 0N | 0O | 0P | 0Q | 0R | 0S | 0T | 0U | 0V | 0W | 0X | 0Y | 0Z | AA

Null ist hier ein Dummy. Zur Visualisierung der Bytes ist ein Intervall zwischen ihnen zwingend, sonst erscheinen sie alle auf einem Haufen. Man kann die Ordinalzahl durchaus als dimensionslose Zahl betrachten, dagegen habe ich nichteinmal etwas, denn sonst wäre es eine Zahl, die fähig ist, zur gleichen Zeit unterschiedlich groß zu sein. Ich bin nur dagegen wenn die Intervalle, ohne die eine reelle Zahlengerade inexistent wäre, als irrelevant betrachtet werden. Letztlich beschränkt sich unsere Diskussion daher auf die reelle Zahlengerade. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 15:44, 15. Jan. 2008 (CET)

Du hats mich falsch verstanden, ich meinte die Kleenesche Hülle der einelementigen Sprache $\{a\}$. --Quilbert 問 16:17, 15. Jan. 2008 (CET)

Das ist alles sehr interessant. Grundsätzlich bezeichnet aber ein Name, oder eine Ordinalzahl keinen Punkt, sondern ein Ding mit Volumen. Das ist ausnahmslos immer der Fall, denn die Zahlen die Punkte benennen heißen bereits "Reelle Zahlen". Ganze Zahlen sind btw Bestandteil der Reellen Zahlen, wie die meisten anderen Zahlen auch. Das hat zur Folge, dass zwischen diesen Zahlen, tatsächlich keinerlei Intervall mehr liegt, da sie selbst der Name des Intervalls sind. Man kann dazu "dimensionslose Zahlen" sagen, um dem eine Definition zu geben. Ohne Zweifel. Aber hat das einen Sinn? Man kann auch etwas zweidimensional denken, indem man die Ordinalzahl senkrecht über das Teil mit Volumen schreibt, und dort dann auf einen Punkt zusammenschrumpfen lässt...... Aber wen nützt das etwas? Wenn die Ordinalzahl einen Punkt benennt, dann ist etwas schief gelaufen, und das ist das Zaunpfahlproblem. Man muss bei Ordinalzahlen grundsätzlich zweidimensional denken, denn natürlich sind sie selbst nicht Bestandteil der Reellen Zahlengerade, während sie ein Intervall, das sich auf dieser befindet, benennen. -- Matthias Pester Disk. (Matze6587) 16:50, 15. Jan. 2008 (CET)

Dein Problem ist, dass du viel zu sehr realitätsbezogen denkst. Ein krasses Beispiel: „Man kann auch etwas zweidimensional denken, indem man die Ordinalzahl senkrecht über das Teil mit Volumen schreibt“ Du denkst dir diese Objekte anscheinend tatsächlich innerhalb unseres physikalischen Raums. Das ist Unsinn. Mathematik existiert unabhängig von Zeit und Raum. „Wenn die Ordinalzahl einen Punkt benennt, dann ist etwas schief gelaufen, und das ist das Zaunpfahlproblem.“ Das Zaunpfahlproblem besteht lediglich darin, dass man für $n$ Intervalle $n+1$ Zaunpfähle braucht, nichts weiter. Besinnen wir uns auf das Wesentliche. Du kannst nicht beweisen, dass dein Modell logisch zwingend ist (siehe Aussage I), und du kannst nicht beweisen, dass es gängig ist. Genau das wird aber in der Wikipedia verlangt, deshalb werden automatisch bei aufkommenden Zweifeln Quellen verlangt, und die musst du liefern. --Quilbert 問 15:03, 16. Jan. 2008 (CET)

Das kommt davon, wenn man sich mit Mathe beschäftigt oder so tut als ob. Dann wird einem doch glatt vorgeworfen: „Dein Problem ist, dass du viel zu sehr realitätsbezogen denkst.“ Ohne einen erklärenden Zusammenhang empfinde ich so einen Satz als glatte Unverschämtheit.

Ein wesentliches Problem der Diskussion könnte vielleicht der Punktbegriff sein: Ein Punkt ist ein Ort im Raum mit einer an den Zweck angepassten Größe. Manchmal ist der dimensionslose, mathematische Punkt zweckmäßig, manchmal hat ein Punkt eine erhebliche Größe im vierdimensionalen Raum: Wir treffen uns gegen 12 auf dem Marktplatz.

Manchmal brauchen auch die Mathematiker dimensionsbehaftete Punkte. Dann glauben sie, dass alle die gleiche Größe haben, und integrieren aus ihnen Strecken, Flächen und Körper. Gruß -- wefo 12:41, 30. Jan. 2008 (CET)

Ich wollte nicht unverschämt sein. Aber die Diskussion war lang genug und ich fand es an der Zeit, mal die Ursachen der Missverständnisse zu analysieren. Meine Schlussfolgerung war die oben genannte. Den „erklärenden Zusammenhang“ habe ich doch direkt mitgeliefert, mit Beispiel etc. …? Dieses Beispiel näher betrachtend, würdest du sicher zu demselben Schluss kommen.

Ich habe etwas Erfahrung damit, weniger mathematisch bewanderten Leuten auf die Sprünge zu helfen. Und dazu gehören ab und an auch solche richtungsweisenden Aussagen. Das ist dann absolut nicht despektierlich gemeint. Gruß --Quilbert 問 01:48, 31. Jan. 2008 (CET)

Um ehrlich zu sein, finde ich diese Diskussion sehr interessant. Ich bin da momentan auf der Seite von Matze. Tatsächlich hat die Mathematik in den letzten Jahrzehnten meiner Meinung nach einen reinen Konstruktivismus durchlebt und orientiert sich immer weniger an der Realität. Natürlich ist das jetzt eine philosophische Perspektive, und nicht die, auf die sich Mathematiker geeinigt haben, aber die Darstellung des Ordinalzahlenstrahls ist Fakt. Ob sie allerdings hilfreich zur Veranschaulichung bzw. Verständnis der Zahlengerade ist, ist eine andere Frage. --AloisIrlmaier (Diskussion) 15:49, 2. Jun. 2020 (CEST)

Wikiläum

Hiermit gratuliere ich
Matze6587
zu 15 Jahren ehrenamtlicher Arbeit
im Dienst der Verbesserung unserer Enzyklopädie
und verleihe den

Wikiläums-Verdienstorden in Rubin
gez. Wolfgang Rieger (Diskussion) 09:26, 18. Jul. 2020 (CEST)

Hallo Matze6587! Am 18. Juli 2005, also vor genau 15 Jahren, hast Du hier zum ersten Mal editiert und daher gratuliere ich Dir heute zum fünfzehnjährigen Wikiläum. Seitdem hast Du über 6900 Edits gemacht und acht Artikel erstellt, wofür Dir heute einmal gedankt sei. Ich hoffe, dass Du weiter dabei bist und dabei bleibst und dass die Arbeit hier Dir weiterhin Spaß macht. Beste Grüße, frohes Schaffen + bleib gesund -- Wolfgang Rieger (Diskussion) 09:26, 18. Jul. 2020 (CEST) PS: Wenn Du es wünschst, kann Dir auch eine Wikiläums-Medaille zugeschickt werden. Details siehe hier.

Ich bin keinesfalls zufrieden mit meinem kleinen Beitrag und arbeite immer noch dran ein Wikipedianer zu werden.... --Matze6587 12:51, 20. Jul. 2020 (CEST)