Oliverhe

Hallo und willkommen bei Wikipedia! Nimm mir bitte nicht übel, dass ich Deine Änderung in Überabzählbarkeit wieder zurückgenommen habe. Die Frage der konstruktiven Mathematik muss ohnehin noch grundsätzlich geklärt werden, siehe die Diskussionsseite. Hast Du übrigens schon das Portal Mathematik (und die dortige Diskussionsseite) gesehen?--Gunther 14:04, 2. Mai 2005 (CEST)

Hallo Gunter,

meiner ansicht nach hast du eine Tautologie draus gemacht, in dem dass, was der Satz aussagt (nämlich |P(M)| = 2^|M|), nimmst und auf dieser Basis den Satz umformulierst. Nach der Logik könnte man auch behaupten E=mc^2 sei eine Tautologie, nämlich mc^2 = mc^2. Weißt du was ich meine?

Im Bearbeitungskommentar hatte ich 2^M statt P(M) für die Potenzmenge geschrieben (Identifizierung einer Teilmenge mit ihrer charakteristischen Funktion), das war verwirrend, konnte ich aber leider nicht mehr ändern. Mein Punkt ist: Wie definierst Du 2^|M|, wenn nicht als Mächtigkeit der Potenzmenge von M?--Gunther 11:16, 3. Mai 2005 (CEST)

Gute Frage! Zu dem Thema müßte ich nachdenken und recherchieren.

Eine mögliche Definition von $a^{b}$ für Kardinalzahlen $a,b$ besteht darin, Vertreter $A,B$ mit $|A|=a,|B|=b$ zu wählen und $a^{b}=|A^{B}|$ zu setzen, also gleich der Mächtigkeit der Menge der Abbildungen von $B$ nach $A$. Bis auf die oben erwähnte Identifizierung von Teilmengen und Funktionen mit Werten in $\{0,1\}$ bleibt es aber eine Tautologie.--Gunther 13:11, 3. Mai 2005 (CEST)

Die Potenzmenge von M ist echt mächtiger als M und |R läßt sich bijetiv auf P(|N) abbilden . Also ist |R echt mächtiger als |N und somit aüberabzählbar. Oder geht es um eine andere Frage?

Im fraglichen Absatz geht es ja gar nicht mehr um $\mathbb {R}$. Es geht darum, dass $\mathrm {card} (P(M))>\mathrm {card} (M)$ ist, und das wird nicht einfacher oder genauer dadurch, dass man der linken Seite den Namen $2^{\mathrm {card} (M)}$ gibt.--Gunther 14:17, 3. Mai 2005 (CEST)

Marion Gräfin Dönhoff

Bitte "korrigiere" keine vermeintlichen Rechtschreibfehler in Zitaten. Danke, Grüße, Aspiriniks (Diskussion) 23:17, 5. Dez. 2022 (CET)

Danke für den Hinweis. Werde zukünftig darauf achten. --Oliver Henning (Diskussion) 00:02, 6. Dez. 2022 (CET)