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„Was wir mathematisch festlegen, ist nur zum kleinen Teil ein objektives Faktum, zum größeren Teil eine Übersicht über Möglichkeiten.“

– Werner Heisenberg

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Wikipedia:Technische_Wünsche/Wunschparkplatz#Native_Unterstützung_für_Kommutative_Diagramme

Hallo!

Ich habe auf dem Wunschparkplatz mal darauf hingewiesen, dass es für Autoren im Bereich der Mathematik hilfreich wäre, wenn wir hier in Wikipedia auch kommutative Diagramme erstellen könnten. Vielleicht möchte sich jemand zu dem Wunsch äußern. --Christian1985 (Disk) 17:10, 30. Dez. 2024 (CET)

@Christian1985 Ich fände diese Möglichkeit richtig klasse. Ich wollte kommutative Diagramme schon öfter in Artikeln verwenden. Doch da es meiner Kenntnis nur über Bilder möglich ist, bei denen dann insbesondere auch kein Code sichtbar ist, habe ich es bisher gelassen. --Samuel Adrian Antz (Diskussion) 14:59, 21. Jan. 2025 (CET)

Danke, ja, fände ich auch super! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:27, 23. Jan. 2025 (CET)

@Googolplexian1221, @Samuel Adrian Antz, vielleicht könnt Ihr Eure Zustimmung auch auf der verlinkten Diskussion zeigen, damit die entsprechenden Gremien sehen, dass mehrere Autoren Interesse an dem Thema haben. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 21:54, 23. Jan. 2025 (CET)

Danke Christian1985, ist erledigt. Liebe Grüße und nochmals danke, -- Googolplexian (Diskussion) 16:32, 25. Jan. 2025 (CET)

Sehr gerne, ist erledigt! Vielen Dank für den Antrag! --Samuel Adrian Antz (Diskussion) 17:45, 26. Jan. 2025 (CET)

Titel mit ∞

Guten Tag! Ich habe vor, demnächst wieder einige Artikel im Bereich der Homotopischen Algebra zu erstellen, etwa einen für ∞-Gruppoide. In der englischen Wikipedia steht dabei das Unicode-Zeichen "∞" im Titel (etwa ∞-groupoid) und in der deutschen Wikipedia nicht (etwa Unendlich-Kategorie). Ich finde die erste Variante optisch sehr viel schöner, aber ist das erlaubt? In den Regeln habe ich bisher, sofern keine technischen Einschränkungen vorliegen, nichts gefunden. Selbstverständlich würde ich nach Erstellung des Artikels entsprechende Weiterleitung (etwa von "Unendlich-Gruppoid") erstellen.

Was ist mit Titeln wie sl₂-Tripel, einer deutschen Übersetzung von sl₂ triple mit Groß-, Klein oder Frakturschreibweise? Was wäre da die beste Möglichkeit? --Samuel Adrian Antz (Diskussion) 14:57, 21. Jan. 2025 (CET)

Ich sehe kein Verbot und hielte ein solches auch für recht unsinnig. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:53, 22. Jan. 2025 (CET)

Titel mit ∞ sind (schrift-) sprachlich schlechter Stil aber nicht falsch. Insoweit besser "unendlich" statt "∞". ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:38, 23. Jan. 2025 (CET)

Hallo, ich würde den Titel so wählen, wie er in der Literatur vorkommt. Wenn dort ein "∞" beispielsweise im Register genutzt wird, dann ist das auch legitim. --Christian1985 (Disk) 22:00, 23. Jan. 2025 (CET)

Danke für eure Bemerkungen! Hier ein paar Anmerkungen meinerseits: @Christian1985 Gerade das ist für mich tatsächlich auch ein zentraler Punkt. In der Literatur, etwa Homotopical Algebra von Denis-Charles Cisinski oder Higher Topos Theory von Jacob Lurie, tauchen selbst im alphabetisch geordneten Verzeichnis am Ende die Schreibweisen mit "∞" auf. Ich habe auch vor, den Artikel "Unendlichdimensionale Sphäre" zu erstellen, das würde ich aber auf keinen Fall als "∞-dimensionale Sphäre" schreiben, weil es so nicht in der Literatur steht. @Antonsusi Nur warum gerade die Abgrenzung ab "∞"? "SO(32)" statt "SO(Zweiunddreißig)" ist ja auch kein schlechter Stil; da würde ich sogar genau umgekehrt zustimmen. Falls es aber darum geht, dass "∞" entgegen "32" nicht auf Tastaturen auftaucht: @Kmhkmh Weiterleitungen werden auf jeden Fall für alle Artikel erstellt.

Auch zwei relevante Argumente:

- ∞-Gruppoide sind (∞,0)- und ∞-Kategorien sind (∞,1)-Kategorien. Sollte irgendwann in der Zukunft noch ein allgemeinerer Artikel über (∞,n)-Kategorien oder sogar (∞,∞)-Kategorien entstehen, wäre "(Unendlich,Unendlich)-Kategorie" in der anderen Konvention notwendig, was ich wirklich außerordentlich schräg fände.

- Ich arbeite gerade auch den Artikeln "Unendlichdimensionale Chern-Simons-Theorie" und "∞-Chern-Simons-Theorie", welche außer ihrer Grundlage nichts miteinander zu tun haben. Den hinteren Artikel "Unendlich-Chern-Simons-Theorie" zu nennen würde nur die Verwechslungsgefahr erhöhen. Außerdem sieht es so aus, als wäre es nach jemandem mit Nachnamen "Unendlich" benannt. --Samuel Adrian Antz (Diskussion) 10:52, 5. Feb. 2025 (CET)

Egal, was man nun als Titel bzw. Bezeichnung in der Datenbank wählt, es sollten dann auch Weiterleitungen mit "unendlich" (ausgeschrieben) oder Ähnlichem angelegt werden, damit der Artikel für Leser einfach zu finden ist, denn der steht im Zweifelsfall vor demselben Problem, dass er nicht weiß, wie er $\infty$ in der Suchmaske eingeben soll.--Kmhkmh (Diskussion) 23:08, 23. Jan. 2025 (CET)

Matheauskunft

Hallo. Ich habe eine Mathefrage, welche ich wegen ihrer Komplexität hier stellen möchte, statt in der Auskunft:

Gesucht ist die Lösung von

$2^{x}=-4$

In R gibt es da keine Lösung. Bei der Suche nach einer Lösung in C habe ich folgende Schritte unternommen:

1. $e^{i\pi }=-1$

2. $e^{ln{4}}=4$

3. $e^{i\pi +ln4}=-4$

4. $2^{\tfrac {1}{ln(2)}}=e$

5. $\left(2^{\tfrac {1}{ln(2)}}\right)^{i\pi +ln4}$

6. $2^{\frac {i\pi +ln4}{ln(2)}}=-4$

7. $2^{{\frac {i\pi }{ln(2)}}+2}=-4$

8. $x={\frac {\pi }{ln(2)}}i+2$

Frage: Stimmt die Rechnung? Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:08, 22. Jan. 2025 (CET)

Bin zu müde, um das im Detail zu kommentieren, aber so weit: Durch Einsetzen siehst du ja, dass die Lösung richtig ist, aber das Problem besteht hierbei, dass die Logartihmengesetze nicht uneingeschränkt fortgelten und du beim Logarithmus die Wahl treffen musst, auf welchen Ast du dich beschränkst (ansonsten ist der Logarithmus nicht wohldefiniert, Stichwort Hauptlogarithmus).

Mathematisch streng ist diese Herleitung daher nicht und diese Gleichung besitzt in C unendlich viele Lösungen wg. Periodizität. Wolfram Alpha sagt dir, welche Lösungen sonst noch in Frage kommen. --Bildungskind (Diskussion) 23:49, 22. Jan. 2025 (CET)

Es müsste dann also genaugenommen

$x={\frac {(2n+1)\pi }{ln(2)}}i+2$

mit $n\in \mathbb {Z}$ lauten(?). ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:01, 23. Jan. 2025 (CET)

Sehe gerade, dass WolframAlpha das auch anzeigt. Wusste garnicht, dass diese Webseite sowas rechnen kann. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 08:14, 23. Jan. 2025 (CET)

Ja, das müssten die Lösungen sein. Die Herleitung ist trotzdem nicht ganz sauber; der Übergang von Schritt 5 zu 6 geht im Allgemeinen nicht; da gibt es einige Gegenbeispiele, die mir spontan aber nicht mehr einfallen. --Bildungskind (Diskussion) 11:23, 23. Jan. 2025 (CET)

@Bildungskind: Ein Gegenbeispiel zu ${(x^{a})}^{b}=x^{ab}$, hier mit $a={\tfrac {1}{ln2}}$ und $b=(2n+1)\pi i+ln4$ ? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:34, 23. Jan. 2025 (CET)

Statt über den Exponenten zugehen, warum nicht einfach $2^{x}=-4\implies x\log(2)=\log(-4)\implies x={\frac {\log(-4)}{\log(2)}}$ und dann weiter vereinfachen ${\frac {\log(-1\cdot 4)}{\log(2)}}={\frac {\log(-1)+\log(2^{2})}{\log(2)}}={\frac {\log(-1)}{\log(2)}}+2$, dann kann du $\log(-1)$ direkt aus der eulerschen Identität $e^{i\pi }=-1$ respektive für allgemeine Zweige $e^{(2k+1)i\pi }=-1$ ablesen.--Tensorproduct 17:45, 25. Jan. 2025 (CET)

Hat man da die problematische Anwendung der Potenzgesetze nicht erinfach durch eine problematische Anwendung der Logarithmengesetze ersetzt?--Kmhkmh (Diskussion) 04:51, 26. Jan. 2025 (CET)

Die Identität $\log(z_{1}z_{2})=\log(z_{1})+\log(z_{2})$ gilt meines Wissen wenn $\arg(z_{1})+\arg(z_{2})\in (-\pi ,\pi ]$. Da $\arg(-1)=\pi$ und $\arg(4)=0$ ist das gegeben.--Tensorproduct 08:50, 26. Jan. 2025 (CET)

Man wählt immer den Weg, der einem zuerst einfällt. Wenn's schief geht, dann sucht man einen anderen. Mir sind die Potenzgesetze zuerst eingefallen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:24, 26. Jan. 2025 (CET)

Polyeder

Hallo. Wie kann ich für eine gegebene Anzahl Seitenflächen herausfinden, a) wie viele verschiedene Polyedertypen (Art, Anzahl und Lage der Seitenpolygone) b) welche verschiedene Polyedertypen es gibt? Gezählt werden sollen nur die zum konvexen Polyeder topologisch gleichwertigen Polyeder, also ohne "Durchbrüche" und "Selbstdurchdringung" . Während das beim Tetraeder, Pentaeder und Hexaeder mit 1, 2 und 7 noch überschauber ist, wird es danach doch schnell unübersichtlich. Ideal wäre ein Schema zum systematischen Vorgehen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:52, 31. Jan. 2025 (CET)

Kannst du deine Frage spezifizeren, was du genau mit „Polyedertyp“ du meinst? Mir wird nicht so richtig klar, was die Zahlen 1, 2 und 7 bezeichnen.

Unabhängig davon fällt mir gerade bei Polyedern spontan Eulerscher Polyedersatz (bzw. Euler-Charakteristik) ein. Geht das in die richtige Richtung? --Bildungskind (Diskussion) 20:26, 31. Jan. 2025 (CET)

Ich meine damit Folgendes:

• Ein Polyeder mit N Seiten kann verschiedenzahlige Seitenflächen haben. Vom Dreieck bis zum "N-1-Eck"
• Beipielsweise ein "N-1-Eck" und N-2 Dreiecke für eine Pyramide, Zwei "N-2-Ecke" und N-3 Vierecke für einen Pyramidenstumpf

Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, Polygone zu einem "N-Eder" zusammenzufügen? Beim Tetraeder gibt es nur vier Dreiecke (eine Möglichkeit), beim Pentaeder gibt es a) ein Viereck und vier Dreiecke, also die Viereckpyramide und b) zwei Dreiecke und drei Vierecke, also den Dreieck-Pyramidenstumpf mit Sonderfall Prisma. Beim Hexaeder gibt es gem. unserem Artikel sieben Möglichkeiten (ohne Spiegelungen, ansomsten acht) .

Das ist gleichbedeutend mit "wie viele verschiedene Möglichkeiten an Anzahl, Anordnung und Art der Ecken gibt es?" ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:13, 31. Jan. 2025 (CET)

Verstehe. Dann war der Eulersche Polyedersatz schon die richtige Richtung, weil es sich im Grunde genommen, um eine rein graphentheoretische Fragestellung handelt. Was für Seiten existieren können, das verrät dir die Theorie planarer Graphen, wobei du auf deinen Fall bestimmte Einschränkungen vornehmen musst, beispielsweise betrachtet man bei planaren Graphen auch „1-Ecke“ und „2-Ecke“, aber für deine Fragestellung geht es sinnvollerweise erst ab „3-Ecke“ aufwärts. Dass das mit deiner Fragestellung äquivalent ist, wird klar wegen stereographischer Projektion.

Ich kenne dazu einige Ungleichungen, die man in einem Standardwerk zur Graphentheorie nachschlagen kann, aber keine geschlossenen Formeln. --Bildungskind (Diskussion) 05:54, 1. Feb. 2025 (CET)

Übrigens: Bei solchen Fragestellungen, wo du die ersten paar Werte kennst, lohnt es sich immer, die OEIS zu konsultieren. Könnte A002494 bereits die Lösung sein? Ich bin mir nicht sicher. --Bildungskind (Diskussion) 05:57, 1. Feb. 2025 (CET)

Bereits beim Hexaeder gibt es je nachdem, ob "nur konvex" und mit/ohne Spiegelungen drei mögliche werte (7;8;11) Zumindest wenn der Artikel richtig ist. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:49, 1. Feb. 2025 (CET)