Portal Diskussion:Mathematik/Archiv/2021/3

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Es fehlen so viele Kategorien..

Hallo zusammen,

Ich weiss nicht genau, wieviele Artikel ein Gebiet braucht, damit das Kriterium erfüllt ist, um eine eigene Kategorie zu haben. Aber das die mathematische Physik keine eigene Kategorie hat, ist schon etwas seltsam? Es fehlen meiner Meinung nach viele Kategorien, deshalb wäre mein Vorschlag, eine Kategorie für die mathematische Physik. --Tensorproduct (Diskussion) 23:25, 1. Jul. 2021 (CEST)

Es gibt irgendwo eine Regel, dass eine Kategorie mindestens zehn Artikel haben sollte. Tatsächlich haben wir aber auch Kategorien mit weniger Artikeln.—Hoegiro (Diskussion) 01:37, 2. Jul. 2021 (CEST)

@회기-로: ok, und das gilt auch für die Mathematik? In der englischen Wikipedia ist das auch nicht immer der Fall und was sind schon 10 schlechte Artikel in Relation zu 5 guten, ausführlichen Artikeln? Aber ich denke, die mathematische Physik hat mehr als 10 Artikel. --Tensorproduct (Diskussion) 02:29, 2. Jul. 2021 (CEST)

Solche Schnittmengen-Kategorien haben teils Probleme: Wenn die Kategorie:Mathematische Physik (auch) eine Unterkategorie wird von der Kategorie:Physik wird, dann würde das dazu führen, dass die entsprechenden Artikel auch auf den automatisch generierten Wartungslisten der Physiker auftauchen, vgl. Wikipedia:Redaktion Physik/Wartung. Ich weiß nicht ob die das möchten. Ansonsten würde es wohl darauf hinauslaufen viele Mathematik-Artikel zusätzlich in die Kategorie:Mathematische Physik zu stecken, was nicht unerheblicher Aufwand wäre. --DWI 03:06, 2. Jul. 2021 (CEST)

Außerdem besteht das Problem der sauberen Trennung von theoretischer und mathematischer Physik.--Claude J (Diskussion) 05:49, 2. Jul. 2021 (CEST)

Ich verstehe die Problematik. Aber die Artikel würden doch sowieso auf den Wartungslisten der Physiker auftauchen, weil sie sehr wahrscheinlich unter einer Physik-Kategorie (Quantenmechanik etc.) abgelegt werden? Aber natürlich ist die Unterscheidung zwischen theoretischer und mathematischer Physik nicht immer möglich. --Tensorproduct (Diskussion) 11:43, 2. Jul. 2021 (CEST)

Nun, ich persönlich bin kein Experte auf diesem Gebiet, aber was genau soll in diese Kategorie rein? Jedes mathematische Konstrukt das in der Physik genutzt wird oder dort seinen Ursprung hat? Also auch sowas wie Zahl, Addition, Vektor, lineare Gleichung? Oder nur die paar relativ fortgeschrittenen Dinge die im Artikel mathematische Physik erwähnt werden? Erwähnt wird bspw. Differentialgeometrie. Soll dann nur dieser Artikel in die neue Kategorie oder gleich die ganze Kategorie:Differentialgeometrie mitsamt der 10 Unterkategorien und 107 kategorisierten Seiten? --DWI 12:56, 2. Jul. 2021 (CEST)

Mathematische Physik ist schon ein von der Experimantalphysik abgegrenzter Teil der Physik (aber eben nicht von der theoretischen Physik abgrenzbar).

Die Differentialgeometrie an sich ist reine Mathematik (und schlußfolgert Wahres aus Annahmen, über deren Zutreffen keine Aussage gemacht wird). Mathematische Physik ist höchstens, was man vermöge ihrer aus physikalischen Erkenntnissen und Axiomen schlußfolgert (und was tatsächlich "die Realität" modellieren soll). --Elop 14:06, 2. Jul. 2021 (CEST)

Also in eine Kategorie "Mathematische Physik" sollten natürlich nicht solche grundlegenden Dinge wie Zahl, Vektor etc. sondern schon Dinge, mit denen sich ein mathematischer Physiker beschäftigt, das wären Physik-Themen wie Lagrange-Formalismus/Hamiltonsche Mechanik, Eichtheorie, Störungstheorie, Statistische Mechanik, Quantenfeldtheorie etc. aber auch manche mathematische Konzepte aus der Differentialgeometrie, Lie-Gruppen, Funktionalanalysis etc. (wie hier Kategorien MP) Allerdings müsste das am besten ein mathematischer Physiker entscheiden, welche Themen in die Kategorie gehören. Aber ich verstehe auch das Argument, das man diese Artikel alle auch unter theoretischer Physik findet (bzw. die rein mathematischen Artikel irgendwo in der Mathematik). --Tensorproduct (Diskussion) 16:35, 2. Jul. 2021 (CEST)

Die 10 ist mehr als eine Daumenregel oder Richtgröße zu verstehen nicht als eine harte Grenze.--Kmhkmh (Diskussion) 07:09, 2. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe gerade mal in das Inhaltsverzeichnis des Buchs "Mathematische Physik: Klassische Mechanik" von Andreas Knauf reingeschaut. Dort stehen Themen wie dynamische Systeme, lineare Flüsse, Hamiltonsche Gleichungen, Symplektische Topologie und Geometrie, Stabilitätstheorie, Ergodentheorie, Streutheorie, Integrable Systeme, Störungstheorie, Relativistische Mechanik und weitere Themen. Ich glaube, eine solche Kategorie könnte nur eine solche sein, die wiederrum hauptsächlich aus Unterkategorien besteht. Ich weiß nicht, ob wir uns mit einer solchen Kategorie einen Gefallen tun, weil - wie schon oben erwähnt - dadurch Physik-Artikel in den Mathematik-Baum und umgekehrt gelangen. Beispielsweise fände ich es problematisch, wenn die Artikel der Kategorie:Streutheorie im Mathematik-Kategorien-Baum landen würden. Gerade in diesem Bereich sieht man auch deutlich, dass Physiker und Mathematiker für die gleichen Sachverhalte unterschiedliche Konventionen und Notationen haben, was auch die Weiterentwicklung diese Artikel sehr anspruchsvoll macht.--Christian1985 (Disk) 17:27, 2. Jul. 2021 (CEST)

Die Diskussion hier zeigt sehr gut, warum Kategorien fehlen. Ein ordentliches Kategorien-System zu etablieren ist recht kompliziert und hat man mal eine Kategorie angelegt, so ist es schwer, diese wieder zu löschen, falls es ein Fehler war. --Christian1985 (Disk) 17:29, 2. Jul. 2021 (CEST)

Ok, das macht Sinn, wenn man den Mathematik-Kategorien-Baum nicht mit dem Physik-Kategorien-Baum mischen möchte. In der englischen Wikipedia gibt es jedoch eine Kategorie "Mathematische Physik". --Tensorproduct (Diskussion) 22:01, 2. Jul. 2021 (CEST)

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Nicht etablierte Termini

Hallo zusammen,

Im Abschnitt nicht etablierte Termini wird gesagt, dass man einer etablierten fremdsprachigen Bezeichnung den Vorzug gegeben sollte, wenn es keinen etablierten Fachausdruck im Deutschen gibt. Wie verfährt man in dem Fall, wenn der Ausdruck aus einzelnen Wörtern zusammengesetzt ist, die es sehr wohl im Deutschen gibt? Ein Beispiel wäre "cylinder set measure". Es gibt die Zylindermenge und das Maß, allerdings kein "Zylindermengenmaß". Ein anderes Beispiel wäre der "abstract Wiener space". Das Wort "Wienerraum" lässt sich in der deutschen Literatur nachweisen, den "abstrakten Wienerraum" vermutlich nicht.

Falls es hierzu eine genaue Regelung gibt, sollte man vielleicht den Abschnitt Keine Theoriefindung ergänzen. Gruss --Tensorproduct (Diskussion) 11:18, 27. Jul. 2021 (CEST)

 Info: Diskussion:Integration-by-parts-Operator. --Kim (Diskussion) 23:11, 27. Jul. 2021 (CEST)

Zunächst sollte man versuchen eine bereits erfolgte deutsche Übersetzung zu finden (Bücher/Artikel, Skripte von Vorlesungen, Seminarankündigungen, Jahresbericht und Mitteilungen DMV....). Dann die einfachste Übersetzung, hier also "Abstrakter Wienerraum", "Zylindermengenmaß"), mit dem englischen Ausdruck in Klammern. Findet sich dann doch der Nachweis einer anderen Übersetzung muss halt verschoben werden. Auf jeden Fall ist es nicht üblich und wohl im Allgemeinen auch nicht erwünscht dass der englische Fachausdruck benutzt wird, außer es geschieht auch durchgehend im deutschsprachigen Umfeld, und nicht nur in der meist auch bei deutschsprachigen Mathematikern verwendeten englischen Sprache.--Claude J (Diskussion) 11:28, 27. Jul. 2021 (CEST)

Diese Regel bezieht sich eigentlich auf Leute die aus einem Smartphone ein "schlaues Telefon" machen wollen oder aus dem Gameboy einen "Spieljungen"--DWI 11:35, 27. Jul. 2021 (CEST)

In den speziell genannten Beispielen handelt es sich außerdem nicht um eine völlige Neufindung sondern Ableitung aus schon bekannten/etablierten Wortentsprechungen, teilweise auch der grammatikalischen oder sonstigen sprachspezifischen Spracheigenheiten geschuldet (bei Zylindermaßmenge z.B. einfache Zusammenziehung, Wortlänge im Deutschen bekanntlich nicht beschränkt).--Claude J (Diskussion) 15:25, 27. Jul. 2021 (CEST)

Das sehe ich nicht so. Wikipedia deckt (potenziell) viele Themen mit entsprechenden Fachtermini ab, zu denen (fast) keine deutschsprachigen Publikationen existieren. Da sind da sind eine Mengefachbegriffe möglich, zu denen man sich zwar machmal/oft eine passende Übsetzung ausdenken kann, die aber eben als Lemmabezeichnung nicht erwünscht wäre.--Kmhkmh (Diskussion) 15:34, 27. Jul. 2021 (CEST)

Dem muss ich etwas widersprechen, sofern man keine Übersetzung in externen Publikationen findet, kann man lediglich in Fällen bei denen eine direkte einfache wörtliche Übersetzung möglich ist, diese eventuell als Lemmanbezeichnung verwenden, ansonsten ist der fremsprachige Originalbegriff zu verwenden (mit einer möglichen deutschen Übersetzung in Klammern). Wenn man so will eher umgekehrt zur Angabe von ClaudeJ oben, jedenfalls was den allgemeinen Fall betrifft. Denn im Prinzip ist jede noch nicht etabliete (eigene) Übersetzung eine Begriffsbildung durch WP und damit eine Verstoß gegen WP:TF. Wenn man in Bereich der Mathematik für sowas wie "William's theorem" jetzt "Satz von William" als deutsches Lemma nimmt, so wird das tolieriert werden, auch wenn sich der entsprechende Satz in deutschsprachigen Publikationen (noch) nicht finden lässt. Anders sieht das aber für Fachbegriffe ohne Personennamen aus, insbesondere wenn es auch noch mehrere Optionen für eine wörtliche Übersetzung gibt, da sollte dann der fremdsprachige Orginalbegriff verwandt werden. Wobei ich bei den in der Anfrage genannten Beispielen, eine Übersetzung als Lemma bezeichnung für in Ordnung halte.--Kmhkmh (Diskussion) 15:26, 27. Jul. 2021 (CEST)

Oberstes Prinzip sollte sein das solche Fragen keinen abschrecken sollen hier einen Artikel anzulegen, das heisst die Hürde sollte bei solchen Fragen bei Null liegen. Da sind wir uns doch hoffentlich einig. Den Rest sehe ich pragmatisch. Aber in den meisten Fällen wird sich doch ein deutsches Lemma finden, bedeutet nur viel Arbeit für die die sich damit befassen, wenn du jetzt diese Auslegung generell vorschreiben willst. Der Fall des "Satzes von..." ist übrigens auch nicht so eindeutig und häufig sprachgebunden. PS: Einfacher Test: wie würde sich ein deutschsprachiger Mathematiker ausdrücken wenn man ihn zwingt Deutsch zu sprechen, doch wohl eher nicht in Kauderwelsch.--Claude J (Diskussion) 16:07, 27. Jul. 2021 (CEST)

Da sind wir uns einig, was das oberste Prinzip (und wohl auch die genannten Beispiele) betrifft. Der Knackpunkt ist aber nicht, ob ein entsprechendes Lemma angelegt werden kann, sondern unter welchen Namen dies idealerweise geschehen sollte. Falls jemand es zu einer Übersetzung greifen sollte, die nicht wirklich regelkonform ist bzw nach Ansich anderer Autoren eine Begriffsbildung im Deutschen darstellt, so kann man den Artikel ja nachträglich einfach auf einen regelkonformen Namen verschieben . Ich würde das einfach wie eine Rechtschreibekorrekt oder eine Wikifizierung betrachten, also nichts was einen von einer Artikelanlage abhalten sollte.--Kmhkmh (Diskussion) 18:14, 27. Jul. 2021 (CEST)

Ich stimme in der Diskussion Kmhkmh zu. Meine Erfahrung ist, dass man mit einer ausführlichen Suche auch fast immer einen deutschen Begriff finden kann. Wenn das wirklich nicht der Falle ist, oder man dafür nicht die nötige Zeit aufbringen kann, so kann man ja den englischen Begriff nutzen. Beispielsweise kann man in dem Buch, zu dem man hier das Inhaltsverzeichnis findet, den deutschen Begriff abstrakter Wienerraum finden. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 17:25, 27. Jul. 2021 (CEST)

Es hat in der Vergangenheit solche Diskussionen schon gegeben und damals wurde es so gehandhabt, dass bei Fehlen deutschsprachiger Literatur die englische Bezeichnung verwendet wird. Ein Beispiel ist Waist of the sphere theorem, was ursprünglich als Taillen-Ungleichung angelegt, aber wegen Begriffsetablierung auf die englische Bezeichnung verschoben wurde.—Hoegiro (Diskussion) 20:30, 27. Jul. 2021 (CEST)

Vielen Dank für Eure Kommentare bis jetzt. Für mich ist die Sache aber immer noch sehr schwammig. Ich verstehe die Argumentation von Kmhkmh, aber gerade bei solchen Fällen wie "abstrakter Wienerraum" finde ich das Wort "Theoriefindung" absolut überspitzt. Deshalb kann ich auch gut Claude J s Standpunkt nachvollziehen. In der Regel gibt es ja auch nur eine Übersetzung. Ausserdem lesen diese Artikel sowieso hauptsächlich Leute, die auch die Englische Bezeichnung antreffen werden. Des Weiteren ab wann gilt ein Begriff als "etabliert"? Ist ein Begriff etabliert, weil man ihn irgendwo bei einem Autor findet? Insbesondere die Stochastik ist seit den 1960+ sowieso nur auf Englisch (vielleicht ein Paar kleine Arbeiten auf Französisch/Russisch). @Christian1985 Dieses Buch habe ich sogar, wusste nicht, dass das dort behandelt wurde. Kann mich nur an die Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten erinnern. --Tensorproduct (Diskussion) 00:58, 28. Jul. 2021 (CEST)

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Liste der fehlenden Artikel strukturieren

Hallo zusammen,

Was hält ihr davon, wenn man die Liste der fehlenden Artikel nach (groben) Gebieten strukturiert. Eine alphabetische Sortierung finde ich nutzlos, niemand sucht nach fehlenden Artikeln mit dem Buchstaben "E". Liebe Grüsse --Tensorproduct (Diskussion) 23:12, 31. Jul. 2021 (CEST)

Die Seite der fehlenden Artikel ist aus Sicht des Portals Mathematik sicher deutlich verbesserbar. Aus meiner Sicht kann diese gerne nach Teilgebieten sortiert werden. Jedoch ist die Liste auf der Seite Wikipedia:Artikelwünsche eingebunden und die Kollegen dort erwarten ein gewisses Mitspracherechte bei der Seite Portal:Mathematik/Fehlende_Artikel. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 23:21, 31. Jul. 2021 (CEST)

Ich verstehe deine letzte Aussage nicht ganz. Habe ich den Vorschlag am falschen Ort gepostet, oder meinst du, dass es eventuell programmier-technische Probleme geben könnte, weil sich die Liste hier dann unterscheiden würde (keine Ahnung wie das hier funktioniert)? Wenn das so wäre, könnte man doch einfach eine zweite Liste unterhalb führen, welche keine Verlinkung zur anderen Seite hat. Die fehlenden Artikel werden sowieso nur Leute betrachten, die auch Mathematik-Artikel schreiben möchten und dieses Portal betrachten. Ich finde die alphabetische Sortierung extrem mühsam. LG --Tensorproduct (Diskussion) 23:40, 31. Jul. 2021 (CEST)

Atamari kannst Du uns vielleicht sagen, welche Optionen wir haben, die genannte Seite umzugestalten?--Christian1985 (Disk) 23:59, 31. Jul. 2021 (CEST)

Also anstatt die Seite umzuprogrammieren, könnte man ja auch einfach einen Thread in der Diskussion-Seite haben...? Das wäre am einfachsten. --Tensorproduct (Diskussion) 00:07, 1. Aug. 2021 (CEST)

(nach BK) Der Bereich Fehlende Artikel/Sachartikel ist schon recht groß. Eine Reduzierung auf die Hälfte oder ein Drittel kann man machen. Die Lemmata brauchen aber nicht gelöscht zu werden, sondern können verschoben werden in dem Abschnitt "Weitere Artikelwünsche". Dieser Abschnitt ist dann als eingebundene Seite nicht auf den ersten Blick sichtbar, sondern erst durch einen zusätzlichen Klick (auf den "Button" mehr). Dieser Bereich, also "Weitere Artikelwünsche", kann deutlich ausgebaut werden und nach Themen gruppiert werden. Die einzelnen Unterthemen können dann auch als Abschnitte realisiert werden. Ich empfehle den Blick mal auf die Beispiele Portal:Lebewesen/Fehlende Artikel, Wikipedia:Redaktion Chemie/Fehlende Artikel, Portal:Deutschland/Fehlende Artikel, Portal:Österreich/Fehlende Artikel und Portal:Schweiz/Fehlende Artikel zu werfen. Den oberen Teil, also den Teil den man in Artikelwünsche sieht würde ich nicht zu stark fragmentieren bzw. in Teilgebieten gruppieren. Meist ist dieser Teil nur zwischen Sachartikel und Biografien gruppiert. --Atamari (Diskussion) 00:17, 1. Aug. 2021 (CEST)

Thread in der Diskussion-Seite, hä? Dann kann man auch für sich zu Hause auf den Notizblock was notieren, oder? --Atamari (Diskussion) 00:18, 1. Aug. 2021 (CEST)

Ich bin nicht ganz sicher, ob ich alles verstehe. Allerdings kling alles sehr umständlich (und nach viel Arbeit für dich..?) Zu Nr. 2: Klar kann man zu Hause einen Notizblock führen. Ich kann auch einen Artikel auf meinen Notizblock schreiben, nur sieht es ja dann niemand...? Deshalb wäre doch ein Thread in der Diskussionseite (auf den alle Zugriff haben), die einfachste Lösung. --Tensorproduct (Diskussion) 00:36, 1. Aug. 2021 (CEST)

@Atamari Was meinst du mit "Eine Reduzierung auf die Hälfte oder ein Drittel..."? Meinst du die Reduzierung von "Fehlende Artikel/Sachartikel" oder sprichst du von der Reduzierung von den fehlenden Mathematik-Artikeln, um sie dann zu gruppieren?--Tensorproduct (Diskussion) 00:56, 1. Aug. 2021 (CEST)

(nach BK) Ich meine bei den Lemmata bei den Fehlende Artikel/Fachartikel mit Reduzierung diese in diesem Bereich hier ausdünnen und die interessanten Artikelwünsche blassen und die anderen dann im Abschnitt Weitere Artikelwünsche/Fachartikel verschieben und gleichzeitig in einer Struktur überführen. --Atamari (Diskussion) 01:15, 1. Aug. 2021 (CEST)

@Atamari Das klingt aber auch nicht wirklich übersichtlich für Leute, die dann einen Mathematik-Artikel schreiben möchten. Wie würde das dann hier aussehen? Wäre dann nicht die einfachste Lösung, einen Thread (der nie gelöscht wird), wo wir alle Artikelwünsche in Gebieten speichern. Also natürlich wäre eine Programmier-Lösung schöner und eleganter ;) aber ich kann auch verstehen, wenn das zu viel Aufwand ist. LG --Tensorproduct (Diskussion) 01:25, 1. Aug. 2021 (CEST)

@Tensorproduct, ich denke, so viel Arbeit wäre das nicht und es wäre auch etwas das ich (und auch Du) übernehmen könntest. Leider sehe ich mit Atamaris Vorschlag noch keine Möglichkeit die Seite wirklich übersichtlicher zu formatieren. Da wir ja nach dem Vorschlag zwei Bereiche hätten (wie jetzt auch schon). Der erste sollte deutliche gekürzt werden und nur die Vorschläge enthalten, die eher schnell gelöst werden könnten, aber dieser Bereich sollte eine flache Liste bleiben. Der zweite Teil könnte von uns freier formatiert werden. Hier könnten wir auch nach Sachgebieten sortieren. Aber leider erhöht diese Zweiteilung den Überblick für uns gar nicht. --Christian1985 (Disk) 11:23, 1. Aug. 2021 (CEST)

Ich habe einen Edit gemacht, der hoffentlich dem Vorschlag von Atamaris entspricht. Vielleicht hilft das im Verständnis. Ihr könnt ihn auch gerne wieder zurücksetzen. --Christian1985 (Disk) 11:27, 1. Aug. 2021 (CEST)

Der Bereich "Weitere Artikelwünsche" kann theoretisch auch alle Artikelwünsche enthalten und diese nach Teilgebieten strukturiert sein. Der Bereich der sichtbar ist (also hier der obere Teil) kann ein Auszug aus der Komplettliste sein. Wenn ein Lemma auf der Liste doppelt enthalten ist, ist es nicht so tragisch. --Atamari (Diskussion) 11:34, 1. Aug. 2021 (CEST)

Edit: Ich denke, der Lösungsvorschlag von Atamari ist perfekt. Eigentlich können auf der Liste "Fehlende Artikel" ja auch nur 2-3 Artikel stehen und der Rest unter "Weitere Artikelwünsche" gruppiert, denn ich glaube kaum, dass jemand einen solchen Artikel schreiben wird, der nicht auch hier im Mathe-Portal vorbeischaut. Und wenn ein User einen Artikel dort einträgt, der schon auf der zweiten Liste ist, dann sehen wir das ja auch gleich. Wenn man nur schon mal die Algebra-Artikel gruppieren würde, wäre die Liste schon sehr viel übersichtlicher. @Atamari, Ich werde somit mit der Umstrukturierung beginnen, wenn das für dich in Ordnung ist? --Tensorproduct (Diskussion) 20:30, 5. Aug. 2021 (CEST)

Sieht gut aus. Entsprechend neu neuen Struktur kann der Bereich ausgebaut werden. --Atamari (Diskussion) 16:34, 8. Aug. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Tensorproduct (Diskussion) 15:51, 8. Aug. 2021 (CEST)

Rotationstransformation

Der Artikel Rotationstransformation (Plasmaphysik) verweist im BKH auf "Für die Wortbedeutung in der Statistik siehe Linearkombination und Rotation (Mathematik)". Aber beide Artikel verwenden den Begriff gar nicht. Lässt sich hier eine sinnvollere Lösung herstellen? --KnightMove (Diskussion) 06:59, 15. Aug. 2021 (CEST)

Ich denke, damit sind Rotationsverfahren gemeint? Ich verlinke den Artikel Faktoranalyse. --Tensorproduct (Diskussion) 14:08, 15. Aug. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Tensorproduct (Diskussion) 14:02, 15. Sep. 2021 (CEST)

Asymptotische Analyse -> Asymptotische Analysis

Können wir den Artikel Asymptotische Analyse in Asymptotische Analysis umbennen? Die Asymptotische Analysis ist ein seriöses und tiefes Teilgebiet der Mathematik und nicht nur einfach eine Methode. Überhaupt habe ich das Wort "Analyse" so gut wie nie in der Mathematik gesehen. --Tensorproduct (Diskussion) 00:34, 15. Sep. 2021 (CEST)

Vielleicht zur Klarstellung: natürlich kann man die Äquivalenzrelation $f\sim g$ als eine Methode auffassen, aber zur Herleitung asymptotischer Ergebnisse gehört ja noch viel mehr dazu (steepest descent, Stokes phenomenon, stationary phase, Watson lemma, Borel's lemma, Airy-type expansions, WKB approximation...). --Tensorproduct (Diskussion) 16:43, 16. Sep. 2021 (CEST)

Das ist aber eben das Problem: unser Artikel behandelt ja alle diese Themen gar nicht, sondern im Wesentlichen nur asymptotische Analyse im Sinne der O- und o-Notation. Über asymptotische Analysis mit den oben erwähnten Themen wäre dann ein neuer Artikel anzulegen, würde ich sagen.—Butäzigä (Diskussion) 18:16, 16. Sep. 2021 (CEST)

Ich schätze ein ähnliches Problem haben wir auch noch mit der Fourier-Analyse und der Fourier-Analysis. Spontan kann man wengen mir auch den Artikel nach Asymptotische Analysis verschieben und entsprechend ausbauen.--Christian1985 (Disk) 19:14, 16. Sep. 2021 (CEST)

Zwei Artikel halte ich für unnötig. Man kann ja einfach eine Weiterleitung von Asymptotische Analysis auf Asymptotische Analyse erstellen und dann in der Einleitung erwähnen, dass damit eine Methode sowie eine umfassende Theorie bezeichnet wird. Für mich klingt das Wort "Analyse" nach einer Methode und "Analysis" nach der Theorie, aber ich vermute, das Wort bedeutet das Gleiche? --Tensorproduct (Diskussion) 21:37, 16. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe eine Weiterleitung erstellt und die Einleitung etwas umgeschrieben. --Tensorproduct (Diskussion) 23:47, 16. Sep. 2021 (CEST):Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Tensorproduct (Diskussion) 23:47, 16. Sep. 2021 (CEST)

Mal eine Bitte!

Der Artikel Temporale Logik der Aktionen ist seit dem 19. September ein Löschkandidat. Ohne hinreichendem Fachwissen ist dieser Artikel aber nicht zu bewerten. Vielleicht gibt es in diesem Portal jemanden, der mit Fachwissen ausgestattet, sich an der Löschdiskussion beteiligen mag. --Iiigel (Diskussion) 14:15, 21. Sep. 2021 (CEST)

Der Artikel ist jedenfalls nicht gut (verständlich) geschrieben. Inhaltlich scheint er in die Theoretische Informatik zu gehören (wenn er nicht überhaupt ein Fake ist), deshalb besser dort anfragen.—Butäzigä (Diskussion) 16:05, 21. Sep. 2021 (CEST)

Das ist kein Fake, nur ein Beispiel wie viele Informatiker gerne ihre Artikel anlegen (straight in the face, gern in Pseudocode statt Fließtext und als eine Art knappes Nachschlagewerk für die Befehle), ist auch eine Art Programmiersprache, die Weblinks liefern auch eigentlich ausreichende Informationen zur Überprüfung, einer ist vom Urheber Leslie Lamport selbst und damit so was wie die offizielle Webseite.--Claude J (Diskussion) 16:23, 21. Sep. 2021 (CEST)

Ich habe mal begonnen, den Artikel etwas auszubauen um ein paar Notationen/Begriffe zu erklären. Ich stütze mich auf die Quelle des Erfinders. Allerdings kenne ich mich mit der Thematik nicht aus. --Tensorproduct (Diskussion) 16:07, 23. Sep. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Tensorproduct (Diskussion) 12:41, 24. Sep. 2021 (CEST)

Eintrag Weblink in Bayesscher Spamfilter erscheint mir fehlerhaft

Hallo!

Erstmal Disclaimer: Nein, ich habe nicht Mathematik studiert und die Vorlesungen aus dem Fach sind jetzt schon fast 40 Jahre her. Meine Kenntnis ist daher schon etwas angegraut und verstaubt.

In Diskussion:Bayesscher_Spamfilter#Link_bei_Weblinks hab ich schon benörgelt, dass auf der externen Seite (die aber unter Weblinks verlinkt ist) die Formatierung einfach nur Käse ist. Die Zeilenumbrüche in den Latex-Formeln sind einfach nur "irgendwie". Das macht den Text sehr schwer verständlich.

Aber da ist noch eine Sache: In dem Absatz "Ein Beispiel" ist der dritte (und vierte) Latex-Block mit den eingesetzten Zahlen wohl falsch. Im Zähler des Bruches steht "0,07 * 0.08" also laut den Zahlen ein Block oberhalb "P(haben|S) * P(online|S)". Sollte hier nicht "P(haben|H) * P(online|H)" bzw. "0,3 * 0.03" stehen? In Nenner ist der Fehler natürlich fortgesetzt.

Oder verstehe ich da etwas komplett falsch? --Wurgl (Diskussion) 14:58, 10. Jul. 2021 (CEST)

In dieser Version stimmen wenigstens die Zeilenumbrüche: https://web.archive.org/web/20200131022718/http://www.math.kit.edu:80/ianm4/~ritterbusch/seite/spam/de --Wurgl (Diskussion) 15:09, 10. Jul. 2021 (CEST)

ich find die Formatierung (die v.a. die 2x2 "Tabelle" mit den Daten angeht) nicht so schlimm, dass man darauf nicht verlinken könnte (und hab auf die Schnelle keinen besseren deutschsprachigen Weblink gefunden); ggf könnte man den Autor darauf hinweisen, das lässt sich ja einfach beheben.

die Formel für $P(S|{\text{haben}}\&{\text{online}})$ entspricht, soweit ich das sehe, der im vorigen Abschnitt angegebenen allgemeinen Formel: $P(S|A_{1}\&A_{2})=P(A_{1}|S)P(A_{2}|S)/[P(A_{1}|S)P(A_{2}|S)+P(A_{1}|H)P(A_{2}|H)]$, d.h. der Zähler und der erste Term im Nenner sind $0.07*0.08$. Wenn Du $P(H|{\text{haben}}\&{\text{online}})$ berechnen willst, dann muss der Zähler entsprechend geändert werden...--Qcomp (Diskussion) 15:51, 10. Jul. 2021 (CEST)

Argh! Ich war so konzentriert darauf, diese Zuordnung in der Tabelle mit den 4 Zahlen im Hirn zu sortieren (erster Latex-Block in Ein Beispiel"), sprich die Zeilenumbrüche richtig anzuorden, dass ich das ganz übersehen hab, bzw. im Hirn sowas wie "P(haben|S) * P(haben|H)" präsent hatte und das wäre auf jeden Fall falsch. Ich setzt dann mal den Archiv-Link mit dem korrekten Umbruch im Artikel ein. --Wurgl (Diskussion) 17:21, 10. Jul. 2021 (CEST)

ok. Und die archive-version ist in der Tat besser; danke. --Qcomp (Diskussion) 17:37, 10. Jul. 2021 (CEST)

Resurgent function -> Resurgente Funktion?

Hallo zusammen,

Ich habe für meinen Artikel den Begriff "Resurgent function" verwendet, weil laut Duden (online) gibt es das Wort "resurgent/Resurgenz" in der deutschen Sprache nicht. Allerdings findet man einige (theologische) Resultate bei Google unter "Resurgenz" (Das Wort kommt vom lateinischen resurgere). Ich möchte mich an den Grundsatz Keine Theoriefindung halten, finde den Begriff "Resurgent function" aber trotzdem etwas "merkwürdig" für die deutsche Wikipedia. Insbesondere weil es der zentrale Begriff der Écalle-Theorie ist, finde ich eine Übersetzung sinnvoll. Soll ich das umbennen?

Ob es darüber deutsche Literatur gibt, bezweifle ich stark. Die Theorie wurde in Frankreich entwickelt. --Tensorproduct (Diskussion) 22:13, 14. Sep. 2021 (CEST)

Wenn niemand dagegen ist, würde ich den Begriff in "resurgente Funktion" umbenennen. --Tensorproduct (Diskussion) 20:39, 2. Okt. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Tensorproduct (Diskussion) 22:31, 4. Okt. 2021 (CEST)

Ausführliche Umformungen

Der Kollege Maximum 2520 (@Maximum 2520:) fügt vielen Artikeln ausführliche Rechenschritte von der Qualität Klammernauflösen, Termumformungen hinzu und bläht den jeweiligen Text bis zur Unübersichtlichkeit auf. Beispiele: Epizykloide, Zykloide. Insbesondere für Smartphone-Kunden sind die dadurch entstehenden Zeilenlängen von großem Nachteil. Wie steht das Portal dazu ?--Ag2gaeh (Diskussion) 09:47, 17. Jul. 2021 (CEST)

Meiner Auffassung nach gehören solch [1] ausführliche Rechenschritte nicht nach Wikipedia. Wir fassen hier ja Ergebnisse zussammen und stellen Beweise nur dann ein, wenn dieser selbst von besonderer Bedeutung sind. Solche Rechenschritte sind sich nicht von Bedeutung. --Christian1985 (Disk) 10:10, 17. Jul. 2021 (CEST)

Sehe ich ähnlich, ich halte diese Ergänzungen in dieser Form auch nicht für wirklich gelungen, und man kann das schon als einen Fall von Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist (Punkt 9) bzw. "WP ist kein Lehrbuch" ansehen. In Einzefällen kann die detaillierte Angabe eines Beweises oder auch das Durchrechnen eines Anwendungsbeispiel angemessen sein, wenn es sich organisch aus der Artikelgestaltung ergibt und den Artikel nicht unnötig aufbläht und die Lesbarkeit/Übersichtlichkeit nicvht behindert. Aber dieses systematische Ergänzen kleinschrittiger Beispiele und Berechnungen mitten in diversen Artikeln verschlechtert eher die Lesbarkeit (und vergrätzt potenziell Hauptautoren) und es gilt was CHristian schon geschrieben hat Also primär Ergebnisse und strukturelle Zusammenhänge und Bedeutungen beschreiben und im Regelfall keine kleinschrittigen Herleitungen, wie man sie in Lehrbüchern oder Tutorien findet, Man beachte, dass eine gewünschte wichtige Eigenschaft enzyklopädischer Artikel eine knappe und prägnante Darstellung eines Themas ist.--Kmhkmh (Diskussion) 21:17, 17. Jul. 2021 (CEST)

Zustimmung zu beiden Vorrednern: diese Schritte gehören nicht in ein Lexikon (und würden vermutlich auch in vielen Lehrbüchern nicht angegeben). Sie lenken vom wesentlichen ab. In beiden Beispielfällen wäre es mE besser, nur den ersten Satz und die Länge anzugeben. --Qcomp (Diskussion) 09:14, 18. Jul. 2021 (CEST)

Ebenfalls Zustimmung.—Hoegiro (Diskussion) 23:20, 18. Jul. 2021 (CEST)

Mathematische Beweise kann man gegebenfalls hier https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv führen und dann verlinken.--Petflo2000 (Diskussion) 18:18, 18. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe die beiden Artikel Zykloide, Epizykloide etwas "zurückgebaut". Bei dieser Gelegenheit sollte auch in dem Artikel über Kegel der Abschnitt Kegelkoordinaten einmal angesehen werden, ob der Inhalt dort richtig am Platze ist oder doch eher in den Artikel Koordinatentransformation gehört. Auch hier ist die Frage, wie ausführlich muss/soll das sein. --Ag2gaeh (Diskussion) 14:05, 21. Jul. 2021 (CEST)

Hyperraum

Im deutschen Artikel wird der mathematische bzw. physikalische Kontext beschrieben, die Verwendung des Begriffs in der Science Fiction ist nur ein Randthema.

Die Beschreibung bei Wikidata (sieht man in der mobilen Ansicht) lautet "hypothetische Fortbewegungsmethode zwischen Sternen und Galaxien im Weltraum". Passt also gar nicht zum Artikel. Der via Wikidata verlinkte englische Artikel en:Hyperspace beschreibt nur dieses Science-Fiktion-Zeugs (sic.), besser würde en:Hypertopology passen. Was meint ihr? --Wurgl (Diskussion) 09:33, 19. Jul. 2021 (CEST)

Wobei sich Hypertopology auf das Mathematische beschränkt und es in der Sprache der Mathematik bzw. sogar der spezielleren der Topologie beschreibt. Ich vermute, Granny kann mit dem Artikel in ihrer Sprache weniger anfangen als Oma mit dem in der ihrigen.

Übrigens ist auch en:Closed set bewußt so geschrieben, daß möglichst kein Schüler dort die ihm bekannten abgeschlossenen Mengen wiederfindet. --Elop 11:54, 19. Jul. 2021 (CEST)

@Elop: Meinst du abgeschlossene Intervalle? Die findet der Schüler als erstes Beispiel, falls er bis dahin durchhält (oder dahin über das Inhaltsverzeichnis springt). --Jobu0101 (Diskussion) 12:07, 19. Jul. 2021 (CEST)

Ja klar - springt dem Schüler doch sofort uns Auge. Und es ist ja nicht verkehrt, wenn er sich vorher etwas in die Hochschulmathematik einliest. --Elop 12:42, 19. Jul. 2021 (CEST)

Die en-WP hat (wie wir auch) eine Weiterleitung en:closed interval. Ich nehme an, dass Schüler eher nach diesem Begriff suchen würden.—Hoegiro (Diskussion) 13:06, 19. Jul. 2021 (CEST)

Wenn sie überhaupt was suchen.

Wenn sie vor einem Jahr nach zentrischer Streckung gesucht hätten, hätten sie bei uns auf jeden Fall dies vorgefunden. Bis auf die Bilder alles genau in einer Sprache, die sie nicht verstehen - obwohl die Autoren nicht einmal abgehobene Masterstudenten waren, sondern Lehrer. Und obwohl das ein reines Schülerthema ist und sogar in den Currucula für die Hauptschule steht. Man kann es selbstredend in die Sprache der Hochschulmathematik übersetzen, aber es ist auch nicht soo verkehrt, darauf zu achten, daß auch der Nichtmathematiker so viel versteht, wie er verstehen kann.

Bei uns wird der Fachstudent stets fündiger als der Laie - und auf en. ist das z. T. noch schlimmer. --Elop 13:26, 19. Jul. 2021 (CEST)

Bei Hyperraum ist der Abschnitt zur fiktionalen Verwendung schon deutlich länger als die Abschnitte zu Mathematik und Physik. Man könnte halt noch einen Satz in der Einleitung ergänzen.—Hoegiro (Diskussion) 13:08, 19. Jul. 2021 (CEST)

Auf jeden Fall sind das eh mehrere Datenobjekte, die so heißen. --Elop 13:26, 19. Jul. 2021 (CEST)

Jo! Klick mal "Español" oder Русский" in den Sprachversionen, die meinen auch dass dies mehrere Datenobjekte sind. --Wurgl (Diskussion) 15:56, 19. Jul. 2021 (CEST)

Ist wohl eher ein Wikidata als ein Wikipediaprobleme bzw. ein Nebeneffekt der automatischen Befüllung von Wikidata. Man kann den Stoff bzw. den gesamten Themenkomplexhalt unterschiedlich organisieren und in verschiedenen Wikipedias wurden halt andere Varianten und Schwerpunkte gewählt. Das lässt sich dann nicht so einfach automatisiert in Wikidata abbilden.--Kmhkmh (Diskussion) 16:24, 19. Jul. 2021 (CEST)

Aber da die mobile Version die Beschreibung aus Wikidata (siehe 2. Zeile im Thread) einblendet, wird es zu einem Wikipedia-Problem. --Wurgl (Diskussion) 16:37, 19. Jul. 2021 (CEST)

Verdünnung

Beim Stichwort Quick-Wert behaupte ich, dass die Änderung der Verdünnung von 1 auf 1:0 mathematischer Unsinn ist.

Thromboplastinzeit [s] Verdünnung des Norm-Plasmas Quickwert [%] 14 1:0 (unverdünnt) 100 (1/1) 21 1:1 50 (1/2) 28 1:2 33 (1/3) 35 1:3 25 (1/4)

Habe ich Recht? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 14:59, 29. Jul. 2021 (CEST)

Das ist hier die falsche Seite. Wir sind nicht das Medizin-Portal.—Hoegiro (Diskussion) 19:14, 29. Jul. 2021 (CEST)

Scheint mir korrekt, bei 1:0 kommt 1 Teil (Volumen) des zu untersuchenden Blutplasmas auf 0 Teile Zusatzstoff (destilliertes Wasser ?, eine Salzlösung ?, dort so weit ich sehe nicht angegeben). bei 1:1 kommt 1 Teil auf 1 Teil Zusatzstoff, also Verdünnung auf die Hälfte usw. Am Ende (1:3) kommen nur noch 1 Teil Blutplasma auf insgesamt 4 Teile, also ein Viertel.--Claude J (Diskussion) 21:11, 29. Jul. 2021 (CEST)

Nein. Die Verdünnungsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik. Zum Beispiel für die Verdünnungsreihen und die Bioanalytik werden in der physikalischen und analytischen Chemie mathematische Grundlagen gefordert. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 21:13, 29. Jul. 2021 (CEST)

Claude Js Antwort ist korrekt. Mich stört nur der Quotient 1:0 wie beim Fußballspiel. Beim Fußballergebnis darf nicht gerechnet werden. Bei den Verdünnungen schon. Deswegen würde ich 1 statt 1:0 für richtiger halten. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 21:17, 29. Jul. 2021 (CEST)

Wenn du mich fragst kann ich auch damit leben, eine Frage der Darstellung von Ergebnissen und leicht auszuräumen wenn man genau angibt, in welchem Sinn die Zahlen zu interpretieren sind. Grundsätzlich sollte genau erklärt werden welche Abkürzungen und Variablen man verwendet (mit Dimensionen) und jeder Anlass zu Verwirrung vermieden. Wie gesagt fehlt da auch noch die Angabe mit was verdünnt wird. Das ist dann aber eine Thema für die dortige Disk und sollte hier erledigt sein. --Claude J (Diskussion) 08:17, 30. Jul. 2021 (CEST)

Das ist ja keine Doppelpunkt für eine Teilung sondern für ein Verhältnis. Also ist 1:0 auch richtig und im Kontext eindeutiger als nur eine 1 wo man sich fragt was die jetzt dort soll.--Fano (Diskussion) 16:19, 1. Aug. 2021 (CEST)

Funktion (Mathematik)

Hier sind ähnlich wie oben bei Reihen und Folgen wachsame Augen und gegebenenfalls administratives Handeln nötig. Das Duo Benutzerin:Hersilie/Benutzer:Hederich versucht hier seit Jahren eine sehr spezielle Vorstellung zur "richtigen" Notation/Definition von Funktionen durchzusetzen und nachdem eine Weile Ruhe herrschte geht es jetzt offenbar wieder los. Siehe dazu auch:

• Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Funktion_(Mathematik)

--Kmhkmh (Diskussion) 20:18, 28. Aug. 2021 (CEST)

Artikel zu Reihen und Folgen

Hesselp (siehe u. a. Diskussion:Reihe_(Mathematik)) ist zurück, daher wäre es gute wenn möglichst mehrere die entsprechenden Artikel zu Reihen und Folgen im Blick haben bzw. ein wachsames Auge darauf werfen.--Kmhkmh (Diskussion) 17:13, 2. Apr. 2021 (CEST)

Es bahnt sich anscheinend wieder ein Edit-War an. Ich begreife die Absichten dieses Nutzers auch nicht so ganz. Im Diskussionsteil des entsprechenden Artikel auf Niederländisch ist es ein ähnliches Bild. Dort finden sich seitenweise(!) nicht zielführende Beiträge. Dennoch scheint der Benutzer mathematisch nicht völlig ohne Vorkenntnisse zu sein, sodass es nicht ganz leicht sein wird, auf Dauer eine VM zu machen (bzw. eine solche wäre gut zu begründen). Weiß jemand mehr über diesen Benutzer, oder Hintergründe? Hat jemand Vorschläge, wie wir damit in Zukunft umgehen sollen? -- Googolplexian (Diskussion) 10:18, 28. Apr. 2021 (CEST)

Ja leider, und das Ganze gab es vor drei Jahren schon einmal, damals ebenfalls auf en.wp und nl.wp, was so weit ich mich richtig erinnere zwischenzeitlich mit einer Sperre endete. Soweit ich das verstehe ist er ein "man on a mission", der unbedingt seine persönliche Lesart der Reihen- und Folgenbegriffe in WP unterbringen will, um die Welt damit zu belehren. Aus meiner Sicht hilft da vermutlich nur eine administerielle Ansprache, die ihm untersagt die betroffenen Artikel zu verändern ohne eine explizite Zustimmung durch das Portal. Ohne das wird anfangen inkrementell den Artikel zu verändern, wo bei nicht jeder einzelne Edit problematisch sein muss, wohl aber das Gesamtergebnis, was dann letztlich jede Menge zusätzliche und eigentlich unnötige Arbeit und "Endlosdiskussionen" für uns bedeutet.--Kmhkmh (Diskussion) 11:44, 28. Apr. 2021 (CEST)

Es gibt die archivierte Diskussion https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2017/August#Folge_(Mathematik) auf die man hier einfach verweisen könnte.—S. K. Kwan (Diskussion) 14:18, 28. Apr. 2021 (CEST)

Wikipedia in optima forma !   "Ohne das WIR anfangen",   "unnötige Arbeit für UNS".

Sehe  Diskussion:Reihe (Mathematik). -- Hesselp (Diskussion) 01:19, 1. Mai 2021 (CEST)

Sollten drei Bedeutungen von "Reihe" erläutert werden, oder nur eine?

Ich lese im heutigen Text von Reihe (Mathematik):

- Einleitung Satz 2:  Reihe = eine Summe . . . mit unendlich vielen Summanden  (Anschaulich)
(Hesselp: Wer hat je unendlich vielen Summanden angeschaut?)

- Einleitung Satz 3:  Reihe = eine Folge . . . deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind  (Präzise)
(Hesselp: Also ist jede Folge mit existierenden Gliederdifferenzen, eine Reihe. Und jede Zahlenfolge ist eine Reihe.)

- 'Definition' Satz 3:  Die Grenzwert einer Reihe nennt man die Summe der Reihe.
(Hesselp: Also Grenzwert = Summe ?  Aber die Grenzwert einer Folge nennt man nicht Summe der Folge.)

Und in Folge (Mathematik) - Angabe als Reihe:

- Satz 8, 9:  Man kann jede Folge als eine Reihe auffassen, [..] Folge und Reihe sind also nicht scharf voneinander trennbar.
(Hesselp: "nicht scharf trennbar", oder gar nicht trennbar?   Bis zirka 1900 war "Folge" kein Fachwort in der Mathematik, man sagte immer "Reihe" statt "Folge". Und "konvergente Reihe" statt "summierbare Folge")

- Satz 12, 14, 15:  Konkreten Nutzen bringt die Deutung einer Folge als Reihe, [..] Die Deutung einer unendlichen Folge als Reihe erleichtert es [..] Für unendliche Reihen gibt es eigene Konvergenzkriterien.
(Hesselp:  Was bedeutet "Deutung" in der Mathematik? Wieso "eigene Kriterien für Reihen" wenn Reihen nicht scharf von Folgen zu trennen sind?)

Wenn ich das kritisiere, wird gedroht mit "auf Dauer eine VM [Vandalismusmeldung] machen" und "administerielle Untersagung [Sperre]".  Auf die Seite Benutzer Diskussion:Kmhkmh habe ich gezeigt (auf english) wie es mMn besser kann.

Wer unterstützt der Ansicht dass das Wort "Reihe" im Teilgebiet der Analysis in drei verschiedene Bedeutungen gebraucht wird, und dass das WP-Artikel diesen Unterschied zeigen muss? Und wer meint andererseits dass im Analysis nur eine Bedeutung vorkommt und dass es genügt dieser einzelne Bedeutung zu erläutern? -- Hesselp (Diskussion) 00:06, 8. Mai 2021 (CEST)

Ein wachsames Auge

Hier, 2. April 2021 fragt Benutzer Kmhkmh ein wachsames Auge zu werfen auf die Artikel zu Reihen und Folgen. Ich stimme dem zu. Und bitte inbesondere um Bewertung dieser unbegründete Zurücksetzung meiner Edits. Betrifft es hier "in WP unterbringen seiner persönlichen Lesart der Reihen- und Folgenbegriffe"? Oder "Verbesserung der WPde"? --Hesselp (Diskussion) 23:43, 19. Mai 2021 (CEST)

Kmhkmhs Warnung oder Bitte ist nach den Erfahrungen der letzten Jahre zweifellos berechtigt, auch wenn diese konkrete Änderung einmal nicht zu beanstanden oder jedenfalls Geschmackssache ist.—Hoegiro (Diskussion) 23:58, 19. Mai 2021 (CEST)

Vielleicht noch als Info, ich hatte das zurückgesetzt nicht weil es sachlich falsch wäre, sondern weil ich es nicht für zielführend halte direkt in der Einleitung und dort im ersten Satz auf historische and abweichende Alternativbezeichnungen zu verweisen, was auf Leser mMn. eher verwirrend wirkt. Zudem wirkt das Ganze auf mich wie ein erster Schritt in Richtung der (unerwünschter) Gleichsetzung der Begriffe Folge und Reihe, die von Hesselp scheinbar angestrebt wird.

Statt einer möglichen Verwirrung in der Einleitung kann man eventuell einen eigenen (kurzen) Abschnitt zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen verfassen, aber der Artikel außerhalb eines Abschnitts sollte sich an die üblichen modernen Bezeichnungen halten und nicht zwischen Alternativen jonglieren.--Kmhkmh (Diskussion) 09:22, 29. Mai 2021 (CEST)

@Kmhkmh.   (I) Nochmal: Die Wahl für dem ersten Satz habe ich andere Artikel entnommen; wahrscheinlich sehe ich die Priorität höher wie du. (Historisch waren die Bezeichnungen "Reihe" und "Progression" die einzige Namen für den Begriff 'Abbildung auf N'. Noch in meine Schulbücher. Und 'in speziellen Kontexten auch heute noch verwendet' – schreibt Kmhkmh, mit Recht. Und 'in Tests' - schreibt Elop.)   (II) Siehe auch hier, sechster Spiegelstrich.  (III) Zu deiner Sprungbrett-Angst: Ich habe keine Idee wie man in der Mathematik unterschiedlichen  B e g r i f f e 'gleichsetzen' kann; ich habe auch gar nicht die Absicht. --Hesselp (Diskussion) 01:06, 1. Jun. 2021 (CEST)

Ich sehe das ähnlich wie Kmhkmh.

Jeder Mathematiker, der in Intelligenztests liest "Zahlenreihen", möchte das spontan korrigieren.

Ein Hinweis auf diese Benennung ist wichtig, gehört aber nicht in Fußnoten zum Intro. Vielmehr gehört das in einen gesonderten Abschnitt.

Im Intro könnte sogar stehen, daß noch heute (irreführenderweise) in Tests von "Zahlenreihen" die Rede ist, aber das darf nicht als mathematisch gleichwertige Bezeichnung erscheinen - da der Begriff "Reihe" numa für Partialsummenfolgen steht. --Elop 10:14, 29. Mai 2021 (CEST)

@Elop.  (i) Diese Enzyklopädie ist, sicherlich wenn es ein Artikel wie 'Folge' betrifft, nicht nur für (deine) 'Mathematiker'.  (ii) Wenn irgendwo das Wort "Reihe" im Sinne 'Abbildung auf N' - und das Wort "konvergent" im Sinne 'summierbar' - vorkommt, sind sie, mMn, 'mathematisch gleichwertig' mit den modernen Namen.  (iii) Steht (heute) der Begriff "Reihe" für den Begriff "Partialsummenfolge", oder sind die Namen "Reihe" und "Partialsummenfolge" gleichbedeutend?   (iv) Sind es Namen für den Begriff  Abbilding $(a_{n})_{n\geq 1}\to (a_{1}+\cdots +a_{n})_{n\geq 1}$, oder für einen Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). --Hesselp (Diskussion) 01:11, 1. Jun. 2021 (CEST)

Inhaltliche Anmerkungen wenn dann bitte auf die Diskussionsseite des Artikels. Ich für meinen Teil kann deinen Ausführungen überhaupt nicht folgen. Sie stecken zudem ganz klar voller Theoriefindung. Wikipedia ist kein Ort, an dem man seine persönlichen Gedanken zu einem Thema aufschreibt. Christian und ich haben in der Diskussion bereits ausführlich begründet, warum die Begriffe der Folge und der Reihe 1) unterschiedlich sind und es 2) selbst im Falle von Folgen in Banachräumen, welche als Reihen aufgefasst werden können, Sinn macht, diese Unterscheidung vorzunehmen. -- Googolplexian (Diskussion) 13:22, 1. Jun. 2021 (CEST)

@Googolplexian1221: Wir haben diskutiert in dieser Sektion der Seite Diskussion:Reihe (Mathematik), von 2. bis 20. April 2021. In deinem letzten dortigen Beitrag, 17 Apr. 2021, hattest du den 'Unterschied' zwischen Begriff Folge und Begriff Reihe versucht zu erklären mit  "Man kann Folge also zu Reihen 'vervolständigen', indem man sie mit ihren Urbild unter Σ versieht."  (Keine einzigen Quelle, also eigener 'persönlichen Gedanken'?)  Meine Antwort darauf, 00:22, 20. Apr. 2021‎ in Punkt IV war   "Was wird hier mit "versehen" (versiehst) gemeint? Wie tut man das? Ist die Folge der wachsende Kwadratzahlen weltweit zu einer 'Reihe' promoviert (vervollständigt) wenn ich mit meinem Zauberstab die Kwadratenfolge mit die Folge der ungerade Zahlen 'versehen' habe? Nochmals, ist das Mathematik? Wozu dient das 'versehen' mit dem Urbild, wenn jede Folge schon ihrem Urbild 'besitzt' ? " (Unter "Urbild unter Σ der Zahlenfolge $(a_{n})_{n\geq 1}$"  ist hier die Folge $(a_{1},a_{2}{-}a_{1},a_{3}{-}a_{2},...)_{n\geq 1}$ zu verstehen.)

Dieser Fragen wurden, bis heute, noch nicht beantwortet. Zu schwer für einen Mathematiker? Ich kann es kaum glauben.

Präzisierung: Die Überschrift der vorgenannten Sektion lautet (seit Januar 2016!):   'Reihe' und 'Folge' sind synonym . Mit dem Wort 'Reihe' habe ich damals gedacht an die historische/klassische/traditionelle (in spezielle Kontexte zuweilen noch immer verwendete) Bedeutung.  Siehe: Unendliche Reihe (1929, von Mangoldt) = Zahlenfolge (1932, Knopp)  und  Mehrfache Bedeutung von "Reihe" – Brockhaus.  Zur Erleichterung der Diskussion wäre es vielleicht nützlich, wenn in dieser Bedeutung hier ab jetzt " Reihe^H " geschrieben wurde (siehe hier, 1. Jun. 2021).

Ich sehe in der Praxis noch zwei anderen Bedeutungen des Worts "Reihe", beiden mit vielen Quellen zu belegen:  (1) der Begriff  Abbilding $(a_{n})_{n\geq 1}\to (a_{1}+\cdots +a_{n})_{n\geq 1}$  und  (2) ein Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). Hier zeitweilig: " Reihe^Abb " und " Reihe^Aus " ? --Hesselp (Diskussion) 00:36, 2. Jun. 2021 (CEST)

Ein Grund, weshalb keiner antwortet, könnte sein, dass niemand versteht, was du sagen willst (zumindest mir geht es so). Wieso ziehst du also nicht eine Konsequenz daraus und lässt die Sache auf sich beruhen? Hinzu kommt, dass mMn deine vorgeschlagenen Änderungen den Artikel in der vorgebrachten Form nicht besser machen. Dabei ist eines der wichtigsten Grundprinzipien in der Mathematik sich so auszudrücken, dass andere einem folgen können. Die viel zu wenigen freiwilligen Redakteure haben zudem möglicherweise auch schon genug anderes zu tun, als sich ständig deine sehr langen Texte durchzulesen und diese zu kommentieren. Dass du dies trotzdem wiederholt aggressiv einforderst, auch durch anpingen anderer Nutzer, zeigt mir in erster Linie, dass du Aufmerksamkeit willst. Und es ist übrigens die Essenz von Mathematik, Objekte miteinander zu identifizieren, zum Beispiel über strukturerhaltende Abbildungen oder durch Versehen von Zusatzstruktur (ist Z eine Menge, eine Gruppe oder ein Ring?). Ich hatte nie vor, meinen ausführlich dargelegten Weg in den Artikel zu platzieren, sondern wollte nur erklären, warum eine Reihe ein spezielleres Objekt ist als eine Folge. Erneut werde ich für meinen Teil diese frustrierende Konversation verlassen, allein schon deshalb, um dazu beizutragen, dass dieses Forum nicht auch noch zugespamt wird. -- Googolplexian (Diskussion) 07:59, 2. Jun. 2021 (CEST)

Mein Antwort an Googolplexian1221 ist hier zu lesen. Siehe auch Hoegiros "Bitte unterlasse" hier. Und seine Zurücksetzungen hier und hier.  Und noch hier. --Hesselp (Diskussion) 20:32, 2. Jun. 2021   --Hesselp (Diskussion) 12:41, 3. Jun. 2021 (CEST)

Diese Diskussion führst Du seit inzwischen vier Jahren auf allen möglichen Seiten und vor allem versuchst Du immer wieder, Deine Ansichten auch in die Artikel zu schreiben. @Chricho: wie sind aus Admin-Sicht die Voraussetzungen für einen Themenbann?—Hoegiro (Diskussion) 22:11, 2. Jun. 2021 (CEST)

@Chricho: "inzwischen vier Jahren" schreibt Hoegiro. Die Fakta:  In 2017 zwischen 1. Aug. und 9. Sep. (plus zwei frühere Disk-Beiträge);   in 2021 seit 1. März, auf Grund extrem viele neue Quellen.

Bitte, beurteile die Qualität und Vollständigkeit der Argumente und Quellen meiner Artikel-Beiträge. --Hesselp (Diskussion) 00:32, 3. Jun. 2021 (CEST)

Es ist zwar ein harte Maßbahme aber im Hinblick auf die Vorgeschichte und die jetzige völlig unproduktive Dauerdiskussion halte ich einen Themenbann auch für sinnvoll und gerechtfertigt.--Kmhkmh (Diskussion) 22:25, 2. Jun. 2021 (CEST)

Ja, aber bitte auf WP:AAF beantragen und nicht den "Math"-Admin anpingen. Den gibt es nämlich in der Form nicht. --Elop 15:59, 3. Jun. 2021 (CEST)

Warum schreibt Kmhkmh, hier 2 Jun. 2021, "völlig unproduktieve Dauerdiskussionen"?  Weil ein (mMn nicht unwichtig) Resultat dieser Diskussion ist, dass er meine Bemerkingen bezüglich abweichende historische ("und in specielle Kontexte auch [heute] noch verwendete" schreibt er hier, 23 Mai 2021) Bezeichnungen, "nicht falsch" nennt. Hier, 23 Mai 2021 und hier, 29 Mai 2021.

Und Elop schreibt: "Ein Hinweis auf diese Benennung ist wichtig." hier, 29 Mai 2021. --Hesselp (Diskussion) 17:16, 3. Jun. 2021 (CEST)

Jetzt reicht es wirklich: Diese „Ergänzungen“ sind einfach nur noch Trollereien.—Hoegiro (Diskussion) 20:32, 4. Jun. 2021 (CEST) Vandalismus-Meldung

Ergebnis findet sich hier. --Elop 10:42, 5. Jun. 2021 (CEST)

Und hier und hier finden Sie zwei neue Versuche (Trollereien?) zur Gesundmachung der Nomenklatur bezüglich "Reihe" und "Konvergenz".  Auf Grund meiner ziemlich umfangreichen Sammlung von historischen Quellen zu dieser Sache. (Siehe eventuell hier Sektion 6:  29 Bedeutungen von "Reihe" (= NL reeks; "Folge" = NL rij), mit Quellen). Und auf Grund der Idee dass Inhalt und Benennung/Schreibweise/Ausdrücke getrennt bleiben müßen. --Hesselp (Diskussion) 23:59, 12. Jun. 2021 (CEST)

"Eine solche Folge [..] wird als Reihe bezeichnet."

Siehe im Artikel "Summe": Sektion "Summe einer Folge, Reihe", Satz 13. Das Prädikat "Reihe" hat hier offenbar keinen spezifizierenden Inhalt.  Bitte im Diskussion:Summe melden wenn man das anders sieht. --Hesselp (Diskussion) 23:59, 15. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

@Hesselp Verstehe ich jetzt nicht. "Reihe" ist kein Prädikat. 𝟙𝟤𝟯𝟺𝐪𝑤𝒆𝓇𝟷𝟮𝟥𝟜𝓺𝔴𝕖𝖗𝟰 (Diskussion☞·········🚪) 20:31, 19. Jun. 2021 (CEST)

Antwort an 1234qwer1234qwer4 in Disk:Summe. --Hesselp (Diskussion) 00:10, 20. Jun. 2021 (CEST)

"Eine arithmetische Reihe ist die FOLGE, deren Glieder [..] "

.... sagt Arithmetische Reihe, Satz 2.  Das stimmt nicht (?) mit dem ersten Satz:  "Arithmetische Reihen sind spezielle mathematische REIHEN."
Und ebensowenig mit (Geometrische Reihe, Satz 1):  "Eine geometrische Reihe ist die REIHE einer geometrische Folge."
(Großbuchstaben in FOLGE, REIHEN, REIHE: Hesselp). Siehe weiter in Diskussion:Arithmetische Reihe. --Hesselp (Diskussion) 13:56, 24. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Gehört "Summe der Folge" nicht zu der Kategorie "übliche moderne Bezeichnungen" ?

Die Begründung meiner ANR-Sperre (Xqbot, 09:26, 5. Jun. 2021) nennt keinen einzigen von mir platzierte 'unangemessenen' Artikelbeitrag.  Die VM-Meldung von Hoegira, 4. Jun. 2021, nennt nur diesen: 3 Jun. 2021.  Meine Konzept dazu in Diskussion:Summe (Vorschlag 29 Mai 2021) führte nicht zu Reaktionen; beim Platzieren schrieb ich noch diese kurze Begründung der Artikeländerung 3. Jun. 2021.

Also muss ich raten wo ich etwas 'ohne Konsens im Artikel einarbeitete' (wie es in der Begründung meiner Sperre heisst). Ich weiss daß Kmhkmh hier, 29. Mai 2021 schrieb  "der Artikel außerhalb eines Abschnitts [zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen] sollte sich an die üblichen modernen Bezeichnungen halten und nicht zwischen Alternativen jonglieren.". Und meiner Beitrag 3. Jun. 2021 hatte zur Benennung der Teilsummen-Grenzwert einer Folge (a_n):  <"Summe der Folge a n"^[1]>  mit in der Fußnote [1]  < Auch: "Summe der Reihe a n", oder das nicht präzisierte: "Summe der Reihe". >

Meine Frage an die Leser dieser Portalseite: Kann es sein daß ich mich irre, und daß "Summe der Folge" nicht als "üblichen modernen Bezeichnung" betrachtet werden kann? --Hesselp (Diskussion) 10:58, 29. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Die Namen 'Folge' und 'Reihe' in der Mathematik (Analysis)  -  KONSENS?

Folge (hier: unendliche Folge) ist definiert als:  Abbildung von $\mathbb {N}$ in einer Menge M.
Beispiele von modernen Benennungen mit 'Folge', abhängig von M:

- (M nicht spezifiziert)  konstante -, stationäre -, reinperiodische -, periodische Folge;  Teilfolge einer Folge, n-tes Glied einer Folge

- (M metrisch)  Cauchyfolge/Fundamentalfolge;  Cauchysche Teilfolge einer Folge

- (M metrisch und vollständig)  konvergente/divergente Folge;  Grenzwert einer Folge, konvergente/divergente Teilfolge einer Folge

- (M mit Addition)  Fibonacci-, Pell-, Lucas-Folge;  Folge der Teilsummen einer Folge

- (M mit Gruppestruktur)  Folgen deren Glieder die Partialsummen ihrer Differenzenfolge sind (auch 'Reihe' genannt, siehe hier Satz 3)

- (M metrisch und vollständig, mit Addition)  In dieser Kategorie kommen Benennungen mit 'Reihe' häufig vor, spezial wenn es der Konvergenz der Teilsummen betrifft.  Vor circa 1920 war 'Folge' kein Fachwort in der Mathematik, und war 'Reihe' in jeder Situation die Regel (seltener 'Serie' oder 'Progression').  «Der Hinweis, dass die Bezeichnung Reihe historisch auch für Folgen verwendet wurde (und es in speziellen Kontexten auch noch wird), ist zwar nicht falsch [...] (Kmhkmh, Disk Folge, 23. Mai 2021)»   «Aus der Definition folgt, dass jede Zahlenfolge als Reihe betrachtet werden kann, indem [..] (Googolplexian1221, 2. April 2021  und  Christian1985, 13. April 2021)»

a • eine Folge, Benennung mit 'Reihe'  →  eine Reihe;

b • Folge (a_n)  →  Reihe mit Glieder a n;

c • konvergente Folge (Folge mit zusammenlaufende Glieder)  →  Reihe mit konvergi(e)rende Glieder (Reihe mit zusammenlaufende Glieder);

d • Teilsummen der Folge (a_n)  →  Teilsummen der Reihe mit Glieder a n;

e • summierbare Folge (Folge mit zusammenlaufenden Teilsummen)  →  konvergente (!) Reihe;

f • Summe der Folge (a_n) / Grenzwert der Teilsummen der Folge (a_n)  →  Summe der Reihe mit Glieder a n / Wert der Reihe mit Glieder a n;

g • absolut summierbare Folge (Folge mit summierbare Betrage ihrer Glieder)  →  absolut konvergente Reihe.

Seit circa 1920 (Knopp: "der Sprachgebrauch mit 'Folge' hat sich durchgesetzt") wird 'Reihe' auch - zumindest in Lehrbüchern - benützt für:

h • die 'Teilsummen-Funktion' (die Funktion:  Folge $\mapsto$ Teilsummenfolge dieser Folge)  →  die Reihe;

i • ein 'Teilsummen-Ausdruck' (ein Ausdruck der Teilsummenfunktion und einer Folge)  →  eine Reihe;

j • die 'Folgesumme-Funktion' (die partielle Funktion:  Folge $\mapsto$ Grenzwert der Teilsummenfolge dieser Folge)  →  die Reihe;

k • ein 'Folgesumme-Ausdruck' (ein Ausdruck der Folgesummefunktion und einer Folge)  →  eine Reihe.

Weil die von Knopp gemeldete Änderung des Sprachgebrauchs sich nur lückenhaft durchgesetzt hat, ist der heutige Gebrauch von 'Reihe' unsystematisch, inkonsequent und abhängig vom (Lehrbuch)Autor. Deshalb ist es nicht möglich, das 'die üblichen modernen Bezeichnungen' (Kmhkmh, 29. Mai 2021) eindeutig zu interpretieren.

Die symbolische Darstellung einer Folge, ihrer Teilsummenfolge und ihrer Summe, ist ebenso keineswegs eindeutig.

KONSENS?  Wo nicht? --Hesselp (Diskussion) 00:47, 20. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Nein, kein Konsens von meiner Seite, und ich frage mich auch, für was eigentlich? Ich verstehe immer noch überhaupt nicht, was du sagen willst. Es fehlt dir offenbar stark an Übung, mathematische Sachverhalte gut aufzuschreiben. Dies ist auch der Grund für die wenigen Rückmeldungen. Wenn du der einzige bist, der deine Theorien begreift, dann ist dies weder genial noch nützt es irgendjemandem etwas. -- Googolplexian (Diskussion) 08:47, 21. Jul. 2021 (CEST)

"für was eigentlich?".  Antwort: siehe Satz 2 "Beispiele von ...", und am Ende "Wo nicht?".   Also war meine Frage:  welche von der von mir genannten Beispiele gehören NICHT zu - mit Quellen belegbaren - von Mathematiker verwendete Benennungen mit 'Folge' oder mit 'Reihe' ?  Mögligst mit fallweise Motivierung. -- Hesselp (Diskussion) 12:53, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Änderung der Darstellung entspricht Änderung des Begriffs ?

Die Zahlenfolge  "Eins, zwei, drei, und so weiter"  kann auch angegeben werden als  "Eins, eins-und-eins, eins-und-eins-und-eins, und so weiter".  Mathematiker sagen das etwas kürzer:  "Eins, plus eins, plus eins, und so weiter".  In der Fachsprache heißt das: 'die Reihe-Darstellung', 'die Darstellung als Reihe' (vielleicht auch: 'die Summe-Darstellung', neben 'Produkt-Darstellung' und 'Kettenbruch-Darstellung') für die betreffende Zahlenfolge.

Wer kann erklären dass die kürzere Darstellung, einen von 'Zahlenfolge' verschieden Begriff representiert (mit Name: 'Reihe', verschieden von 'Folge')? --Hesselp (Diskussion) 14:58, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

@Hesselp: Bitte gib mal eine Quelle für diese Aussagen an. --tsor (Diskussion) 16:22, 21. Jul. 2021 (CEST)

@tsor. Danke für deine Frage.  (1) Dass die Zahlenfolge 1, 2, 3, ··· auch angegeben werden kann als 1, 1+1, 1+1+1, ···  (und die Folge 1, 4, 9, ··· als 1, 1+3, 1+3+5, ···) kann man in viele Schulbücher finden. Willst du wirklich einige Titel sehen?  (2) Und dass der Ausdruck 1+1+1+ ··· (auch!, hier ist nicht die Grenzwert der Teilsummen gemeint) für die Folge 1, 2, 3, ··· stehen kann (und 1+3+5+ ··· für 1, 4, 9, ···) ist zum Beispiel zu belegen mit diesen Quellen:

- Konrad Knopp, H.v.Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik - für Studierende und zum Selbststudium, Zweiter Band, 6. Auflage 1932, S. 203 (auch 14. Auflage 1974, S. 196):  (komprimiert) "Die Zahlenfolge ${\textstyle (1+a+a^{2}+\cdots +a^{n})}$ kann also durch das Zeichen ${\textstyle 1+a+a^{2}+\cdots }$ dargestelt werden."  und  "Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form [..] ${\textstyle a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots }$."

- Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 6. Auflage 1996, S. 100 (auch 1. Auflage 1922, S. 93):  "§ 11. Unendliche Reihen, Produkte und Kettenbruche. Eine Zahlenfolge kann in der mannigfachsten Weise gegeben [Synonym für 'dargestelt'?] sein [..] und zwar kommen dafür vor allem  d r e i  A r t e n  in Betracht [..]"  und  (komprimiert): "Eine unendlichen Reihe ist ein Zeichen der Form ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots }$, mit dem die Folge ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+\cdots +a_{n}\ (n=0,1,2,\ldots )}$ gemeint ist."

Kommentar? --Hesselp (Diskussion) 20:56, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Noch einige Quellen:

                      Adams/White,  Allen cs,  Knopp,  Rosenlicht,  Rudin       HilberTraum,  Schojoha

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- L.G. Adams, P.A. White, Analytic Geometry and Calculus, 1961, p. 566:  "The infinite series notation  ['die Reihe-Darstellung' ?] ${\textstyle \,u_{1}+u_{2}+u_{3}+\cdots +u_{n}+\cdots \,}$ is merely an abbreviation for the sequence of partial sums of sequence ${\textstyle \,u_{1},u_{2},u_{3},\cdots ,u_{n},\cdots \,}$."  and p. 567 (shortened):  "The sequence ${\textstyle \,1,2,3,\cdots ,n,\cdots \,}$, corresponding with the expression  ['dargestelt durch den Ausdruck' ?] ${\textstyle \,1{+}1{+}\cdots {+}1{+}\cdots \,}$,  is divergent.

- G.D. Allen c.s., Elements of Calculus, 2nd ed. 1989, p.? (shortened):  "The sequence of partial sums of sequence ${\textstyle \,(a_{n})_{n\geq 1}\,}$ is denoted  ['wird dargestelt' ?]  by ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$."

- K. Knopp, Infinite sequences and series 1956, p. 2:  "An (infinite) series is a means of defining  ['ist eine Darstellungsweise von' ?]  an (infinite) sequence."  p.44:  "As already emphasized on p. 2, sequences are very often given  ['dargestelt'?]  in the form ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+\cdots +a_{n}+\cdots \,}$."   Erläuterung. Die 'Reihe-Darstellung' einer Folge enthält ihrer Anfangsglied und ihrer aufeinanderfolgenden Glieder-Differenzen. Die 'Produkt-Darstellung' einer Folge enthält ihrer Anfangsglied und ihrer aufeinanderfolgenden Glieder-Quotienten.

- M. Rosenlicht, Introduction to Analysis, 1968, p.141:  "Being ${\textstyle \,a_{1},a_{2},a_{3},\cdots \,}$ a sequence of real numbers, the sequence ${\textstyle \,a_{1},\,a_{1}{+}a_{2},\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3},\cdots \,}$ can be denoted by  ['kann auch dargestelt als' ?]  ${\textstyle \,a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \,}$" .

- W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 2nd ed. 1965, p. 51 (1st ed. 1953 p. 44):  "For the sequence of partial sums of ${\textstyle \,(a_{n})_{n\geq 1}\,}$  we use the symbolic expression  ${\textstyle \,a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \,}$" .  ['Die Teilsummenfolge von ${\textstyle \,(a_{n})_{n\geq 1}\,}$ kann dargestelt mittels des Ausdrucks  ${\textstyle \,a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \,}$' ?] .

- HilberTraum sprach hier, 6. Jan. 2013,   und Schojoha hier, 11. Sep. 2019,   von "Reihendarstellungen".

Dazu 1. Vergleiche diese Übersicht von mehrere Darstellungs-Methoden.

Dazu 2. Es scheint mir logischer um "Reihedarstellung" zu nutzen (nicht "Reihendarstellung"; vgl. "Kettenbruchdarstellung").

Dazu 3. Eine Zahl hat unzähligen verschiedenen Reihedarstellungen; eine Folge hat nur eine (Beispiel: die Ausdruck $\,1+3+5+7+\cdots \,$ zeigt der Folge der Quadratzahlen in der Reihedarstellung).

Mehrere Autoren nennen (wie Knopp 1922 und Knopp 1932) einen Ausdruck der Form ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$ (für die Folge ${\textstyle \,(a_{0}{+}\cdots {+}a_{n})_{n\geq 1}\,}$ oder für den Wert ${\textstyle \,\lim _{n\to \infty }(a_{0}{+}\cdots {+}a_{n})\,}$) "eine unendliche Reihe" oder "eine Reihe".  Aber damit ist (mMn) doch nicht einen neuen "Begriff" introduziert/definiert.  Wer sieht das anders?   [Spätere Erläuterung. Das Wort 'Begriff' benutze ich nur für 'Konzept'/'abstraktes Objekt', also nicht für 'Name'/'Ausdruck'/'Bezeichnung'. Hesselp, 29. Juli 2021]

Verwirrend ist, dass $\,a_{1}\,$ das zweite Glied des Ausdrucks ist, und $\,a_{0}{+}a_{1}\,$ das zweite Glied der dargestelte Folge.  Und verwirrend ist weiter, dass es vielen anderen Autoren gibt, die nicht den Ausdruck selbst "Reihe" nennen, aber die vom Ausdruck dargestellte Folge ("Reihe der Partialsummen", "Partialsummenreihe"). -- Hesselp (Diskussion) 20:26, 24. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Wenn sagt man "Glieder", wenn sagt man "Summanden" ?   -   KONSENS?

1. Glieder (nicht: Summanden) einer Folge,  unendlich und endlich.

2. Glieder (nicht: Summanden) einer Reihe; mit "Reihe" im traditionelle Bezeichnung (modernere Name: "Folge")

                     Quellen: 1847 Brockhaus, 1928 Götting, 1929 Von Mangoldt, 1938 Kowalewski, 1961 Marius, 1999 Horton

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- Brockhaus, Allgemeine deutsche Real-Encyklopädie für die gebildeten Stände, 9. Auflage 1847, 12. Band S. 28:   Reihe heißt in der Mathematik eine Folge von Größen, die nach einem gemeinschaftlichen Gesetze gebildet sind und  d i e  G l i e d e r  d e r  R e i h e  heißen.

- R. Henke, R. Heger, Schloemilchs Handbuch der Mathematik - erster Band, 2. Auflage 1904,  "Eine Reihe besteht aus einer Anzahl von Gliedern, die nach demselben Gesetze gebildet sind.

– E. Götting, A. Harnack, Lehrbuch der Mathematik mit Aufgaben, Ausgabe A, Oberstufe Teil I, 4. Auflage 1928, S. 187:  "Unter einer mathematischen Reihe versteht man eine geordnete Folge von Zahlen [..]."   S. 189:  "Bildet man [..] die Summen [..] so entsteht eine neue Zahlenfolge oder Reihe.";   S. 191:  "Für das $n$ te Glied gilt die Formel [..] "

– H. Von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik, Zweiter Band (1.Aufl.1912) 5.Aufl.1929, blz.171:  "[..] ${\textstyle \,u_{1};\ u_{2};\ u_{3};\ \cdots \ }$ [..] heisst jedesmal eine unendliche Reihe ";   S. 172:  "Die einzelnen in einer unendlichen Reihe aufeinander folgenden Zahlen heißen jedesmal die Glieder der Reihe."

- W.H.G. Kowalewski, Die klassische Probleme der Analysis des Unendlichen, 3. revidierte und erweiterte Auflage 1938, S. 6:  "Betreffs der Summe der unendlichen geometrischen Reihe ist der heutige Standpunkt folgender. [..] Schließlich vereinbart man, den Grenswert von $\,b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n}\,$ die Summe der unendlichen Reihe $\,b_{1},b_{2},b_{3},\cdots \,$ zu nennen und dafür das Symbol $\,b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots \,$ zu benutzen.

- B. Marius, A.C. Valkenaars, Algebra voor de Kweekschool [Berufsbildung für Grundschule-Dozente], 1961, S. 87:  "Een reeks [Reihe] is een rij [Folge] van getallen, die volgens een bepaald voorschrift gevormd is. De getallen, waaruit zo'n reeks bestaat, noemen we de termen [Glieder] van de reeks. "

- H.L. Horton, Mathematics at Work, 4th ed. 1999, p. 2-23:   A Series is a succession of terms [Glieder] whose formation is governed by the Law of the series.

3. Glieder (nicht: Summanden) einer Reihe; mit  "Reihe"  =  "Partialsummenfolge". Gebräuchlich, aber wenig logisch, ist folgendes:

Die  Reihe  der Folge $(a_{n})_{n\geq 1}$ (die aus der Folge (a_n) _n≥1 gebildete Reihe  /  die der Folge (a_n) _n≥1 zugeordneten Reihe)  hat Glieder $\,{\boldsymbol {a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\ \cdots }}\,$.

Die  Partialsummenfolge  der Folge $(a_{n})_{n\geq 1}$ hat Glieder $\,{\boldsymbol {a_{1},\ a_{1}{+}a_{2},\ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3},\ \cdots }}\,$.

                     Quellen

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- O. Haupt, G. Aumann, Differential- und Integralrechnung - I. Band, 1938, S. 49:  "die „Reihe“ ist - wenigstens für uns - gleichbedeutend mit der Folge der Teilsummen;  die $a_{n}\,$, durch deren Addition die Teilsummen entstehen, heißen die Glieder der Reihe."

- M. Barner, F. Flohr, Analysis I, 1. Auflage 1974, S. 141:  "Durch die Festsetzung ${\textstyle \,s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}\,}$ wird eine Zahlenfolge $(s_{n})$ definiert, die man als die zu $(a_{k})$ gehörende unendliche Reihe bezeichnet.  [ S. 144:] die Zahlen $a_{k}$ heißen Reihenglieder. "

- W. Gellert c.s., Fachlexikon ABC Mathematik, 1978, S. 480:  "Diese Folge $(s_{n})$ der Partialsummen von $(a_{n})$ wird [..] Reihe mit dem allgemeinen Glied $a_{n}$ genannt."

- K. Königsberger, Analysis 1, 6. Auflage 2004, S. 59:  "Durch ${\textstyle \,s_{n}=a_{1}{+}a_{2}{+}\ldots {+}a_{n}\,}$ wird der Folge $(a_{n})$ eine weitere Folge $(s_{n})$ zugeordnet; letztere heißt unendliche Reihe oder kurz eine Reihe, [..]  Die Zahlen $a_{n}$ heißen die Glieder [..] der Reihe."

- R. Busam, T. Epp, Prüfungstrainer Analysis, 2. Auflage 2013, S. 83:  "Unter der einer Folge $(a_{n})$ zugeordneten Reihe versteht man die Folge $(s_{n})$ der (Partial-)Summen $\,s_{n}:=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\,$."  [..]  "Man sollte nicht auf die Idee kommen, eine Reihe als „Summe mit unendlich vielen Summanden“ zu definieren. Das ist kein sauberes mathematischen Konzept und wird, sobald es ernst wird, auch nur Verwirrung stiften."  [S. 84:]  "Da eine Reihe nichts anderes als eine Folge ist, "  [..] "Eine Reihe ist somit die Folge $(s_{n})$ ihrer Partialsummen." (Das 'ihrer' macht diese Aussage zyklisch und also sinnlos. - Hesselp)

- M. Merz, M.V. Wüthrich, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2013, S. 298:  "die Folge $(s_{n})_{n\in \mathbb {N} _{0}}$ der Partialsummen von $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} _{0}}$ wird als (unendliche) Reihe bezeichnet. Die reellen Zahlen $a_{n}$ heißen Reihenglieder "

- O. Forster, Analysis 1, 12. verbesserte Auflage 2016, S. 43:  "Die Folge $(s_{n})$ der Partialsummen [einer Folge $(a_{n})$ reeller Zahlen] heißt (unendliche) Reihe mit den Gliedern $a_{n}$"

- T. Glosauer, (Hoch)Schulmathematik, 3. Auflage 2018, S. 93:  "und ordnen so der Folge $(a_{n})$ eine neue Folge $(s_{n})$ zu, welche man (unendliche) Reihe nennt.  Die Zahlen $a_{1},a_{2},\ldots \,$ heißen Glieder der Reihe"

- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, 7. Auflage 2019, S. 329:  "Die Reihe ${\textstyle \,\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}\,}$ ist die Folge ${\textstyle \,(\sum _{k=1}^{n}a_{k})_{n\in \mathbb {N} }\,}$.  Die Elemente $a_{k}$ heißen die Reihenglieder der Reihe."

4. Summanden (nicht: Glieder) einer (endlicher) Summe-Ausdruck, wie ${\textstyle \,\sum _{i=1}^{n}a_{i}\,}$ oder ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+\cdots +a_{n}\ }$ oder $\,2+3\,$ oder ähnliches.

5. Summanden oder Glieder einer Reihe; mit  "Reihe"  für:  ein Ausdruck der Form ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\ }$ oder ${\textstyle \ a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \ }$ oder ähnliches.

                     Quellen mit "Summanden"

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- Reihe (Mathematik) Satz 2:  "Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden."

- Reihe (Mathematik)  Nullfolgenkriterium: "Wenn die Reihe $S$  [ = ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\,}$]  konvergiert, dann konvergiert die Folge ($a_{n}$) der [= ihrer] Summanden für $n\rightarrow \infty$ gegen 0."

- Leibniz-Reihe  Satz 1: "Die Leibniz-Reihe ist eine Formel zur [..] "; Satz 5: "Das Restglied der Summe nach $n$ Summanden beträgt [..] "

- Harmonische Reihe Definition: "Die harmonische Reihe ist ein Spezialfall der allgemeinen harmonischen Reihe mit den Summanden $1/k^{\alpha }$,"

- H. König, Analysis 1, 1984, S. 79:  "bei unendlichen Reihen ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,}$ mit Summanden ${\textstyle \,a_{n}{\in }\mathbb {R} \,}$"

- H. Amann, J. Escher, Analysis 1, 3. Auflage 2006, S. 195:  "Dann sind [ist?] $s_{n}$ die $n$-te Partialsumme und $x_{k}$ der $k$-te Summand der Reihe ${\textstyle \,\sum x_{k}\,}$."

                     Quellen mit "Glieder"

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- Jules Tannery, Introduction à la Théorie des Fonctions d'une variable - Tome 1, 2ème édition 1904, p. 114:  "on désigne sous le nom de série un symbole tel que $\,u_{1}+u_{2}+\ldots +u_{n}+\ldots \,$ [..] On dit que cette série est convergente si la somme de ses $n$ premiers termes [Glieder] tend vers une limite"

- K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 1922, S. 94:  "Man gebraucht für diese Folge $(s_{n})$ die Symbolik ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots \,}$ oder kürzer ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$ oder noch kürzer und prägnanter ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\,}$ und nennt dies neue Symbol Unendliche Reihe; "   [..]   " Die Zahlen $a_{n}$ heißen die Glieder der Reihe."

- K. Knopp, H. v. Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik – zweiter Band, 6. Auflage 1932, S. 203:  "Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\,}$  oder  ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}+\cdots \,}$ oder ${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$, bei dem die Glieder $a_{n}$ eine irgendwie gegebene Zahlenfolge bilden. Dieses Zeichen soll nichts anderes bedeuten als die Folge $(s_{n})$ der sogenannten Teilsummen oder Abschnitte"

- K. Knopp, Sammlung Göschen: Elemente der Funktionentheorie, 1. Auflage 1937, S. 83:  "Diese [die aus eine Zahlenfolge $(c_{n})$ hergeleitete neue Zahlenfolge $\,(c_{1}+c_{2}+\cdots +c_{n})\,$]  bezeichnet man kurz durch das Symbol ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}\,}$ oder einfach ${\textstyle \,\sum c_{n}\,}$ und nennt sie eine unendliche Reihe, die $c_{n}$ ihre  G l i e d e r , die $s_{n}$ ihre Teilsummen."

- P.S. Alexandroff c.s., Enzyklopädie der Elementarmathematik - Band III Analysis, 1958, S. 406:  "D e f i n i t i o n.  Unter einer unendlichen Reihe (oder kurz Reihe) versteht man einen Ausdruck der Form ${\textstyle \,a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots \,}$ [..] Häufig auch kurz in der Form ${\textstyle \,\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}\,}$. Die Zahlen $\,a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n},\cdots \,$ heißen die Glieder der Reihe."

- H-J Schell, Unendlichen Reihen, 1978, S. 9:  "Einen solchen Ausdruck [${\textstyle \,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$,  auch ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\,}$]  nennt man eine unendliche Reihe (oft auch kurz Reihe).  Die Zahlen $a_{n}$ werden Glieder der Reihe genannt."

- C. Blatter, Analysis 1, 3. Auflage 1980, S. 87:  "Ist $(a_{k})$ eine Zahlenfolge, so heiß der Ausdruck ${\textstyle \,\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}\,}$ eine Reihe, die einzelnen ${\textstyle \,a_{k}\,}$heißen die Glieder der Reihe."

- W. Walter, Analysis 1, 5. Auflage 1999, S. 86:  "Wir nennen das Symbol ${\textstyle \,\sum _{n=p}^{\infty }a_{n}\,}$ oder ${\textstyle \,a_{p}+a_{p+1}+a_{p+2}+\cdots \,}$ eine unendliche Reihe, [und] $\,a_{n}\,$ das $n$-te Glied der Reihe."

KONSENS für diesen Nomenklatur (1-5) in Wikipedia ?

Und KONSENS darüber, dass in Fachbücher mehrere unterschiedliche Bedeutungen der Name "Reihe" als 'die Richtige' genennt werden, und dass Wikipedia das nicht ignorieren soll? -- (gesperrt für ANR) (nicht signierter Beitrag von Hesselp (Diskussion | Beiträge) 14:58, 5. Aug. 2021 (CEST))

"Konvergente Reihe" bedeutete damals:  summierbare Folge / Folge mit zusammenlaufenden Teilsummen   -   KONSENS?

                      Beispiele aus Lehrbücher, chronologisch:

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- Augustin-Louis Cauchy, Cours d'Analyse de l'École royale polytechnique, 1821, p. 123:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités $\ u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},\$&c. $\ldots$  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée.  [..]  Si, pour des valeurs de $n$ toujours croissantes, la somme $s_{n}$ s'approche indéfinitement d'une certaine limite $s$, la série sera dite convergente, [..] "

- Cauchy (aus dem Französischen übersetzt von C.L.B. Huzler), A.L. Cauchy's Lehrbuch der algebraIschen Analysis, 1828, S. 92:  "Eine unbestimmte Reihenfolge von Größen $\ u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},{\text{etc.}}\ldots \$ welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander abgeleiter werden können, heiß  e i n e  R e i h e .  [..]  Wenn nun [..] die Summe $s_{n}$ sich einer gewissen Grenze $s$ unendlich nähert, so ist die Reihe  c o n v e r g i r e n d ,"

- Johann Schönn, Kurzer Lehrbegriff der höhern Mathematik, oder [..], 1833, S. 224:  "[..]folglich nähert sich $S_{n}$ ohne Ende der Grenze $\scriptstyle {\frac {a}{1-e}}$, und die Reihe ist  c o n v e r g i r e n d  oder  s u m m i r b a r ,"

- Adam Burg, Compendium der höhern Mathematik, 1836, S. 126:  "Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Grössen wird  R e i h e , [..] genannt"   S.127:  "Kann man sich bei Berechnung der Summe [..] einer unendlichen Reihe, dem wahren Werth um so mehr nähern, [..]; so sagt man die Reihe  c o n v e r g i r e  oder sey  s u m m i r b a r ; "

- Wilhelm Matzka, Georg Freiherrn von Vega - Vorlesungen über die Mathematik - Erster Band, 6. Auflage 1838, S. 314:  "Eine Folge von Größen, welche nach einem bekennten Gesetze wachsen, oder abnehmen, wird überhaupt eine  R e i h e  (series),  oder  P r o g r e s s i o n , [..] genannt." [..] S. 497-498:  "Die Summe aller Glieder einer unendlichen Reihe läßt sich blos dazumal als eine bestimmte (determinirte) Größe betrachten, und behandeln, wenn sie von einer gewissen endlichen Größe um so weniger differirt, je mehr von ihren Gliedern summirt werden.  Man nennt dann eine solche unendliche Reihe  c o n v e r g i r e n d  [..] "

- Joseph Salomon, Grundriß der höheren Analysis, 1844, S. 19:  "Eine Folge von Größen, die sämmtlich nach einem und demselben bestimmten Gesetze gebildet sind, wird eine  R e i h e  genannt,"  S. 23:  "Wenn man durch successives Addiren [..] einer bestimmten endlichen Grenze A immer näher rückt, [..]; so kann man A selbst als die Summe der Reihe ansehen, und man sagt dann, die Reihe sey  s u m m i r b a r   oder   c o n v e r g e n t ,"

- Brockhaus, Allgemeine deutsche Real-Encyklopädie für die gebildeten Stände — Conversations~Lexikon, Verlag F.A. Brockhaus. 9. Auflage 12. Band 1847, S. 28:  " R e i h e heißt in der Mathematik eine Folge von Größen, die nach einem gemeinschaftlichen Gesetze gebildet sind [..].  Ist die Summe einer Anzahl von Gliedern einer unendlichen Reihe [..], so heißt die Reihe eine convergirende, "

- L.C. Schulz von Straßnitzki, Grundlehren der höhern Analysis, 1851, S. 4:  "Eine Folge von Größen, welche hinsichtlich ihres arithmetischen Baues nach einem gemeinschaftlichen Gesetze fortschreiten, heißt bei den Mathematikern eine  R e i h e ."   [..]  "je mehr als man Glieder addirt, um so mehr die Summe dieser Glieder sich einer bestimmten Grenze nähert, [..] d.h. die Reihe muß  c o n v e r g i r e n . "

- N.N., Herders Conversations-Lexikon, 1854,  "Reihe, in der Mathematik eine Aufeinanderfolge von nach einem bestimmten Gesetze gebildeten Zahlen, [..]   Nähert sich die Summe mehrer Glieder [..] dem Werthe der ganzen Reihe, so heißt die Reihe  c o n v e r g i r e n d , "

- Charles Briot, Leçons d'algèbre - 2ième partie, 2ième édition 1856, p. 30-31:  "On appelle série, en mathématique, une suite indéfinie de quantités qui se déduisent les unes des autres, suivant une loi déterminée. [..] Si la somme des $n$ premiers termes tend vers une limite finie [..], la série est convergente; "

- Georg Ghilain von Hembyze, Lehrbuch der algebraischen und geometrischen Analysis für den ersten Jahrgang der k. k. Neustädter Militär-Akademie, 1857,  "Man theilt demnach in dieser Beziehung die unendlichen Reihen in  s u m m i r b a r e  oder  c o n v e r g i r e n d e ,  und  n i c h t  s u m m i r b a r e  oder  d i v e r g i r e n d e  ein, "

- M. Duhamel, Éléments de calcul infinitésimal - Tome premier, 2-ième édition 1860, p. 437:  "On appelle série une suite de termes positifs ou négatifs, dont la nombre est infini.  On dit qu'une série est convergente, lorsque la somme des $n$ premiers termes tends vers une limite déterminée,"

- Joseph Helmes, Die Elementar-Mathematik nach den Bedürfnissen des Unterrichts streng wissenschaftlich dargestelt - Erster Band, 1864, S. 425:  "Unter Reihe oder Progression überhaupt versteht man eine Folge von Zahlen, von denen jede nachfolgende aus der vorhergehenden nach einem und demselben Gesetze gebildet wird."  S. 446:  "Wenn sich der Summe einer solchen [unendlichen] Reihe mit Vermehrung der Gliederzahl [..] einer bestimmten Grenze nähert [..] so nennt man die Reihe eine  c o n v e r g i r e n d e  oder eine summierbare, [..] "

- Josef Haberl, Lehrbuch der allgemeinen Arithmetik und Algebra - Zum Gebrauche für Ober-Realschulen, 1865, S. 285:  "Eine Aufeinanderfolge von Zahlen, die nach einem bestimmten Gestetze entstehen, nennt man eine Reihe."   S. 304:  "Bedeutet $\,a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n},a_{n+1},\ldots \,$ eine aus durchaus gleich bezeichneten Gliedern bestehende und ohne Ende fortlaufende Reihe, so sagt man von ihr,  s i e  i s t  c o n v e r g e n t ,  w e n n  d u r c h  s u c c e s s i v e  A d d i t i o n  d e r  a u f e i n a n d e r  f o l g e n d e n  G l i e d e r   d i e  e n t s t e h e n d e  S u m m e  [..] G r e n z e  n ä h e r t."

-J.-A. Serret, Cours de Calcul différentiel et intégral - Tome premier, édition 1868 (idem 1879, 1886, 1894) p. 135:  "On nomme série une suite illimitée de quantités qui se succèdent suivant une loi quelconque [..] Une série $\,u_{0},u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n-1},\ldots \,$ est dit convergente lorsque la somme de $n$ premiers termes tend vers une limite finite  [..]  Ainsi la progression géometrique $\,a,ax,ax^{2},ax^{3},\ldots \,$ est une série convergente."

- Johann Karl Becker, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für den Schulgebrauch - Zweites Buch, 1877, S. 133:  "Man nennt eine solche unendliche Reihe mit endlicher Summe eine  c o n v e r g e n t e  R e i h e ."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 23:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités  (1)$\,u_{0},u_{1},u_{2},\ldots \,u_{n},\ldots \,$  formées suivant une loi déterminée, en sorte que le rang d'un terme fait connaître son expression. [..] Si la somme $s_{n}$ tend vers une limite finie, la série (1) est dite convergente, "

- Axel Harnack, Die Elemente der Differential- und Integralrechnung zur Einführung in das Studium, 1881, S. 69:  "Die Eigenschaft der Convergenz irgend welcher unendlichen Reihe wird analytisch folgendermassen ausgedrückt:  Seien $\,u_{1}+u_{2}+u_{3}+\cdots u_{n}+u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots \,$ die Glieder der unendlichen Reihe, welche nach irgend einem Gesetze unbeschränkt fortgestetzt werden können, so müssen die Summen ..... eine endlichen Grenzwerthe bilden."

- Cauchy (Deutsch herausgegeben von Carl Itzigsohn) Algebraische Analysis von Augustin Louis Cauchy, 1885, S. 85:  "Man nennt "Reihe" eine unbegrenzte Folge von Zahlengrössen $\ u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},{\text{etc.}}\ldots \$,  welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen.  [..]  Wenn alsdann [..] die Summe $s_{n}$ sich einer gewissen Grenze $s$ beliebig nähert, so werden wir die Reihe convergent nennen, "

- Friedriech Autenheimer, Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung mit [..], (1. Auflage 1865) 3. Auflage 1887, S. 46-47:  "Es seien $\,u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},\ldots \,$ die aufeinander folgenden Glieder einer Reihe, so gebildet, dass je ein Glied aus dem vorhergehenden in gesetzmässiger Weise abgeleitet werden kann.  Wenn sich die Summe $S_{n}$ [= $u_{o}+u_{1}+u_{2}+\ldots +u_{n-1}$]  mehr und mehr einem bestimmten, endlichen Grenzwert nähert, so heisst die Reihe  k o n v e r g e n t , [..].   Konvergente Reihen sind daher summierbar, "

- J.-A. Serret, deutsch bearbeitet von Axel Harnack, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung - Erster Band, 2. Auflage (durchgesehen von G. Bohlmann) 1897, S. 133:  "Unendliche Reihe nennt man eine unbegrenzte Folge von Zahlen, die nach irgend welchem Gesetze auf einander folgen.   [..]   Die Summe der Reihe $\,u_{0},u_{1},u_{2},\cdots ,u_{n},\cdots \,$ oder auch kürzer die Reihe selbst heisst konvergent, wenn die Summe der ersten $n$ Glieder einer bestimmten endliche Grenze zustrebt,  [..]  Die geometrische Progression $\,a,ax,ax^{2},ax^{3},\cdots \,$ ist eine konvergente Reihe,"

- Emanuel. v. Budisavljevic, Alfred Mikuta, Leitfaden für den Unterricht in der höheren Mathematik - II. Band, 1898, S. 178:  "Unter einer Reihe versteht man eine unbegrenzte Folge von Zahlengrößen $\,u_{1},u_{2},u_{3},u_{4},\ldots \,$ welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen."   S. 179:  "Ist die Summe einer Reihe .....eine endliche Zahl, so nennt man die Reihe  c o n v e r g e n t, "

- A.R. Forsyth, Theory of functions of a complex variable, 2nd edition 1900, p. 19:  "A series, represented by $\,a_{1},a_{2},a_{3},\ldots \,{\text{ad inf.}}\,$ is said to converge, when the limit of $S_{n}$ [..] is a unique finite quantity."

- Ludwig Kiepert, Grundriss der Differential- und Integral-Rechnung, 9. Auflage (umarbeitet von Max Stegemann) 1901, S. 213:  "Ist [..] so bilden $u_{0},u_{1},u_{2},\ldots u_{n-1}\,$ eine endliche Reihe [..] Wächst $n$ in's Unbegrenzte, so wird aus der endliche Reihe eine unendliche Reihe. [..] In diesem Falle [wenn $S_{n}$ einer endlichen Grenze nähert] heisst die unendliche Reihe (oder kürzer: die Reihe) convergent."

- Maurice Godefroy, Théorie élémentaires des Séries, 1903, p. 25:  "Une série est une suite illimitée de nombres se succédant d'après une loi déterminée; ces nombres sont les termes de la série, on les représente par $\,u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n}\ldots \,$; [..] Une série est convergente si la somme de ses $n$ premiers termes $S_{n}$ tend vers une limite $S$ "

- N.N., Meyers Großes Konversations-Lexikon, 6. Auflage 16. Band 1907, S. 750:  "Reihe, in der Mathematik jede nach einem bestimmten Gesetze gebildete Folge von Größen; [..] Gibt es einen solchen Grenzwert [der Teilsummen], uns ist dieser endlich, so heißt die Reihe  k o n v e r g e n t , [..] "

- Alfred Donadt, Fr Autenheimer - Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung, mit [..], 7. verbesserte Auflage 1922, S. 61-62 (id. 5. Aufl. 1901, S. 58;  6. Aufl. 1910, S. 60-61):  "Wenn das allgemeine Glied $s_{n}$ der Reihe $\ s_{0},s_{1},s_{2},s_{3},\ldots s_{n}\$ so beschaffen ist, dass $s_{n}$ sich [..] einer bestimmten endlichen Grösse immer mehr und mehr nähert [..], so heisst die Reihe $\ u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},\ldots u_{n}\,$k o n v e r g e n t [..].   Da also die Existenz einer bestimmten endlichen Summe das unterscheidende Merkmal der konvergenten und divergenten Reihen ist, so versteht man unter einer Reihe nicht nur die Folge der Glieder $\,u_{0},u_{1},u_{2},\ldots \,$, sondern nennt in prägnantem Sinne die Summe $\ u_{0}{+}u_{1}{+}u_{2}{+}\ldots {+}u_{n}{+}\ldots \$ die  R e i h e . "

– E. Götting, A. Harnack, Lehrbuch der Mathematik mit Aufgaben, Ausgabe A, Oberstufe Teil I, 4. Auflage 1928, S. 187:  "Unter einer mathematischen Reihe versteht man eine geordnete Folge von Zahlen [..]."   S. 197:  "Eine unendliche Reihe, die [..] eine endliche Summe hat, heißt konvergent,"

- Hans von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik - zweiter Band, 5. Auflage 1929, S. 171:  "Man denkt sich [..] irgendeine Funktion $u_{n}$ von $n$ erklärt [..]. $\ u_{1};u_{2};u_{3};\cdots \$ heißt eine unendliche Reihe, [..]."   S. 174:  "Eine unendliche Reihe mit konstanten Gliedern heißt konvergent, wenn die Summe ihrer $n$ ersten Glieder [..] einem Grenzwert zustrebt,"

- Gerhard Kowalewski, Die klassische Probleme der Analysis des Unendlichen, 3. revidierte und erweiterte Auflage 1938, S. 11:  "Liegt die unendliche Reihe $\,u_{1},u_{2},u_{3},\cdots \,$ vor [..]   Unendliche Reihen, bei denen eine Summe existiert, nennt man  k o n v e r g e n t , "

P.J.G. Vredenduin, A van Haselen, Nieuwe Algebra III, 2e druk 1957, p. 85:  "Een oneindig voortlopende reeks [Beispiel: ${\textstyle \,1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{8}},\ldots \,}$] heet convergent, als hij een som heeft, "   ("reeks" = Reihe)

C.J. Alders, Algebra - deel II, 32e druk 1959, p. 68:  "Een reeks is een rij van getallen, die volgens een bepaald voorschrift gevormd is."   p. 78:  "Oneindige reeksen, waarvan de som een limiet heeft, heten convergent; "   ("rij" = Folge; "reeks" = Reihe)

- H.L. Horton, Mathematics at Work, 4th ed. 1999, p. 2-23:  " A Series is a succession of terms whose formation is governed by the Law of the series."   p. 2-24:  "a convergent series is one the sum of $n$ terms of which remains finite as $n$ is made infinite."

- 'Junior Einstein', Rekenen oefenen, 2019,  "Een getallenreeks [Zahlenreihe] is een rij [Folge] van getallen met een logische volgorde."

KONSENS?

Die traditionelle Bedeutung des Worts "Reihe" ist erwähnt von Steven Schwartzmann, in seinem The Words of Mathematics (The Mathematical Association of America, 1994), p. 196:  "In older usage, series sometimes meant what we would now call a sequence." -- Hesselp (Diskussion) 23:39, 18. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Früher wurden Folgen/Progressionen (damals fast immer "Reihen" genannt) nicht nur mit Kommata notiert, aber auch mit +- Zeichen  oder mit dem ${\textstyle \,\sum }$- Zeichen   -   KONSENS?

                      Beispiele aus Lehrbücher, chronologisch:

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- Abraham Rees c.s., The Cyclopædia or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature - in 39 volumes, 1819, Vol. XXXII:  "SERIES, in Analysis, is a succession of terms, or progression of quantities, connected together by the sign plus and minus, and proceeding according to some law or determinate relation. Such are the following. ${\textstyle \ 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}+\,}$&c. "

- Andreas von Ettingshausen, Vorlesungen über die höhere Mathematik - Erster Band, 1827, S. 12:  "Eine Folge von Größen, welche hinsichtlich ihres arithmetischen Baues nach einem gemeinschaftlichen Gesetze fortschreiten, heißt eine  R e i h e ."   S. 13  "Das Gesetz, welches einer Reihe $\ u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},u_{4}....u_{n},u_{n+1}....\$ zum Grunde liegt, kann [..]"   S 16  "Man sagt in diesem Falle, die unendliche Reihe $\ u_{0}+u_{1}+u_{2}+u_{3}+$ &c.   sey summierbar, oder sie convergire, [..] "

- W.M. Buchanan, A Technological Dictionary: explaining [..], 1846, p. 655:  "SERIES [..] In analysis, a succession of terms, or progressive quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding according to some law or determinate relation.  See PROGRESSION."

- M. Duhamel, Éléments de calcul infinitésimal - Tome premier, 2-ième édition 1860, p. 437:  "On appelle série une suite de termes positifs ou négatifs, dont la nombre est infini."   P. 438:  "La série $\scriptstyle \ 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n}}+\ldots \$ offre un exemple d'une suite indéfinie de termes décroissant indéfiniment, et donc la somme n'a pas de limite."

- Johann Karl Becker, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für den Schulgebrauch - Zweites Buch, 1877, S. 133:  "Ein Beispiel einer solchen unendlichen Reihe von Zahlen mit endlicher Summe ist die unendliche geometrische Progression $\ 1+x+x^{2}+\ldots +x^{n}+\ldots {\text{in inf.}}\$ für den Fall $x<1$ ."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 18:  "si l'on fait la somme d'un nombre $n$ de termes de la suite indéfinie ${\textstyle \ {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{2^{4}}}+\cdots \ }$ à partie du premier, on voit [..] ".   Im 4-ième édition 1892 p. 16,  wurde es jedoch (wie Cauchy) mit Kommata  "la somme des $n$ premiers termes de la suite indéfinie ${\textstyle \ {\frac {1}{2}},{\frac {1}{2^{2}}},{\frac {1}{2^{3}}},\ldots {\frac {1}{2^{n}}},\ldots \ }$ a pour limite [..] "

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 23:  "Par exemple, la progression géometrique $\ 1+\alpha +\alpha ^{2}+\cdots +\alpha ^{n}+\cdots \$ est convergente, pour [..] "   p. 24  "Si la série (1) [$\,u_{0},u_{1},u_{2},\ldots \,u_{n},\ldots \,$] est convergente, il est clair que la série $\,u_{n}+u_{n+1}+\cdots \,$ est aussi convergente."  und   "les termes $\,u_{n}+u_{n+1}+\cdots \,$ forment une série convergente,"

- Axel Harnack, Die Elemente der Differential- und Integralrechnung zur Einführung in das Studium, 1881, S. 69:  "Seien $\,u_{1}+u_{2}+u_{3}+\cdots u_{n}+u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots \,$ die Glieder der unendlichen Reihe, welche nach irgend einem Gesetze unbeschränkt fortgestetzt werden können, so müssen die Summen ..... eine endlichen Grenzwerthe bilden."

- Axel Harnack, An Introduction to the study of the Elements of the Differential and Integral Calculus (from the German 1881), 1891, p. 68:  "Let $\,u_{1}+u_{2}+u_{3}+\cdots u_{n}+u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots \,$ be the terms of the infinite series, which can be continued unlimitedly according to some law, the sums obtained by adding up ......must form a finite limiting value."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 4-ième édition 1892, p. 30:  "la progression géométrique $\,u_{n}+u_{n}k+u_{n}k^{2}+\cdots \,$, laquelle est convergente."   p. 31:  "la progression géométrique convergente $\,1+k+k^{2}+\cdots +k^{n}+\cdots \,$"

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 4-ième édition 1892, p. 26:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités $\,u_{0},u_{1},u_{2},\ldots u_{n},\ldots \,$  formées suivant une loi déterminée."   p. 27:  "La série $\,u_{0}+u_{1}+\cdots +u_{n}+\cdots \,$ se désigne souvent, pour abréger, par ${\textstyle \,\sum u_{n}}$."

- James Harkness, Frank Morley, A Treatise on the Theory of Functions, 1893, p. 63:  "An infinite series ${\textstyle \,\sum _{1}^{\infty }a_{n}\,}$ contains infinitely many terms, defined by a law [..] "

- Maurice Godefroy, Théorie élémentaires des Séries, 1903, p. 25-26:  "Une série est une suite illimitée de nombres se succédant d'après une loi déterminée; [..] Une progression géométrique $\,a+ar+ar^{2}+\ldots +ar^{n}+\ldots \,$, [..] est une série convergente,"

- L. Yntema c.s., Algebra - 3e deel, 1926, p. 130:  "Van de oneindige meetkundige [geometrischen] reeks ${\textstyle \,2,6,18,54,\,....\,}$ worden de termen steeds grooter."   p. 131:  "Zij gegeven de oneindige reeks ${\textstyle \ 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+\,...\ }$."

- Larousse, Grote Nederlandse Larousse Encyclopedie, deel 20, 1978:  " REEKS (Wiskunde) Onbeperkte rij termen, die volgens een zekere wet de ene uit de andere afgeleid worden. [..] Een reeks wordt $\,a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\ldots +a_{n}+\ldots \,$ geschreven; $\,a_{1},a_{2},a_{3},\ldots \,$ zijn de termen, $a_{n}$ is de algemene term. [..] Als de deelsom $s_{n}$ tot een bepaalde limiet $S$ nadert, zegt men dat de reeks convergent en $S$ haar som is; "   ("reeks" = Reihe,  "rij" = Folge)

KONSENS?

Wenn es Konsens gibt über der traditionellen Bedeutung der Fachwörter "Reihe" und "konvergent/konvergieren", und der Ausdrücke $\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \,$ und ${\textstyle \,\sum a_{n}\,}$,  bleiben noch die folgenden Fragen:

Mit welche Wörter (und symbolischen Ausdrücke) werden heute auf moderne Weise die Begriffe bezeichnet, welche taditionell bezeichnet wurden mit (1) "Reihe", (2) "konvergente Reihe", (3) "harmonische Reihe", (4) "Potenzreihe", (5) "Taylorreihe" ? -- Hesselp (Diskussion) 23:45, 18. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Eine Reihe ist also nichts anderes als einen Ausdruck (nicht: Folge) spezieller „Bauart“ - KONSENS?

Im Abschnitt 'Definition' von Reihe (Mathematik),  sagt Satz 6: " Eine Reihe ist also nichts anderes als eine Folge spezieller „Bauart“, deren Glieder rekursiv durch  s₀ := a₀  und  s_n+1 := s_n + a_n+1  definiert sind ".   Dies ist aber nicht ein entscheidend Kriterium.

Beispiel 1. Die Folge der wachsenden Quadratzahlen $(Q_{n})=1,4,9,16,\cdots$  lässt sich sowohl rekursiv als nicht-rekursiv definieren:

- $\ Q_{1}=1$ und $\ Q_{n+1}=Q_{n}+(2n{+}1)\ \scriptstyle (n\,=\,1,\,2,\,\cdots )\ \$ (rekursiv, also Reihe);

- $\ Q_{n}=n^{2}\ \scriptstyle (n\,=\,1,\,2,\,\cdots )\ \$ (nicht-rekursiv, also keine Reihe);

- ${\textstyle \ Q_{n}=\sum _{i=1}^{n}1^{i}{\cdot }\,n\ \ \scriptstyle (n\,=\,1,\,2,\,\cdots )\ \ }$ (nicht-rekursiv, also keine Reihe).

Beispiel 2. Ist die harmonische Folge ${\textstyle (H_{n})=1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},\cdots \ }$ eine Reihe oder nicht?

- $\ H_{1}=1$ und ${\textstyle \ H_{n+1}=H_{n}+{\frac {-1}{n(n+1)}}\ \scriptstyle (n\,=\,1,\,2,\,\cdots )\ \ }$ (rekursiv, also Reihe);

- $\ H_{n}=n^{-1}\ \scriptstyle (n\,=\,1,\,2,\,\cdots )\ \$ (nicht-rekursiv, also keine Reihe).

Es gibt – soweit mir bekannt – auch keine renommierte Quelle für die zitierte Aussage.   Also nicht im Artikel stehen lassen. KONSENS?

Zwei Bedeutungen  Wenn das Wort "Reihe" vorkommt in einem mathematischen Text (Analyse), gibt es (mindestens) zwei Möglichkeiten für was der Autor gemeint hat:

- Eine Kombination zweier Ausdrücke:  für eine Folge, und für die Abbildung  Folge → Teilsummenfolge.  (Zusammen eine Bezeichnung einer Folge: die Teilsummenfolge der beschriebene Folge.)   -   Belege: Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 1. Auflage 1922, S. 93-99, bis 6. Auflage 1996, S. 100-106;     H. v. Mangoldt’s Einführung in de höhere Mathematik, 6. Auflage 1932, S. 201-209, bis 14. Auflage 1974, S. 194-201;     Infinite Sequences and Series, 1956, p. 2, 44 .   Mehr hier [2] im Klappbox <Quellen mit "Glieder">.

- Die traditionelle Bedeutung:  eine Sequenz/Progression/Folge von Größen/Zahlen   -   Belege: die hier [3] in Punkt 2 genannte Quellen,  und die hier [4] genannte Beispiele.   -   KONSENS? -- Hesselp (Diskussion) 13:35, 28. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Heutige Bezeichnungen für Begriffe welche damals anders genannt wurden. – KONSENS?

Meine Antworten auf die fünf Fragen am Ende dieser Beitrag [5] 18. Aug. 2021:

(1) Traditionell: "Reihe",  modern: "Zahlenfolge", in speziellen Kontexten auch "Reihe"   -   KONSENS?

(2) Traditionell: "konvergente Reihe" (auch "summierbare Reihe"),  modern: "summierbare Folge"   -   KONSENS?

(3) Traditionell: "harmonische Reihe",  modern: "harmonische Folge"   -   KONSENS?

(4) Traditionell: "Potenzreihe",  modern: "Folge mit Glieder $\,a_{n}x^{n}\,$ ",  "Potenzfunktionenfolge" (keine Quellen, also POV)   -   Beleg: Hans von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik –zweiter Band, 5. Aufl. 1929, S. 205:  "Jede Potenzreihe hat die Form   a₀ ;   a₁x ;   a₂x² ;   a₃x³ ;   ··· ."   -   KONSENS?

(5) Traditionell: "Taylorreihe" (auch "Taylorsche Reihe"),  modern: ein Ausdruck spezieller Bauart für eine (auf eine andere Weise) gegebene Funktion $f$ und gegebene Zahl $a\,$.  Präzise: ein Ausdruck für die Folge $\ f^{(n)}(a)\cdot (x-a)^{n}/n!\ \scriptstyle (n\,=0,\,\,1,\,2,\,\cdots )\ \$, kombiniert mit einem Ausdruck für die partielle Funktion: Folge → Teilsummengrenzwert.   Auch heute "Taylorreihe" genannt.   -   Beleg: In der Brockhaus, 14. Auflage, 3. Nachdruck 1908, 15. Band S. 650, heißt es "Taylorscher Lehrsatz" und "Taylorsche Formel" [6].   -   KONSENS? -- Hesselp (Diskussion) 13:46, 28. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Drei Kandidaten ('Abbildung', 'Zeichen', 'Folge') für das wahre Begriff genannt 'Reihe'

Mein Vorschlag: alle drei separat ins Lemma Reihe (Mathematik) aufnehmen.   KONSENS?  

1. Die Abbildung Zahlenfolge → Partialsummenfolge wird  R e i h e  genannt.  Dies etspricht etwa das, was zurzeit in Satz 1-4 der Sektion 'Definition' steht:

Fünf Kommentarpunkte.

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Ist eine beliebige reelle (oder komplexe) Folge $\left(a_{j}\right)_{j\in \mathbb {N} _{0}}$ gegeben, kann man aus ihr eine neue Folge $\left(s_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} _{0}}$ der Partialsummen bilden. Die $n$-te Partialsumme ist die Summe der ersten $n+1$ Glieder von $\left(a_{j}\right)_{j\in \mathbb {N} _{0}}$, ihre Definition lautet:

$s_{n}:=a_{0}+a_{1}+\dotsb +a_{n}.$

Die Folge der $n$-ten Partialsummen, heißt  Reihe.
Falls die Reihe mit Glieder $a_{j}$ (also die Folge der Partialsummen einer Folge $\left(a_{j}\right)$)^{(1) (2)} konvergiert, so nennt man ihren Grenzwert

$\lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{j=0}^{n}a_{j}$

den Wert der Reihe mit Glieder $a_{j}$⁽³⁾  oder  die Summe der Reihe mit Glieder $a_{j}$⁽⁴⁾  oder   die Summe der Folge $\left(a_{j}\right)$⁽⁵⁾.
Dieser ist eindeutig bestimmt und wird meistens als $\sum _{j=0}^{\infty }a_{j}$ notiert.

Kommentar:
(1) Wenn man spricht von 'eine Folge von Partialsummen' (oder von 'die Folge der Partialsummen'), soll - explizit oder implizit - klar sein, aus welche Folge die Teilsummen gebildet sind. Das gilt auch wenn man "Reihe" sagt statt "Partialsummenfolge". Gebräuchlich ist "Reihe mit Glieder $a_{j}\,$", statt  "Reihe einer Folge $(a_{j})\,$".
(2) Das Wort 'Glieder' in der Name 'Reihe mit Glieder $a_{j}$'  hat nicht ihres normalen Bedeutung: es steht (abgesehen vom Anfangsglied) für die Glieder der Differenzenfolge der bezeichneten Folge.
(3) Diese Name kann verwirrend sein. Weil man spricht von den Wert eines Ausdrucks, nicht von den Wert einer Folge; ebensowenig von den Wert der Partialsummenfolge einer Folge.
(4) Auch diese Name ist inkonsequent, weil es den Gliedergrenzwert einer Folge betrifft und nicht ihrer Summengrenzwert.
(5) "Summe der Folge $\,(a_{j})\,$"  ist zweifelsfrei.

2. Eine  u n e n d l i c h e  R e i h e  ist ein Zeichen der Form ${\textstyle \,\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\,}$ oder $\,a_{0}{+}a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots \,$ oder $\,a_{0}{+}a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n}{+}\cdots \,$ .   (Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 6. Aufl. 1996, S.100).  Statt "Zeichen" auch "Symbol / Ausdruck / Expression". Aber ein Zeichen, eine Expression kann logischerweise nicht konvergieren oder divergieren. Diese Schwierigkeit kann man nicht umgehen (wie z. B. Knopp versucht, S. 103) durch eine 'Festsetzung' alle Ausdrucksweisen von der Folge $(s_{n})$ zu übertragen auf 'die Reihe ${\textstyle \sum a_{n}}$'. Das geht mit 'Konvergenz', aber nicht mit 'Partialsummen', nicht mit 'Summe' und nicht mit 'Glieder'.

Man spricht - hier ohne Inkonsistenz - von die Reihedarstellung einer Folge (oder Darstellung als Reihe) wenn man eine Folge notiert mittels eines Symbols für die Abbildung Zahlenfolge → Partialsummenfolge (meistens ${\textstyle \,\sum ..\,}$ oder $\,..+..+\cdots \,$), und einer Ausdruck für eine Folge als Argument dieser Abbildung.

3. Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Größen wird  R e i h e  genannt.   Jahrhunderte lang sagte man "Reihe" statt "Folge/Zahlenfolge",  "konvergent" statt "summierbar",  und schrieb man oft $\,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,$ oder ${\textstyle \,\sum a_{j}\,}$ statt $\,a_{0},a_{1},a_{2},\cdots \,$ oder $\,(a_{j})\,$.  Also kann  "die Reihe $\,a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,$ ist konvergent"  gelegentlich gelesen werden als  "die Folge $\,a_{0},a_{1},a_{2},\cdots \,$ ist summierbar".
-- Hesselp (Diskussion) 01:03, 19. Sep. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Inkorrekte und korrekte Nomenklatur

- - - Reihe-Begriff = Summe-Ausdruck?  Es gibt Autoren die eine Zahlenfolge ${\textstyle \,(s_{n})\,=\,(\sum _{k=0}^{n}a_{k})\,}$ bezeichnen als  "zu $(a_{k})$ gehörende unendliche Reihe" oder "Reihe mit den Gliedern $a_{n}$".  Autoren die zugleich die Glieder der Folge ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Glieder der Reihe",  die Teilsummen von ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Teilsummen der Reihe"  und die Summe von ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Summe der Reihe"  bezeichnen.   (Siehe: M. Barner, F. Flor, Analysis I;  H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1;  R. Remmert, Funktionentheorie I;  K. Endl, W. Luh, Analysis I;  u.a.)

Dies scheint mir sprachlich inkorrekt, und für Leser verwirrend. Kein Wunder das ein Kapitel 'Infinite Series' anfängt mit:  "Most students of mathematics who have completed calculus feel competent in the techniques of differentiation and integration, but they may panic at the mention of infinite series."  (Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, 1968-2010, [7]).

- - - Vergleich mit Cauchy.   A.L. Cauchy verwendete in alle seiner Publikationen:

(1) das Substantiv 'suite'  nur beim definieren des Fachworts 'série'  ;

(2) das Substantiv 'série'  konsequent nur für was modern suite des nombres / Zahlenfolge heißt ;

(3) das Adjektiv 'convergente'  ( 'une série convergente' )  nur für das Zusammenlaufen der Teilsummen ( ! ) einer 'série' / Folge,  modern: suite sommable / summierbare Folge ;   niemals: 'la série converge'  für  'la série est convergente' ;

(4) Formen des Verbs 'converger'  nur für approcher (une limite) / (ein Grenzwert) nähern ;

(5) die Ausdruck $\,u_{0}{+}u_{1}{+}u_{2}+$&c. . . .  nur für den Summenwert der Folge $(u_{n})$ .

                          Anmerkunge / Quellen

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Ad 1,2.  Zitat Cauchy 1821, 1823, 1829, 1833 : "On appelle série une suite indéfinie de quantités $\,u_{0},\,u_{1},\,u_{2},\,u_{3},\,$&c. ...  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée."  [8], [9], [10]

Im 18. und 19. Jh. hatten alle hier dasselbe wie Cauchy.  Quellen: 1750 Cyclopaedia-Chambers ("SERIES, in algebra, denotes a rank or progression of quantities..."), 1765 Encyclopedie-Diderot/D'Alembert ("SERIE ou SUITE, en Algèbre, se dit d'un ordre ou d'une progression de quantité, qui..."), 1775 Saladin ("On appelle Série une Suite de termes consecutifs qui..."), 1793 Lorenz ("Eine Reihe, series, heißt eine Menge von Größen, deren jede..."), 1815 Raupach ("Eine Reihe heißt eine Folge von Zahlen, welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen."), 1819 The Cyclopaedia-Rees ("SERIES, in Analysis, is a succession of terms, or progression of quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1827 Ettingshausen ("Eine Folge von Größen, welche..., heißt eine Reihe".), 1827 Littrow ("Reihe ist eine Anzahl von Zahlen ... die nach einem bestimmten Gesetze fortgehen."), 1836 Burg ("Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Größen wird Reihe ...genannt."), 1845 Thomson ("The series which are treated of in mathematics are successios of quantities, each of which..."), 1846 Buchanan ("SERIES - In analysis, a succession of terms, or progressive quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1848 Wood ("An infinite series is a series of terms proceeding according to some law ..."), 1855 Hembyze ("Jede Folge von Zahlen, die..., nennt man eine Reihe"), 1856 Briot ("On appelle série, en mathématique, une suite indéfinie de quantités qui se déduisent..."), usw.

Ad 3.   Im 18. und 19. Jh. waren 'summi(e)rbare Reihe', 'convergi(e)rende Reihe' und 'convergente Reihe' nach fast alle Autoren (nicht Cauchy) austauschbar. Alle drei bedeuteten: Zahlenfolge mit zusammenlaufende Partialsummen. Quellen für 'summirbar': 1773 de Marguerie ("la sommation des suites algébriques sommables"), 1823 Klügel/Mollweide ("Summirung der Reihen" "summirbare Reihen"), 1827 Ettingshausen ("Die Reihe .... sey summirbar, oder sie convergire"), 1829 von Forstner ("sind diese Progressionen summirbar"), 1833 Schön ("die Reihe ist convergirend oder summirbar"), 1836 Burg ("so sagt man die Reihe convergire oder sey summirbar"), 1857 Hembyze (Man theilt...die unendlichen Reihen in summirbare oder convegirende, und in nicht summirbare over divergirende ein"), usw.

Ad 3,4  Zitat (Cours d'Analyse S. 124-125) mit sowohl  'série convergente'  als  'converger' :  "pour que  la série $\,u_{0},\,u_{1},\,u_{2},\,u_{3}\ldots u_{n},\,u_{n+1},\,$&c. . . .  soit  convergente, il est nécessaire et il suffit que des valeurs croissantes de $n$ fassent  converger indéfiniment la somme $\,s_{n}=u_{0}+u_{1}+u_{2}+\,$&c. . . . $+\,u_{n-1}\,$ vers une limite fixe $s$" . [11]

Cauchys Bedeutungsunterschied zwischen 'convergente' und (Formen von) 'converger' scheint wenig gefolgt zu sein, nicht einmal von seinen Übersetzer Huzler 1828 S.92, Schnuse 1836 S.94, und Itsigsohn 1885 S.87.   Zitat Huzler [12] S. 92:  "Sechstes Capitel. Von den  convergirenden und  divergirenden Reihen." (Cauchy: séries convergentes et divergentes),  und  "Wenn, für immer zunehmende Werthe von n, die Summe s_n sich einer gewissen Grenze s unendlich nähert, so ist die Reihe  convergirend, " (Cauchy: la série sera dite convergente).   Anderes Beispiel, 1833 Klügel/Grunert: "so heißt die Reihe convergent oder convergirend, und s heißt ihre Summe" .

Ad 5.  Zitat (Cours d'Analyse S. 129-130): "On indique généralement la somme d'une série convergente par la somme de ses premiers termes suivi d'un  &c. . . . "   [13].  Viele Autoren verwenden, im Gegensatz zu Cauchy, $\,u_{0}{+}u_{1}{+}u_{2}{+}\cdots \,$ auch für eine Zahlenfolge / 'série' $\,(u_{n})$,  und später (20. Jh.) auch für ihre Partialsummenfolge.

- - - Schluss.  Ich achte es wünschenswert die Inkorrektheit von gängige 'Definitionen', sowie das einwandfrei sein der Nomenklatur von Cauchy (mit vorzugsweise die Namen  Folge, summierbar, Summierbarkeit  für Cauchy's  'série' , 'convergente' , 'convergence' ), im Lemma 'Reihe (Mathematik)' explizit zu erwähnen.   KONSENS ? -- Hesselp (Diskussion) 22:47, 23. Okt. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

'Folge' und 'Reihe' – ein Begriff, zwei Sprachen

Für Abbildungen auf den natürlichen Zahlen gibt es zwei Nomenklatur- und Notationsvarianten, mit die Verwendung von 'konvergent/konvergieren' (für Gliedernhäufung bzw. Teilsummenhäufung) als meist wesentlichen Unterschied.

Die Convergenz  e i n e r  R e i h e  a n  s i c h  ist also wohl zu unterscheiden von der Convergenz  i h r e r  S u m m i r u n g  zu einem endlichen Grenzwerthe;  letztere schliesst zwar die erstere ein, aber nicht umgekehrt.   C.F. Gauß, ca 1800.

It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e,  a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   L.M. Graves, 1946, 1956.

(gekürzt)  A sequence〈f_n〉can be  c o n v e r g e n t ,  a series〈f_n〉can be  s u m m a b l e .   H.L. Royden, 1968, 1988.

The ${\textstyle \sum }$ sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  ' the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'   we are referring to the process of summing the terms $a_{n}$, that is, we are interested in the behavior of the associated sequence $(s_{n})$.   D.S.G. Stirling, 1987.

(gekürzt)  If the sequence of partial sums of sequence  {x_n}  converges to y,  then we say that  {x_n}  is a  s u m m a b l e  s e q u e n c e  (or that the  infinite series Σx_i  converges to y ).   C.S. Kubrusly, 2001, 2011.

In modern terms, one might say that a sequence  o r  a  s e r i e s  is simply a function N→R,  the same in both cases.   'Raciquel', 2014.

In beiden Sprachen:

- die Zahlen $\,a_{n}\,$ heißen  'Glieder der Folge/Reihe' ;

- die Zahlen $\,a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n}\,$,  auch ${\textstyle \,\sum _{i=1}^{n}a_{i}\,}$,  heißen  'Teilsummen der Folge/Reihe' ;

- die Grenzwert der Teilsummen einer Folge/Reihe heißt  'Summe der Folge/Reihe' ;

- die Teilsummenfolge einer Folge/Reihe wird notiert als  $\,(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})\,$,  $\,(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})_{n\geq 1}\,$,  ${\textstyle \,(\sum _{i=1}^{n}a_{i})\,}$,  ${\textstyle \,(\sum _{i=1}^{n}a_{i})_{n\geq 1}\,}$ ;

- die Summe ${\textstyle \,\lim _{n\to \infty }(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})\,}$ einer Folge/Reihe wird notiert als ${\textstyle \,\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}\,}$,  auch $\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \infty \,$ (Jolley [14]) .

In der Folge-Gliedernkonvergenz-Sprache (vor ca 1920 nur ausnahmsweise verwendet):

- eine Abbildung $a$ auf $\mathbb {N}$ heißt  'Folge mit Gliedern a-n',  und wird notiert als $\,a_{1},a_{2},a_{3},\cdots \,$,  $(a_{n})$,  $(a_{n})_{n\geq 1}$ (zuerst { }, auch〈 〉) ;

- 'konvergent', 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen/Anhäufen der Gliedern einer Folge;

- 'summierbar' und 'summieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Folge;

- 'Grenzwert einer Folge' steht für die Grenzwert der Gliedern.

                          Quellen G1-G27 mit  'Konvergenz'  für Gliedernkonvergenz,  (chronologisch)

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- G1.  C.F. Gauß, Werke Band X Abt. I, ca 1800, S. 400:

Ich werde unter Convergenz, einer unendlichen Reihe schlechthin beigelegt, nichts anderes verstehen, als die beim unendlichen Fortschreiten der Reihe eintretende unendliche Annäherung ihrer Glieder an die 0.

- G2.  Ch. Méray, Nouveau Précis d'Analyse Infinitésimale, 1872 (Kap. I, p. 1-2: "une variante convergente"  bei zusammenlaufenden Gliedern, Kap. II, p. 19: "une série/suite convergente"  bei zusammenlaufenden Summen):

Nous appellerons variante un nombre variable [..] dont la valeur dépend d'un nombre entier.  S'il existe un nombre V tel [..], on dit que la variante tend ou converge vers la limite V.

Une série est une suite  u₁, u₂,..., u_n,...   de quantités [..] se calculant successivement suivant une loi donnée.  Quand la somme S_n des n premiers termes tend vers une certaine limite, on dit que la série est convergente.

- G3.  J. Tannery, Introduction à la theorie des fonctions d'une variable, 1886, S. 44:

Soit  u₁, u₂, ..., u_n, ... , une suite infinie quelconque; si elle est convergente et a pour limite le nombre U, [...].

- G4.  A. Pringsheim, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, zweiter Band Analysis, erster Teil, 1899, S. 32:

Ist a irgend eine bestimmte Zahl, für welche die Folge f_n(a) konvergiert, ... .

- G5.  O. Biermann, Vorlesungen über mathematische Näherungsmethoden, 1905, S 2:

Allgemein sagt man, eine Reihe von Gröszen  c₀, c₁, c₂, ···  die nach einem bestimmten Gesetze hergestellt seien, bildet eine konvergente Zahlenfolge, wenn nach Angabe einer willkürlich kleinen . . . .

- G6.  E.W. Hobson, The theory of functions of a real variable and ..., 1907, S. 33:

Convergent sequences of real numbers.

- G7.  N. Nielsen, Lehrbuch der unendlichen Reihen, 1909, S. 23:

Die Folge  a₀, a₁, a₂, ···, a_n, ···  heisst dann eine konvergente Zahlenfolge oder eine Fundamentalreihe mit dem Grenzwerte A, und man setzt  A = lim_n=∞ a_n.

- G8.  G. Kowalewski, Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen, 1910, S. 77-78:

...wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergent ist, ... .

- G9.  G. Kowalewski, Das Integral und seine geometrischen Anwendungen, 1910 (serie Forschung und Studium Heft 1), S. 1:

Man nennt die Folge konvergent und g ihren Grenzwert. Man sagt auch, dass die Folge (oder x_n) nach g konvergiert.

- G10.  O. Perron, Irrationalzahlen, 1921, S. 48:

Eine Folge von Zahlen heisst konvergent, wenn sie einen endlichen Grenzwert hat, ... .

- G11.  E.J. Dijksterhuis, Euclides jrg. 3, 1926/27, nr. 4, 1927, S. 101 Zeile 16-17:

De variant heet sommeerbaar, als de somvariant convergeert. De limiet van de somvariant heet de som van de variant (of de reeks).

- G12.  P.J.G. Vredenduin (Verslag Nomenclatuurcommissie), Vakblad Euclides jrg. 35-2, 1959, S. 57-59:

een convergente rij is een rij waarvoor lim t_k bestaat;  een sommeerbare rij is een rij waarvoor lim s_k bestaat.

- G13.  Schulbücher in den Niederlanden seit 1960:

Es wird nirgendwo von "Reihen" ("reeksen") gesprochen.  Folgen mit einer Summe heißen "sommeerbaar", nicht "convergent".

- G14.  M. Spivak, Calculus, 1st ed. 1967 (same: 4th ed. 2008 p. 472), p. 389:

The sequence  {a_n}  is summable  if the sequence  {s_n}  converges.

- G15.  H.L. Royden, Real Analysis, 2^nd ed. 1968, p. 115-116 (same: 3^rd ed. 1988, p. 123-124)  

A sequence〈f_n〉in a normed lineair space is said to converge to an element f in the space  if  [..]  norm(f - f_n) < ε .

A series〈f_n〉in a normed lineair space is said to be summable to a sum s  if s is in the space and the sequence of partial sums of the series converges to s .

Zu beachten:  Das Symbol〈f_n〉steht nicht nur für  'sequence'  aber auch für  'series' .

Kombiniert mit  'partial sum',  'summable'  und  'sum'  ist es konsequent  'series' , nicht  'sequence' .

Die Kombination  'summable series'  ist nicht gebraüchlich.

- G16.  A. van Rooij, Analyse voor beginners, 2. Aufl. 1989 (1. Aufl. 1986, 4. Aufl. 2003), S. 71:

Stel dat deze rij  s₁, s₂, ...  een limiet heeft. Dan noemen we die limiet de som van de rij  x₁, x₂, ...,  en de rij  x₁, x₂, ...  heet sommeerbaar.

- G17.  B. Kaper, H. Norde, Inleiding in de analyse, 1996, S. 177-179:

We noemen een rij (t_n) sommeerbaar, als de rij van partiële sommen (S_n) convergeert.

- G18.  R. Martini, Fundamentele analyse II (Universiteit Twente - NL), 2000, S. 42:

De rij (a_n) heet in dit geval sommeerbaar.

- G19.  C.S. Kubrusly, Elements of operator theory, 2001, S. 201:

If the sequence of partial sums {y_n} converges [...] then we say that {x_n} is a summable sequence .   If the real-valued sequence {norm x_n} is summable, then we say that {x_n} is an absolutely summable sequence.

- G20.  R. Mayer, Infinite series, 11.1, 2006 (Reed College):

A complex sequence {a_n} is summable iff the series Σ{a_n} is convergent.

- G21.  E.A. Azoff, Sequences and Series, 2010, S. 28, 45:

The sequence  (a_n)  is said to converge to L if ... abs(a_n - L) < ε .   [..]   A sequence  (a_n)_n≥N  is said to be summable if the corresponding sequence  (s_n)_n≥N  of partial sums is convergent.

- G22.  H.R. Beyer, Calculus and analysis: a combined approach, 2010, S. 287:

A sequence x₁, x₂, . . . of real numbers is summable iff the corresponding sequence of partial sums is a Cauchy sequence,

- G23.  P.J. Bartlett, California Institute of Technology, 2012, Math8 par. 1.1 Series, definitions and tools:

A sequence is called summable if the sequence of partial sums converges.

- G24.  N. Strickland (University of Sheffield - UK), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014  

(Quote via “How can I teach my students the difference between a sequence and a series?”, answer 6/11, line 19):

The term "summable" is fairly standard. I would always use that instead of "convergent" when referring to series.

- G25.  K.P. Hart, Pythagoras (Schülernzeitschrift), 2014, 53-6 S. 24:

Een rij waaraan op deze manier een som is toe te kennen heet sommeerbaar.

- G26.  gree, digiSchool-Mathématiques, Forum, 2015:

Soit ${\textstyle (a_{n})_{n\geq 0}\,}$ une suite sommable de nombres complexes.

- G27.  O. Riesen, Dokumente für meinen Unterricht, website 2019, Zitat via "Analysis">"Zahlenfolge" / "3. Teilsummen,Reihen">"Skript" / S. 24 Zeile 10):

Eine (beliebige) Folge (a_n) heisst summierbar, wenn der Grenzwert der Teilsummenfolge (s_n) existiert.

In der Reihe-Teilsummenkonvergenz-Sprache (verwendet wenn die Teilsummen und ihrer Grenzwert diskutiert werden):

- eine Abbildung $\,a\,$ auf N heißt  'Reihe mit Gliedern a-n', und wird notiert als  'Reihe$\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \,$',   '$\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \,$',   'Reihe${\textstyle \,\sum a_{n}\,}$'  oder  '${\textstyle \sum a_{n}}$' ;

- 'konvergent' 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Reihe ;

- man spricht nicht von 'Grenzwert einer Reihe'  und es gibt keinen Kurznamen für 'eine zusammenlaufende-Gliedern-Reihe' ('Gliederhäufungsreihe'?);

- man spricht nicht von 'summierbare Reihe' und ebenso wenig von 'Teilsummenreihe einer Reihe' ;

- die Formen ${\textstyle \,\sum a_{n}\,}$,   ${\textstyle \,\sum _{n=..}^{\infty }a_{n}\,}$  und  $\,a_{..}{+}a_{..+1}{+}a_{..+2}{+}\cdots \,$  können stehen für:

  (1) die Abbildung 'Reihe': $\,n\to a_{n}\,$,

  (2) die Abbildung 'Teilsummenfolge der Reihe': $\,n\to a_{..}{+}\cdots {+}a_{n}\,$,

  (3) die Zahl 'Summe der Reihe': ${\textstyle \,\lim _{n\to \infty }(a_{..}{+}\cdots {+}a_{n})\,}$ .

                          Quellen T1-T15, mit  'Konvergenz'  für Teilsummenkonvergenz  (chronologisch)

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- T1.   A.-L. Cauchy, Cours d'Analyse, 1^re Partie. Analyse Algébrique, 1821, p. 123  [15]

On appelle  série   une suite indéfini de quantités $\,u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},$ &c. . . .  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée.   Si, [..] la somme s_n s'approche indéfiniment d'une certaine limite s, la série sera dite convergente, [..].

Zu beachten:  Bei Cauchy steht die Ausdruck $\,(a_{0}{+})a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots \,$  niemals für die Reihe (série/suite)-Abbildung $n\to a_{n}$ oder ihre Teilsummen-Abbildung,  nur allein für ihre Summe-Zahl.

- T2.  R. Geigenmüller, Leitfaden und Aufgabensammlung zur höheren Mathematik, I. Band, 7. Aufl. 1907, S. 264, 265

Jene Folge von Zahlen wird eine  Reihe  und die einzelnen Zahlen werden die  Glieder  der Reihe genannt.  [..]  Jenachdem nämlich  lim(u₀+u₁+u₂+. . .+u_n-1)  eine endliche oder eine unendlichen Zahl darstellt, heisst die Reihe konvergent oder divergent;... .

- T3.  L. Bieberbach, Differentialrechnung, 3.Aufl. 1928, S.34  [16]

Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge  u₁, u₂, u₃, ···  zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu verbinden statt sie durch Kommata zu trennen und von einer unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden: u₁ + u₂ + ···  Durch diese neue Schreibweise ist natürlich der Begriff "Summe einer unendlichen Folge oder Reihe"  noch nicht festgelegd, sondern dadurch sind nur die Reihenglieder  u  erneut aufgeschrieben.

- T4.  L.M. Graves, The theory of functions of real variables, 1946, p. 107  [17] (same in 2^nd edition 1956):

It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e, a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   The series ${\textstyle \sum a_{i}}$ is said to be convergent in case the corresponding sequence $(s_{m})$ has a finite limit.

- T5.  Ch.-J. de la Vallée Poussin, Cours d'Analyse Infinitesimale - Tome 1, 10. Aufl. 1947, S. 422 (11. Aufl. 1954, 12. Aufl. 1959):

On appelle série une suite indéfinie de quantités, réelles ou complexes,  u₁, u₂,... u_n....,   formées suivant une loi, ...   Si [..] la somme s_n tend vers une limite finie et déterminée s, la série est convergente et ... .

- T6.  D.A. Quadling, Mathematical Analysis, 1955, VIII Infinite Series, S.85 [18]

When the sequence u_r is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σu_r ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose rth term is u_r .

S. 86 (verkürzt):  If the sum sequence of u_r  has a limit, the infinite series Σu_r  is said to be CONVERGENT [..].

S. 74 (verkürzt):  If there is a number $l$ with [..] then the sequence TENDS TO $l$ .

- T7.  K. Hoffman , Analysis in Euclidean Space, 1975, S.35  [19] [20]  (Neue Ausgabe 2007)

In many problems, we are given a sequence  ${\textstyle \{X_{n}\}}$  and we are interested in the convergence of the successive sums. We then speak of the infinite series  ${\textstyle \sum _{n}X_{n}}$

- T8.  Grote Nederlandse Larousse Encyclopedie, in 25 delen (1972-79), 20. Band 1978, S. 138-9   [21]  R e e k s

R e i h e  (Math.) Unbegrenzter Folge von Glieder, die nach einem bestimmten Gesetz gebildet werden. Eine Reihe wird  $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\ldots +a_{n}+\ldots \$geschrieben; [..] .

- T9.  E. Bishop, D.S. Bridges, Constructive Analysis, 1985, S.31  [22] [23]

A sequence which is meant to be summed is called a series.  A series is said to converge to its sum.  Thus the sequence  ${\textstyle \{2^{-n}\}_{n=1}^{\infty }}$  converges to 0 as a sequence, but as a series it converges to 1.  [...]  The series  ${\textstyle \{x_{n}\}}$  is often loosely referred to as the series  ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{n}}$  .

- T10.  H.J. Keisler, Elementary Calculus, 2nd edition 1986, revised Jan. 2021, S.501   [24]  (1st edition 1976)

When we wish to find the sum of an infinite sequence $\langle a_{n}\rangle$, we call it an infinite series and we write it in theform $a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n}{+}\cdots$

- T11.  D.S.G. Stirling, Mathematical Analysis: A Fundamental and Straightforward Approach, 1987, p. 49  [25]:

The ${\textstyle \sum }$ sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'  we are referring to the process of summing the terms $a_{n}$, that is, we are interested in the behavior of the associated sequence $(s_{n})$.

Zu beachten:  Mit  when we talk of  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'  soll gemeint sein:  when we  w r i t e  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$' ,  weil nicht völlig klar ist wie man das  s a g e n  soll.

- T12.  E.P. van den Ban, Opgaven Inleiding Analyse (Univ. Utrecht - NL), 2003, S.18  [26]

Een reeks is zodoende een rij, waarbij de notatie aangeeft dat we de intentie hebben te sommeren.  (Eine Reihe ist deshalb eine Folge, wo die Notation darauf hinweist dass wir die Absicht haben zu summieren.)

- T13.  remarque (Pseud.), Les-Mathématiques.net, “Définition de la notion de série numérique”, 2011, 21. Beitrag  [27]

En fait la série et la suite sont vraiment à la base le même objet, mais ce sont les notions de convergence pertinentes qui diffèrent ... .

- T14  Raciquel (Pseud.), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014, [28]

(Quote via “How can I teach my students the difference between a sequence and a series?”, answer 5/11, line 7):

In modern terms, one might say that a sequence or a series is simply a function N→R,  the same in both cases. I think the significance of these observations is that a sequence and a series are not (readily) distinguished by what they are. They are distinguished by how they are used. We speak of the "sum" of series and the limit of the "terms." The words "sequence" and "partial sum" began to be used, I suppose, to help clarify the intended use. [...] To me, the notion of a sequence and a series are intrinsically difficult to keep straight, the capital sigma being the main difference (or the plus dot-dot-dot).

- T15  E.P. van den Ban, Dictaat Functies en Reeksen (Univ. Utrecht - NL), 2019, S.54  [29]

We gebruiken de notatie ${\textstyle \sum _{k\geq 0}a_{k}}$  om aan te geven dat we de intentie hebben om de elementen van de rij $(a_{n})$ te sommeren.  (Wir wählen die Notation ${\textstyle \sum _{k\geq 0}a_{k}}$  um zu zeigen dass wir beabsichtigen die Elemente der Folge $(a_{n})$ zu summieren.)

Zusammenfassung   Im 19. Jh. war die Cauchy-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Summenhäufung) sehr dominant, im 20. Jh. ist eine Erweiterung der Gauß-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Gliedernhäufung) dabei gekommen. Wenn Summenhäufung gemeint ist bleibt man 'Reihe' sagen und schreiben; wenn Gliedernhäufung gemeint ist kombiniert man nicht mit 'Reihe' aber mit das nun als Fachwort gesehene 'Folge'.
Oder man sagt: 'konvergente Folge' (Gliedernhäufung) versus 'summierbare Folge' (Summenhäufung).  Im 19. Jh. sah man 'konvergent' und 'summierbar' oft als synonym.

Es scheint mir sinnvoll den oben stehende Text den 'Reihe-' und 'Folge-'Artikeln als Sektion hinzuzufügen - ohne alle Zitaten.   KONSENS ? -- Hesselp (Diskussion) 20:17, 12. Nov. 2021 (CET)(gesperrt für ANR)

Lowdots oder Centerdots ?

Gibt es Regeln / Empfehlungen / Meinungen zum Gebrauch von 'Lowdots' ($\ldots$) oder 'Centerdots' ($\cdots$) beim Notieren von 'Folgen und Reihen' ?  Gibt es Unterschied zwischen eine Ende-Position und eine zwischen-Position ? Quellen? -- Hesselp (Diskussion) 23:09, 23. Nov. 2021 (CET) Hallo Hesselp,

Die Frage ist, solltest du wirklich über die Terminologie in der Mathematik streiten, wenn du die Regeln bezüglich $\ldots$ und $\cdots$ nicht kennst? PS: Es geht in der Mathematik nicht um die Notation oder Begriffe. Es geht um die Logik dahinter. Allerdings macht ein Konsens in der Notation Sinn, damit alle es verstehen. Es ist ähnlich in der Musik. Musiker und Verlage nützen eine modernere Notation als Komponisten vor J.S. Bach verwendet haben. --Tensorproduct (Diskussion) 00:04, 24. Nov. 2021 (CET)

@Tensorproduct: @SweetWood: Danke, Tensorprodukt, für deinen Kommentar. Bezüglich deinen "die Regeln bezüglich $\ldots$ und $\cdots$ " :   (1) In der Versionsgeschichte von 'Reihe (Mathematik)' gibt es Varianten, sehe 27. September 2019 (nach 15 Jahre Lowdots);  by the way wo wird \dotsb und \dotsc erklärt?   (2) Im DIN-Taschenbuch 202 - Formelzeichen, Formelsatz, mathematische Zeichen und Begriffe, 3. Auflage 2009, sind es Lowdots in  a₀ + a₁ + ... (S. 259)  und in  k₁ + ... + k_n (S. 267).  Also bleibt meine Frage: gibt es expliziten Vorschriften für WPde ? -- Hesselp (Diskussion) 13:51, 24. Nov. 2021 (CET)

Es gibt die Vorschrift, sich nach der etablierten Literatur zu richten, in diesem Fall also: es genauso zu machen wie die aktuell gebräuchlichen Analysis-Lehrbücher.—Butäzigä (Diskussion) 14:00, 24. Nov. 2021 (CET)

@Hesselp. Unter Hilfe:TeX#Auslassungspunkte sind die verschiedenen TeX-Auslassungspunkte und deren Anwendungsfälle erläutert. --SweetWood (Diskussion) 14:57, 24. Nov. 2021 (CET)

@Butäzigä: Welche WPde-Vorschrift zitierst oder paraphrasierst du hieroben, bezüglich meine Lowdots/Centerdots-Frage?

@SweetWood: Danke für die sehr detaillierte Hilfe:Tex-Quelle. Es gibt noch vielen dots zu zentrieren (modernisieren, scheint es mir), sehe Alternierende Reihe, Alternierende Reihe (Euler), und ins Reihe-Artikel in die Sprachen: Nederlands, Simple English, Esperanto, Dansk, Suomi, Русский, Polski, Čeština, Ελληνικά, Türkçe, Lëtzebuergesch, usw. --Hesselp (Diskussion) 21:10, 24. Nov. 2021 (CET)

Deutschsprachige Quellen mit der paradoxen 'Definition':   Reihe := Teilsummenfolge

Weil

      Summe  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Summe  der Teilsummefolge der Folge mit Gliedern an   
    Glieder  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Glieder  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an
 Teilsummen  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Teilsummen  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an
Alternieren  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Alternieren  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an

kann   "Reihe mit Gliedern a_n"   NICHT gleichwertig sein mit   "Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern a_n" .

Und also sollten Quellen wie im Klappbox NICHT verwendet werden zur Erklärung eines mathematischen Fachworts  'Reihe'.   KONSENS?

                                                  Zitate mit der paradoxen 'Definition':  Reihe := Teilsummenfolge   (chronologisch)

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K. Knopp, Elemente der Funktionentheorie (Sammlung Göschen 1109), 1. Aufl. 1937, S. 83 (ähnlich 4. Aufl. 1955 )

(etwas komprimiert)  Die aus eine erste Zahlenfolge (c_n) hergeleitete Zahlenfolge (s_n) = (c₀+c₁+···+c_n) bezeichnet man kurz durch das Symbol  (2) ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\,}$ oder einfach ${\textstyle \sum c_{n}\,}$ und nennt sie eine unendlichen Reihe, die c_n ihre Glieder, die s_n ihre Teilsummen.

Das Symbol (2) bedeutet also die Folge der Teilsummen (s_n). Ist diese letztere konvergent, so nennt man auch die Reihe (2) konvergent. Der Grenzwert der Folge (s_n) wird als der Wert oder als die Summe der Reihe bezeichnet.

K. Knopp, Funktionentheorie - Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen, (Sammlung Göschen 668) 5. Aufl. (vollständig neu bearbeitet) 1937, S. 18

Wird eine Zahlenfolge (z_n) mittelbar dadurch gegeben, daß mit Hilfe einer unmittelbar gegebenen Zahlenfolge (a_n) die Summen [..] gebildet werden, so bezeichnet man solche Zahlenfolgen auch kurz mit  ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }}$a_n  und spricht von einer "unendlichen Reihe" mit den Glieder a_n .  Die z_n heißen deren "Teilsummen".

O. Haupt, G. Aumann, Differential- und Integalrechnung - Unter besondere Berücksichtiging neuerer Ergebnisse, I. Band: Einführung in die reelle Analysis, 1938, S. 49

die "Reihe" ist - wenigstens für uns - gleichbedeutend mit der Folge der Teilsummen;  die $a_{\nu }$, durch deren Addition die Teilsummen entstehen, heißen die Glieder der Reihe. [..]

P. Dombrowski, Differentialrechnung 1, 1970, S. 57

Als  "unendliche Reihe mit der Gliederfolge $(a_{n})$"  hatten wir die Partialsummenfolge${\textstyle \,\left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}\right)\,}$ definiert.

K. Endl, W. Luh, Analysis I, 2. Aufl. 1973, S. 31 (1. Aufl. 1972, auch 1994)

Gegeben sei eine Folge {a_ν}. Die Folge {s_n} = {a₁+···+a_n}  nennen wir eine unendlichen Reihe  [..]  s_n wird n-te Teilsumme der Reihe genannt.

H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1, 1. Aufl. 1980, S. 187 (17. Aufl. 2012)

Die (unendlichen) Reihe mit den Gliedern a₀, a₁, a₂, ... , bedeutet eine Folge, nämlich die Folge der Teilsummen.

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 4. Aufl. 1983, S. 23

Die Folge s_n der Partialsummen heißt (unendlichen) Reihe und ...

H. König, Analysis 1, 1. Aufl. 1984, S. 79

Die unendliche Reihe ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,}$ ist also nichts anderes als die Summenfolge der Zahlenfolge $(a_{n})$ .

R. Remmert, Funktionentheorie I, 1. Aufl. 1984, S. 20  (ins Englische übersetzt, 1991)

Ist (a_ν) eine Zahlenfolge, so heißt die Folge (s_n) der Partialsummen  eine (unendlichen) Reihe mit den Gliedern a_ν .

"Partialsummen der geometrische Reihe"  [..]  "Glieder konvergenter Reihen".

K. Burg, H. Haf, F. Wille, Höhere Mathematik für Ingenieure, Band I, 1. Aufl. 1985, S.74 (11. Aufl. 2017)

Die Zahlenfolge (s_n)  = (a₀+a₁+···+a_n)   heißt die unendliche Reihe mit den Gliedern a₀, a₁, a₂, ... .

M. Barner, F. Flohr, Analysis I, 4. Aufl. 1991, S. 141 (1. Aufl. 1974, auch 2011)

Es sei (a_k) eine Zahlenfolge. Durch die Festsetzung  s_n = ${\textstyle \,\sum _{k=0}^{n}}$a_k  wird eine Zahlenfolge (s_n) definiert, die man als die zu (a_k) gehörende unendlichen Reihe bezeichnet.

G. Schmieder, Analysis - Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker, 1994, S. 49

Es sei (a_k) eine Zahlenfolge. Die Folge (s_n) heißt eine (unendliche) Reihe.

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Reihe, 1. Aufl. 2000

Reihe, die Folge der Partialsummen einer gegebenen Folge.

Die einzelnen a_ν bezeichnet man als 'Summanden" oder "Glieder" der Reihe (s_n) .

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Summenfolge, 1. Aufl. 2000

Gelegentlich wird der Ausdruck Summenfolge auch als Synonym zum Begriff Reihe verwendet.

Zu beachten.  Ist hier vielleicht gemeint:  "Die Namen 'Summenfolge' und 'Reihe' (für die Abbildung a₁, a₂, ... → a₁, a₁+a₂, ... ) sind synonym?

K. Königsberger, Analysis 1, 6. Aufl. 2004, S. 59

Die Folge (s_n) = (a₁+a₂+···+a_n) heißt unendliche Reihe oder kurz eine Reihe. [..] Die Zahlen an heißen die Glieder, die Zahlen s_n die Partialsummen der Reihe.  Die Zahl s = lim_n→∞ s_n  heißt die Summe oder der Wert der Reihe.

E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie I, 4. Aufl, 2005, S. 25  (ins Englische übersetzt, 2005)

Die Folge {S_n} wird auch die zur Folge (a_k) gehörende Reihe genannt.

H. Amann, J. Escher, Analysis I, 3. Aufl. 2006, S. 195  (ins Englische übersetzt, 2005)

Es sei $(x_{k})$ eine Folge in E. Dann heißt die Folge (s_n) ${\textstyle \,:=\left(\sum _{k=0}^{n}x_{k}\right)}$  Reihe in E

R. Busam, T. Epp, Prüfungstrainer Analysis, 2. Aufl. 2013, S. 83

Unter der einer Folge (a_k) zugeordnete Reihe  versteht man die Folge (s_n) der (partial-)Summen

H. Junek, Analysis: Funktionen - Folgen - Reihen, 2013, S. 46 (ähnlich in 1. Aufl. 1998)

Unter einen unendlichen Reihe ${\textstyle \,\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ versteht man die Folge der Partialsummen ${\textstyle \,s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}}$ von $(a_{k})$.

Die Reihe heißt konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert, ...

Zu beachten.  Kombiniert steht hier:  ... wenn  die Folge der Partialsummen von  die-Folge-der-Partialsummen-von-$(a_{k})$  konvergiert.

M. Merz, M.v. Wüthrich, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2013, S. 298

Die Folge (s_n) der Partialsummen von (a_n)  wird als (unendliche) Reihe bezeichnet. Die Zahlen a_n heißen Reihenglieder.

K. Sydsaeter, c.s., Mathe für Wiwis, 3. Aufl. 2013

Eine Reihe (s_n) ist eine Folge der Partialsummen einer Folge (a_n).

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 12., verbesserte Aufl. 2016, S. 43

Aus einer Folge reeller Zahlen entsteht eine (unendliche) Reihe, indem man, grob gesprochen, die Folgenglieder durch ein Pluszeichen verbindet.

Die Folge (s_m) der Partialsummen heißt (unendliche) Reihe mit den Gliedern a_n  [..]  Die Grenzwert der Partialsummen heißt Summe der Reihe.

S. Kulla; Serlo Education, Analysis Eins - "Mathe für Nicht-Freaks", 1. Aufl. 2017, S. 158-9

Wir definieren zunächst die Folge der Partialsummen als Reihe.

Die Partialsummenfolge ist eine gewöhnliche Folge.

Zu beachten.  Hier fehlt der Unterschied zwischen  (a) die Name 'Partialsummenfolge' (auch 'Teilsummenfolge', 'Summenfolge') für die - einzigartige - Abbildung Zahlenfolge a₁, a₂, ... → Zahlenfolge a₁, a₁+a₂, ... ,  und (b) die Name 'Partialsummenfolge einer Folge a-n'  für eine "gewöhnliche" Folge.

(Die Quadratenfolge kann bezeichnet mit 'Partialsummenfolge der Folge (2n-1)', aber ist die Quadratenfolge deshalb eine Reihe, oder unendliche Summe?)

Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Erste Hilfe in Mathe (Website), 2021

Unter  der Reihe a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + ···  verstehen wir die Folge der (Partial-)Summen s₀=a₀, s₁=a₀+a₁, s₂= ...

Hat man eine arithmetische oder geometrische Folge, so gilt für die dazugehörende Reihe .....

Für die Partialsummen der arithmetische Reihe gilt .....

Zu beachten:

"Die Glieder der Abbildung  n→s_n"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s₀, s₁, s₂, usw.,  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen  s₀,  s₁ - s₀,  s₂ - s₁, usw.

"Die Partialsummen der Abbildung n→s_n"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s₀,  s₀+s₁,  s₀+s₁+s₂, usw.  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen  s₀, s₁, s₂, usw.

-- Hesselp (Diskussion) 00:25, 26. Nov. 2021 (CET) (gesperrt für ANR)

Ist ein 'Reihe'-Begriff (nicht gleich der 'Zahlenfolge'-Begriff)  mathematisch zu definieren?

Das mathematisches Objekt (Teilgebiet Analysis) genannt
      Reihe mit Gliedern a n    (notiert:  Reihe Σan  oder  Σan )
und das mathematisches Objekt genannt
      Zahlenfolge mit Gliedern a n    (notiert:  Zahlenfolge (an)  oder  (an) )
haben im mathematischen Sprachgebrauch 
      dieselben Gliedern,  dieselben Partialsummen  und dieselben Summe.   KONSENS ?
 
Zudem: Vor ca 1920 wurde eine Zahlenfolge fast immer Reihe (auch Progression, Sequenz, Serie) genannt; das Alltagswort Folge wurde nicht als Fachwort in der Mathematik verwendet.   KONSENS ?

Und doch ....... behaupten viele Autoren dass es um zwei unterschiedlichen Begriffe geht.  Dass es nicht geht um zwei Namen für dasselbe Objekt:  von Cauchy und Zeitgenossen série genannt, und damals definiert als "une suite indéfinie des quantités qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée." ;  modern: "eine Abbildung auf N in einer Menge mit Addition und Metrik".

Eine klare Beschreibung/Definition für einen zweiten Begriff ist aber nirgendwo zu finden.  Nur nicht-logische Versuche dazu wie:

- "Eine Reihe ist eine Ausdruck (Expression) der Form ...." (im großen Mehrheit der Englischsprachige Calculus-Bücher und Analysis-Bücher, auch in Deutschsprachige Lehrbücher)  -  eine Ausdruck ist allerdings kein 'mathematisches Objekt',  eine Ausdruck kann z. B. nicht konvergieren.

- "Die Folge der Partialsummen der Glieder einer Reihe, heißt Reihe"  -  ein Zirkelschluss.

- "Das Folgenpaar ( {a_n}, {s_n} ) nennen wir eine unendliche Reihe" (F. Wille, Analysis: Eine anwendungsbezogene Einführung, 1976, S. 135) - Urquell: Bourbaki 1942;

- "Wenn die Folge (u₁+···+u_n)  konvergiert, so nennt man die  u n e n d l i c h e n  R e i h e  u₁+u₂+u₃+···  k o n v e r g e n t ." (O. Perron, Irrationalzahlen, 2. Aufl. 1939)

Im Laufe des 20. Jahrhunderts kam die Name "Folge" in Gebrauch (Knopp u.a.), als Fachwort für eine Abbildung auf N in eine beliebigen Menge (nicht notwendig mit Addition und/oder Metrik). Das Wort "Konvergenz" (seit Cauchy 1821 für: 'Zusammenlaufen der Partialsummem') bekam eine zweiten Meinung dabei: 'Zusammenlaufen der Glieder'. Nur gebraucht in Kombination mit 'Folge'.

Wer zeigt hier eine logisch korrekte Definition für das mysteriöse (von 'Zahlenfolge' zu unterscheiden) 'Reihe'-Objekt? -- Hesselp (Diskussion) 23:25, 30. Nov. 2021 (CET) (gesperrt für ANR)

Primzerlegung

Derzeit haben wir kein belegtes Lemma Primzerlegung, nur das Klammerlemma Primzerlegung (Topologie) mit einem BKH auf Zusammengesetzter Knoten. Ich nehme an, wir brauchen am Hauptlemma eine BKS samt Rotlink Primzerlegung (Ringtheorie) und ein "siehe auch" auf Primfaktorzerlegung, wollte ebendas aber vorher zur Diskussion stellen. --KnightMove (Diskussion) 10:59, 30. Aug. 2021 (CEST)

Wir haben einen Artikel Primärzerlegung und ansonsten gibt es natürlich Primfaktorzerlegung auch in allgemeineren Ringen, z.B. Ganzheitsringen von Zahlkörpern.—Butäzigä (Diskussion) 01:27, 5. Sep. 2021 (CEST)

Es gibt auch noch die Zerlegung boolescher Funktionen in Primkonjunktionen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:50, 5. Sep. 2021 (CEST)

Artikel zu Reihen und Folgen – erneut

Am 2. Dezember 2021 hat Googolplexian1221 den (mega-)Abschnitt   "Artikel zu Reihen und Folgen" archiviert. Einschließlich, innerhalb von zwei Tagen, meinen Beitrag 30. November 2021.  Motivierung: TF, und hier fehl am Platze.

Ich platziere es - vorerst teilweise - erneut, mit minimalen Anpassungen.  Weil:

- nicht gesagt wird, wo und warum es sich um Theoriefindung handeln würde;

- es hier nicht Beiträge im Artikelnamensraum ANR betrifft;

- nicht gesagt wird warum es hier im Vergleich zu anderen Beiträgen, 'fehl am Platz'  wäre.

Zweideutigkeit von "Begriff".  Im Lemma Begriff wird erläutert dass das Wort "Begriff" nicht nur steht für:  Konzept / Objekt / Idee / (englisch notion) / Bedeutungsinhalt,  aber im Alltagssprache auch ('unscharf', 'fälschlich') für:  (sprachliche) Bezeichnung / Wort / Wortgruppe / Ausdruck.  In meine Beiträge habe ich bisher immer 'Konzept/Objekt' gemeint. Um Missverständnisse zu vermeiden, habe ich das in folgender Texte verdeutlicht.

Inkorrekte und korrekte Nomenklatur

- - - Reihe - Begriff Konzept = Summe-Ausdruck?  Es gibt Autoren die eine Zahlenfolge ${\textstyle \,(s_{n})\,=\,(\sum _{k=0}^{n}a_{k})\,}$ bezeichnen als  "zu $(a_{k})$ gehörende unendliche Reihe" oder "Reihe mit den Gliedern $a_{n}$".  Autoren die zugleich die Glieder der Folge ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Glieder der Reihe",  die Teilsummen von ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Teilsummen der Reihe"  und die Summe von ${\textstyle (s_{n})\,}$ nicht als "Summe der Reihe"  bezeichnen.   (Siehe: M. Barner, F. Flor, Analysis I;  H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1;  R. Remmert, Funktionentheorie I;  K. Endl, W. Luh, Analysis I;  u.a.)

Dies scheint mir sprachlich inkorrekt, und für Leser verwirrend. Kein Wunder das ein Kapitel 'Infinite Series' anfängt mit:  "Most students of mathematics who have completed calculus feel competent in the techniques of differentiation and integration, but they may panic at the mention of infinite series."  (Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, 1968-2010, [30]).

- - - Vergleich mit Cauchy.   A.L. Cauchy verwendete in alle seiner Publikationen:

(1) das Substantiv 'suite'  nur beim definieren des Fachworts 'série'  ;

(2) das Substantiv 'série'  konsequent nur für was modern suite des nombres / Zahlenfolge heißt ;

(3) das Adjektiv 'convergente'  ( 'une série convergente' )  nur für das Zusammenlaufen der Teilsummen ( ! ) einer 'série' / Folge,  modern: suite sommable / summierbare Folge ;   niemals: 'la série converge'  für  'la série est convergente' ;

(4) Formen des Verbs 'converger'  nur für approcher (une limite) / (ein Grenzwert) nähern ;

(5) die Ausdruck $\,u_{0}{+}u_{1}{+}u_{2}+$&c. . . .  nur für den Summenwert der Folge $(u_{n})$ .

                          Anmerkunge / Quellen

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Ad 1,2.  Zitat Cauchy 1821, 1823, 1829, 1833 : "On appelle série une suite indéfinie de quantités $\,u_{0},\,u_{1},\,u_{2},\,u_{3},\,$&c. ...  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée."  [31], [32], [33]

Im 18. und 19. Jh. hatten alle hier dasselbe wie Cauchy.  Quellen: 1750 Cyclopaedia-Chambers ("SERIES, in algebra, denotes a rank or progression of quantities..."), 1765 Encyclopedie-Diderot/D'Alembert ("SERIE ou SUITE, en Algèbre, se dit d'un ordre ou d'une progression de quantité, qui..."), 1775 Saladin ("On appelle Série une Suite de termes consecutifs qui..."), 1793 Lorenz ("Eine Reihe, series, heißt eine Menge von Größen, deren jede..."), 1815 Raupach ("Eine Reihe heißt eine Folge von Zahlen, welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen."), 1819 The Cyclopaedia-Rees ("SERIES, in Analysis, is a succession of terms, or progression of quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1827 Ettingshausen ("Eine Folge von Größen, welche..., heißt eine Reihe".), 1827 Littrow ("Reihe ist eine Anzahl von Zahlen ... die nach einem bestimmten Gesetze fortgehen."), 1836 Burg ("Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Größen wird Reihe ...genannt."), 1845 Thomson ("The series which are treated of in mathematics are successios of quantities, each of which..."), 1846 Buchanan ("SERIES - In analysis, a succession of terms, or progressive quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1848 Wood ("An infinite series is a series of terms proceeding according to some law ..."), 1855 Hembyze ("Jede Folge von Zahlen, die..., nennt man eine Reihe"), 1856 Briot ("On appelle série, en mathématique, une suite indéfinie de quantités qui se déduisent..."), usw.

Ad 3.   Im 18. und 19. Jh. waren 'summi(e)rbare Reihe', 'convergi(e)rende Reihe' und 'convergente Reihe' nach fast alle Autoren (nicht Cauchy) austauschbar. Alle drei bedeuteten: Zahlenfolge mit zusammenlaufende Partialsummen. Quellen für 'summirbar': 1773 de Marguerie ("la sommation des suites algébriques sommables"), 1823 Klügel/Mollweide ("Summirung der Reihen" "summirbare Reihen"), 1827 Ettingshausen ("Die Reihe .... sey summirbar, oder sie convergire"), 1829 von Forstner ("sind diese Progressionen summirbar"), 1833 Schön ("die Reihe ist convergirend oder summirbar"), 1836 Burg ("so sagt man die Reihe convergire oder sey summirbar"), 1857 Hembyze (Man theilt...die unendlichen Reihen in summirbare oder convegirende, und in nicht summirbare over divergirende ein"), usw.

Ad 3,4  Zitat (Cours d'Analyse S. 124-125) mit sowohl  'série convergente'  als  'converger' :  "pour que  la série $\,u_{0},\,u_{1},\,u_{2},\,u_{3}\ldots u_{n},\,u_{n+1},\,$&c. . . .  soit  convergente, il est nécessaire et il suffit que des valeurs croissantes de $n$ fassent  converger indéfiniment la somme $\,s_{n}=u_{0}+u_{1}+u_{2}+\,$&c. . . . $+\,u_{n-1}\,$ vers une limite fixe $s$" . [34]

Cauchys Bedeutungsunterschied zwischen 'convergente' und (Formen von) 'converger' scheint wenig gefolgt zu sein, nicht einmal von seinen Übersetzer Huzler 1828 S.92, Schnuse 1836 S.94, und Itsigsohn 1885 S.87.   Zitat Huzler [35] S. 92:  "Sechstes Capitel. Von den  convergirenden und  divergirenden Reihen." (Cauchy: séries convergentes et divergentes),  und  "Wenn, für immer zunehmende Werthe von n, die Summe s_n sich einer gewissen Grenze s unendlich nähert, so ist die Reihe  convergirend, " (Cauchy: la série sera dite convergente).   Anderes Beispiel, 1833 Klügel/Grunert: "so heißt die Reihe convergent oder convergirend, und s heißt ihre Summe".

Ad 5.  Zitat (Cours d'Analyse S. 129-130): "On indique généralement la somme d'une série convergente par la somme de ses premiers termes suivi d'un  &c. . . . "   [36].  Viele Autoren verwenden, im Gegensatz zu Cauchy, $\,u_{0}{+}u_{1}{+}u_{2}{+}\cdots \,$ auch für eine Zahlenfolge / 'série' $\,(u_{n})$,  und später (20. Jh.) auch für ihre Partialsummenfolge.

- - - Schluss.  Ich achte es wünschenswert die Inkorrektheit von gängige 'Definitionen', sowie das einwandfrei sein der Nomenklatur von Cauchy (mit vorzugsweise die Namen  Folge, summierbar, Summierbarkeit  für Cauchy's  'série' , 'convergente' , 'convergence' ), im Lemma 'Reihe (Mathematik)' explizit zu erwähnen.   KONSENS ? --

'Folge' und 'Reihe' – ein Begriff eine Sache,  zwei Sprachen

Für Abbildungen auf den natürlichen Zahlen gibt es zwei Nomenklatur- und Notationsvarianten, mit die Verwendung von 'konvergent/konvergieren' (für Gliedernhäufung bzw. Teilsummenhäufung) als meist wesentlichen Unterschied.

Die Convergenz  e i n e r  R e i h e  a n  s i c h  ist also wohl zu unterscheiden von der Convergenz  i h r e r  S u m m i r u n g  zu einem endlichen Grenzwerthe;  letztere schliesst zwar die erstere ein, aber nicht umgekehrt.   C.F. Gauß, ca 1800.

It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e,  a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   L.M. Graves, 1946, 1956.

(gekürzt)  A sequence〈f_n〉can be  c o n v e r g e n t ,  a series〈f_n〉can be  s u m m a b l e .   H.L. Royden, 1968, 1988.

The ${\textstyle \sum }$ sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  ' the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'   we are referring to the process of summing the terms $a_{n}$, that is, we are interested in the behavior of the associated sequence $(s_{n})$.   D.S.G. Stirling, 1987.

(gekürzt)  If the sequence of partial sums of sequence  {x_n}  converges to y,  then we say that  {x_n}  is a  s u m m a b l e  s e q u e n c e  (or that the  infinite series Σx_i  converges to y ).   C.S. Kubrusly, 2001, 2011.

In modern terms, one might say that a sequence  o r  a  s e r i e s  is simply a function N→R,  the same in both cases.   'Raciquel', 2014.

In beiden Sprachen:

- die Zahlen $\,a_{n}\,$ heißen  'Glieder der Folge/Reihe' ;

- die Zahlen $\,a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n}\,$,  auch ${\textstyle \,\sum _{i=1}^{n}a_{i}\,}$,  heißen  'Teilsummen der Folge/Reihe' ;

- die Grenzwert der Teilsummen einer Folge/Reihe heißt  'Summe der Folge/Reihe' ;

- die Teilsummenfolge einer Folge/Reihe wird notiert als  $\,(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})\,$,  $\,(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})_{n\geq 1}\,$,  ${\textstyle \,(\sum _{i=1}^{n}a_{i})\,}$,  ${\textstyle \,(\sum _{i=1}^{n}a_{i})_{n\geq 1}\,}$ ;

- die Summe ${\textstyle \,\lim _{n\to \infty }(a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n})\,}$ einer Folge/Reihe wird notiert als ${\textstyle \,\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}\,}$,  auch $\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \infty \,$ (Jolley [37]) .

In der Folge-Gliedernkonvergenz-Sprache (vor ca 1920 nur ausnahmsweise verwendet):

- eine Abbildung $a$ auf $\mathbb {N}$ heißt  'Folge mit Gliedern a-n',  und wird notiert als $\,a_{1},a_{2},a_{3},\cdots \,$,  $(a_{n})$,  $(a_{n})_{n\geq 1}$ (zuerst { }, auch〈 〉) ;

- 'konvergent', 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen/Anhäufen der Gliedern einer Folge;

- 'summierbar' und 'summieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Folge;

- 'Grenzwert einer Folge' steht für die Grenzwert der Gliedern.

                          Quellen G1-G27 mit  'Konvergenz'  für Gliedernkonvergenz,  (chronologisch)

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- G1.  C.F. Gauß, Werke Band X Abt. I, ca 1800, S. 400:

Ich werde unter Convergenz, einer unendlichen Reihe schlechthin beigelegt, nichts anderes verstehen, als die beim unendlichen Fortschreiten der Reihe eintretende unendliche Annäherung ihrer Glieder an die 0.

- G2.  Ch. Méray, Nouveau Précis d'Analyse Infinitésimale, 1872 (Kap. I, p. 1-2: "une variante convergente"  bei zusammenlaufenden Gliedern, Kap. II, p. 19: "une série/suite convergente"  bei zusammenlaufenden Summen):

Nous appellerons variante un nombre variable [..] dont la valeur dépend d'un nombre entier.  S'il existe un nombre V tel [..], on dit que la variante tend ou converge vers la limite V.

Une série est une suite  u₁, u₂,..., u_n,...   de quantités [..] se calculant successivement suivant une loi donnée.  Quand la somme S_n des n premiers termes tend vers une certaine limite, on dit que la série est convergente.

- G3.  J. Tannery, Introduction à la theorie des fonctions d'une variable, 1886, S. 44:

Soit  u₁, u₂, ..., u_n, ... , une suite infinie quelconque; si elle est convergente et a pour limite le nombre U, [...].

- G4.  A. Pringsheim, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, zweiter Band Analysis, erster Teil, 1899, S. 32:

Ist a irgend eine bestimmte Zahl, für welche die Folge f_n(a) konvergiert, ... .

- G5.  O. Biermann, Vorlesungen über mathematische Näherungsmethoden, 1905, S 2:

Allgemein sagt man, eine Reihe von Gröszen  c₀, c₁, c₂, •••  die nach einem bestimmten Gesetze hergestellt seien, bildet eine konvergente Zahlenfolge, wenn nach Angabe einer willkürlich kleinen . . . .

- G6.  E.W. Hobson, The theory of functions of a real variable and ..., 1907, S. 33:

Convergent sequences of real numbers.

- G7.  N. Nielsen, Lehrbuch der unendlichen Reihen, 1909, S. 23:

Die Folge  a₀, a₁, a₂, •••, a_n, •••  heisst dann eine konvergente Zahlenfolge oder eine Fundamentalreihe mit dem Grenzwerte A, und man setzt  A = lim_n=∞ a_n.

- G8.  G. Kowalewski, Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen, 1910, S. 77-78:

...wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergent ist, ... .

- G9.  G. Kowalewski, Das Integral und seine geometrischen Anwendungen, 1910 (serie Forschung und Studium Heft 1), S. 1:

Man nennt die Folge konvergent und g ihren Grenzwert. Man sagt auch, dass die Folge (oder x_n) nach g konvergiert.

- G10.  O. Perron, Irrationalzahlen, 1921, S. 48:

Eine Folge von Zahlen heisst konvergent, wenn sie einen endlichen Grenzwert hat, ... .

- G11.  E.J. Dijksterhuis, Euclides jrg. 3, 1926/27, nr. 4, 1927, S. 101 Zeile 16-17:

De variant heet sommeerbaar, als de somvariant convergeert. De limiet van de somvariant heet de som van de variant (of de reeks).

- G12.  P.J.G. Vredenduin (Verslag Nomenclatuurcommissie), Vakblad Euclides jrg. 35-2, 1959, S. 57-59:

een convergente rij is een rij waarvoor lim t_k bestaat;  een sommeerbare rij is een rij waarvoor lim s_k bestaat.

- G13.  Schulbücher in den Niederlanden seit 1960:

Es wird nirgendwo von "Reihen" ("reeksen") gesprochen.  Folgen mit einer Summe heißen "sommeerbaar", nicht "convergent".

- G14.  M. Spivak, Calculus, 1st ed. 1967 (same: 4th ed. 2008 p. 472), p. 389:

The sequence  {a_n}  is summable  if the sequence  {s_n}  converges.

- G15.  H.L. Royden, Real Analysis, 2^nd ed. 1968, p. 115-116 (same: 3^rd ed. 1988, p. 123-124)  

A sequence〈f_n〉in a normed lineair space is said to converge to an element f in the space  if  [..]  norm(f - f_n) < ε .

A series〈f_n〉in a normed lineair space is said to be summable to a sum s  if s is in the space and the sequence of partial sums of the series converges to s .

Zu beachten:  Das Symbol〈f_n〉steht nicht nur für  'sequence'  aber auch für  'series' .

&nbsp;Kombiniert mit  'partial sum',  'summable'  und  'sum'  ist es konsequent  'series' , nicht  'sequence' .

Die Kombination  'summable series'  ist nicht gebraüchlich.

- G16.  A. van Rooij, Analyse voor beginners, 2. Aufl. 1989 (1. Aufl. 1986, 4. Aufl. 2003), S. 71:

Stel dat deze rij  s₁, s₂, ...  een limiet heeft. Dan noemen we die limiet de som van de rij  x₁, x₂, ...,  en de rij  x₁, x₂, ...  heet sommeerbaar.

- G17.  B. Kaper, H. Norde, Inleiding in de analyse, 1996, S. 177-179:

We noemen een rij (t_n) sommeerbaar, als de rij van partiële sommen (S_n) convergeert.

- G18.  R. Martini, Fundamentele analyse II (Universiteit Twente - NL), 2000, S. 42:

De rij (a_n) heet in dit geval sommeerbaar.

- G19.  C.S. Kubrusly, Elements of operator theory, 2001, S. 201:

If the sequence of partial sums {y_n} converges [...] then we say that {x_n} is a summable sequence .   If the real-valued sequence {norm x_n} is summable, then we say that {x_n} is an absolutely summable sequence.

- G20.  R. Mayer, Infinite series, 11.1, 2006 (Reed College):

A complex sequence {a_n} is summable iff the series Σ{a_n} is convergent.

- G21.  E.A. Azoff, Sequences and Series, 2010, S. 28, 45:

The sequence  (a_n)  is said to converge to L if ... abs(a_n - L) < ε .   [..]   A sequence  (a_n)_n≥N  is said to be summable if the corresponding sequence  (s_n)_n≥N  of partial sums is convergent.

- G22.  H.R. Beyer, Calculus and analysis: a combined approach, 2010, S. 287:

A sequence x₁, x₂, . . . of real numbers is summable iff the corresponding sequence of partial sums is a Cauchy sequence,

- G23.  P.J. Bartlett, California Institute of Technology, 2012, Math8 par. 1.1 Series, definitions and tools:

A sequence is called summable if the sequence of partial sums converges.

- G24.  N. Strickland (University of Sheffield - UK), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014  

(Quote via “How can I teach my students the difference between a sequence and a series?”, answer 6/11, line 19):

The term "summable" is fairly standard. I would always use that instead of "convergent" when referring to series.

- G25.  K.P. Hart, Pythagoras (Schülernzeitschrift), 2014, 53-6 S. 24:

Een rij waaraan op deze manier een som is toe te kennen heet sommeerbaar.

- G26.  gree, digiSchool-Mathématiques, Forum, 2015:

Soit ${\textstyle (a_{n})_{n\geq 0}\,}$ une suite sommable de nombres complexes.

- G27.  O. Riesen, Dokumente für meinen Unterricht, website 2019, Zitat via "Analysis">"Zahlenfolge" / "3. Teilsummen,Reihen">"Skript" / S. 24 Zeile 10):

Eine (beliebige) Folge (a_n) heisst summierbar, wenn der Grenzwert der Teilsummenfolge (s_n) existiert.

In der Reihe-Teilsummenkonvergenz-Sprache (verwendet wenn die Teilsummen und ihrer Grenzwert diskutiert werden):

- eine Abbildung $\,a\,$ auf N heißt  'Reihe mit Gliedern a-n', und wird notiert als  'Reihe$\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \,$',   '$\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\cdots \,$',   'Reihe${\textstyle \,\sum a_{n}\,}$'  oder  '${\textstyle \sum a_{n}}$' ;

- 'konvergent', 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Reihe ;

- man spricht nicht von 'Grenzwert einer Reihe'  und es gibt keinen Kurznamen für 'eine zusammenlaufende-Gliedern-Reihe' ('Gliederhäufungsreihe'?);

- man spricht nicht von 'summierbare Reihe' und ebenso wenig von 'Teilsummenreihe einer Reihe' ;

- die Formen ${\textstyle \,\sum a_{n}\,}$,   ${\textstyle \,\sum _{n=..}^{\infty }a_{n}\,}$  und  $\,a_{..}{+}a_{..+1}{+}a_{..+2}{+}\cdots \,$  können stehen für:

  (1) die Abbildung 'Reihe': $\,n\to a_{n}\,$,

  (2) die Abbildung 'Teilsummenfolge der Reihe': $\,n\to a_{..}{+}\cdots {+}a_{n}\,$,

  (3) die Zahl 'Summe der Reihe': ${\textstyle \,\lim _{n\to \infty }(a_{..}{+}\cdots {+}a_{n})\,}$ .

                          Quellen T1-T15, mit  'Konvergenz'  für Teilsummenkonvergenz  (chronologisch)

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- T1.   A.-L. Cauchy, Cours d'Analyse, 1^re Partie. Analyse Algébrique, 1821, p. 123  [38]

On appelle  série   une suite indéfini de quantités $\,u_{0},u_{1},u_{2},u_{3},$ &c. . . .  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée.   Si, [..] la somme s_n s'approche indéfiniment d'une certaine limite s, la série sera dite convergente, [..].

Zu beachten:  Bei Cauchy steht die Ausdruck $\,(a_{0}{+})a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots \,$  niemals für die Reihe (série/suite)-Abbildung $n\to a_{n}$ oder ihre Teilsummen-Abbildung,  nur allein für ihre Summe-Zahl.

- T2.  R. Geigenmüller, Leitfaden und Aufgabensammlung zur höheren Mathematik, I. Band, 7. Aufl. 1907, S. 264, 265

Jene Folge von Zahlen wird eine  Reihe  und die einzelnen Zahlen werden die  Glieder  der Reihe genannt.  [..]  Jenachdem nämlich  lim(u₀+u₁+u₂+. . .+u_n-1)  eine endliche oder eine unendlichen Zahl darstellt, heisst die Reihe konvergent oder divergent;... .

- T3.  L. Bieberbach, Differentialrechnung, 3.Aufl. 1928, S.34  [39]

Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge  u₁, u₂, u₃, •••  zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu verbinden statt sie durch Kommata zu trennen und von einer unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden: u₁ + u₂ + •••  Durch diese neue Schreibweise ist natürlich der Begriff "Summe einer unendlichen Folge oder Reihe"  noch nicht festgelegt, sondern dadurch sind nur die Reihenglieder  u  erneut aufgeschrieben.

- T4.  L.M. Graves, The theory of functions of real variables, 1946, p. 107  [40] (same in 2^nd edition 1956):

It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e, a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   The series ${\textstyle \sum a_{i}}$ is said to be convergent in case the corresponding sequence $(s_{m})$ has a finite limit.

- T5.  Ch.-J. de la Vallée Poussin, Cours d'Analyse Infinitesimale - Tome 1, 10. Aufl. 1947, S. 422 (11. Aufl. 1954, 12. Aufl. 1959):

On appelle série une suite indéfinie de quantités, réelles ou complexes,  u₁, u₂,... u_n....,   formées suivant une loi, ...   Si [..] la somme s_n tend vers une limite finie et déterminée s, la série est convergente et ... .

- T6.  D.A. Quadling, Mathematical Analysis, 1955, VIII Infinite Series, S.85 [41]

When the sequence u_r is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σu_r ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose rth term is u_r .

S. 86 (verkürzt):  If the sum sequence of u_r  has a limit, the infinite series Σu_r  is said to be CONVERGENT [..].

S. 74 (verkürzt):  If there is a number $l$ with [..] then the sequence TENDS TO $l$ .

- T6*  R.G.D. Allen, Mathematical Analysis for Economists, 1956, S. 446-447

A sequence either tends or does not tend to a finite limit.  [..]  (gekürzt:) A sequence, given the intention to add its successive members together, is called an infinite series (written down with plus signs).  [..]  If the sum of n terms of the series has a limit, the series is said to be convergent.

- T7.  K. Hoffman , Analysis in Euclidean Space, 1975, S.35  [42] [43]  (Neue Ausgabe 2007)

In many problems, we are given a sequence  ${\textstyle \{X_{n}\}}$  and we are interested in the convergence of the successive sums. We then speak of the infinite series  ${\textstyle \sum _{n}X_{n}}$

- T8.  Grote Nederlandse Larousse Encyclopedie, in 25 delen (1972-79), 20. Band 1978, S. 138-9   [44]  R e e k s

R e i h e  (Math.) Unbegrenzter Folge von Glieder, die nach einem bestimmten Gesetz gebildet werden. Eine Reihe wird  $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\ldots +a_{n}+\ldots \$geschrieben; [..] .

- T9.  E. Bishop, D.S. Bridges, Constructive Analysis, 1985, S.31  [45] [46]

A sequence which is meant to be summed is called a series.  A series is said to converge to its sum.  Thus the sequence  ${\textstyle \{2^{-n}\}_{n=1}^{\infty }}$  converges to 0 as a sequence, but as a series it converges to 1.  [...]  The series  ${\textstyle \{x_{n}\}}$  is often loosely referred to as the series  ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }x_{n}}$  .

- T10.  H.J. Keisler, Elementary Calculus, 2nd edition 1986, revised Jan. 2021, S.501   [47]  (1st edition 1976)

When we wish to find the sum of an infinite sequence $\langle a_{n}\rangle$, we call it an infinite series and we write it in the form  $a_{1}{+}a_{2}{+}\cdots {+}a_{n}{+}\cdots$

- T11.  D.S.G. Stirling, Mathematical Analysis: A Fundamental and Straightforward Approach, 1987, p. 49  [48]:

The ${\textstyle \sum }$ sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'  we are referring to the process of summing the terms $a_{n}$, that is, we are interested in the behavior of the associated sequence $(s_{n})$.

Zu beachten:  Mit  when we talk of  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$'  soll gemeint sein:  when we  w r i t e  'the series ${\textstyle \sum a_{n}}$' ,  weil nicht völlig klar ist wie man das  s a g e n  soll.

- T12.  E.P. van den Ban, Opgaven Inleiding Analyse (Univ. Utrecht - NL), 2003, S.18  [49]

Een reeks is zodoende een rij, waarbij de notatie aangeeft dat we de intentie hebben te sommeren.  (Eine Reihe ist deshalb eine Folge, wo die Notation darauf hinweist dass wir die Absicht haben zu summieren.)

- T13.  remarque (Pseud.), Les-Mathématiques.net, “Définition de la notion de série numérique”, 2011, 21. Beitrag  [50]

En fait la série et la suite sont vraiment à la base le même objet, mais ce sont les notions de convergence pertinentes qui diffèrent ... .

- T14  Raciquel (Pseud.), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014, [51]

(Quote via "How can I teach my students the difference between a sequence and a series?", answer 5/11, line 7):

In modern terms, one might say that a sequence or a series is simply a function N→R,  the same in both cases. I think the significance of these observations is that a sequence and a series are not (readily) distinguished by what they are. They are distinguished by how they are used. We speak of the "sum" of series and the limit of the "terms." The words "sequence" and "partial sum" began to be used, I suppose, to help clarify the intended use. [...] To me, the notion of a sequence and a series are intrinsically difficult to keep straight, the capital sigma being the main difference (or the plus dot-dot-dot).

- T15  E.P. van den Ban, Dictaat Functies en Reeksen (Univ. Utrecht - NL), 2019, S.54  [52]

We gebruiken de notatie ${\textstyle \sum _{k\geq 0}a_{k}}$  om aan te geven dat we de intentie hebben om de elementen van de rij $(a_{n})$ te sommeren.  (Wir wählen die Notation ${\textstyle \sum _{k\geq 0}a_{k}}$  um zu zeigen dass wir beabsichtigen die Elemente der Folge $(a_{n})$ zu summieren.)

Zusammenfassung   Im 19. Jh. war die Cauchy-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Summenhäufung) sehr dominant, im 20. Jh. ist eine Erweiterung der Gauß-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Gliedernhäufung) dabei gekommen. Wenn Summenhäufung gemeint ist bleibt man 'Reihe' sagen und schreiben; wenn Gliedernhäufung gemeint ist kombiniert man nicht mit 'Reihe' aber mit das nun als Fachwort gesehene 'Folge'.
Oder man sagt: 'konvergente Folge' (Gliedernhäufung) versus 'summierbare Folge' (Summenhäufung).  Im 19. Jh. sah man 'konvergent' und 'summierbar' oft als synonym.

Es scheint mir sinnvoll den oben stehende Text den 'Reihe-' und 'Folge-'Artikeln als Sektion hinzuzufügen - ohne alle Zitaten.   KONSENS ? --

Deutschsprachige Quellen mit der paradoxen 'Definition':  Reihe := Teilsummenfolge

Weil

      Summe  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Summe  der Teilsummefolge der Folge mit Gliedern an   
    Glieder  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Glieder  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an
 Teilsummen  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Teilsummen  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an 
Alternieren  der Reihe mit Gliedern an $\ \neq \$ Alternieren  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an

kann   "Reihe mit Gliedern a_n"   NICHT gleichwertig sein mit   "Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern a_n" .

Und also sollten Quellen wie im nachstehende Klappbox NICHT verwendet werden zur Erklärung eines mathematischen Fachworts  'Reihe'.   KONSENS?

Zitate mit der paradoxen 'Definition':  Reihe = Teilsummenfolge;  chronologisch

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K. Knopp, Elemente der Funktionentheorie (Sammlung Göschen 1109), 1. Aufl. 1937, S. 83 (ähnlich 4. Aufl. 1955 )

(etwas komprimiert:) Die aus eine erste Zahlenfolge (c_n) hergeleitete Zahlenfolge (s_n) = (c₀+c₁+...+c_n) bezeichnet man kurz durch das Symbol  (2) ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\,}$ oder einfach ${\textstyle \sum c_{n}\,}$ und nennt sie eine unendlichen Reihe, die c_n ihre Glieder, die s_n ihre Teilsummen.

Das Symbol (2) bedeutet also die Folge der Teilsummen (s_n). Ist diese letztere konvergent, so nennt man auch die Reihe (2) konvergent. Der Grenzwert der Folge (s_n) wird als der Wert oder als die Summe der Reihe bezeichnet.

K. Knopp, Funktionentheorie - I Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen, (Sammlung Göschen 668) 5. Aufl. (vollständig neu bearbeitet) 1937, S. 18

Wird eine Zahlenfolge (z_n) mittelbar dadurch gegeben, daß mit Hilfe einer unmittelbar gegebenen Zahlenfolge (a_n) die Summen [..] gebildet werden, so bezeichnet man solche Zahlenfolgen auch kurz mit  ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }}$a_n  und spricht von einer "unendlichen Reihe" mit den Glieder a_n .  Die z_n heißen deren "Teilsummen".

O. Haupt, G. Aumann, Differential- und Integalrechnung - Unter besondere Berücksichtiging neuerer Ergebnisse, I. Band: Einführung in die reelle Analysis, 1938, S. 49

die "Reihe" ist - wenigstens für uns - gleichbedeutend mit der Folge der Teilsummen;  die $a_{\nu }$, durch deren Addition die Teilsummen entstehen, heißen die Glieder der Reihe. [..]

P. Dombrowski, Differentialrechnung 1, 1970, S. 57

Als  "unendliche Reihe mit der Gliederfolge $(a_{n})$"  hatten wir die Partialsummenfolge${\textstyle \,\left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}\right)\,}$ definiert.

K. Endl, W. Luh, Analysis I, 2. Aufl. 1973, S. 31 (1. Aufl. 1972, auch 1994)

Gegeben sei eine Folge {a_ν}. Die Folge {s_n} = {a₁+...+a_n}  nennen wir eine unendlichen Reihe  [..]  s_n wird n-te Teilsumme der Reihe genannt.

H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1, 1. Aufl. 1980, S. 187 (17. Aufl. 2012)

Die (unendlichen) Reihe mit den Gliedern a₀, a₁, a₂, ... , bedeutet eine Folge, nämlich die Folge der Teilsummen.

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 4. Aufl. 1983, S. 23

Die Folge s_n der Partialsummen heißt (unendlichen) Reihe und ...

H. König, Analysis 1, 1. Aufl. 1984, S. 79

Die unendliche Reihe ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,}$ ist also nichts anderes als die Summenfolge der Zahlenfolge $(a_{n})$ .

R. Remmert, Funktionentheorie I, 1. Aufl. 1984, S. 20 (ins Englische übersetzt, 1991)

Ist (a_ν) eine Zahlenfolge, so heißt die Folge (s_n) der Partialsummen  eine (unendlichen) Reihe mit den Gliedern a_ν .

"Partialsummen der geometrische Reihe"  [..]  "Glieder konvergenter Reihen".

K. Burg, H. Haf, F. Wille, Höhere Mathematik für Ingenieure, Band I, 1. Aufl. 1985, S.74 (11. Aufl. 2017)

Die Zahlenfolge (s_n)  = (a₀+a₁+...+a_n)   heißt die unendliche Reihe mit den Gliedern a₀, a₁, a₂, ... .

M. Barner, F. Flohr, Analysis I, 4. Aufl. 1991, S. 141 (1. Aufl. 1974, auch 2011)

Es sei (a_k) eine Zahlenfolge. Durch die Festsetzung  s_n = ${\textstyle \,\sum _{k=0}^{n}}$a_k  wird eine Zahlenfolge (s_n) definiert, die man als die zu (a_k) gehörende unendlichen Reihe bezeichnet.

G. Schmieder, Analysis - Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker, 1994, S. 49

Es sei (a_k) eine Zahlenfolge. Die Folge (s_n) heißt eine (unendliche) Reihe.

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Reihe, 1. Aufl. 2000

Reihe, die Folge der Partialsummen einer gegebenen Folge.

Die einzelnen a_ν bezeichnet man als 'Summanden" oder "Glieder" der Reihe (s_n) .

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Summenfolge, 1. Aufl. 2000

Gelegentlich wird der Ausdruck Summenfolge auch als Synonym zum Begriff Reihe verwendet.

Zu beachten.  Ist hier vielleicht gemeint:  "Die Namen 'Summenfolge' und 'Reihe' (für die Abbildung a₁, a₂, ... → a₁, a₁+a₂, ... ) sind synonym?

K. Königsberger, Analysis 1, 6. Aufl. 2004, S. 59

Die Folge (s_n) = (a₁+a₂+...+a_n) heißt unendliche Reihe oder kurz eine Reihe. [..] Die Zahlen an heißen die Glieder, die Zahlen s_n die Partialsummen der Reihe.  Die Zahl s = lim_n→∞ s_n  heißt die Summe oder der Wert der Reihe.

E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie I, 4. Aufl, 2005, S. 25 (ins Englische übersetzt, 2005),

Die Folge {S_n} wird auch die zur Folge (a_k) gehörende Reihe genannt.

H. Amann, J. Escher, Analysis I, 3. Aufl. 2006, S. 195 (ins Englische übersetzt, 2005)

Es sei $(x_{k})$ eine Folge in E. Dann heißt die Folge (s_n) ${\textstyle \,:=\left(\sum _{k=0}^{n}x_{k}\right)}$  Reihe in E

R. Busam, T. Epp, Prüfungstrainer Analysis, 2. Aufl. 2013, S. 83

Unter der einer Folge (a_k) zugeordnete Reihe  versteht man die Folge (s_n) der (partial-)Summen

H. Junek, Analysis: Funktionen - Folgen - Reihen, 2013, S. 46 (ähnlich in 1. Aufl. 1998)

Unter einen unendlichen Reihe ${\textstyle \,\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ versteht man die Folge der Partialsummen ${\textstyle \,s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}}$ von $(a_{k})$.

Die Reihe heißt konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert, ...

Zu beachten.  Kombiniert steht hier:  ... wenn  die Folge der Partialsummen von  die-Folge-der-Partialsummen-von-$(a_{k})$  konvergiert.

M. Merz, M.v. Wüthrich, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2013, S. 298

Die Folge (s_n) der Partialsummen von (a_n)  wird als (unendliche) Reihe bezeichnet. Die Zahlen a_n heißen Reihenglieder.

K. Sydsaeter, c.s., Mathe für Wiwis, 3. Aufl. 2013

Eine Reihe (s_n) ist eine Folge der Partialsummen einer Folge (a_n).

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 12., verbesserte Aufl. 2016, S. 43

Aus einer Folge reeller Zahlen entsteht eine (unendliche) Reihe, indem man, grob gesprochen, die Folgenglieder durch ein Pluszeichen verbindet.

Die Folge (s_m) der Partialsummen heißt (unendliche) Reihe mit den Gliedern a_n  [..]  Die Grenzwert der Partialsummen heißt Summe der Reihe.

S. Kulla; Serlo Education, Analysis Eins - "Mathe für Nicht-Freaks", 1. Aufl. 2017, S. 158-9

Wir definieren zunächst die Folge der Partialsummen als Reihe.

Die Partialsummenfolge ist eine gewöhnliche Folge.

Zu beachten.  Hier fehlt der Unterschied zwischen  (a) die Name 'Partialsummenfolge' (auch 'Teilsummenfolge', 'Summenfolge') für die - einzigartige - Abbildung  Zahlenfolge a₁, a₂, ... → Zahlenfolge a₁, a₁+a₂, ... ,  und (b) die Name 'Partialsummenfolge einer Folge a-n'  für eine "gewöhnliche" Folge. (Die Quadratenfolge kann bezeichnet mit 'Partialsummenfolge der Folge (2n-1)', aber ist die Quadratenfolge deshalb eine Reihe, oder unendliche Summe?)

Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Erste Hilfe in Mathe (Website), 2021

Unter  der Reihe a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + •••  verstehen wir die Folge der (Partial-)Summen s₀=a₀, s₁=a₀+a₁, s₂= ...

Hat man eine arithmetische oder geometrische Folge, so gilt für die dazugehörende Reihe .....

Für die Partialsummen der arithmetische Reihe gilt .....

Zu beachten:

"Die Glieder der Abbildung  n→s_n"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s₀, s₁, s₂, usw.,  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen  s₀,  s₁ - s₀,  s₂ - s₁, usw.

"Die Partialsummen der Abbildung n→s_n"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s₀,  s₀+s₁,  s₀+s₁+s₂, usw.  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen   s₀, s₁, s₂, usw.

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Ist ein 'Reihe'- Begriff Konzept (nicht gleich der 'Zahlenfolge'- Begriff Konzept)  mathematisch zu definieren?

Das mathematisches Objekt (Teilgebiet Analysis) genannt
      Reihe mit Gliedern a n    (notiert:  Reihe Σan  oder  Σan )
und das mathematisches Objekt genannt
      Zahlenfolge mit Gliedern a n    (notiert:  Zahlenfolge (an)  oder  (an) )
haben im mathematischen Sprachgebrauch 
      dieselben Gliedern,  dieselben Partialsummen  und dieselben Summe.   KONSENS ?
 
Zudem: Vor ca 1920 wurde eine Zahlenfolge fast immer Reihe (auch Progression, Sequenz, Serie) genannt; das Alltagswort Folge wurde nicht als Fachwort in der Mathematik verwendet.   KONSENS ?

Und doch ....... behaupten viele Autoren dass es um zwei unterschiedlichen Konzepte geht.  Dass es nicht geht um zwei Namen für dasselbe Objekt:  von Cauchy und Zeitgenossen série genannt, und damals definiert als "une suite indéfinie des quantités qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée." ;  modern: "eine Abbildung auf N in einer Menge mit Addition und Metrik".

Eine klare Beschreibung/Definition für ein zweites Konzept ist aber nirgendwo zu finden.  Nur nicht-logische Versuche dazu wie:

- "Eine Reihe ist eine Ausdruck (Expression) der Form ...." (im großen Mehrheit der Englischsprachige Calculus-Bücher und Analysis-Bücher, auch in Deutschsprachige Lehrbücher)  -  eine Ausdruck ist allerdings kein 'mathematisches Objekt',  eine Ausdruck kann z. B. nicht konvergieren.

- "Die Folge der Partialsummen der Glieder einer Reihe, heißt Reihe"  -  ein Zirkelschluss.

- "Das Folgenpaar ( {a_n}, {s_n} ) nennen wir eine unendliche Reihe" (F. Wille, Analysis: Eine anwendungsbezogene Einführung, 1976, S. 135) - Urquell: Bourbaki 1942;

- "Wenn die Folge (u₁+···+u_n)  konvergiert, so nennt man die  u n e n d l i c h e n  R e i h e  u₁+u₂+u₃+···  k o n v e r g e n t ." (O. Perron, Irrationalzahlen, 2. Aufl. 1939)

Im Laufe des 20. Jahrhundrets kam die Name "Folge" in Gebrauch (Knopp u.a.), als Fachwort für eine Abbildung auf N in eine beliebigen Menge (nicht notwendig mit Addition und/oder Metrik). Das Wort "Konvergenz" (seit Cauchy 1821 für: 'Zusammenlaufen der Partialsummem') bekam eine zweiten Meinung dabei: 'Zusammenlaufen der Glieder'. Nur gebraucht in Kombination mit 'Folge'.

Wer zeigt hier eine logisch korrekte Definition für das (von 'Zahlenfolge' zu unterscheiden) 'Reihe'-Objekt? -- Hesselp (Diskussion) 01:09, 6. Dez. 2021 (CET)

Die letzte Frage illustriert noch einmal, dass es hier um Theoriefindung geht, nicht um literaturbasiertes Arbeiten.—Butäzigä (Diskussion) 02:10, 6. Dez. 2021 (CET)

Zu "dass es hier um Theoriefindung geht":  das könnte man vielleicht denken wenn man nur die 'letzte Frage' liest.  Aber kombiniert mit einige Sätze zuvor ("Eine klare Beschreibung/Definition für ein zweites Konzept ist aber nirgendwo zu finden.") schrieb ich nichts anderes als:  "nirgendwo zu finden - KONSENS?" -- Hesselp (Diskussion) 11:42, 6. Dez. 2021 (CET)

Du hast eine ganz eigene Vorstellung von dem Begriff Reihe, und legst diesen hier auf mittlerweile über 150 kB dar (was mir schwer zu denken gibt ehrlich gesagt). Deine Interpretationen sind pure Theoriefindung. Und nochmal: ja, es gibt natürlich eine enge Beziehung zwischen den Konzepten Reihe und Folge, aber beide Begriffe sind offenbar (siehe oben) stark in der Literatur vertreten und erfüllen auch ihren Zweck. Bitte störe die Wikipedia nicht, um hier deine Theorien durchzudrücken. Das kannst du gerne in einem Blog oder einer Homepage tun, aber nicht hier. -- Googolplexian (Diskussion) 22:01, 6. Dez. 2021 (CET)

Bitte Googolplexian, kannst du konkret/inhaltlich antworten?

1) Wie gefragt hieroben am 6. Dez. 2021, 01:09:  WO und WARUM es sich um Theoriefindung handeln würde ?

2) Idem.  WARUM es hier im Vergleich zu anderen Beiträge, 'fehl am Platz' wäre ?

3) Meinst du in deinem Satz 1, und auch in Satz 3 (6. Dez. 2021, 22:01) mit dem Wort "Begriff"  (sehe Begriff Sätze 1, 5, 8) :

(a) BedeutungsINHALT einer Bezeichnung,  oder

(b) nicht die Bedeutung von einem Wort oder Ausdrück . . . . .aber – 'fälschlich' – eine BEZEICHNUNG, also ein Wort oder eine Wortgruppe.  Ist es (a) oder (b),  Inhalt oder Form ?

4) Stimmst du mir zu, dass im Lemma Hilfe:Glossar, unter 'Begriffsfindung' mit dem letzten Wort ("Begriffen") nicht (a) aber (b) gemeint ist?  Dies scheint mir wichtig zu sein in der Diskussion über was "Theoriefindung" bedeutet in WPde.

5) Konkrete Beispiele von "Deine Interpretationen"( 6. Dez. 2021, 22:01, Satz 2)?  Wo habe ich etwas nicht mit ausreichende Quellen belegt?

6) Zu deiner "den Konzepten Reihe und Folge, aber beide" (6. Dez. 2021, 22:01, Satz 3): bitte zeige eine logisch korrekte Definition für das (für mich noch immer mysteriöse) , von 'Zahlenfolge' zu unterscheiden, 'Reihe'-Objekt.

Ja, man könnte sagen: die beide Sprachen [Reihe –(Gliederhäufung) – Summen-Konvergenz,  neben:   Folge – Glieder-Konvergenz – Summierbarkeit]  erfüllen beide ihren Zweck.  Aber die zwei Sprachen betreffen inhaltlich nur das einzige Konzept (Sache): Abbildung auf N.   Und auch eine  "Abbildung auf N in eine Menge mit Addition und Metrik"  ist noch immer  "eine Abbildung auf N" .

Bitte, schreibe keine Phrasen wie "hier deine Theorien durchzudrücken" wenn du das nicht völlig konkretisiert. -- Hesselp (Diskussion) 16:36, 7. Dez. 2021 (CET)

es sieht offenbar niemand ausser Dir das Problem, das Du hier in zig kB darzustellen versuchst. WP definiert klar, was eine Folge und was eine Reihe ist und die Definitionen decken sich (nach meinem Eindruck) mit den in der Literatur heute üblichen. Jede Reihe ist eine Folge und jede Folge kann (wie im Artikel Reihe bemerkt) als Reihe verstanden werden. Trotzdem haben beide Begriffe ihre Berechtigung und ihren Anwendungsbereich, wie in den beiden Artikeln jeweils dargestellt. Wenn Dich die historischen Entwicklung der Terminologie interessiert, untersuche das und schreib einen Blogeintrag (oder (Forschungs)Artikel, wenn Du etwas interessantes herausfindest) dazu. Die WP ist aber nicht der Platz für derartige Studien. Wenn Du meinst, dass die übliche Terminologie ungeeignet ist, schreib ein Lehrbuch in einer Deiner Meinung nach besseren und schau, ob sie sich durchsetzt. Aber WP ist nicht der Ort, die Terminologie zu ändern, WP bildet nur ab, was die überwiegende Mehrheit der Literatur nutzt. Du solltest bitte auch bei den anderen Autoren hier guten Willen annehmen und irgendwann akzeptieren, dass Deine Änderungs- oder Klärungswünsche nicht von anderen geteilt werden und Deine Aktivität konstruktiv auf andere Themen lenken. Es gibt genug zu tun. --Qcomp (Diskussion) 17:22, 7. Dez. 2021 (CET)

Qcomp. Danke für deinen Beitrag.  Um richtig zu verstehen was du mir in deine erste vier Sätze deutlich zu machen versuchst, muss ich deine Antwort kennen auf meine 'Begriffs'-Frage (3. Meinst du ...) an Googleplexian, 7 Dez. 2021, 16:36.  Ist es Für dich (a) oder (b)?

Meinst du mit "beide Begriffe" (der Begriff Folge  und der Begriff Reihe) zweimal einen Konzept, ein mathemathisches Objekt?  Oder meinst du mit 'der Begriff Folge' und 'der Begriff Reihe' specielle Bezeichnungen für Konzepten, Ausdrücke (Wörter oder Symbolkonbinationen) ? (Ist der Ausdruck  1, 2, 3, ... für dich eine Folge, und der Ausdruck  1+2+3+... eine Reihe? )

Wo ich lese "Beide Begriffe haben ihren Anwendungsbereich" (je nach Kontext ?), scheint es mir das es dir um Ausdrücke, um Nomenklaturvariante, geht.   Aber das widerspricht was ich im Lemma "Folge (Mathematik)" lese: jede Abbildung auf N wird 'Folge' genannt.  Was ist es nach deiner Meinung, und was ist es – und was sollte es sein – im Lemma "Reihe (Mathematik)" ?

Noch etwas. Bei "WP ist nicht der Ort, die Terminologie zu ändern".  WO habe ich eine Terminologieänderung vorgeschlagen? -- Hesselp (Diskussion) 21:23, 7. Dez. 2021 (CET)

PS."WP definiert klar was eine Reihe ist": Jede Reihe ist eine Folge, und umgekehrt kann man es auch so sehen.  Aber ... ihre Definitionen sind weit von gleich.  Höhere Mathematik?

Was ist denn an den Definitionen von Folge und Reihe unklar oder wie Du oben schreibst "paradox"? "Zahlenfolge = Abbildung von $\mathbb {N}$ in eine Zahlenmenge" ("Zahlen" lasse ich im folgenden weg, da es immer hier nur im Folgen in Zahlenmengen geht); "Reihe = die Folge der Partialsummen einer Folge". Für mich ist dann klar: $\mathbb {N} \ni n\mapsto \alpha _{n}\in \mathbb {R}$ definiert eine Folge $(\alpha _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ und $\mathbb {N} \ni n\mapsto \sum _{j=1}^{n}\beta _{j}\in \mathbb {R}$ definiert für jede Folge $(\beta _{j})_{j\in \mathbb {N} }$ eine Reihe $(\sum _{j=1}^{n}\beta _{j})_{n\in \mathbb {N} }$. Gemäss der Definition ist $(\sum _{j=1}^{n}\alpha _{j})_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge und mit geeigneter Wahl von $\beta _{n}$ kann jede Folge auch als Reihe aufgefasst werden. Aber meist ist das keine sinnvolle/nützliche Perspektive (warum sollte man die Folge $(1/n)_{n\in \mathbb {N} }$ als Reihe auffassen?). Als Reihen werden üblicherweise die Folgen bezeichnet, die "natürlicherweise" als Folge von Partialsummen entstehen. Wo ist das Problem?

Begriff, Konzept, Ausdruck,... ? - keine Ahnung. Für mich sind Folgen und Reihen Abbildungen von $\mathbb {N}$ in eine Zahlenmenge.

"1, 2, 3, ..." und "1+2+3+..." sind Kurzhand-Schreibweisen, die ich (wenn der Kontext stimmt) als für die Folge $(n)_{n\in \mathbb {N} }$ und die Reihe $(\sum _{j=1}^{n}j)_{n\in \mathbb {N} }$ stehend interpretieren würde.

Wenn es Dir nicht um Änderung der Terminologie geht, was ist dann der Zweck der Diskussion? --Qcomp (Diskussion) 22:43, 7. Dez. 2021 (CET)

Qcomp: Vielen Dank für deine detaillierte Reaktion.

a. Deine Satz 1.  Die Folge-Definition ist prima.   Mit  'paradox'  meinte ich dass es mMn unmöglich ist zu sagen: "Reihe ist die Folge der Partialsummen einer Folge".  Weil die Glieder, die Partialsummen, die Summe, das alternierend sein ( etc. ?), einer Reihe (mit Glieder a_n) nicht die Glieder, die Partialsummen, die Summe, das alternierend sein, der Folge der Partialsummem der Folge (a_n)  entsprechen.

b. Deine Satz 2.  Gehört die Folge der Quadratzahlen zu der Menge der 'Reihen' ?  (Weil Summenfolge der ungerade Zahlen.)

c. Kannst du deiner Satz 2 schreiben ohne Symbol-Ausdrücke?  Wie erzählt du mir die Inhalt telefonisch? Oder ist das principiell unmöglich?

d. Deine Satz 3: "Gemäss der Definition ist ${\textstyle (\sum _{j=1}^{n}\alpha _{j})_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge".  Warum dann in Satz 9:  "die Reihe ${\textstyle (\sum _{j=1}^{n}j)_{n\in \mathbb {N} }}$" ?   Kein Wunder, mMn, dass 'the students panic' (E. D. Gaughan, 1968...2010?) wenn von 'Reihe' gesprochen wird.

e. Deine Satz 5. Warum spricht man bei einer 'Reihe' von "entstehen", und bei einer 'Folge' nicht?   Kann mathematisch beschrieben werden wenn eine Reihe "naturlicherweise" entsteht?

f. Satz 7: "keine Ahnung".   Ufff. Für mich ist das Unterschied Inhalt vs. Ausdrucksform, der Kern der Sache. Sehe Begriff (Satz 1-8), Mathematisches Objekt (Satz 1), Bezeichnung (Satz 1-3), Bedeutung (Satz 1-2), Term (sub: Abgrenzung zum 'Ausdruck'/'Formel').
Ist es nicht wünschenswert, in der Wikipedia diesen Unterschied zu machen?

g. Deine Satz 8 sagt:  "Reihe” steht für Abbildungen von $\mathbb {N}$ in eine Zahlenmenge."  Also bitte:  der erste Satz im Lemma "Reihe (Mathematik)" ändern zu:  Reihe ist die historische Name für eine Abbildung von N in eine Zahlenmenge; im laufe des 20. Jhs. meistens ersetzt durch "Folge".   Und wie möglich auch: "Reihe" ist auch die Name einer jeder Symbolform die eine Folge plus die Funktion Reihe->Summenreihe representiert.

h. Siehst du   "1+2+3+..."  auch als eine Kurzhand-Schreibweise für die Folge ${\textstyle (\sum _{j=1}^{n}j)_{n\in \mathbb {N} }}$ ?   für de Folge 1, 3, 6, 10, ... ?   für die Reihe 1, 3, 6, 10, ... ?   für die Folge 1, 1+2, 1+2+3, ... ?   für die Reihe 1, 1+2, 1+2+3, ... ?

z. Deine Satz 10.  Meine Zweck ist, deutlich zu machen dass das Wort "Reihe" (ähnlich in anderen Sprachen) in der Mathematik nicht gesehen werden kann als ein – von 'Abbildung von N' (genannt "Folge") zu unterscheiden – Konzept/(Begriff-a),   aber als eine Möglichkeit (aus mehrere) um eine Abbildung von N zu repräsentieren / aus zu drücken / dar zu stellen / notieren / kommunizieren.  Nicht mittels Darstellung / Anzeige / Wiedergabe ihrer Glieder, aber mittels Darstellung ihrer Differenzen kombiniert mit eine Darstellung der Funktion  Folge -> Summenfolge.
Dabei kommt die historische Bedeutung des Worts "Reihe" ("série") als Synonym für "Folge".
Und meine Zweck am Horizont:  etwas hiervon in die WP's zu sehen. Obwohl . . . . Michael Spivak schrieb in seinem Calculus (1. Aufl. 1967, S. 389) about the 'less precise', 'somewhat peculiar', 'informal' language: "unlikely to yield to attacks on logical grounds". -- Hesselp (Diskussion) 18:14, 8. Dez. 2021 (CET)

Die ganzen Fragen, die du nach Qcomp's gut lesbarer Antwort in den Raum wirfst, zeigen doch nur erneut, dass es sich bei dieser ganzen von dir angestoßenen Diskussion um Theoriefindung handelt und grundlegende Verständnisprobleme deinerseits vorliegen. -- Googolplexian (Diskussion) 21:13, 8. Dez. 2021 (CET)

@Hesselp: mir kommt vor, dass Du in a.-e.+h. einen Gegensatz zwischen Folge und Reihe zu konstruieren versuchst. Den gibt es aber nicht, da ja gemäss Definition jede Reihe eine Folge ist und jede Folge auch als eine Reihe aufgefasst werden kann. Speziell zu d.: da die Folge ${\textstyle (\sum _{j=1}^{n}\alpha _{j})_{n\in \mathbb {N} }}$ eben in der speziellen Form angegeben wird, bei der man von einer Reihe spricht, bezeichnet man sie in der Regel als solche. Mit dem Vorschlag g. bin ich nicht einverstanden, da "Reihe" auch heute noch gebraucht wird und nicht durch Folge ersetzt wird. (NB: Ich würde in der EL von Reihe den zweiten Satz weglassen ("Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden."), da er z.B. für konvergente Reihen so verstanden werden kann, dass "die Reihe gleich ihrem Grenzwert ist".) z. Als mathematische Objekte sehe ich keinen Unterschied zwischen Folgen und Reihen. Man kann mE sagen, dass eine Reihe eine Folge ist, die in einer speziellen Weise angegeben wird. Jede Folge lässt sich so angeben, aber nur wenn sie so angegeben wird, nennt man sie Reihe. Sinngemäss steht das auch schon im Artikel zu Reihe. --Qcomp (Diskussion) 23:28, 8. Dez. 2021 (CET)

Wegen der unten skizzierten Gründe gibt es mMn kein Problem mit der im Artikel genannten Anschauung von Reihen. Eine unendliche Summe von Zahlen kann auch als rein formales Objekt studiert werden (wird es in der Literatur auch). Zum Beispiel gibt es den Ring der formalen Potenzreihen. Auch wurden und werden divergente Reihen, etwa im Zuge der Limitierungsverfahren oder Tauber-Theorie, im Detail studiert. Zudem kodiert die formale unendliche Summe alle Informationen, die zur Rekonstruktion der zugehörigen Folge (der Partialsummen) benötigt werden. -- Googolplexian (Diskussion) 10:46, 9. Dez. 2021 (CET)

"Eine unendliche Summe von Zahlen". Ist das die Name eines mathematischen Objekts, ein Konzept, ein Begriff-à-la-Satz-1 (sehe Begriff). Oder ist das gemeinnt als Name für einen Ausdruck spezieller Art, ein Begriff-à-la-Satz-8 (sehe Begriff)?   Was 'formale Reihen' betrifft: davon wird gesprochen in der Ring-Theorie, ein Teil der Algebra, nicht der Analyse. Also hier mE nicht relevant. -- Hesselp (Diskussion) 20:46, 9. Dez. 2021 (CET)

In Banachräumen können beide Begriffe identifiziert werden. Allerdings nicht in beliebigen topologischen Räumen $X$. Auch dort sind Folgen definiert und können unter gewissen Bedingungen konvergieren (die stark von der gewählten Topologie abhängen), aber ohne additive Struktur auf $X$ gibt es dort keine Reihen. Nicht umsonst sprechen Amann und Escher bei Reihen von Folgen „spezieller Bauart“, da sie die Gruppenatruktur des Banachraums benötigen, um konstruiert zu werden. Und wenn jetzt erneut von Hessselp der Einwand kommt, er spräche nur von Zahlenfolgen: es ist nun mal praktischer, z.B. das Quotientenkriterium in Termen von $\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|$ statt $\left|{\frac {s_{n+1}-s_{n}}{s_{n}-s_{n-1}}}\right|$ zu formulieren, und genau diese Vereinfachungen machen auch die Definition von Potenz- oder Dirichletreihen um einiges natürlicher (es wäre ein Graus, das Euler-Produkt ohne den Begriff Reihe darstellen zu müssen). Auch Abbildungen zwischen Funktionenräumen werden dadurch super einfach, zum Beispiel das Twisten einer Modulform mit einem Charakter: $\sum _{n\geq 1}a_{n}q^{n}\mapsto \sum _{n\geq 1}a_{n}\chi (n)q^{n}$. Abstrakt gesprochen ist in Banachräumen die Darstellung mittels Reihen nichts anderes als ein Basiswechsel (= Automorphismus vom Raum der Folgen - hier wird es streng mathematisch unrichtig, da wir im Unendlichdimensionalen mit Basen aufpassen müssen aber egal); nur das in der Sprache der Reihen einiges deutlich einfacher zu formulieren ist. Betrachten wir als Beispiel nur den Fall $n=3$:

${\begin{pmatrix}s_{1}\\s_{2}\\s_{3}\end{pmatrix}}=s_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}}+s_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}+s_{3}{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}=s_{1}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}+(s_{2}-s_{1}){\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}}+(s_{3}-s_{2}){\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}.$

Jetzt setzen wir $a_{j}:=s_{j}-s_{j-1}$, und schon haben wir

${\begin{pmatrix}s_{1}\\s_{2}\\s_{3}\end{pmatrix}}=a_{1}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}+a_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}}+a_{3}{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}.$

und der Wechsel von der Standardbasis zu $(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)$ ist vollzogen. Die zu den „komplizierteren“ Basisvektoren gehörigen Koeffizienten $a_{j}$ nennt man jetzt einfach „Glieder der Reihe $(s_{m})_{1\leq m\leq n}:=(\sum _{1\leq j\leq m}a_{j})_{1\leq m\leq n}$“, überträgt das ganze auf $n\to \infty$ und mit diesem Werkzeug in der Hand kann man viele mathematische Prozesse (wie lineare Abbildungen zwischen Funktionenräumen) deutlich vereinfachen. Folge und Reihe haben also genauso eine Berechtigung auf einen eigenen Terminus wie Standardbasis und Basis, oder Standardbasis und Eigenbasis (denn more Off-Topic: Auch lassen sich Matrizen nach einem Basiswechsel zur Eigenbasis viel leichter Darstellen, siehe Diagonalisierung). Wenn man von einer Reihe spricht, dann bezieht man sich explizit auf die Koeffizienten der neuen Basis („Glieder der Reihe“), während sich der Terminus Folge auf die Koeffizienten der Standardbasis bezieht („Glieder der Folge“). Und genau das spiegelt auch die Literatur wider. -- Googolplexian (Diskussion) 10:20, 9. Dez. 2021 (CET)

Antwort an Qcomp, 8. Dez. 2021, 23:28 (CET).

A. "dass Du einen Gegensatz zwischen Folge und Reihe zu konstruieren versuchst":  Nein, nein, nein, im Gegenteil. Sehe z. B. in meinem Punt g. (hier scharfer/besser formuliert):  Reihe ist die historische Name für (modern formuliert) eine Abbildung von N in eine Zahlenmenge; im laufe des 20. Jhs. in dieser Bedeutung allmählich weitgehend ersetzt durch die Name "Folge".

B. Deine Satz 5. "in der EL van Reihe den zweiten Satz weglassen.":  Völlig OK.

C. Deine Satz 7. Mit  "eine Reihe ist eine Folge die ..."  wird mE zumindest - unrichtig - stark suggeriert dass die Reihen eine echte Teilmenge der Folgen bilden.

D. Deine Satz 8. "wenn sie so angegeben wird, nennt man sie Reihe": Unklar bleibt, von wem die Folge 'so' (im Reihe-Darstellung, d.h. mit Darstellungen ihrer Differenzenfolge und die Folge→Summenfolge - Funktion) niedergeschrieben/angegeben wird. Außerdem bleibt unklar von wem diese Folge "Reihe" genannt wird (genannt werden muss/soll ?).  Every clever student should PANIC !

Wenn Du (oder Googolplexian, oder ... ?) eine Folge heute 'so' notiert, soll die ganze Welt das direkt wissen, und bis zum Ende der Zeit dieser Folge "Reihe" nennen ? Und wenn jemand anderes dieselbe Folge nicht so .....?

Z. Sehe Deutschsprachige Quellen mit ....  Du stimmst mir zu, dass mit  " 'Folge der Teilsumme' heisst 'Reihe' "  keine klare mathematische (Analyse) Bedeutung des Worts 'Reihe' gegeben wird ?  (Nochmal: weil zugleich gesagt wird dass die Reihe mit Glieder a_n = 1, 1/2, 1/4, etc. die Partialsummen 1, 3/2, 7/4, etc. hat,  weil die Folge der Partialsummen (s_n) die Partialsummen 1, 5/2, 17/4, etc. hat.   Und: die Reihe hat eine Summe, aber die Folge der Partialsummen nicht.)

Und dass also die Quellen 'Walz', 'Foster', 'Amann/Escher', und 'Kulla' (sehe der Klappbox) nicht geeignet sind im Artikel zu Reihe ? -- Hesselp (Diskussion) 20:39, 9. Dez. 2021 (CET)

Bei der ganzen Diskussion handelt es sich offensichtlich um eine Trollaktion oder einen schlechten Scherz. Daher werde ich den Beitrag (und auch zukünftige Beiträge dieser Art) sofort archivieren. -- Googolplexian (Diskussion) 21:41, 9. Dez. 2021 (CET)

Projekt: "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher"

Ziel: Das Teilgebiet "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher", allgemeiner "cv.complex variables", zu erweitern. Unter diese Kategorie fallen beispielsweise

Eine interaktive Liste neuer Artikel, welche erstellt bzw. ediert werden müssen:

Neu:

- Pseudokonvexität

- Stein-Raum

- Levi-Problem

- Plurisubharmonische Funktion

- Wurm-Gebiet

- Bedingung R

Verbessern:

- Bochner-Martinelli-Formel - Steinsche Mannigfaltigkeit - Holomorphiegebiet

Weitere Ideen und Anmerkungen:

- Unterkategorie "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher" erstellen und der Liste "Kategorie:Funktionentheorie" hinzufügen. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 23:44, 28. Aug. 2021 (CEST))

Hallo Vitamindeth

wir haben bereits einen Artikel Steinsche Mannigfaltigkeit. Außerdem haben wir auch einen Artikel Pseudokonvexe Funktion, aber dies ist vermutlich nicht das Thema, das Du Dir wünschst. Wir haben außerdem noch die Dir vermutlich schon bekannte Kategorie:Komplexe Geometrie. Kann man die Funktionentheorie mehrere veränderlicher und die komplexe Geometrie sauber voneinander trennen? Ich freue mich über deine bisherige Initiative diesen Themenbereich hier voranzubringen. --Christian1985 (Disk) 23:57, 28. Aug. 2021 (CEST)

Hallo Christian1985¨

Die Steinsche Mannigfaltigkeit habe ich nun in die "Verbessern-Liste" geschoben. Um Unklarheiten beim Begriff Pseudokonvexität zu vermeiden, besteht die Möglichkeit den neuen Artikel "Pseudokonvexes Gebiet" zu nennen. Die Frage, ob man Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher und komplexe Geometrie sauber trennen kann, erweist sich als schwer, da beide Themengebiete stark voneinander abhängig sind und sich dementsprechend häufig überschneiden. Ich werde darüber nachdenken und mich morgen mit einer Bearbeitung zurückmelden.

In der klassischen algebraischen Geometrie nutzt man Techniken der homologischen Algebra und der Topologie, um Lösungsgebilde von Polynomgleichungen zu studieren. Betrachtet man nun alles über den komplexen Zahlen, so bekommnt man zusätzlich die Theorie transzendenter bzw. analytischer Funktionen zur Hand, sowie Methoden aus der Analysis und Differentialgeometrie. Von daher würde ich eher sagen, dass die komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher unabhängig von einer geometrischen Motivation entwickelt werden kann, während die komplexe Geometrie auf Resultate in diesem Bereich zurück greift. Ich kann zum Beispiel den Satz von Riemann-Roch über Riemannschen Flächen nicht ohne klassische Funktionentheorie beweisen, aber die Funktionentheorie auch ohne RR entwickeln. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:19, 29. Aug. 2021 (CEST)

Hier ist eine Idee wie die Strukturierung umgestaltet werden könnte: Wir nehmen als Hauptkategorie "Komplexe Veränderliche". Als Unterkategorien nehmen wir (1) "Klassische Funktionentheorie" oder "Funktionentheorie einer Veränderlichen" (2) "Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher" (3) "Komplexe Geometrie". Es ist klar, dass manche Artikel zwei Unterkategorien angehören. Kurz - gesagt: Eine saubere "Trennung" ist nicht möglich, eine saubere Einordnung absolut. Dementsprechend würde ich auch den Artikel Funktionentheorie in "Komplexe Veränderliche" umbenennen. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 13:46, 29. Aug. 2021 (CEST))

Ich weiß nicht, ob man die komplexe Geometrie als Unterkategorie der Funktionentheorie auffassen sollte. Hier spielt nicht nur komplexe Analysis eine Rolle, sondern auch jede Menge Garbentheorie, Topologie, .... Vielmehr ist es eine Unterkategorie der Geometrie (und nach dem Satz von Chow in gewissen Fällen sogar der algebraischen Geometrie). Würde komplexe Geometrie daher eher durch komplexe Mannigfaltigkeiten oder analytische Geometrie ersetzen. Die drei Kategorien können nebeneinander stehen, aber es sollte nicht eine falsche Reihenfolge wie (1) > (2) > (3) suggeriert werden, streng genommen gilt (1) < (2) < (3), obgleich sich die Funktionentheorie einer Veränderlichen in vielen Punkten stark von der in mehreren Variablen unterscheidet, und daher definitiv separat entwickelt werden sollte. - Googolplexian (Diskussion) 14:19, 29. Aug. 2021 (CEST)

Ich habe nicht vorgeschlagen die komplexe Geometrie als Unterkategorie der Funktionentheorie aufzufassen. Als Oberkategorie stelle ich mir "Komplexe Veränderliche" vor und orientiere mich hierbei ein wenig an arXiv. Darunter fallen dann die Unterkategorien (1), (2), (3) *ohne* eine bestimmte Reihenfolge. Für mich gilt klar "Komplexe Mannigfaltigkeit‎" < "Komplexe Geometrie". (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 14:51, 29. Aug. 2021 (CEST))

Alles klar, hört sich gut an - und sorry für das Missverständnis, ich war ein bisschen übe die „saubere Einordnung“ gestolpert. ;-) Gerne könne wir es so machen, wenn wir, wie gesagt, die (3) umbenennen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:11, 29. Aug. 2021 (CEST)

Will aber ehrlich auch keine Haare spalten. Wenn viele andere der Meinung sind, dass komplexe Geometrie die passendere UK ist, dann können wir die auch nehmen. Googolplexian (Diskussion) 15:13, 29. Aug. 2021 (CEST)

Ich bin mit der vorgeschlagenen Kategorie:Komplexe Veränderliche nicht so glücklich, da ich diesen Begriff noch nie als Teilgebiet der Mathematik gehört habe. Aktuell ist es ja so, dass Kategorie:Funktionentheorie eine Unterkategorie von Kategorie:Mathematik nach Teilgebiet ist.--Christian1985 (Disk) 15:22, 29. Aug. 2021 (CEST)

Vielleicht ist folgendes gangbar: Kategorie:Funktionentheorie weiterhin als Oberkategorie und Kategorie:Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen, Kategorie:Funktionentheorie mehrerer komplexen Veränderlichen aks dessen Unterkategorien. Zum Punkt zur komplexen Geometrie habe ich noch keine Meinung.--Christian1985 (Disk) 15:28, 29. Aug. 2021 (CEST)

+1. Hab den Vorschlag der Umbenennung der FT überlesen. Das würde ich so beibehalten, „komplexe Veränderliche“ als Titel ist unpassend. Die Kategorie kann man als „Komplexe Analysis“ bezeichnen, das steht etwas „über“ der Funktionentheorie. -- Googolplexian (Diskussion) 15:34, 29. Aug. 2021 (CEST)

Gerade sehe ich auch, dass in de:wiki komplexe Geometrie auf komplexe Mannigfaltigkeit weitergeleitet wird. Das ist natürlich keine wirklich gute Lösung, aber der eigene Artikel fehlt scheinbar noch. Googolplexian (Diskussion) 15:41, 29. Aug. 2021 (CEST)

Ich bin ganz eurer Meinung, das „Komplexe Veränderliche“ kein guter Titel ist. Wie gesagt habe ich mich an arXiv orientiert, welches den Überbegriff "cv.complex variables" wählt. Neue Idee: "Komplexe Analysis" oder "Funktionentheorie" als Oberkategorie, Kategorie:Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen, Kategorie:Funktionentheorie mehrerer komplexen Veränderlichen und Komplexe Geometrie als Unterkategorien. Ich denke so ist es verständlich. Ganz richtig wäre es natürlich eine vollkommen neue Kategorie "Komplexe Geometrie" zu erstellen, aber das wäre meiner Meinung nach unübersichtlich und unnötig. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 18:06, 29. Aug. 2021 (CEST))

Ich denke, in den Punkt sind wir uns nun einig. Da das Kategoriensystem in Wikipedia recht komplex ist, würde ich noch zwei Tage warten bis wir das bisher erzielte Resultat umsetzen. Möglicherweise haben andere Portal-Mitarbeiter noch bessere Ideen oder Einwände.--Christian1985 (Disk) 18:19, 29. Aug. 2021 (CEST)

Hallo Christian, könntest du mir bitte zeigen wie ich die Unterkategorien erstellen bzw. bearbeiten kann? (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 14:17, 19. Sep. 2021 (CEST))

Kategorien werden im Prinzip genauso angelegt wie Artikel, nur das vor dem Namen noch „:Kategorie:“ stehen muß (ohne Anführungszeichen, aber mit Doppelpunkten). Einziger zu erstellender Inhalt des „Artikels“ ist die Einordnung in eine oder mehrere Oberkategorien. Nach Anlage ist die Kategorie also zunächst leer, man muß dann bei den in Frage kommenden Artikeln diese Kategorie eintragen.—Butäzigä (Diskussion) 23:47, 21. Sep. 2021 (CEST)

Primzahlen auch als ganze Zahlen kategorisieren

Artikel werden grundsätzlich nicht redundant in Kategorien UND deren Unterkategorien eingeordnet, aber es gibt auch von den Fachportalen abgesegnete Ausnahmnen (etwa Kategorie:Schachspieler und Unterkategorien nach Land). Das wäre meines Erachtens auch bei der Kategorie:Ganze Zahl so zu handhaben, die seltsam lückenhaft ist - bis der Leser nach weiteren Klicks bemerken kann, dass die fehlenden Zahlen in Kategorie:Primzahl stehen. Hier ist Doppeleintrag meines Erachtens definitiv auch angebracht. Meinungen? --KnightMove (Diskussion) 10:37, 28. Sep. 2021 (CEST)

Ich sehe keinen Grund, das anders zu handhaben als bei allen anderen Unterkategorien von Kategorien.—Butäzigä (Diskussion) 12:42, 28. Sep. 2021 (CEST)

Allerdings ist Kategorie:Primzahl aktuell keine Unterkategorie von Kategorie:Ganze Zahl und das sollte natürlich geändert werden.—Butäzigä (Diskussion) 12:45, 28. Sep. 2021 (CEST)

Der Grund ist das mögliche Leserinteresse (wie bei mir als Motivation, in die Kategorie zu schauen) daran, welche ganzen Zahlen eigentlich einen Artikel haben - wie bei Kategorien an sich - und bis zu welcher Zahl geschlossen es geschlossen für alle Zahlen gilt. --KnightMove (Diskussion) 13:01, 28. Sep. 2021 (CEST)

(BK)Die kat Primzahl ist derzeit eine Unter-Unterkategorie von Ganze Zahl. Das Problem entsteht u.a. dadurch, dass hier Objekt- und Themenkategorie zusamengewürfelt wird. Da gibt es Artikel wie Eins, Minus eins, Zwei, Tausend aber auch in der Unterkategorie:Ganzzahlmenge Artikel wie Vollkommene Zahl (das ist nicht eine einzelne Zahl, sondern mehrere (6, 28, 496...) ) --DWI 13:06, 28. Sep. 2021 (CEST)

Einerseits Zustimmung - andererseits ist das aus meiner Sicht ein anderes, unabhängiges Problem zum selben Themenkreis.

Auch wenn Kategorie:Primzahl eine direkte Unterkategorie von Kategorie:Ganze Zahl wäre (was nach einem Umbau vielleicht der Fall sein wird), wäre ich aus genannten Gründen für eine doppelte Einordnung. Mit ein Grund ist, dass wir ja auch willkürliche Entscheidungen treffen, wozu eine Kategorie angelegt wird und wozu nicht. Würden wir Kategorie:Quadratzahl oder Kategorie:Fibonaccizahl anlegen, würden die betreffenden Zahlen so aus der Hauptkategorie herausfallen. Wir sollten alle ganzen Zahlen in der Kategorie "ganze Zahl" stehen haben, damit transparent ist, zu welchen ganzen Zahlen wir einen Artikel haben. --KnightMove (Diskussion) 05:29, 29. Sep. 2021 (CEST)

Das Hauptproblem ist wirklich wie DWI oben schon gesagt hat die Verquirlung von Objekt und Themenkategorie. Unter Kategorie:Ganze Zahl und Kategorie:Ganzzahlmenge sollen laut Beschreibung nur Zahlen und Zahlenmengen stehen, also Objektkategorie. Unter Kategorie:Primzahl stehen auch Vermutungen und Sätze, ist also eine Themenkategorie. Damit gehört Kategorie:Primzahl nicht als Unterkategorie der ersten beiden und alles was eine echte Zahl oder Zahlmenge ist gehört doppelt Kategorisiert. Oder wir brauchen zwei Kategorien, eine als Themen und eine als Objekt. Kategorie:Figurierte Zahl hat das gleiche Problem aber einfacher da nur ein Satz wenn ich mich nicht versehen habe, den könnte man einfach raus nehmen. --Fano (Diskussion) 16:00, 7. Okt. 2021 (CEST)

Nun gut, danke. Ich sehe mich nunmehr insofern bestätigt: Solange Kategorie:Primzahl nicht zur Objektkategorie umgebaut wird oder eine parallele dazu aufgebaut, gehören Primzahlen nicht nur in diese Themenkategorie, sondern auch in die Objektkategorie Kategorie:Ganze Zahl. Das werde ich also umsetzen. Wenn die Kategorienstruktur hier geändert wird, kann man immer noch über einen Umbau diskutieren. --KnightMove (Diskussion) 14:27, 17. Okt. 2021 (CEST)

Das sehe ich auch so. Die Objektkategorie ist unabhängig von der Themenkategorie. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:40, 15. Nov. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:04, 24. Dez. 2021 (CET)