In der Mathematik ist die Chabauty-Topologie eine Topologie auf dem Raum der abgeschlossenen Untergruppen einer topologischen Gruppe.

Definition

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Für eine topologische Gruppe   sei   die Menge ihrer abgeschlossenen Untergruppen. Die Chabauty-Topologie wird erzeugt von allen Mengen der Form

  für eine kompakte Menge  

und

  für eine offene Menge  .

Die offenen Mengen der Chabauty-Topologie sind also die Vereinigungen von endlichen Durchschnitten aus Mengen der Form   oder  .

Konvergenz

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Eine Folge abgeschlossener Untergruppen   konvergiert genau dann gegen  , wenn

  • für jedes   eine Folge von Elementen   mit   existiert
  • für jede Folge von Elementen   jeder Häufungspunkt in   liegt.

Beispiel: in   konvergiert die Folge   gegen  , während die Folge   gegen   konvergiert.

Literatur

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  • Claude Chabauty: Limite d'ensembles et géométrie des nombres. Bulletin de la Société Mathématique de France, 78 143-151 (1950)
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