Im Jahr 1964 unterlag der Linkshänder Wilhelm Bungert bei den internationalen deutschen Tennismeisterschaften am Hamburger Rothenbaum im Finalspiel. Außerdem hatte er insgesamt 32 Einsätze für die deutsche Davis-Cup-Mannschaft. Zusammen mit Bungert verlor Kuhnke 1970 das Finale gegen die US-amerikanische Mannschaft mit 0:5. Trotz der Niederlage war es der bis dahin größte Erfolg einer deutschen Daviscupmannschaft. Seine größten Erfolge im Einzel waren der Einzug ins Viertelfinale 1961 bei den Australian Championships sowie 1963 und 1964 in Wimbledon. An der Seite von Bungert stand er zudem 1962 im Doppelfinale der French Open.
Kuhnke war mehrfach Deutscher Meister im Doppel (1959, 1962, 1963) und Nummer 1 der deutschen Rangliste. Er wurde mit dem Silbernen Lorbeerblatt (1970) und der Goldenen Ehrennadel des DTB ausgezeichnet.
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