Diskussion:Addition

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Addition“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

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Begriffsklärungsseite?

Soll hier eine Begriffsklärungsseite her? Addition ist eine Reaktionsform in der organischen Chemie (für die noch kein Eintrag besteht). Ist eine Begriffsklärungsseite gerechtfertigt, oder nicht? --Caramdir 20:20, 9. Apr 2003 (CEST)

Ich bin für eine Begriffklärungsseite --hh 15:21, 11. Sep 2003 (CEST)

Inzwischen bin ich dagegen, ganz einfach weil Addition im mathematischen Sinn viel häufiger vorkommt. --Caramdir 22:31, 11. Sep 2003 (CEST)

Man sollte die anderen Bedeutungen auf dieser und anderen Seiten generell an den Anfang stellen, damit man gleich sieht, dass es da noch was anderes gibt. Also praktisch eine Art Begriffsklaerung voranstellen, und dann die Hauptbedeutung im Artikel beschreiben. So viel Platz nimmt das nicht weg, und jemand, der nach einer anderen Bedeutung sucht, findet diese auch. Am Ende des Textes wird sie bestimmt oefter uebersehen. --SirJective 11:42, 22. Okt 2003 (CEST)

Es stellt sich prinzipiell die Frage, ob nicht die verschiedenen Bedeutungen eigene Artikel haben sollten. Dann kann man auf eines der unter Wikipedia:Begriffsklärung vorgestellten Modelle zurückgreifen.Modell II schlägt gerade vor, einen Verweis an den Anfang des Artikels zu schreiben. Sind dagegen eher unwichtige Nebenbedeutungen zu benennen, spricht m. E. nichts dagegen, sie am Ende des Artikels (nahe "Siehe auch") zu plazieren. Vereinzelt habe ich auch Seiten gesehen, auf denen jede der Bedeutungen durch einen eigenen Absatz etwa gleicher Länge und durch eine Trennlinie ---- getrennt dargestellt wurde. Als letzte Möglichkeit wären noch Überschriften zu nennen, die ja auch für Übersichtlichkeit sorgen. Ich plädiere also für ein genaues Abwägen, welche der genannten Möglichkeiten für den Einzelfall am hilfreichsten ist. Ich habe in diesem Artikel vorerst einen einleitenden Satz vorgeschoben.

Darüber hinaus frage ich mich, ob man nicht einzelne Abschnitte besser ausgliedern sollte. --Mikue 11:37, 23. Okt 2003 (CEST)

Was im Artikel unter "Kondition" steht, verstehe ich nicht, obwohl ich früher aktiver Mathematiker war. Es sollte m. E. ausführlich erklärt - oder aber gestrichen - werden. Hanfried Lenz, 21. 8. 2007.
(Der vorstehende Beitrag stammt von Hanfried.lenz – 16:45, 21. Aug. 2007 (MESZ) – und wurde nachträglich vollständigem Uhrzeit signiert.)

Ich kann mich der Meinung von Hanfried Lenz nur anschließen und habe deshalb den Teil "Kondition" hier gelöscht. Wenn überhaupt, müßte er in den Artikel "Kondition" als Unterpunkt "Addition" hinein, da er in diesen Artikel thematisch hineinpasst. Diesen Unterpunkt gibt es jedoch dort bereits, und es steht etwas anderes drin. --Uwca 00:34, 26. Feb. 2009 (CET)

Überarbeiten

Hier werden Formatierungen durcheinandergewürfelt und Absätze gesetzt wo sie nicht sinnvoll sind. Der Artikel wirkt so sehr zerpflückt, was ein Lesen sehr erschwert, und die verschiedenen Notationen ohne irgendwelche Erläuterungen macht das ganze kompliziert und unverständlich. Belege für bestimmte Behauptungen wären auch nicht schlecht, wie beispielsweise, dass die englischen Begriffe offenbar auch verwendet werden - von denen höre geschweige denn lese ich außerhalb des Englischunterrichts zum ersten Mal.
Auch Allerdings ist durch die weite Verbreitung von Taschenrechnern seit Beginn der 1970er Jahre vielen Menschen die Fähigkeit zu schnellem schriftlichen Summieren von Zahlen verloren gegangen. ist totaler POV. Mensch, je länger ich mich damit befasse umso mehr regt mich das auf. ---- Yohohoho! - 07:57, 15. Mär. 2008 (CET)

Summation? (erl.)

Wer hat denn bitte die Summation erfunden? Das scheint mir doch eher eine Begriffserfindung oder schlechte Übersetzung zu sein. Gibt es für das Wort eine zuverlässige Quelle?
--Konrad – 04:41, 26. Jul. 2010 (CEST)

Das hat mit Mathe eigentlich nichts zu tun oder ist in diesem Zusammenhang sehr ungewöhnlich, aber in der Neurophysiologie scheint das wohl ein üblicher Begriff zu sein (siehe auch Summation (Neurophysiologie)).

--Konrad – 08:41, 27. Jul. 2010 (CEST)

Verwandtschaft der Addition zur Algebra und Gruppentheorie?

Sollten hier nicht ein paar Worte zur Mengenlehre und zur Gruppentheorie eingefügt werden, da ja schon die Begriffe "neutrales Element" und "inverses Element" verwendet werden. Wenn das gewünscht wird, formuliere ich für diesen Artikel gerne ein paar Zeilen.--Mnntoino 19:48, 9. Jan. 2011 (CET)

Ich kann mich dem nur (mindestens) anschließen. Das, was wir Addition nennen, ist von der Bedeutung her fast immer eine algebraische Operation. Im einfachsten Fall ist es die Operation einer Halbgruppe. Dann gibt es nur die Axiome der Assoziativität und der Existenz des neutralen Elements. Es kann auch die Operation einer Gruppe sein. Dann gilt zusätzlich das Axiom der Existenz eines inversen Elements zu jedem Element. Nur in kommutativen Gruppen gibt es das weitere Axiom der Kommutativität.

Auch wenn ich nicht jedem Grundschüler verständlich machen kann, was eine Halbgruppe und was eine Gruppe ist, sollte der Artikel genau diese Hintergrundstruktur widerspiegeln. Wenn er gut geschrieben ist, wird die Richtigkeit und Nützlichkeit auch für Fortgeschrittene nicht unbedingt darunter leiden müssen, daß er auch für einen Grundschüler verständlich ist.

Die Behauptung, die hier bei der Rückgängigmachung einer Änderung vorgebracht wurde, daß das Thema hier Arithmetik ist, bleibt so lange unrichtig wie dieser Artikel mit der URL http://de.wikipedia.org/wiki/Addition daherkommt. An diese URL hat man den Anspruch einer universellen Begriffs-Klärung für "Addition". Was wir brauchen, ist letztlich eine durch Wikipedia-Seiten repräsentierte Konzept-Hierarchie, die die verschiedenen Bedeutungen des Begriffs "Addition" widerspiegelt. Und wenn diese Konzept-Hierarchie nicht das nachbildet, was man heute in der Mathematik (ich meine damit die Wissenschaftsdisziplin und nicht Lehrer- oder Kinder-Mathematik) unter den Begriffen und den zugrundeliegenden Konzepten versteht, dann taugt, das was wir hier in der Wikipedia machen halt nicht viel. Die Struktur der Wikipedia muß die Semantik widerspiegeln. Die Darstellung in Strings und Bildern ist sekundär. Und strukturell wird sich die Arithmetik an einigen Stellen in die Algebra einsortieren. -- Oreocereus_trollii, 2014-04-28 (nicht signierter Beitrag von 195.146.241.106 (Diskussion) 19:45, 28. Apr. 2014 (CEST))

Bezeichnung für die Elemente einer Addition

Dadurch, dass beide Elemente einer Addition Summanden genannt werden, entsteht der Eindruck sie wären gleich. Das ist aber nicht der Fall.

-2 + 3 = 1 //Addition 3 - 2 = 1 //Subtraktion

Durch das Kommutativgesetz lässt sich aus einer Addition eine Subtraktion (falls 1. Summand negativ) und aus Subtraktion eine Addition (falls Subtrahend negativ) machen.

Daher wäre es besser die Nutzung von Summand zu vermeiden und Augend (lat. augere - steigern) sowie Addend (lat. addere - addieren) zu nutzen, um den Unterschied hervorzuheben. Aber vermutlich wird sich das nie durchsetzen, solange man diesen Unfug in allen Schulbüchern liest, weshalb ich dafür wäre, dass man konsequent Augend und Addent benutzt. Augend + Addent = Summe Augend = "der zu steigernde" Addent = "der zu addierende/hinzuzufügende" Summand lässt sich außerdem nicht auf ein lateinisches Verb zurückführen, weshalb es allein der Summe vorbehalten sein sollte (lat. summus - das Höchste, Oberste oder summa - Gesamtheit).

Damit es analog ist zur Subtraktion. Minuend - Subtrahend = Differenz Minuend = "der zu verringernde" Subtrahend = "der abzuziehende" (nicht signierter Beitrag von Death God (Diskussion | Beiträge) 05:15, 21. Jul 2012 (CEST))

Hilft nichts, die Wikipedia stellt nur bereits verwendete Begriffe dar und etabliert keine neuen (siehe WP:TF). Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:05, 21. Jul. 2012 (CEST)

Das ist zwar richtig. Man muß sich aber auch in einer Enzyklopädie keine übertriebene Mühe geben, von der Nomenklatur her unglückliche Begriffe durch allzu prominentes Positionieren weiter zu verfestigen. -- Benutzer: Oreocereus_trollii, 2014-04-28. (nicht signierter Beitrag von 195.146.241.106 (Diskussion) 19:45, 28. Apr. 2014 (CEST))

Dann hast du aber vernachlässigt, dass vor dem Inhaltsverzeichnis bereits die Begriffe Augend und Addend auftauchen und behauptet wird sie seien englischen Ursprungs, obwohl augere und addere eindeutig lateinisch sind. Wenn diese Bezeichnungen schon so bekannt sind, dass sie es in diesen Artikel schaffen, wieso kann man sie dann nicht konsequent als genauere Bezeichnung benutzen? Hier wird also kein neuer Begriff etabliert. Es gibt diese beiden doch schon.

Außerdem kann ich nicht nachvollziehen, warum du die Parität rausgenommen hast. Wenn enzyklopädisch synonym ist mit (ausführlich, ausgiebig, eingehend, extensiv, reichhaltig), dann müsste jeder Nebenaspekt mag er noch so klein sein im Sinne der Enzyklopädie sein, wenn man ihn hier erwähnt, und nicht wie du meinst unenzyklopädisch. Inhaltlich hast du daran nichts kritisiert. Mir ist es daher schleierhaft, warum "richtiges" Wissen nicht dargestellt werden soll. --DeathGod (nicht signierter Beitrag von Death God (Diskussion | Beiträge) 17:02, 21. Jul 2012 (CEST))

Die Begriffe "Augend" und "Addend" werden im Deutschen, wenn überhaupt, nur sehr selten verwendet. Jedes Mathematikbuch, das ich kenne, spricht von Summanden. Meiner Einschätzung nach sind das eher historische Begriffe, die im Artikel viel zu prominent aufgeführt sind, zur genauen Etymologie kann ich aber nichts sagen. Zum Thema Parität gibt es einen eigenen Artikel Parität (Mathematik). Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:48, 21. Jul. 2012 (CEST)

Mit Verlaub, das ist totaler Blödsinn. In der Mathematik gilt immer noch a + b = b + a, ganz egal ob a oder b negativ sind. In Deinem Beispiel ist der Subtrahend im Gegensatz zum ersten Summanden der vorhergehenden Gleichung nicht negativ, Du hast also das Vorzeichen umgekehrt. Und, nun ja, a + b = b - (-a) gilt auch wieder für jedes beliebige a. Wikipedia ist nicht der Platz um seine eigene Mathematik oder eigenen Begriffe zu erfinden. In diesem Sinne sollte auch die Behauptung, Augend und Addent wären im Deutschen jemals benutzt worden, entweder belegt oder entfernt werden. --90.187.127.117 12:20, 11. Jul. 2019 (CEST)

Null und Minus-X und Substraktion

Drei Anmerkungen:

• Die Null fällt im Artikel eigentlich vom Himmel.
• Dass man zu einer Zahl x auch über eine Zahl -x spricht, ist ein Kunstgriff der Mathematik, den man erst eingebracht hat, nach dem die Addition schon da war.
• Auch bei den natürlichen Zahlen kann man (manchmal) subtrahieren, auch wenn es dort die negativen Zahlen gar nicht gibt.

--B-greift (Diskussion) 22:58, 18. Mär. 2014 (CET)

Nach meinem Aufschlag, den Abschnitt über die Regeln der Addition neu zu ordnen, haben andere Autoren daran weitergearbeitet. Vieles wird jetzt noch deutlicher und besser formuliert. Eine Sache, die mir wichtig war, ist aber wieder in der Hintergund gerückt. Aus meiner Sicht ist die Addition etwas sehr elementares und natürliches, ähnlich wie die natürichen Zahlen. Andere Dinge in der Mathematik sehe ich eher als künstliche Konstrukte des menschlichen Geistes an. Dazu gehören die Null, negative Zahlen und die Substraktion. Meine Idee war es, als erstes alle Regeln aufzuschreiben, die die nachträglichen Konstrukte nicht benutzen. Daher hatte ich die Regel

Zu x und z gibt es ein y mit x + y = z oder es gibt ein y mit z + y = x

formuliert. Ohne diese Eigenschaft der Addition natürlicher Zahlen kann man die ganzen Zahlen gar nicht konstruieren. --B-greift (Diskussion) 21:37, 22. Mär. 2014 (CET)

Daß man im Verlauf der Mathematik-Geschichte die strukturellen Hintergründe (in unserem Fall die Tatsache, daß man Algebra als Instantiierung der Kategorien-Theorie verstehen kann und Arithmetik als eine spezielle Algebra) immer besser verstehen gelernt hat, ist Fortschritt und nicht Kunstgriff. Wenn Du Dir für Deine Situation über die Bedeutung des Strings "natürliche Zahlen" klar wirst, weißt Du auch, ob Du subtrahieren (dh. ein Inverses addieren) darfst. In 'ner Halbgruppe (ist's natürlich auch nur, wenn Deine natürlichen Zahlen das neutrale Element "0" enthalten) darfst Du halt (in Ermangelung eines inversen Elements) nicht. Die philosophische Frage, was nun ein Konstrukt des menschlichen Geistes ist und was auch ohne Menschen "einfach so" da ist, werden wir hier nicht erschöpfend behandelt kriegen. Die Frage, ob und wie man die Elemente einer Algebra aus wenigen Elementen konstruieren kann, geht über die Axiome, die die Eigenschaften der Algebra bestimmen, hinaus (dazu braucht man erzeugende Elemente und einen Erzeugungs-Mechanismus, z.B. Induktion. Bei Algebren überabzählbarer Kardinalität kommt man damit aber auch nicht rum...) -- Oreocereus_trollii, 2014-04-28 (nicht signierter Beitrag von 195.146.241.106 (Diskussion) 21:30, 28. Apr. 2014 (CEST))

Zur Subtraktion als solches sollte man nicht zu viel schreiben, denn es gibt dazu einen eigenen Artikel Subtraktion. Auch zur Konstruktion der ganzen Zahlen nicht, denn dafür haben wir Ganze Zahl. An allen Artikeln gäbe es aber noch vieles zu verbessern. Dir liegt offenbar die Lösbarkeit elementarer linearer Gleichungen in den natürlichen Zahlen (statt in den ganzen Zahlen, wie im Artikel angegeben) am Herzen. Vielleicht formuliert man den Abschnitt „Subtraktion als Umkehroperation“ in „Lösung von Gleichungen“ um, dann kollidiert er auch nicht so sehr mit dem Artikel Subtraktion. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:33, 22. Mär. 2014 (CET)

Dem pflichte ich bei: Subtraktion sollte nur ein Link auf eine eigene Wiki-Seite sein. Diese Seite wird vermutlich nicht viel mehr enthalten als die Bemerkung, daß Subtraktion die Addition des Inversen des zweiten Operanden bedeutet. Man kann da außerhalb des semantischen Teils evtl. dann auch noch zur Begriffs-Historie sagen, daß es un(glücklicher- und nötiger-)weise Leute gab und gibt, die eine neue Operation namens "Subtraktion" eingeführt haben, die einen Haufen Lernaufwand und Verwirrung stiftet und im wahren Leben gar nicht gebraucht wird. -- Benutzer: Oreocereus_trollii, 2014-04-28 (nicht signierter Beitrag von 195.146.241.106 (Diskussion) 19:45, 28. Apr. 2014 (CEST))

Zum Hintergrund vergleiche auch die aktuelle Diskussion beim Artikel ganze Zahl und die darauf erfolgten Änderungen dort. Es ging um die Konstruktion der natürlichen Zahlen. Mir war aufgefallen, dass etwas fehlt. Jetzt steht es da, wird aber nicht bewiesen. Der Beweis muss auch nicht unbeding dort stehen. Das verwirrt ja leider viele, wenn man Dinge, die intuitiv klar sind, auch noch formal beweist. Wenn man es aber beweisen will, muss man die von mir formulierte Eigenschaft der Addition natürlicher Zahlen benutzen. Diese sollte aber sinnvollerweise beim Artikel über die Addtion stehen. --B-greift (Diskussion) 14:02, 23. Mär. 2014 (CET)

Ich verstehe leider nicht, was die obige Regel mit der Konstruktion der natürlichen Zahlen zu tun hat. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:13, 23. Mär. 2014 (CET)

Sorry, ein Schreibfehler. Ich meinte die ganzen Zahlen. --B-greift (Diskussion) 21:22, 23. Mär. 2014 (CET)

An welcher Stelle in Ganze Zahl#Konstruktion aus den natürlichen Zahlen wird die Regel denn verwendet? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:25, 24. Mär. 2014 (CET)

Im Abschnitt Ganze Zahl#Konstruktion aus den natürlichen Zahlen heißt es:

Jede Äquivalenzklasse $(a,b)$ hat im Fall $a\geq b$ einen eindeutigen Repräsentanten der Form $(n,0)$, wobei $n=a-b$, und im Fall $a<b$ einen eindeutigen Repräsentanten der Form $(0,n)$, wobei $n=b-a$. Die natürlichen Zahlen lassen sich in den Ring der ganzen Zahlen einbetten, indem die natürliche Zahl $n$ auf die durch $(n,0)$ repräsentierte Äquivalenzklasse abgebildet wird. Üblicherweise werden die natürlichen Zahlen mit ihren Bildern $(n,0)$ identifiziert und die durch $(0,n)$ repräsentierte Äquivalenzklasse wird mit $-n$ bezeichnet.

Da steckt implizit die Regel drin, denn sie besagt ja, dass man $a-b$ oder $b-a$ bilden kann. Wenn man die rationalen Zahlen konstruiert geht man eigentlich genauso vor, nur dass die Multiplikation die Addition ersetzt. Für die Multiplikation gilt die entsprechende Regel nicht. Und daher gibt es dann rationale Zahlen die weder eine ganze Zahlen sind noch ein Kehrwert einer ganzen Zahl. --B-greift (Diskussion) 11:47, 24. Mär. 2014 (CET)

So wie es dasteht ist es aber keine Eigenschaft der Addition. Meinst du dies:

Jede Äquivalenzklasse $(a,b)$ hat im Fall $a\geq b$ einen eindeutigen Repräsentanten der Form $(n,0)$, wobei $n$ die Lösung der Gleichung $a+n=b$ ist, und im Fall $a<b$ einen eindeutigen Repräsentanten der Form $(0,n)$, wobei $n$ die Lösung der Gleichung $b+n=a$ ist.

Dass diese Gleichungen tatsächlich eindeutig lösbar sind, ist aber doch weniger eine Eigenschaft der Addition, als der Konstruktion der natürlichen Zahlen, oder? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:32, 24. Mär. 2014 (CET)

PS: Dass die Äquivalenzklasse $(a,b)$ als Repräsentanten $(n,0)$ bzw. $(0,n)$ hat, ist für die Konstruktion als solches nicht wichtig. Wichtig ist, dass die Addition $(a,b)+(c,d)$ (und die Multiplikation) wohldefiniert, das heißt unabhängig vom Repräsentanten, sind. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:11, 24. Mär. 2014 (CET)

Die Lösbarkeit der Gleichungen sind sehr wohl Eigenschaften der Addition. Von was sonst? An dieser Stelle habe ich noch keine ganzen Zahlen. Diese konstruiere ich doch gerade. Und die "Konstruktion" (als Vorgehen) hat überhaupt keine Eigenschaften.

Zum PS: Unwichtig ja, wenn es mir nur darum geht die natürliche Zahlen in ein Gruppe einzubetten und wenn es mich nicht interssiert, wie diese Gruppe aussieht.

Man kann die Gruppe auch anders konstruieren. Man geht von den natürlichen Zahlen ohne Null aus. Ergänze dann ein neues formales Objekt $0$ und für jede natürliche Zahl $a$ ein weiteres formales Objekt $-a$. Jetzt muß man nur noch die Addition auf die neuen Element erweitern. Man definiert $-a+-b=-(a+b)$ und $a+-b=n$, falls $b+n=a$ oder $a+-b=-n$, falls $a+n=b$. Dieses Vorgehen entspricht eher der intuitiven Vorstellung, wie man negative Zahlen einführt. Nur ist es hier aufwendiger die Rechenregeln der Addition auf dem vergrößerten Bereich nachzuweisen. Man muss aber letzlich die gleichen Eigenschaften der Addtion natürlicher Zahlen anwendungen.

Gruß --B-greift (Diskussion) 20:32, 24. Mär. 2014 (CET)

Ich habe es mal so versucht zu formulieren, bin aber mit der Reihenfolge noch nicht so richtig glücklich. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:32, 25. Mär. 2014 (CET)

Gleichungen

Meines Erachtens gehören Gleichungen vom Thema her nicht in einen Artikel über eine algebraische Operationen (oder was immer unter dem Begriff "Addition" sonst zu verstehen ist).

Wie man mit Gleichungen oder Ungleichungen umgeht, ist unabhängig von den Transformationen, denen man die Gleichungs-Operanden (Gleichung als Äquivalenz-Relation) unterwirft. Die Diskussion darüber gliedert man sinnvollerweise in einen separaten Artikel aus. Wir haben doch keine Lust, redundant und pflege-fragil immer wieder das gleiche in jedem Artikel über Addition, Multiplikation, Concatenation, Exponentiation, ..., zu schreiben.

-- Benutzer: Oreocereus_trollii, 2014-04-28 (nicht signierter Beitrag von 195.146.241.106 (Diskussion) 19:45, 28. Apr. 2014 (CEST))

Könnte auch kurz auf mündliche Addition und halbschriftliche Addition eingegangen werden?

Hallo, die schriftliche Addition wurde dargestellt. In den ersten Schuljahren lernen die Schüler aber meist das halbschriftliche Addieren. Die Eltern können sich allerdings meist nur an die schriftliche Addition erinnern und ihren Kindern nur unzureichend Hilfe geben. http://kira.dzlm.de/arithmetik-bis-zum-2-schuljahr/vorgehensweisen-bei-der-halbschriftlichen-addition Und eine kurze Erwähnung der mündlichen Addition wäre auch sinnvoll. Vielen Dank, ----Bernburgerin (Diskussion) 07:35, 19. Feb. 2017 (CET)

Plus von Johannes Widmann

Im Artikel zum Widmann steht jedoch, dass Widmann Pluszeichen und Minuszeichen nicht im Sinne der Addition eingeführt hat sondern zur Kennzeichnung von Überschuss und Mangel. (nicht signierter Beitrag von 92.116.20.201 (Diskussion) 20:54, 20. Sep. 2021 (CEST))