Diskussion:Affine Koordinaten

Hallo wäre es möglich dass der Autor dieses Artikels nicht affin mit affin erklärt, dass erschwert meines erachtens mein, und vielleicht auch das Verständnis der anderen Leser für diesen Stoff, und ist damit auch meines Erachtens keine eindeutige Erklärung. Vielleicht wäre es ganz gut, wenn das Wort geradlinig, was affin ja auch bedeutet, hier mit verwendet wird. Das würde, wie ich finde, das Verständnis meines Erachtens erleichtern.

Gruß Marc

also ich find den artikel gut so! 85.0.195.251 19:23, 9. Dez. 2006 (CET)

Relevanz und Bedeutung

Ist der Begriff wirklich in dieser Form geläufig? Mir ist er in dieser Form noch nicht begegnet.

In Vektorräumen kenne ich überhaupt keine anderen sinnvollen Koordinaten als die hier beschriebenen. Der Begriff macht höchstens Sinn, um beliebige affine Koordinaten vom Spezialfall euklidischer oder rechtwinkliger Koordinaten abzugrenzen.

Bei Koordinaten für Punkte gibt es (im auch im Artikel erwähnt) den Begriff "geradliniges" Koordinatensystem. Das scheint mir dasselbe zu bezeichnen und ist sicher geläufig.

Hingegen kenne ich den Begriff bei projektiven Räumen, zur Unterscheidung von homogenen Koordinaten. Dieser Gebrauch des Begriffs wird hier aber gar nicht erwähnt. --Digamma 12:55, 2. Nov. 2007 (CET)

Ist der Begriff wirklich in dieser Form geläufig? [...] In Vektorräumen kenne ich überhaupt keine anderen sinnvollen Koordinaten als die hier beschriebenen.

Genau das ist ja die wesentliche Bedeutung des Begriffs Affine Koordinaten: die Abgrenzung von allen möglichen anderen Koordinatenzuordnung (i.A. wohl zu Elementen eines gegebenen metrischen Raumes), die "nicht sinnvoll" wären.

Der Begriff ist u.a. in der Physik wichtig, wenn auch nicht als solcher besonders geläufig -- man spricht eher von "guten Koordinatensystemen" gegenüber "weniger guten". Der MTW-Begriff "gute Uhr" (im Original natürlich: good clock) stellt sicher das einfachste explizite Beispiel dar:

Eine Uhr, im physikalischen Sinne also eine (geordenete) Menge { A_ } von Anzeigen, heißt "gut" bzgl. der Werte ihrer Anzeigen, d.h. bzgl. einer Koordinatenfunktion t: R <--> { A_ } wenn für je drei Anzeigen gilt:

(t( A_k ) - t( A_j )) Dauer( A_n, A_k ) = (t( A_n ) - t( A_k )) Dauer( A_k, A_j ),

d.h. wenn t eine affine Koordinate bzgl. der (Eigen-)Dauer zwischen den entsprechenden Anzeigen ist. Frank W ~@) R 21:26, 22. Mai 2008 (CEST)

Hier gibt es das Problem, dass Ein Vektor für einen Mathematiker manchmal etwas anderes ist, als für einen Physiker. Affine Koordinaten sind nicht nur für Vektorräume definiert, sondern für Affine Räume, d.h. "Vektorräume ohne ausgezeichneten Ursprung". Solch ein Raum ist z.B. der Euklidische Raum oder die Raumzeit der SRT, bei der es ja auch keinen vorgegeben Ursprung gibt. In sofern sind affine Koordinaten vor allem im Bereich der physikalisch inspirierter Vektoranalysis interessant. Ich habe dieses Buch leider gerade nicht bei mir, aber in http://www.amazon.com/Schaums-Outline-Vector-Analysis-Spiegel/dp/007060228X wird die Bedeutung von affinen im Gegensatz zu Krummlinigen Koordinaten erklärt, wenn es darum geht konkret zu rechnen. Also mehr so fragen wie, für welches Problem benutze ich Polar/Kugel Koordinaten, um ein Integral auszurechnen, und für welches Affine. Im der Definition der Linearen Algebra sind ja Polarkoordinaten keine Koordinaten eines Vektorraums (sondern überall ausser im Ursprung ausgezeichnete Koordinaten des Tangentialraums). --79.207.228.17 22:41, 26. Mär. 2009 (CET)

Meine Frage bezog sich nicht auf die Sache (affine Koordinaten im Unterschied zu krummlinigen), sondern auf den Namen. Zur Unterscheidung von "krummlinig" kenne ich den Begriff "geradlinig". Den Begriff "affin" hatte ich in diesem Zusammenhang zuvor nicht gehört. Deshalb meine Frage: Heißen die wirklich so?--Digamma 21:23, 6. Mai 2010 (CEST)

Ich kenne den Begriff "affine Koordinaten" auch nur im Zusammenhang mit affinen Räumen, wie etwa in "Gerd Fischer: Analytische Geometrie" dargestellt. Der Physiker spricht in der ART von krummlinigen Koordinaten, weil die Projektion eines (geradlinigen, d.h. kartesischen) Koordinatennetzes des Tangentialraums in einem Punkt auf die Mannigfaltigkeit zu gekrümmten Linien führt, wenn die betrachtete Mannigfaltigkeit (in der Umgebung des betrachteten Punktes) nicht flach ist. Liegt keine Raumkrümmung vor, wie das in der SRT der Fall ist, so spricht man von geradlinigen Koordinaten, um damit auch das Fehlen einer Krümmung zum Ausdruck zu bringen. --FerdiBf 10:21, 7. Mai 2010 (CEST)

Über den Gebrauch in der Relativitätstheorie kann ich nicht viel sagen. Auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten gibt es naturgemäß gar keine geradlinigen Koordinaten. Es gibt aber in affinen Räumen auch krummlinige Koordinaten, z.B. die Polarkoordinaten in der Ebene oder Kugelkoordinaten im 3-dim. Raum.
Meine Frage aber: Benutzt Fischer den Ausdruck "affine Koordinaten"? --Digamma 17:48, 7. Mai 2010 (CEST)

Fischer spricht auf Seite 23 von einem affinen Koordinatensystem und meint damit das im Artikel beschriebene, die auftretenden Skalare heißen die Koordinaten zum affinen Koordinatensystem. Auf Seite 25 ist expressis verbis von affinen Koordinaten die Rede.--FerdiBf 02:20, 8. Mai 2010 (CEST)

Danke. Man Einwand oben vom 2. Nov. 2007 ist damit gegenstandslos. --Digamma 11:57, 8. Mai 2010 (CEST)

Projektiver Raum

Es fehlen noch die affinen Koordinaten (im Gegensatz zu homogenen Koordinaten) auf affinen Teilmengen des Projektiven Raumes. Wahrscheinlich wären die zwar im Artikel Projektiver Raum besser aufgehoben! aber jedenfalls sollte es hier dann auch angerissen und verlinkt werden.--Café Bene (Diskussion) 11:58, 1. Apr. 2014 (CEST)