Diskussion:Annuitätendarlehen

Uneinheitliche Variablen und Bezeichner

In jedem Abschnitt werden unterschiedliche Variablen und Bezeichner verwendet. Beispiele: Mal ist "t" der Bezeichner für die Tilgung oder den Zins zum Zeitpunkt der t-ten Rate, mal ist damit die monatliche, mal die jährliche Rate gemeint - und manchmal wird "t" für die initiale Tilgung verwendet, die anderenorts T0 ist, manchmal wird aber auch "tM" verwendet, um damit auf eine monatliche Tilgung statt der jährlichen hinzuweisen. Ausserdem fehlen symmetrische Formeln für jeweils jährliche unter unterjährliche Zahlweise. Insgesamt benötigt dieser Artikel eine vollständige Revision und Vereinheitlichung. Nein, ich kann es nicht - ich habe nur versucht, hier Formeln zu finden. (nicht signierter Beitrag von 79.218.71.132 (Diskussion) 00:44, 6. Okt. 2016 (CEST))

Formel: Bestimmung der Laufzeit

Es ist nicht klar woher der Ausdruck "t" in der zweiten Formel kommt. Was bedeutet er? (nicht signierter Beitrag von 91.141.2.192 (Diskussion) 15:24, 9. Mai 2015 (CEST))
t ist die (Zins-)Periode--Robsedropse (Diskussion) 02:12, 26. Aug. 2015 (CEST)

Stimme zu, die Variable t ist an der Stelle nicht sauber definiert, kann das Bitte jemand übernehmen? --RS (Diskussion) 17:39, 4. Feb. 2016 (CET)

Habe eine entsprechende Definition für t hinzugefügt.--Apno Ypdoz (Diskussion) 08:31, 29. Apr. 2016 (CEST)

Aus gegebenen Anlass habe ich die 2. Formel in diesem Absatz gebraucht und gleich einmal ein Beispiel ausprobiert: Die Darlehenssumme (Schuld) $S_{0}=10000$, bei einer Rate $R=500$ und einem jährlichen Zins $i=0,015$. Dabei erhält man mit besagter Formel eine absurde Rückzahlungsdauer von 210 Monaten. (So etwa 10 mal so viel Zeit, wie ich glaubte). Die Formel wird richtig, wenn man:
$n={\frac {ln({\frac {R}{T_{1}}})}{ln(1+{\frac {i}{m}})}}\quad {\text{mit}}\quad T_{1}=R-S_{0}\cdot {\frac {i}{m}}$
setzt. Damit käme man auch auf glaubwürdige 20,3 Monate. Es lässt sich leider keine schöne Formel mit der Anfangstilgung $t$ bilden.--GeraldRapior (Diskussion) 19:34, 13. Apr. 2018 (CEST)

Ohne es nachgerechnet zu haben, bei einer jährlichen Rate (R) i.H.v. 500 erwartest Du bei einem Darlehensbetrag (S_0) von 10.000 eine Laufzeit von 21 Monaten? Wie soll das funktionieren? Grüße --Millbart talk 12:04, 15. Apr. 2018 (CEST)

Und doch mal nachgerechnet: $t={\frac {500}{10000}}-0,015=0,035$ => $n={\frac {\ln(1+{\frac {0,015}{0,035}})}{\ln(1+{\frac {0,015}{12}})}}=285,52$

Ich würde sagen, dass das hinkommt. --Millbart talk 12:32, 15. Apr. 2018 (CEST)

Mein Fehler. Natürlich ist mir das Wort jährliche bei jährlicher Rate R gleich hintern 'runtergefallen. Die 500 sollten natürlich monatlich gezahlt werden.

Was mich doch verwirrte war, dass t die Minderungsrate nach der ersten Ratenzahlung angibt. Verwirrend, wenn man monatlich zahlt, aber die Restschuld S_n jährlich berechnet wird. Ich bin davon ausgegangen, dass hier am Anfang des Artikels noch angenommen wird, dass nach dem ersten Monat schon die Schuld ein klein wenig fällt. Also noch nicht im Sinne des Kreditgebers vorteilhaft gerechnet wird. In Annuitätendarlehen#Unterjährige_Annuitätentilgung wird dies gleich zu Anfang erwähnt, aber dies ist leider erste am Ende des Artikels.--GeraldRapior (Diskussion) 20:34, 18. Apr. 2018 (CEST)

Restschuldberechnung

Die Formel fuer die Restschuld bezieht sich auf jaehrliche Raten. Koennte bitte jemand, der mehr davon versteht als ich, Formeln fuer unterjaehrliche Raten hinzufuegen? Es gibt zwar weiter unten Formeln fuer etwas aehnliches (vorschuessig, nachschuessig), aber damit komme ich nicht auf die Restschuld, die mir die Rechner von Banken oder andere Online-Rechner anzeigen!

Hilfe waere schoen!

z.B.

Sollte bei 360000 EUR bei 3,50% und 1% Tilgung (Raten von 1350 monatliche) nach 10 Jahren Laufzeit auf 316970,25 EUR Restschuld kommen. Bei den jaehrlichen Raten komme ich mit den Formeln auf 317766,98 EUR - aber wer hat schon jaehrliche Raten :) (nicht signierter Beitrag von 84.63.60.11 (Diskussion) 23:41, 22. Jul 2012 (CEST))

Dies ist ein etwas schwieriger Sachverhalt. Die Banken rechnen zu ihren Gunsten und teilen bei der Umrechnung von jährlicher zu monatlicher Rate einfach durch 12 - was nicht ganz korrekt ist. Dadurch suggerieren sie einen niedrigeren Zinssatz. Der tatsächliche Zinssatz ist der, den sie nach der Preisangabenverordnung angeben müssen und der sich unter effektiver Jahreszins versteckt. In dem genannten Beispiel wäre der tatsächliche Zins 3,557%, die Anfangstilgung 1,016% und die jährliche Rate 16.462,42 EUR, also 262 EUR höher als ausgegeben. Wenn man mit diesen Werten rechnet, ergibt sich die Restschuld von 316.970,25 EUR nach 10 Jahren und die tatsächliche Laufzeit von 43,04 Jahren. Ich werde versuchen, den Abschnitt über Unterjährige Annuitätentilgung entsprechend zu erweitern, so dass sich das Vorgehen der Banken bzw. der Annuitätenrechner nachvollziehen lässt.--Apno Ypdoz (Diskussion) 08:40, 29. Apr. 2016 (CEST)

Grafik

Aus der Grafikbeschreibung: "Dies wird auch ersichtlich, indem man den roten und den blauen Balken für ein beliebiges Jahr addiert." Wieso macht man das dann nicht? In der Form ist die Grafik nicht sonderlich hilfreich. --Sysedit (Diskussion) 07:27, 25. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe eine entsprechende Version gefunden, in den Commons und hier im Artikel ergänzt.

Die grüne gestrichelte Linie zeigt da sehr gut die gleichbleibende Summe.

--Das Easteregg 23:17, 30. Mar. 2014 (CET)

Fehler

Weitere Formeln: Zinszahlung

Zt=St-1*i ist falsch

Richtig ist

Zt=St(1*i) (nicht signierter Beitrag von 84.142.213.108 (Diskussion | Beiträge) 11:00, 6. Apr. 2009 (CEST))

Fehler in der Grafik?! Anmerkung: Bitte den Verfasser um Prüfung der Grafik in Bezug auf die in der Bildbeschreibung verwendete Rechnung. Wird mit der Formel aus dem Text die Laufzeit errechnet, ergeben sich ca. 25,67 Jahre, also muss für die Grafik trotz fehlenden Hinweises die monatliche Tilgung verwendet worden sein, was eine Laufzeit von ca. 25,08 Jahren entspricht, was eher der Grafik entspricht. Bitte um Prüfung und ggf. Korrektur von Grafik und/oder Beschreibung der Grafik. (nicht signierter Beitrag von 78.50.66.74 (Diskussion) 22:03, 11. Feb. 2011 (CET))

formel

S(t) = S(0) * (1+i)^t - R * ((1+i)^t -1) / i Ich bitte um Prüfung und Vereinfachung dieser Formel. R ist die jährliche Annuität

Die Formeln sind äquivalent!!

Korrekt, obige Formel ist äquivalent mit $S_{t}=S_{0}{\frac {q^{n}-q^{t}}{q^{n}-1}}$ und lässt sich leicht über die Tilgungsraten herleiten. Diese Formel lässt sich nicht weiter vereinfachen und ist aus der Rentenrechnung bekannt. Mit q sieht sie vielleicht "schöner" aus: $S_{t}=S_{0}q^{t}-R{\frac {q^{t}-1}{q-1}}.$ -- Robsedropse 21:41, 17. Jan. 2011 (CET)

Wie kann man denn die Laufzeit bei fester Annuität und gegebenen Anfangskapital und Zinssatz errechnen

Z.b. die obigen Formeln gleichsetzten und nach n auflösen. Das Ergebnis steht im Abschnitt "Bestimmung der Laufzeit" -- Robsedropse 21:41, 17. Jan. 2011 (CET)

Gibt es eine Formel zur Berechnung von i bei bekannten S_0, S_t, r und n ? Bzw. wer kann die vorhandenen Formeln nach i auflösen ? (nicht signierter Beitrag von 87.180.169.173 (Diskussion) 23:42, 4. Dez. 2011 (CET))

Berechnung der hier vorgestellten Formeln

Ich hatte unter http://formularium.org/?go=13.29 einen Rechner für genau diese Annuitätenformel hinterlegt, die hier beschrieben wird. Nun ist der Link darauf aber wieder gelöscht worden. Ich möchte daher die Frage aufwerfen, ob andere ebenfalls das Problem haben, daß sie Formeln hier auf Wikipedia suchen und finden und sie dann erstmal in Excel übernehmen müssen bevor sie ihre eigenen Zahlen einsetzen können ? Ich jedenfalls nutze das recht häufig und freue mich immer wenn ich zu einem Thema eine Link zu einem Onlinerechner finde in dem ich direkt meine Zahlen testen kann. --Aresch 16:45, 17. Okt. 2006 (CEST)

Da ich zu der Diskussion nun keine Antwort erhalten habe und ich anhand der unter Wikipedia:Weblinks keine Probleme zu den von mir beigesteuerten Links feststellen konnte, habe ich die Verlinkungen zu den ausführbaren Formeln die in diesem Artikel behandelt werden, wieder eingestellt. --Aresch 21:49, 17. Okt. 2006 (CEST)

Lieber Aresch, besten Dank für den Link und die Berechnungshilfe. Ich habe auf der verlinkten Seite keine Kontaktmöglichkeit gefunden, dashalb hier:

Was mich irritiert, ist dass Excel mit der finanzmathematischen Formel RMZ (RMZ(Zins;Zzr;Bw;Zw;F) einen anderen Wert ausspuckt.

Der Onlinerechner gibt bei einem einjährigen Darlehen von 7000 bei einem Zins von 4% und monatlicher Tilgung eine Rate von 595.74 aus. Excel kommt je nach Ratentilgung (vorschüssig oder nachschüssig) auf 594.07 oder 596.05 --Jackobli 14:00, 20. Jan. 2008 (CET)

mittlerweile sind bei den weblinks 4 rechner drin.

1. koennte man das auch auf einen reduzieren?

2. sind die im sinne von WP:WEB ueberhaupt enzyklopaedisch hilfreich?

related: Wikipedia_Diskussion:Weblinks#formularium.org -- seth 16:34, 28. Jun. 2008 (CEST)

Annuitätenhilfe und Annuitätenhilfedarlehen

Es gibt auch Annuitätenhilfe und Annuitätenhilfedarlehen. --Julius-m 20:46, 30. Jun. 2007 (CEST)

Überarbeiten??

Ich habe den Hinweis bei den Weblinks wieder entfernt, ich kann keinen Grund entdecken. --Tobias1983 _{Mail Me} 20:53, 23. Jul. 2008 (CEST)

Fehler

Der Satz "Bei Annuitätentilgung nimmt die Restschuld exponentiell ab" ist offensichtlich falsch, denn bei einer exponentiellen Abnahme wäre die Schuld nie getilgt, sie würde sich nach unendlich vielen Jahren gegen Null nähern...

Richtig wäre: "Bei Annuitätentilgung nimmt die Abnahme der Restschuld exponentiell zu." ...oder: "Bei Annuitätentilgung nimmt die Tilgungsrate exponentiell zu."

Absurde grafische Beispiele

Die grafischen Beispiele gehen von 1000 Euro Kredit, einem Zins von 10 % und einer Anfangstilgung von 163,80 Euro (16,38 %) aus. Diese Werte sind zum einen völlig unrealistisch. Mit dem normalen Häuselbauerkredit hat dass nichts zu tun. Aber ein zweiter Mangel an den grafischen Beispielen ist noch viel gravierender: in den Grafiken kommt der Charakter eines Annuitätendarlehns nicht zum Audruck. Beide Grafiken erwecken den Eindruck, als nähme die Darlehnssumme linear ab (es ist exponentiell; siehe Abschnitt Fehler weiter oben). Besser wäre:

• eine Grafik statt zwei
• Liniengrafik statt Balkengrafik
• realistische Werte (etwa Kreditsumme: 100.000,- Euro, 5 % Zinsen; Anfangtilgung 2 %)
• Die Grafik sollte soviele Zinsperioden (etwa 20 - 30 Jahre) darstellen, dass der Exp. Charakter der Tilgung deutlich wird.

Leider kann ich selbst keine Grafiken anfertigen ... vieleicht macht das jemand (Danke!). Wenn sich niemand bereit findet, die Grafik zu erstellen, sollte man die vorhandenen löschen! Ich hoffe ich stehe nicht alleine da mit meiner Meinung .... --88.69.190.145 14:43, 23. Jan. 2009 (CET)

Die Grafik(en) wurden nun geändert und sie sind deutlich besser. Aber eben noch nicht gut.

• zwei absolut gleiche Grafiken (eine in Balken, ein in Linien) sind überflüssig. Eine reicht. Ich würde mich hier (entgengen meiner vorherigen Meinung) für die Balkengrafik entscheiden. Grund: Die lettze Rate sieht, weil sie kleiner ausfällt, in der Liniengrafik wie eine Art Absturz aus.
• Scheinbar hat das Programm, das Datum der Erstellung der Grafik (22.Jan.2009) für Berechung die der Raten herangezogen. Dadurch fällt die erste Jahresrate kleiner aus - statt genau 2.000 Eruo Tilgung (entsp. 2 % von 100.000 Euro) sind es nur ca 1.900 Euro. Dem Programm muss also der 1. Januar eines Jahrs als Laufzeitbeginn angegeben werden.
• Wenn das Programm auf absolute Jahreszahlen verzichten könnten, wäre das noch etwas schicker (vielicht als jahr Crist. Geburt angeben). Aber ingesamt ist dieser Punkt natürlich nicht so wichtig .... das wäre die Kür.

Danke fürs (hoffentlich) Nachbessern! --94.219.44.236 20:56, 23. Jan. 2009 (CET) PS: wenn die Grafik geändert wird, werde ich mir erlauben, die Bildbeschr. noch etwas anzupassen. Z. B. den hinweis, dass rot und balu addiert immer den gleichen Wert (annuität) ergibt ... (und bei Artikeln achte ich aucch mehr auf Orthographie als bei Diskussionen).

Sehr gut!!! Danke!!! --84.59.175.57 11:40, 24. Jan. 2009 (CET)

Restwert

Ich vermisse Angaben für Annuitätendarlehen mit Restwert, d. h. wenn die Darlehenssumme über die Laufzeit nicht komplett getilgt wird, sondern am Ende der Laufzeit ein Restbetrag weiter finanziert wird. Der Fall wird im Text erwähnt, aber von den Formeln nicht abgedeckt. -- Bitbert ^-?- 18:59, 28. Aug. 2009 (CEST)

Wirkt sich eine Sondertilgung nur auf die Reduktion des Restwerts aus oder sinkt damit sofort die Kreditschuld, so dass ein frühes Sondertilgen Sinn macht? 95.222.193.225 20:26, 28. Jul. 2014 (CEST)

Schildbürgerstreich

Ist die "Annuitätenformel" nicht nur eine umgedrehte Sparkassenformel? Die Bank tätigt bei uns eine Einmalzahlung und wir gewähren ihr dafür eine Rente (bis das Kapital samt Zinseszinsen aufgebraucht ist)? Wenn das so ist, warum gibt es dann dafür eine eigene Formel? (nicht signierter Beitrag von 212.48.111.66 (Diskussion) 22:13, 31. Aug. 2010 (CEST))

Differenz Zinsfaktor

Hallo,

ich habe die Formel mit aktuellen Kreditangeboten verglichen und dabei immer eine Differenz zu den von Banken angebotenen Zahlen bekommen. nach einigem Suchen habe ich folgende Seite gefunden. http://www.kredit-informant.de/thema_Zinsformel2.htm Hier wird der Zinsfaktor anderst berechnet. An der Stelle wäre es schön darauf hin zu weisen, warum es hier einen Unterschied gibt!

-- berbun (nicht signierter Beitrag von 89.182.254.217 (Diskussion) 04:48, 4. Nov. 2011 (CET))

Hilfestellung für Tabellenkalkulation

Die vorgestellten Formeln erklären fast in keinem Fall alle jeweils verwendeten Parameter. Will man beispielsweise die Restschuld R klären, dann wird qt als Formelbestandteil nicht erklärt. Anderswo wird für monatliche statt jährliche Rechnung r statt R berechnet, aber trotzdem soll R in der Formel auftauchen. Das verwirrt, denn wenn ich die monatliche Restschuld suche, weiß ich vermutlich auch die Jahresendrestschuld nicht. Am deutlichsten würde alles werden, wenn man für eine Tabellenkalkulationeinfach die nötige Formel für das Rechnen mit in freien Feldern einzutragenden gegebenen Größen nennt. Unter Verzicht auf vorgefertigte Zinsfunktionen wird es transparent. Wenn in Zelle A1 die Kreditsumme, in A2 der Zinssatz, in A3 die anfängliche Jahrestilgung in %, in A4 die Formel für die Kreditlaufzeit und in A5 die Formel für die Jahresrate (bzw. alles auch auf Monatsraten angepasst in anderem Beispiel) steht, bleiben ja keine Fragen offen, nicht wahr? Da weiß dann jeder, was wie gerechnet wurde und kann es selbst nachrechnen in seiner Tabelle. Würden alle Parameter erklärt neben den Formeln, wäre ich so nett, mal solche Tabellenkalkulationsmuster zum Gratisdownload auf einer Verlags-Webseite zu entwickeln und hier den Link zu setzen. Checkt Ihr mal bitte alle in auf der Artikelseite Annuitätendarlehen und ähnlichen Zinsrechnungsseiten gezeigten Formeln verwendeten Parameter auf fehlende Erklärung ab? --84.139.72.191 20:37, 24. Apr. 2013 (CEST)

programmatische Umsetzung am Beispiel von C++ oder php oder perl

Sagt mal, was haltet Ihr davon, die Formeln zusätzlich anhand programmatischer alorythmen nutzbar zu veranschaulichen ? Ist das mit dem enzyklopädischen Ansatz vereinbar ? also z.B. for-next Schleifen für Summenberechnungen, etc... (nur ne Idee) (nicht signierter Beitrag von 141.113.85.95 (Diskussion) 14:15, 1. Dez. 2011 (CET))

"Jahreskonforme Ersatzrente"

Hallo, habe diesen Begriff so übernommen, wie zuvor vorgefunden. Müsstest also schauen, wann er zuerst in diesem Artikel auftaucht. Aber wenn Du meinst, dass er falsch ist, dann lass es halt so, ich häng da nicht dran. Wenn Du's googelst, findet er sich u.a. in mehreren Uniskripten (Münster, Berlin). Einfach streichen, weil's Dir unbekannt ist, ist jedenfalls nicht die feine Art. Was ich da alles streichen müsste.. ;-( --Qniemiec (Diskussion) 14:58, 31. Okt. 2015 (CET)

Ich habe gesehen, dass Du den Begriff übernommen hast. Das ändert aber nichts daran, dass der Begriff und seine Verwendung/Rezeption gemäß WP:Belege und WP:Keine Theoriefindung belegt dargestellt werden müsste. Ich habe auf Anhieb nichts gefunden was diesen Anforderungen genügt und es daher entfernt. Uniskripte reichen dafür leider nicht. Grüße --Millbart talk 15:59, 31. Okt. 2015 (CET)

Anregungen für eine Überarbeitung

Bei Durchsicht des Artikels und der Diskussionsbeiträge sind mir einige Punkte aufgefallen, die ich hier zusammenfassen möchte.

Kritik

• Schon der erste Satz: "...bleibt die Höhe der zu zahlenden Rate über die gesamte Laufzeit gleich..." beschreibt zwar die Idee des Annuitätendarlehens, kommt aber so in der Praxis selten vor und kann den Leser verwirren. Denn wenn man die Laufzeit $n$ im Vorwege nicht als ganze Zahl festlegt, ist die letzte Rate im Allgemeinen kleiner. Außerdem ist es wichtig, im Zuge der Definition zu benennen, dass die erste Rate genau ein Jahr nach dem Erhalt der Kreditsumme fällig wird.
• Man wird an mehreren Stellen mit Formeln konfrontiert, ohne deren Herkunft zu kennen. Ich fände es persönlich schöner, den Annuitätenfaktor als ${\frac {1}{i}}-{\frac {1}{i(1+i)^{n}}}$ einzuführen, was ich als besser verständlich empfinde. In jedem Fall sollte man aber erklären, wie dieser Faktor zustande kommt und warum er $\sum _{k=1}^{n}(1+i)^{-k}$ entspricht.
• Ungünstige Bezeichnung: Erst ist $t$ die Anfangstilgung ohne als solche definiert zu werden, später ist $t$ der Zeitindex.
• Für praktische Anwendungen ist diese Seite selten hilfreich. In den meisten Fällen geht man von Kreditsumme, Anfangstilgung und jährlichem Zinssatz aus. Hierzu werden keine Formeln angegeben, mit der man die jährliche oder monatliche Rate explizit berechnen kann. Die Anfangstilgung wird nicht einmal definiert. Die Formel für die Laufzeit ist zudem unklar. Das $m$ in dem Nenner ist nur dann korrekt, wenn der Zins für eine unterjährige Periode durch $i/m$ berechnet wird. Dies ist zwar eine übliche Vorgehensweise der Banken, jedoch wird sie hier nirgendwo benannt. Zudem ist sie auch nicht ganz korrekt und dies sollte ebenfalls erwähnt werden. Korrekterweise sollte die unterjährige Tilgung die Laufzeit nicht beeinflussen!
• Es werden viele Formeln angegeben, die nicht vom praktischen Nutzen sind. Das macht ein ohnehin für den Otto-Normalverbraucher komplexes Thema noch unübersichtlicher. Explizite Formeln für Tilgungsraten in Periode t sind normalerweise nicht von belang. Über die rekursive Form lassen sich diese z.B. mit Excel einfacher und zudem numerisch stabiler berechnen.
• Gleich mehrfach in verschiedenen Varianten wird auf dieser Diskussionsseite das Problem benannt, dass die Annuitätenrechner andere Zahlen liefern als man durch die auf dieser Wikipedia-Seite angegebenen Formeln erhält. Auf diesen (vielleicht wichtigsten) Sachverhalt wird nirgendwo eingegangen, was sehr schade ist.
• Die Methode der "linearen Verzinsung" im Abschintt über die unterjährige Annuitätentilgung beschreibt EINE Methode, wie man es gestalten könnte. Diese weicht von der "korrekten Methode" leicht ab. Wenn man $(1+i)$ als jährlichen Wachstumsfaktor begreift, muss man bei konstanter Wachstumsrate z.B. $(1+i)^{1/12}$ als monatlichen Wachstumsfaktor ansetzen. So sieht es auch der Gesetzgeber in der Preisangabenverordnung vor. Für kleine Zinssätze konvergiert dieses Vorgehen gegen die beschriebene Methode der linearen Verzinsung bei unterjährigen Laufzeiten. Und wie bereits erwähnt, gehen die Banken nochmal anders vor. Sie berechnen z.B. den monatlichen Zins aus $(1+i/12)^{1/12}$. Dadurch ergibt sich ein tatsächlicher Jahreszins, der etwas höher ist als i. Dies ist der Grund für die Differenz der Annuitätenrechner, die in der Diskussion immer wieder auftaucht.

Vorschläge

Bei all der Kritik, sollte ich auch etwas Konstruktives einbringen. Mein Vorschlag wäre es, die Berechnungen (also die Abschnitte über die Bestimmung der Annuität, der Laufzeit und Tilgungsraten) wie folgt zu gestalten:

Es gibt die 5 Parameter Kreditsumme $S_{0}$, Laufzeit $n$, jährliche Zins $i$, Anfangstilgung $t$ und jährliche Rate $R$. Wenn ich drei festlege, kann ich die anderen zwei jeweils daraus berechnen. Dies sollte für die relevanten Fälle dargestellt werden, nämlich bei bekannten

• $S_{0},i,t$ eine Formel für $R,n$, bei bekannten
• $S_{0},i,n$ eine Formel für $R,t$ und bei bekannten
• $S_{0},i,R$ eine Formel für $t,n$.

Eine Formel für die Restschuld sollte natürlich drin bleiben. Eventuell kann man noch kurz auf ein iteratives Verfahren eingehen, das i bestimmt bei bekannten $S_{0},R$ und $n$.

Dann sollte man in jedem Fall im Abschnitt "Unterjährige Annuitätentilgung" die durch die Preisangabenverordnung definierte Methode und auf die Vorgehensweise der Banken eingehen.

Ich wäre bereit diese Arbeit anzugehen, wenn sich hierfür Interesse zeigt und darüber ein Konsens besteht. In jedem Fall freue ich mich über jegliche Rückmeldung zu diesem Thema. Das Annuitätendarlehen betrifft immerhin viele Leute mindestens einmal in ihrem Leben und da wäre es doch schön, wenn einige am Ende auch begreifen, warum sie wieviel monatlich zahlen müssen und wie die Banken ihnen alles etwas schöner präsentieren als es in Wirklichkeit ist.

--Apno Ypdoz (Diskussion) 12:58, 30. Apr. 2016 (CEST)

Die monatliche Rate beträgt, bei nachschüssiger Zahlung und nominellem Jahreszinssatz:

${\frac {{\text{Kreditbetrag}}\cdot {\text{Zinssatz}}\left(\left({\frac {\text{Zinssatz}}{12}}+1\right)^{12}\right)^{\text{Jahre}}}{12\left(\left(\left({\frac {\text{Zinssatz}}{12}}+1\right)^{12}\right)^{\text{Jahre}}-1\right)}}$

--Fraknö (Diskussion) 20:35, 3. Jun. 2017 (CEST)

Nicht stimmig

Es wäre schön, wenn die Artikel "Annuitätendarlehen" und "Tilgungsdarlehen" stimmig wären. Im zweiten Satz des Artikels AD wird das TD als Gegensatz beschrieben. Im Artikel TD wird TD dagegen als Oberbegriff über Ratenkredite und Annuitätendarlehen definiert. Woanderin (Diskussion) 16:16, 08. Mai 2019 (CEST)

Ich habe das korrigiert. Vielen Dank für den Hinweis! Grüße --Millbart talk 06:44, 9. Mai 2019 (CEST)

Bewertung des Artikels: schlecht

Dieser Artikel hat erhebliche Schwächen, so dass er einem Hilfesuchenden/Fragenden nicht nur nicht nützt, sondern verwirrt. Es ist eine reine Formelhuberei, ohne die wichtigen wirtschaftlichen Zusammenhänge darzustellen. Von allen mathematischen Artikeln, die ich bei Wiki kenne, ist dieser der schlechteste - wie ich beweise.

Wichtig ist zu erkennen, dass zwischen den Rechnungen mit den Formeln und den algorithmischen Ergebnissen (Tilgungsplan) ein kleiner Unterschied besteht, ohne dass darauf hingewiesen wird. Nach den Grundsätzen ordnungsgemässer Buchführung sind Beträge in der dritten Dezimalen hinter dem Komma kaufmännisch auf- bzw abzurunden. Das kumuliert sich über die Laufzeit. Tilgungspläne, die Banken vorlegen müssen und Internetrechner sind daher cent-genau und korrekt. Die Formeln führen jedoch zu Zahlen mit oft weit mehr als drei Stellen und Abweichungen von idR bis zu 10 Cent.

Es fehlen einige wichtige Informationen zur Bewertung von Darlehen, zB dass sich die Laufzeit eines Darlehens bei niedrigem Zinssatz und niedrigem Tilgungssatz (1%) auf 35 bis 40 Jahre hinziehen kann. Es fehlt schlicht ein klares Konzept in dem Artikel - zuviele Köche haben den Brei verdorben.

Innerhalb des Artikels ist ein Durcheinander, das Unterjährige wird nicht nur beim Unterjährigen abgehandelt. Der Tilgungsplan wird erst am Ende dargestellt, aber am Anfang überraschend erwähnt. Bei der Prozentannuität ist das ebenso. Einmal heisst es: "Wenn weitere Gebühren anfallen .." Zuvor wurden aber Gebühren nicht erwähnt.

Das (mangelnde) Didaktische wird noch schlimmer:

• Die Begriffe werden inkonsistent verwendet: Es wird Zins und Zinssatz synonym verwendet, obwohl in der Praxis Zins in Euro und Zinssatz in Prozent angegeben wird. In gleicher Weise: Tilgung und Tilgungssatz.
• Für einen mathematischen Artikel kommt es noch schlimmer und unverzeihlich: die Variablenbezeichnungen sind inkonsistent und verwirrend. Mal bedeutet n die Anzahl der Jahre, mal die Anzahl der gesamten Perioden bei unterjähriger Rechnung. Mal bedeutet m die Anzahl der unterjährigen Perioden (ebenso wie mü), mal die Gesamtzahl der Perioden. Und das wechselt munter zwischen den Anschnitten. Mal bedeutet t den Tilgungssatz, mal den Index der Laufzeit wie der Buchstabe k. i kann der Zinssatz, der Nominalzinssatz und der Effektivzinssatz sein. Ja, was nun?

Bei der unterjährigen Ratenzahlung gibt es in der Praxis zwei weitverbreitete Abrechnungsarten - mit unterschiedlichen Effektivzinsen bei gleichen Zahlen! -, die nicht (richtig) dargestellt sind. Eine erwähnte Variante (3 Quartale nur tilgen, im vierten auch Zinsabrechnung) ist mir in 30 Jahren nicht begegnet, obwohl ich lange Bankbetriebswirte ausgebildet habe.

Man sollte klar herausarbeiten, dass es eine rechnerische Laufzeit gibt (bis das Darlehen zur Gänze zurückgeführt ist) und eine vertragliche, die Zinsbindung heisst. Dann verbleibt in aller Regel eine Restschuld. (nicht signierter Beitrag von 2003:F7:AF20:6700:4882:17AF:2A03:1370 (Diskussion) 15:48, 10. Mai 2022 (CEST))

Was dem Artikel ganz klar fehlt, ist der programmierbare Algorithmus (entweder Programmiersprache oder Tabellenkalkulationsprogramm) - was eigentlich für die Praxis wichtig ist. Dann würden so viele Formeln schlicht überflüssig, der Artikel gestrafft, übersichtlicher und verständlich werden.

Ich möchte die Anstrengungen der vielen Autoren nicht geringschätzen, aber: So, wie er ist, ist er nicht empfehlenswert. D. May 2003:F7:AF20:6700:9058:165F:3F59:F166 15:35, 10. Mai 2022 (CEST)

Unterjährige Verrechnungsmethoden der Banken

Für die zB monatliche Verrechnung von Zins und Tilgung gibt es bei identischen Zahlen zwei Methoden, die aber zu unterschiedlichem Effektivzins führen:

• Monatliche Zins- und Tilgungsverrechnung (Abrechnung wie auf Jahresbasis)

Beispiel: rechnerische Kreditaufnahme am 31.12. -> K0 = S0, Schuld S; mon. ZinsSatz z, monat. Kapitaldienst KD; MonatsIndex k=0,1,2,., monatl. Tilgung Tk, mon. Restschuld Sk

Januar: Z1 = S0*z; T1 = KD - Z1; S1 = S0 - T1

Februar:Z2 = S1*z; T2 = KD - Z2; S2 = S1 - T2

usw

• monatlicher KD, monatl. Tilgungsverrechnung (!), quartalsweise Zinsverrechnung (!)

[Methode: drei Schritte vor und zwei zurück]; Nebenrechnung NR

Januar: (NR: Z1 = S0*z); S1 = S0 - KD

Februar:(NR: Z2 = S1*z); S2 = S1 - KD

März: (NR: Z3 = S2*z); S3 = S2 - KD

 Zinsverrechnung:       S3 = S3 + Z1 + Z2 + Z3

D. May 2003:F7:AF20:6700:75FC:9761:DBD0:E55A 20:10, 24. Mai 2022 (CEST)

Absatz: Bestimmung der Annuität

Die Formel zur Bestimmung der Annuität (Annuität = Kredit * Diskontierungssummenfaktor) liefert in der Regel "krumme" Zahlen (zB 527,83 €). Praktisch werden solche Zahlen aufgerundet (zB 550 €). Dann folgt für die letzte Rate eine verringerte Zahlung. D. May 2003:F7:AF20:6700:9DA7:FC45:B2BB:6E22 14:24, 26. Mai 2022 (CEST) Bei der Berechnung der Annuität habe ich den Zahlenwert des Bruchs hinzugefügt: 0.218354571400576 (der aber wieder entfernt wurde). Bei einem Kredit von 100.000 würde die Annuität rechnerisch 21835,45714 (kaufmännisch 21835,46) betragen. Das macht man in der Praxis natürlich nicht, es wird aufgerundet. D. May 2003:F7:AF1D:900:A88A:5AB0:3ED0:F07B 00:00, 24. Sep. 2022 (CEST)

Wer ist wir?

"Wir bezeichnen nun die Werte, wie sie von der Bank festgelegt werden..." oder "Wir berechnen nun die Werte..." Wer bitte ist "wir"? In einer Enzyklopädie klingt das merkwürdig. Ich finde da die Passiv-Formulierung besser: "Die Werte werden bezeichnet..." bzw "Die Werte werden berechnet..." Voluntario (Diskussion) 21:05, 9. Aug. 2022 (CEST)

"Wir" durch Passiv-Konstruktion ersetzt. --Voluntario (Diskussion) 16:07, 16. Aug. 2022 (CEST)

Unpassender Name des Artikels

Über Annuitäten lässt sich vermutlich Vieles sagen: Rechtliche Regelungen, Geschichte, Verbreitung im Finanzwesen, Hinweise für Verbraucher u v. m. Hier wird allerdings fast nur über die dahinterstehende Mathematik berichtet. Ich halte den Namen "Annuitätenrechnung" deshalb für passender und schlage eine Umbenennung vor oder noch besser eine Zweiteilung (ein Artikel "Annuitätendarlehen", ein Artikel "Annuitätenrechnung"). Meinungen? --Mathze (Diskussion) 20:50, 16. Jun. 2024 (CEST)