Diskussion:Arrow-Theorem

Diskussion zur Kandidatur für lesenswerte Artikel im Oktober 2005

•  Pro Stern !? 16:27, 19. Okt 2005 (CEST)
•  Kontra Heliozentrik 19:30, 19. Okt 2005 (CEST) Wer's nicht schon weiß hat m.E. auch nach dem dritten Satz noch keine Ahnung, was da gewählt wird. Link Wahlverfahren der weiterhelfen könnte, führt auf BKL, wo man sich dann Impulswahlverfahren aussuchen kann.
•  Kontra Dieser Artikel wirkt noch nicht ausgereift. Der einleitende Satz ist schlecht strukturiert, der darauffolgende, erklärende Abschnitt verlinkt die Fremdwörter nicht und dient damit kaum einer Klärung. In den letzten Abschnitten, in denen es sich um den Beweis dreht, ist sehr virl Konjunktiv im Spiel: "Das Paradox wäre eventuell auch vermeidbar, wenn...", "für einen korrekten Beweis müsste formalisiert werden" für einen lesenswerten Artikel sollte dann auch in einem der folgenden Abschnitte formalisiert werden. Insgesamt fehlt es dem Artikel m. E. noch an Umfang und vor Allem Struktur. Auch sollte noch auf die Bedeutung dieses Theorems eingegangen werden. Gruß, norro 01:45, 21. Okt 2005 (CEST)

Sonstige Diskussion zum Artikel

Ich finde, daß dieser Artikel ein von mittlerweile vielen augenöffnenden Beispielen ist, daß Wikipedia sich von einer Enzyklopädie in einen Salat unverständlicher Fachartikel verwandelt. Wer soll hier wirklich entnehmen, was das Arrow Paradoxon bedeutet oder darstellt? Nicht mal ein bildhaftes, umschreibendes oder konkretes Beispiel ist enthalten, um das Verständnis zu erleichtern. Eine schlecht verquirlte Suppe von speziellen Fachbegriffen, die schon nach dem dritten Satz zum Brechreiz führt. Wenn humorlose Fachidioten eine staubige Freude daran empfinden, gemeinsam zu onanieren, sollten Sie dies nicht bei Wikipedia tun. Sorry, das mußte mal so gesagt werden und wer aufmerksam durch Wikipedia zieht, wird merken, daß ich mit dieser Meinung mittlerweile nicht mehr allein bin, ganz im Gegenteil. --Frank111 22:21, 11. Jun. 2007 (CEST)

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Ich habe den Artikel mit dem Ziel besserer Verständlichkeit neu verfasst. Eberhard Wesche 13:15, 9. Jul. 2007 (CEST)

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Der Artikel ist in keinster Weise unverständlich, jedoch kommt möglicherweise die Bedeutung des Arrow-Theorems zu kurz. Die Kernaussage besteht darin, dass - unter den gewählten Prämissen- eine soziale Wohlfahrtsfunktion, in der sich alle Präferenzen einer Gruppe abbilden ließen, nicht existiert, d.h. dass eine wahre (Basis-)Demokratie nicht existiert, sondern das Entscheidungsverhalten notwendigerweise diktatorisch sei. Da diese Behauptung von ungeheuerer gesellschaftlicher Sprengkraft ist, besitzt sie sehr wohl enzyklopädische Bedeutung und ist nicht nur für Ökonomen relevant.--85.182.61.176 16:20, 30. Sep. 2007 (CEST)

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Wenn mich nicht alles täuscht, beinhaltet der Artikel einen Fehler: es wird zwar richtigerweise das schwache Pareto-Kriterium genannt, dieses wird aber falsch erläutert (die Beschreibung trifft auf das starke/strenge Pareto-Kriterium zu; beim schwachen Pareto-Kriterium ist Einstimmigkeit erforderlich, d.h. ALLE Individuen müssen x gegenüber y präferieren, damit xPy auch für das Kollektiv gelten soll).

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1.) Diesen Fehler würde ich auch anmerken.

2.) Abschnitt Beurteilung: "irreführende Benennung der Nicht-Diktatur-Bedingung"

Ob die Diktatur-Bedingung irreführend benannt wird, zweifle ich an. Im Beweis des Theorems wird ein Diktator aus den Individuen identifiert, d.h., dass egal was seine Präferenz ist, diese auch die kollektive Präferenz sein wird. Der Diktator ist nicht unbedingt eindeutig - es kann also "mehrere Diktatoren" geben. Dann folgt aber, dass im Kollektiv alles gleich präferiert wird.

Hier ist der Clou: Die Individuen haben strikte präferenzen, im Kollektiv können hingegen auch zwei Möglichkeiten gleichermaßen präferiert werden.

3.) "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen"

ist meiner Ansicht auch falsch dargestellt. Die Fassung, die ich kenne, lautet: Die kollektive Präferenz zwischen den Möglichkeiten x und y hängt nur von den individuellen Präferenzen bzgl. x und y ab. (und nicht von den Präferenzen irgendwelcher anderer Möglichkeite, AUCH der, die wie im Artikel geschildert "Aussicht haben, kollektiv gewählt zu werde".

4.) "Gesellschaftliche Sprengkraft" (bzgl. 2 Beiträge hier drüber) hier hilf das folgende

BEISPIEL

Auch die gesellschaftliche Sprengkraft kann bezweifelt werden:

Ein interessantes Beispiel finde ich die BUNDESTAGSWAHL, bzw. die Kanzlerwahl. Die Kollektive Bewertung kann man auffassen als:

Kanzler > 1. Mitbewerber = 2. Mitbewerber = ...

Vereinfach modelliert, wird derjenige mit den meisten Stimmen zum Kanzler gewählt. (Bei gleicher Stimmenzahl gibt es keinen Kanzler/ wie ist hier die Rechtslage???). Hier wird also nur die erste Präferenz der Individuen gewertet. Man gibt eine Stimme ab und die zweite, dritte, usw. Wahl ist irrelevant. Aus diesem Grund widerspricht die Bundestagswahl der "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen", denn wenn alle (z.B. 2) Individuen

Anna > Barbara > Christoph

werten, dann lautet die kollektive Kanzlerwahl:

Anna (Kanzlerin) > Barbara = Christoph (beide nicht gewählt). Dies ist die gleiche Präferenzenliste, wie

Anna (Kanzlerin) > Christoph = Barbara, die also auch das Ergebnis darstellt.

Wenn sie nun aber die folgenden Präferenzen haben: Barbara > Christoph > Anna, dann lautet die Kanzlerwahl

Barbara > Christoph = Anna.

Dies ist bereits ein Widerspruch zur "Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen", denn in beiden Beispielen präferieren die Individuen Barbara gegenüber Christoph, die Präferenzen ggü. den beiden haben sich also nicht verändert. Trotzdem präferierte das Kollektiv in der ersten Bundestagswahl Christoph gegenüber Barbara, in der zweiten Bundestagswahl hingegen wird Barbara gegenüber Christoph präferiert. (Zwar ist diese Präferenz in der ersten Wahl hier nicht strikt, aber schwach präferiert und das zählt im Kollektiv)

Die Nicht-Diktator-Bedingung ist hier erfüllt.

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Irgendwer müsste mal die Verlinkung von „Pareto“ im Text ausbessern, die derzeit auf die möglichen Bedeutungen des Wortes „Pareto“ verweist. Ich kenne mich leider nicht gut genug damit aus, um zu entscheiden, um welches Prinzip es sich hier genau handelt. --Paulae 09:03, 23. Okt. 2008 (CEST)

Der richtige Hyperlink wäre: http://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Superiorit%C3%A4t für beide Pareto-Verlinkungen. Leider weiß ich nicht, wie man das einbringt...

erledigtErledigt, in aktueller Version so nicht mehr vorhanden. — Pajz (Kontakt) 07:28, 26. Feb. 2014 (CET)

Bedingung der Nicht-Diktatur

Diese lautet im englischen Artikel: „There is no individual i whose preferences always prevail.“ Ich hatte die Definition im deutschen Text anders verstanden. Nun baue ich alle meine Änderungen, die auf diesem unzutreffenden Verständnis beruhten, zurück. Möge bitte danach jemand den Artikel auf Konsistenz und Korrektheit in dieser Sache prüfen. -- Wegner8 11:00, 15. Dez. 2008 (CET)

erledigtErledigt, in aktueller Version nicht mehr vorhanden. — Pajz (Kontakt) 07:28, 26. Feb. 2014 (CET)

Unverständlich

Ich möchte Frank111 absolut zustimmen. Der Artikel ist unverständlich. Und das liegt nicht an dem Vokabular oder der Komplexität des Themas, sondern an der fehlenden Logik. Die Einleitung ist völlig unklar. Da steht, abstrakt betrachtet, dass man nicht aus A B ableiten kann, wenn B auch C berücksichtigen soll. Das kann gar nicht sein. Wenn man in irgendeinem Fall aus A B ableiten kann, dann kann man immer aus A B ableiten, auch wenn man mit C auf ein besseres Ergebnis D kommt. --Memolus 18:54, 18. Jan. 2011 (CET)

erledigtErledigt, Artikel mittlerweile überarbeitet. — Pajz (Kontakt) 07:28, 26. Feb. 2014 (CET)

Es liegt natürlich auch am Vokabular. Ich hab jedenfalls keine Ahnung, was unter "vollständige und transitive gesellschaftliche Rangordnung" zu verstehen ist.--188.96.205.195 01:36, 26. Feb. 2014 (CET)

Wird aber im Abschnitt Arrow-Theorem#Darstellung erläutert. Wüsste gerade nicht, wie man das alles ins Intro packen sollte. grüße, — Pajz (Kontakt) 07:24, 26. Feb. 2014 (CET)

Ich halte mich nicht für besonders doof, aber ich kapier nicht worum es in dem Artikel geht. Mag sein, dass er verbessert wurde und so weiter - aber ich kapiere's trotzdem nicht. Mag sein, dass ich es verstehen würde, wenn ich ne Stunde investieren würde. Aber ich hätte gerne nach 60 Sekunden wenigstens gerne verstanden worum es IN ETWA geht, dam it ich entscheiden kann, ob es sich lohnt die Stunde zu investieren. Genau genommen will ich das sogar nach 20 Sekunden entscheiden. Dieser Satz hier: "Er besagt, dass es keine vollständige und transitive gesellschaftliche Rangordnung gibt, die sich aus beliebigen individuellen Rangordnungen unter Einhaltung bestimmter – aus ethischen oder methodologischen Gründen naheliegender – Bedingungen zusammensetzt." sollte mir eine grobe Idee geben worum es geht, tut er aber nicht, weil zu viele Fachbegriffe vorkommen, die nicht mal verlinkt sind. Also: -> 20s-nuw (20 Sekunden gesucht, nix gefunden, ungeduldig geworden, weg).

Soulman (Diskussion) 01:57, 7. Nov. 2014 (CET)

Ich schließe mich an. Ich finde den Artikel auch immer noch unverständlich.

Widersprüchlich

Im Artikel heißt es: "[...] eine kollektive Entscheidung ableitet, die allen fünf Axiomen genügt. Anders formuliert, verstößt jeder Mechanismus, der aus den individuellen Entscheidungen eine kollektive Entscheidung ableitet und drei der Axiome erfüllt, gegen das verbleibende Axiom." Erst sinds 5 Axiome, dann noch 4.

Desweiteren stimme ich auch zu, dass die schwache Pareto-Bedingung falsch erläutert wird (beschrieben wird scheinbar die starke, bin aber fachfremd) --DerMene 02:50, 21. Feb. 2011 (CET)

1) sollte klarer sein. 2) jop, korrigiert. grüße, —Pill (Kontakt) 12:21, 21. Mär. 2012 (CET)

erledigtErledigt. — Pajz (Kontakt) 07:28, 26. Feb. 2014 (CET)

Kollektivistisch argumentierende Theorien

Ich verstehe den neu eingefügten Satz mit den kollektivistisch argumentierenden Theorien nicht. Inwiefern soll das Arrow-Theorem ein Kollektivinteresse als unmöglich nachweisen? Unter realistischen Voraussetzungen kann man doch nicht ausschließen, dass zu einer gewissen Frage 100% der Wähler tatsächlich dieselbe Meinung haben. Wenn der Satz aber etwas anderes meint, dann sollte er umformuliert werden. --Grip99 23:52, 6. Apr. 2013 (CEST)

Ich würde als zweiten Satz der Einleitung vorschlagen: Es besagt, dass die Auswertungsmethode einer Wahl, bei der jeder Wähler alle Kandidaten nach ihrer Beliebtheit sortiert, nicht alle von fünf vorgegebenen wünschenswerten Eigenschaften (Universalität, Unabhängigkeit, Monotonie, Souveränität, Nicht-Diktatur) gleichzeitig haben kann. Die weiteren Sätze müssten dann auch noch angepasst werden. Z.B. steht in der Einleitung von 4 Eigenschaften, darunter das schwache Pareto-Prinzip, während es unten wieder 5 sind. Das sollte man schon einheitlich handhaben und nur am Rande erwähnen, dass die 4 (mit P) zu den 5 (mit M und N) äquivalent sind. --Grip99 00:25, 10. Nov. 2014 (CET)

Kein Nobelpreisträger

Sorry, aber ist nur der Wirtschafts-Preis der norwegischen Nationalbank die versucht beim richtigen Nobel-Preis zu parasitieren.

Liebe IP, soviel ich weiß, hat es sich in der Wikipedia etabliert, die Bezeichnung „Nobelpreisträger“ dennoch zu verwenden. „Parasitieren“ ist vielleicht ein zu starkes Wort, immerhin macht das Nobelpreis-Komitee mit (der Preis wird auf deren Internetseite aufgeführt etc.); übrigens wird der Preis von der schwedischen Reichsbank gestiftet, nicht von der norwegischen Nationalbank. Gruß, --ZielonyGrzyb (Diskussion) 19:57, 8. Mai 2017 (CEST)

Allerdings scheint es mir, dass es dem Artikel nicht wehtut, wenn man die streng genommen nicht korrekte Bezeichnung „Nobelpreisträger“ streicht. Daher die Änderung angenommen. --ZielonyGrzyb (Diskussion) 11:11, 9. Mai 2017 (CEST)

Name des Theorems

Wenn ich mich richtig entsinne, nannte Arrow selbst das Theorem The General Possibility Theorem (nicht Impossibility, diese Bezeichnung haben später Andere eingeführt). Es wäre sinnvoll, den Originalnamen in der Einleitung zu erwähnen, ich bin allerdings nicht sicher, wie man das macht, ohne einen Bezeichnungen-Overload zu generieren, da bereits jetzt drei Varianten aufgeführt sind. Vorschläge? --ZielonyGrzyb (Diskussion) 11:11, 9. Mai 2017 (CEST)

Problem bei der Prosa!

"Theorem von Arrow (1951, 1963): Sei m {\displaystyle m} m endlich und | X | ≥ 3 {\displaystyle |X|\geq 3} |X|\geq 3. Dann existiert keine Funktion φ {\displaystyle \varphi } \varphi , die gleichzeitig die Eigenschaften i) U, I, M, N und D oder ii) U, I, P und D erfüllt."
Das Problem ist, dass man hier nicht weiß, welches U, I M gemeint ist. Die rein mathematische Defintion? Wenn ja, U ist nur natürlichsprachlich gegeben.