Diskussion:Binder-Kumulante

Notation und Begriffe

• Die Notation müsste erklärt werden, sonst sind Physiker unter sich.
• Lineardimension ist weder verlinkt noch erklärt.
• Kumulanten sind Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen reeller Zufallsvariablen. Wird in der Physik wirklich eine Zufallsvariable als Ordnungsparameter bezeichnet? Das wäre dann so unverträglich mit der Terminologie in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dass es jedenfalls erklärungsbedürftig wäre. Oder ist die Kumulante hier eine empirische Größe, die aus Beobachtungswerten berechnet ist?
• Bezeichnet $<\cdot >$ den Erwartungswert einer Zufallsvariablen oder den arithmetischen Mittelwert aus Daten?
• Was bezeichnet $<\cdot >_{L}$?
• Der Link auf Magnetisierung klärt nicht, wieso diese eine Zufallsvariable ist.
• Kann man das nicht etwas abstrakter und allgemeiner – ohne physikalische Anwendungen – definieren und dann in einem Abschnitt Anwendungen beispielhafte Anwendungen aus der Physik benennen?

Ich bin aus dem Artikel Monte-Carlo-Simulation hierher verwiesen worden, aber dieser Verweis ist sinnlos. Insgesamt ist der Artikel nur für die verständlich, die diesen Artikel nicht benötigen.--Sigma^2 (Diskussion) 18:30, 5. Nov. 2023 (CET)

+1, ich habe ein zwei Sachen in der Originalveröffentlichung nachgeschlagen biggerj1 (Diskussion) 20:59, 5. Nov. 2023 (CET)

Einzelnachweise

Die Einzelnachweise entsprechen nicht den Wikipedia:Zitierregeln. --Sigma^2 (Diskussion) 18:33, 5. Nov. 2023 (CET)

Relevanz der Maßzahl und der Namensgebung

Wenn $\langle X\rangle$ den Erwartungswert einer Zufallsvariablen $X$ bezeichnet, dann gilt

$U=1-{\frac {w}{3}},$

wobei

$w={\frac {\langle X^{4}\rangle }{\langle X^{2}\rangle ^{2}}}$

die übliche Wölbungskennzahl einer Zufallsvariablen $X$ mit $\langle X\rangle =0$ ist. Da für jede normalverteilte Zufallsvariable $w=3$ ist, ist die Kennzahl gerade so normiert, dass für alle normalverteilten Zufallsvariablen $U=0$ gilt. Es handelt sich also ähnlich wie beim Exzess, der als $w-3$ definiert ist, um eine normierte Kennzahl für die Wölbung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Reicht das aus für die Namensgebung nach einem Physiker? Wird das wirklich auch von anderen Physikern als Binder-Kumulante bezeichnet oder bezeichnet es nur Binder selbst so? --Sigma^2 (Diskussion) 22:31, 5. Nov. 2023 (CET) Kleine Ergänzung im eigenen Text.--Sigma^2 (Diskussion) 07:20, 7. Nov. 2023 (CET)

Praktisch alle nach Personen benannten physikalischen Groessen sind mathematisch "einfach nur <etwas banales>": Planck-Konstante (Proportionalitaetsfaktor), Schroedinger-Gleichung (Differentialgleichung), Reynolds-Zahl (Quotient zweier Groessen <=> Proportionalitaetsfaktor). Der Wert liegt in der Bedeutung fuer die Physik. Nicht darin, dass die Mathematiker dafuer noch keinen Begriff hatten. Zur Verwendung: Binder verwendet den Begriff meiner Erinnerung nach nicht. Waere auch arg komisch. Mir ist der Begriff bekannt und ich habe ihn auch selbst in Publikationen verwendet. Etwas objektiver habe ich Google Scholar nach "Binder Cumulant" gefragt: 3200 Treffer, keiner der hundert ersten von Kurt Binder selbst (Caveat: Wenn nicht alle Autoren auf die Zusammenfasungszeile gepasst haben, habe ich die restlichen Namen nicht recherchiert). Dafuer prominent Giorgio Parisi, der den Begriff verwendet. => Scheint ein etablierter Begriff. --Timo 15:40, 6. Nov. 2023 (CET)

Danke für die Klarstellung. Ich habe ja nur gefragt. --Sigma^2 (Diskussion) 00:43, 7. Nov. 2023 (CET)

Ich finde Sigma^2's Bemerkung gut. Die Beobachtung, dass es eine bekannte statistische Größe ist, fände ich definitiv gut im Artikel selbst! biggerj1 (Diskussion) 18:59, 6. Nov. 2023 (CET)

Ich würde das auch gerne als physikalische Anwendung in dem Artikel Wölbung (Statistik) unterbringen. Dazu müsste ich wissen, ob diese Kennzahl einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nur bei ganz bestimmten inhaltlichen Anwendungen Binder-Kumulante genannt wird, oder ob man in der Physik allgemein, wenn man für eine reelle Zufallsvariable die Maßzahl $U$ verwendet, von einer Binder-Kumulante sprechen könnte. --Sigma^2 (Diskussion) 07:20, 7. Nov. 2023 (CET)

@TDF vielleicht kannst du hier nochmal weiterhelfen. Der Ordnungsparameter ist am Kritischen Punkt 0, dabei gibt es dann den Phasenübergang... Könntest du diese Zusammenhänge, welche die Binder-Kumulante beschreibungswürdig machen in den Artikel packen, vielleicht auch einfach anhand des Beispiels Ising-Modell? Ich müsste mich tatsächlich erst wieder einlesen biggerj1 (Diskussion) 08:04, 7. Nov. 2023 (CET)

Ich würde bestreiten, dass die Wölbung in allen Bereichen der Physik Binder-Kumulante genannt wird. Ich kenne sie aus den Ising-Modellen zur Magnetisierung. Dort ging es um magnetische Phasenübergänge und die Theorie dazu entstammt wohl aus dem Bereich zu Renormierung. --biggerj1 (Diskussion) 08:07, 7. Nov. 2023 (CET)

Noch eine Nachfrage: Gilt bei diesen Verwendungen der Binder-Kumulante als Voraussetzung evtl. immer $\langle s\rangle =0$, ohne dass das bisher im Artikel erwähnt ist, oder ist das nicht vorausgesetzt. Die Voraussetzung $\langle s\rangle =0$ würde nämlich (aus Sicht der Wahrscheinlichkeitstheorie) die Bezeichnung als Kumulante verständlicher machen. --Sigma^2 (Diskussion) 08:52, 7. Nov. 2023 (CET)

So wie der Artikel geschrieben ist muss immer $<s>=0$ gelten. Bei allgemeinen Ordnungsparametern p wuerdest Du $p\to s:=p-<p>$ substituieren. Bzgl. Verwendung Zustimmung zu biggerj1: Das Konzept der Binder-Kumulante wird beim Finite-size Scaling (hatte ich den Artikel nicht irgendwann mal angelegt?) in der Naehe des kritischen Punkts verwendet, d.h. in der Datenanalyse von physikalischen Computersimulationen zu Phasenuebergaengen. Die wesentliche Eigenschaft ist, dass der Wert nur am kritischen Punkt nicht von der simulierten Systemgroesse abhaengt. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Konzept und Begriff in anderen Physikbereichen bekannt sind. --Timo 11:23, 7. Nov. 2023 (CET)

@Biggerj1: Ich tue mir schwer damit, bei diesem Artikel etwas zu ergaenzen. Wuerde ihn eher von Anfang an neu aufsetzen. Das ist im Prinzip interessant. Aber vllt. ist der Aufwand bei "endlich mal Finite-size Scaling schreiben" effektiver aufgehoben. So oder so bin ich in den naechsten Wochen erstmal ohne Computer im Urlaub. --Timo 16:12, 7. Nov. 2023 (CET)