Diskussion:Differenzenfolge

Bemerkungen

Differenzenfolgen in der Reihenlehre

In der Reihenlehre handelt es sich um Vorstellungen von Folgen mittels der Glieder ihrer Differenzenfolgen.  Darauf kann hingewiesen werden mit folgender Quelle:
Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, 1984, S. 188:  "Das Eigentümliche der Reihenlehre besteht somit darin, Aussagen über eine vorgegebene Folge (s_n) nicht durch unmittelbare Betrachtungen der Glieder s_n, sondern durch Untersuchung einer Hilfsfolge, nämlich der Differenzenfolge (s_n − s_{n − 1})  zu gewinnen."
Wer hat Argumente dafür oder dagegen? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)

"keine Reihe im üblichen Sinne" ?

Im Artikel Reihe sagt Satz 3:  "Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind."
Im Artikel Differenzenfolge sagt (unter 'Eigenschaften') Satz 3:  "Nach Newton lässt sich jede Folge auch mit ihren Differenzenfolgen [...] darstellen".  (Deshalb kann jede Folge auch 'Reihe' genennt werden.)
Und hier im Artikel 'Folge', sagen Satz 1, 8 und 9 dasselbe.
Also: warum soll eine Differenzenfolge nicht eine Reihe (im üblichen Sinne) heißen können? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)

"entsteht durch Bilden der Differenzen" ?

Das Artikel fängt an mit:
"Die Differenzenfolge [...] einer gegebenen Zahlenfolge entsteht in der Mathematik durch Bilden der Differenzen [...]".
Das ist, mMn, sehr weit von dem in einer Enzyklopädie üblichen Stil.  Alternative:
"Die Differenzenfolge einer gegebenen Zahlenfolge hat als Glieder die Differenzen von je zwei benachbarten Glieder der gegebenen Folge."
Und mehr genau im nächsten Sektion:
Mit  die Differenzenfolge einer unendlichen Zahlenfolge $(a_{n})_{n\geq 0}$  kann hingewiesen auf:
1.  der unendlichen Folge $(d_{n})_{n\geq 0}$ mit  $d_{n}=a_{n+1}-a_{n},\ \ n=0,1,2,\dots$
2.  der unendlichen Folge $(\delta _{n})_{n\geq 0}$ mit  $\delta _{0}=a_{0},\ \ \delta _{n+1}=a_{n+1}-a_{n},\ \ n=0,1,2,\dots$

Wer hat Kommentar, wer kennt zwei verschiedene Nahmen? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)

Unnötige Grenzwert-Ausdrücke

Es handelt sich hier um Summen mit endlich viel Summanden. Darum reicht es mit

$a_{n}=a_{0}+n\cdot d_{0}+{n \choose 2}d_{0}^{(2)}+{n \choose 3}d_{0}^{(3)}+{n \choose 4}d_{0}^{(4)}+\cdots +{n \choose n}d_{0}^{(n)}=a_{0}+\sum _{k=1}^{n}{n \choose k}d_{0}^{(k)}$

statt

$a_{n}=a_{0}+n\cdot d_{0}+{n \choose 2}d_{0}^{(2)}+{n \choose 3}d_{0}^{(3)}+{n \choose 4}d_{0}^{(4)}+{n \choose 5}d_{0}^{(5)}+\ldots =a_{0}+\sum _{k=1}^{\infty }{n \choose k}d_{0}^{(k)}$ .

Alle einverstanden? -- Hesselp (Diskussion) 18:41, 8. Mai 2021 (CEST)

Ja, das ist in Ordnung.—Hoegiro (Diskussion) 16:59, 12. Mai 2021 (CEST)