Diskussion:Dirac-Verteilung

Deterministische Verteilung

Ich halte den Namen "deterministische Verteilung" für problematisch und bezweifele, dass es für diesen Namen eine vernünftige (wahrscheinlichkeitstheoretische) Quelle gibt. Wenn $X$ eine Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega ,\mathbb {A} ,P)$ ist, dann bedeutet $X=b$, dass $X(\omega )=b$ für alle $\omega \in \Omega$ gilt, während $P(X=b)=1$ bedeutet, dass dass $X(\omega )=b$ für alle $\omega \in A$ gilt, wobei $A\in \mathbb {A}$ ein Ereignis mit $P(A)=1$ ist. Im ersten Fall ist das Ereignis $\{X=b\}$ "sicher", im zweiten Fall "fast sicher". Wenn überhaupt, dann müsste Determinismus mit dem ersten Fall assoziiert werden, der aber durch das Bildmaß der Zufallsvariable -- deren Wahrscheinlichkeitsverteilung -- alleine nicht abgebildet werden kann, sondern nur durch die Zuordnungsvorschrift der Zufallsvariable auf der Menge $\Omega$ aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. --Sigma^2 (Diskussion) 14:59, 16. Mär. 2016 (CET)

Eine Quelle habe ich jetzt auch grade nicht, aber problematisch erscheint mir das erstmal nicht. Eine konstante Zufallsvariable $X(\omega )=b$ für alle $\omega \in \Omega$ ist „deterministisch“ und die Verteilung einer solchen Zufallsvariablen kann man doch gut „deterministische Verteilung“ nennen. Oder habe ich das Problem noch nicht ganz verstanden? -- HilberTraum (d, m) 17:28, 16. Mär. 2016 (CET)

Als Quelle hätte ich Norbert Kusolitsch: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage, S. 63 --NikelsenH (Diskussion) 17:36, 16. Mär. 2016 (CET)

Name der Verteilung

• Lexikon der Stochastik, 5. Aufl.: Einpunktverteilung, Delta-Verteilung
• Rinne, Taschenbuch der Statistik, 4. Aufl.: Einpunkt-Verteilung
• "Punktverteilung" klingt seltsam und wie nie gelesen. Gibt es das wirklich?

--Sigma^2 (Diskussion) 15:58, 16. Mär. 2016 (CET)

Punktverteilung wird beispielsweise in Achim Klenke:Wahrscheinlichkeitstheorie, 3. Auflage verwendet. Ebenso verwendet er Dirac-Verteiung. Dirac-Verteilung steht außerdem noch in Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. 2. Auflage und in Norbert Kusolitsch: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage Scheinen also alles gängige Namen zu sein. LG--NikelsenH (Diskussion) 17:07, 16. Mär. 2016 (CET)

Es sind wohl gängige Namen, aber nur in bestimmten Teildisziplinen. Ich könnte weitere, auch ältere Quellen, aus der Statistik und Mathematischen Statistik angeben, in denen die Terminologie "Einpunktverteilung" und "Delta-Verteilung" üblich ist. In der (deutschen) Wahrscheinlichkeitstheorie hat sich die Terminologie offenbar etwas von der bis dahin in der Statistik üblichen Terminologie abgekoppelt. "Dirac-Verteilung" ist die Standardterminologie in der Physik, aber nicht in der Statistik. Dirac-Verteilung ist abgeleitet vom Dirac-Maß in der Maßtheorie, deswegen auch für Mathematiker naheliegend.

Die sprachliche Neuschöpfung "Punktverteilung", wahrscheinlich in Analogie zur "Punktmasse" in der Physik, ist etwas unglücklich, nachdem es in der Statistik -- auch in der Mathematischen Statistik -- seit Jahrzehnten Einpunktverteilungen (und Zweipunktverteilungen, diese sogar mit Wikipedia-Artikel) gibt. Das ist etwa so, als würde jemand der seit Jahrzehnten in der Statistik wohlbekannten Bernoulli-Verteilung den neuen Namen 0-1-Verteilung geben -- aber wahrscheinlich ist auch das schon irgendwo passiert --.

All diese terminologischen Unterschiede sind nicht weiter problematisch, aber als Enzyklopädie-Autoren sollten wir uns dessen bewusst sein, sie berücksichtigen und dokumentieren. --Sigma^2 (Diskussion) 14:00, 27. Mai 2016 (CEST)

Nachtrag: Gerade bei Kusolitsch, S. 63 gefunden: 'Alternativverteilung' als Alias für Bernoulli-Verteilung, 'Kausalverteilung' als Alias für Ein-Punkt-Verteilung. Natürlich ohne Quellenangabe. Entweder ist K. sehr belesen oder erfinderisch bei Namen. --Sigma^2 (Diskussion) 09:10, 28. Feb. 2023 (CET)

Zusammenhang zur Dirac-Distribution

@Sigma^2: für mich scheint die Wahrscheinlichkeitsdichte $P(X=x)=\delta (x-b)$ mit b aus den reellen Zahlen, alle Eigenschaften der Einpunktverteilung zu besitzen, insbesondere die Charakteristische Funktion. Wäre ein Quer-Verweis auf die Dirac-Distribution in deinen Augen sinnvoll? --biggerj1 (Diskussion) 22:15, 30. Sep. 2023 (CEST)

Ich habe es mal mit einem zusätzlichen Abschnitt versucht.--Sigma^2 (Diskussion) 11:51, 1. Okt. 2023 (CEST)

Vielen Lieben Dank Sigma^2! Ich finde den Quer-Verweis hilfreich! :)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 13:46, 1. Okt. 2023 (CEST)

--biggerj1 (Diskussion) 13:46, 1. Okt. 2023 (CEST)

Definition

Ich halte die Einschränkung auf messbare Teilmengen für unnötig. Ist eine Dirac-Verteilung nicht auf dem Messraum $(\mathbb {R} ,\mathrm {Pot} (\mathbb {R} )$ definiert? (nicht signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 11:57, 1. Okt. 2023 (CEST))