Diskussion:Elektromagnetische Induktion

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Dieser Artikel wurde ab Mai 2018 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Elektromagnetische Induktion“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Faradayscheibe:

Ich verstehe nicht warum nur drehen des Magnets keine Spannumg erregt. Die Elektronen im Scheibe können so zu sagen nicht festsfellen ob sie oder das Magnetfeld bewegt. Es wird also in der Scheibe eine Spannung erregt, aber zugleich im Kreis der Schleiffkontakt eine Gegenspannung. Die Situation ist gleichwertig mit das Drehen der Scheibe, zusammen mit dem Schleiffkontakt.Madyno (Diskussion) 13:18, 11. Jul. 2022 (CEST)

Stromtreibend ist entweder die Lorentzkraft (bei Bewegung einer Ladung im magn. Feld) oder die elektrische Feldstärke E (falls B sich zeitlich ändert).

Bei einer reinen Drehung des Magneten herrscht weder eine Lorentzkraft (da sich keine Ladungen bewegen) noch ein elektrische Feldstärke (da B zeitlich konstant bleibt). Die Anschauung mit der "Relativbewegung", die Du im Kopf hast, ist irreführend. Daher habe ich das Beispiel ausdrücklich erwähnt.

--Michael Lenz (Diskussion) 23:19, 28. Apr. 2024 (CEST)

Magnetismus ist letzten Endes ein Phänomen der Relativitätstheorie. So wie sich Längen und die Zeit beim Übergang in ein bewegtes Bezugssystem ändern, so ändern sich auch magnetische Felder. Man kann eben nicht so einfach sagen: mechanisch ist es äquivalent, welcher Teil des Versuchs sich bewegt, dann muss es auch elektromagnetisch so sein. --Alturand…D 11:10, 29. Apr. 2024 (CEST)

mm/sek

"schon bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit (beispielsweise einige mm/s) erforderlich" dafür bitte mal eine quantitative Berechnung als Referenz angeben. Es war bloße ad hoc Hypothese, unbewiesen. nie quantitativ hergeleitet. --79.202.40.240 19:13, 2. Feb. 2023 (CET)

Wir betrachten den bewegten Leiterstab im konstanten B-Feld (Unipolarmotor). Im Laborsystem misst man E=-vxB, wohingegen man im mitbewegten System E'=0 misst. Da E=-vxB die gesamte messbare Spannung verursacht, ist der Unterschied relevant.

--Michael Lenz (Diskussion) 23:40, 20. Okt. 2023 (CEST)

Vorzeichen beim Induktionsgesetz für eine Leiterschleife

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Michael Lenz (Diskussion) (01:18, 8. Jul. 2024 (CEST))

Liebe Leute, man muss nicht überall ein Minuszeichen einsetzen, nur weil man irgendwo das Wort "Induktion" gelesen hat. Bitte lasst das positive Vorzeichen drin. Mit der gewählten Flächenorientierung und dem Zählpfeil für U gehört beim "Induktionsgesetz für eine Leiterschleife" ein Plus-Zeichen rein. Ebenso gehört bei der Bauelementegleichung für die Spule $u(t)=L\cdot {\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}$ ein positives Vorzeichen rein, wenn man -- wie üblich -- das Verbraucherzählpfeilsystem wählt. Also: Erst informieren, dann ändern. Mutig sein im Sinne der Wikipedia macht hier bloß Arbeit, weil ich regelmäßig die Vorzeichen wieder mühsam rumdrehen muss. --Michael Lenz (Diskussion) 23:10, 28. Apr. 2024 (CEST)

Lass uns das mal auf einer größeren Skala anschauen und darauf achten, dass wir konsistent über verschiedene Artikel hinweg bleiben:

Die zum Induktionsgesetz gehörige Maxwell-Gleichung lautet:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

Außerdem gibts den Satz von Stokes ($A$: Fläche, $\partial A$: Rand der Fläche, $d{\vec {s}}$: Randlinienelement).

$\int _{A}rot{\vec {E}}\,d{\vec {S}}=\oint _{\partial A}{\vec {E}}d{\vec {s}}$

umformen zu:

$\int _{A}-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\,d{\vec {S}}=\oint _{\partial A}{\vec {E}}d{\vec {s}}$

und das wiederum zu:

$-{\frac {{\mathrm {d} }\Phi }{\partial t}}=U$

Jedenfalls, wenn man die Spannung $U$ als Potentialdifferenz zwischen dem Ziel der Integration und dem Anfang begreift. Natürlich lässt sich die Spannung auch anders herum messen oder $d{\vec {s}},d{\vec {S}}$ mit anderem Vorzeichen definieren und dann kommt halt das Vorzeichen andersherum raus. Das macht es aber nicht plausibler und vor allem weniger konsistent mit den anderen Darstellungen.

Vielleicht magst Du Dein "wenn man von Vorzeichen keine Ahnung hat", nochmal revidieren, und Deine Argumentation gegen das "-" hier darstellen, ansonsten würde ich die Vorzeichen wieder zurücktauschen. --Alturand…D 14:24, 29. Apr. 2024 (CEST)

Oh, jetzt erst habe ich gesehen, dass Du ein Verbraucherzähpfeilsystem (s. Zählpfeil) voraussetzt. Aber was genau ist Dein Argument für diese Wahl? Das "Spannende" am Induktionsgesetz ist ja, dass die Maschenregel mit der Nullsumme eben nicht gilt, sondern beim Umlauf um die Masche eine Spannung übrigbleibt. Somit ist an der "offenen" Strecke eben auch keine Gegenspannung zu messen, die die Spannung in der Leiterschleife auf 0 kompensieren würde. --Alturand…D 18:25, 29. Apr. 2024 (CEST)

In der Mathematik gilt die Regel, dass die positive Orientierung einer Fläche und die Umlaufrichtung bei der (Ring-)Integration rechtshändig zueinander sind. Daher kommt letztlich das Minuszeichen in der differentiellen und integralen Version des Induktionsgesetzes.

Bei der Angabe von Spannungen könnte man diese Konvention analog beibehalten und sagen, man würde das Linienintegral zwischen den beiden Anschlussdrähten gerne in einer Richtung messen, die rechtshändig zur positiven Flächenorientierung der Fläche steht. Weitaus üblicher ist es aber, die Einbaurichtung des Spannungsmessgeräts mit einem Pfeil zu kennzeichnen. Die Pfeilbasis kennzeichnet dann die Klemme, an die der rote Draht des Voltmeters kommt, die Pfeilspitze kennzeichnet die Klemme, an die der blaue/schwarze Draht angeschlossen wird (beim Oszilloskop analog: Innenleiter--Pfeilbasis; Schirmung--Pfeilspitze). Es gibt keine besonderen Gründe für die eine oder andere Pfeilrichtung. Wichtig ist bloß, dass man sich auf eine Version festlegt und die Gleichungen zu der Wahl der Einbaurichtung des Messgerätes passen. (Der Begriff des Verbraucherzählpfeilsystems liegt nahe. Allerdings ist hier von einer Stromrichtung nicht die Rede; der Fluss kann ja auch von extern kommen.)

Als einer der Hauptautoren des Artikels habe ich mich auf eine Version für die Einbaurichtung des Messgerätes festgelegt und diese im Bild gekennzeichnet. Ich bitte darum, bei Überarbeitungen und Korrekturen auf die gewählte Präferenz Rücksicht zu nehmen. Bei der Rechtschreibung orientiert man sich ja auch an der vom Hauptautor präferierten Schreibweise, wenn es mehrere korrekte Versionen gibt. Das verhindert, dass Artikel hin- und wieder zurückgeändert werden. Bitte entschuldige, wenn ich etwas unwirsch war. Die Vorzeichen werden immer wieder von Leuten verkehrt herum gesetzt, sowohl hier, als auch beim Artikel zum Transformator. --Michael Lenz (Diskussion) 15:32, 30. Jun. 2024 (CEST)

Was hie üblicher ist, ist vermutlich eine Frage, welche Zielgruppe man fragt: den Physiker, den Elektrotechniker, den Elektriker oder den Lehrer. Wobei IMHO üblich eine auf die Grupengröße bezogene Verbreitung angibt. Ich sehe hier zwei Argumente gegeneinander stehen:

- Verbreitung - oder: "was in den meisten Fällen genutzt wird". Das ist offenbar Deine Präferenz. Die kann ich nachvollziehen - in einem Lehrbuch oder einer Fachpublikation, das sich an Menschen richtet, die zu der Gruppe gehören, in denen die Konvention am meisten verbreitet ist.

- Einfachheit - oder: "was mit den wenigsten Grundannahmen auszusagen ist". Das ist meine Präferenz. Klar, kann man sich bei jeder Spannungsangabe dazu denken: "Wenn ich das Messgerät mit dem schwarzen Kabel, das ich an die Bezugsbasis (GND, Masse, Schitmung) des Messgeräts angeschlossen habe, an die Pfeilspitze klemme..." und diese Grundannahme natürlich auch ganz oben in den Artikel schreiben. Für den Laien (WP:Allgemeinverständlichkeit), erschwert es allerdings den Lesefluss, sich diese beiden Annahmen immer wieder zu vergegenwärtigen.

Wenn Du einverstanden bist, frage ich mal nach einer WP:3M. --Alturand…D 09:09, 1. Jul. 2024 (CEST)

Vor einer dritten Meinung würde ich gerne erst einmal den Änderungsbedarf, den Du siehst, verstehen. Du hast gesagt, dass Du die Zusammenhänge einfach darstellen möchtest. Ich habe aber nicht verstanden, was Du vereinfachen möchtest. Eine Spannung ist ein Linienintegral über ein E-Feld. Möchte man eine Spannung eindeutig kennzeichnen, muss man die beiden Punkte, zwischen denen die Spannung gemessen wird, sowie die Integrationsrichtung angeben*. Die beiden Punkte sind im Bild durch die beiden Anschlussklemmen gekennzeichnet; der Spannungspfeil wiederum definiert die Integrationsrichtung. Was möchtest Du daran vereinfachen bzw. welche der Informationen möchtest Du gerne weglassen? --Michael Lenz (Diskussion) 23:28, 1. Jul. 2024 (CEST)

* Bei Feldern mit Wirbelanteil, die hier ja letztlich vorliegen, muss man im Prinzip sogar den exakten Integrationsweg angeben. Bei den ganzen Induktionsgeschichten mit Spannungen an Drähten geht man aber üblicherweise implizit davon aus, dass die beiden Klemmen nah beieinander liegen und man einen Integrationsweg wählt, der entweder die beiden Enden des Drahtes direkt verbindet oder aber zumindest im Vergleich dazu keine wesentliche Änderung der Flussänderung verursacht. Bei nah beieinanderliegenden Klemmen kommt der Hauptteil des E-Feldes zwischen den Klemmen durch die elektrostatische Aufladung der beiden Klemmen gegeneinander zustande und nur zu einem kleinen Teil durch die E-Feld-Kringel um die dB/dt-Feldlinien. Das ist letztlich der Grund, weshalb wir hier überhaupt von einer Spannung im Sinne einer Potentialdifferenz sprechen können, obwohl letztlich kein Potentialfeld vorliegt. Das ist Dir aber anscheinend auch klar (Du sprichst oben ja auch von einer Potentialdifferenz), und die Diskussion ist nicht zielführend für die Frage der Vorzeichen.

ausrück

1. Deine Frage nach dem Änderungsbedarf, bzw. wo ich die Vereinfachung sehe. Kurz gesagt: Die elektrische Spannung existiert unabhängig davon, ob ich ein Messgerät anschließe und wozu ich das schwarze/rote Kabel benutze. Und Ihr Vorzeichen ist ebenfalls unabhängig davon dadurch definiert, dass beim Dipol die potentielle bzw. Feld- Energie abnimmt, wenn das Dipolmoment kleiner wird ${\vec {F}}=q\nabla \Phi$ mit $U=\Delta \Phi$. Ich sehe keinen Grund, die Tatsache, dass man ein Messgerät andersherum anschließen oder die beiden Kabel vertauschen kann, als Konvention in einem Artikel über das Phänomen vorauszusetzen.
2. Ja, Wirbelfelder sind für Laien mathematisch schwierig, eben weil das Kreisintegral (gemäß des Satzes von Stokes) nicht verschwindet, ...weil Kräfte nicht aus konservativen Potentialen resultieren,...weil Spannung eben keine Potentialdifferenz mehr ist - wie oben.
   Glücklicherweise kommt es beim Kreisintegral nicht direkt auf den Integrationsweg an sondern nur auf den umrundeten Fluss (der natürlich vom Verlauf des Wegs abhängt). Ebenso glücklicherweise fließt der Strom in den typischen Beispielen nur im Draht. Allerdings kommt es nicht darauf an, dass die beiden Pole eng beieinander liegen.
3. Ja, den Fehler mit der Spannung als Potentialdifferenz habe ich auch gemacht und mache ich immer wieder gern. Wenn Du die beiden Pole, zwischen denen Du misst, als idealen Kondensator betrachtest, baut sich natürlich durch den induzierten Strom ein statisches Feld auf, dass dem Strom entgegenwirkt und die dadurch bedingte Änderung des Stroms, beeinflusst die zeitliche Entwicklung des Magentfelds. Allerdings gibt es Induktion auch schon, wenn ${\tfrac {dB}{dt}}=0$ ist, solange sich nur der Fluss durch die Schleife ändert. Das Bild von "E-Feld-Kringeln" bemühe ich auch mal ganz gern, um mir etwas vorzustellen, aber gerade beim Magnetismus trügt jedes Bild mal ganz gern (s. Faradaysches Paradoxon).--Alturand…D 09:27, 2. Jul. 2024 (CEST)

Bleiben wir beim Vorzeichen der Spannung. Eine Spannung zwischen zwei Punkten A und B ist definiert als Integral $U=\int \limits _{A}^{B}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$. Ich habe leider immer noch nicht verstanden, wie Du die Integrationsrichtung bei der Bildung des Linienintegrals über E kennzeichnen möchtest. Eine Umkehr der Integrationsrichtung bewirkt gerade eine Vorzeichenumkehr. Wenn Dir das Vorzeichen wichtig ist, muss es Dir auch wichtig sein, die Integrationsrichtung anzugeben.

Was missfällt Dir daran, diese Richtung (wie in Tausenden Lehrbüchern und Anwendungsbüchern erfolgreich praktiziert) durch einen Pfeil zwischen den Punkten A und B im jeweiligen Schaltbild zu kennzeichnen? Was ist Deine Alternative, welches sind ihre Vorteile und welches anerkannte Lehrbuch nutzt Deine Alternative? --Michael Lenz (Diskussion) 12:04, 2. Jul. 2024 (CEST)

PS: Was Du im dritten Abschnitt über Induktion schreibst, ist ziemlich wirr, und wenn Du den Abstand der beiden Anschlussklemmen als unbeachtlich ansiehst, gibt es für Dich auch noch einiges zu entdecken. Darauf möchte ich aber jetzt nicht eingehen. Wir sind beim Thema Vorzeichen.

Okay, messen wir die Spannung über das Integral. Dann ist es doch ganz klar: wenn ich von A nach B laufe hat die Spannung das andere Vorzeichen als wenn ich von B nach A laufe. Beim Kreisintegral ist A = B und die Umlaufrichtung ist im mathematisch positiven Sinn ("linksrum": So, dass Flächennormale und Umlauf der Rechte-Hand-Regel folgen) Spiegelst Du die Flächennormale, dreht die Spannung ihr Vorzeichen (gleichermaßen Du tauschst das rote und das schwarze Kabel). Ändert aber nichts an der Physik dahinter.

Das Vorzeichen ist nicht absolut wichtig, aber: änderst Du eine Vorzeichenkonvention an einer Stelle musst Du sie überall anpassen, damit bspw. die lenzsche Regel auch mathematisch noch gilt. Das '-' aus dem Maxwell-Gleichungen gilt absolut, die Einbaurichtung des Messgeräts und die Farbe der Kabel ist Konvention.

Und - btw - die Spannung, die Du aufgrund der sich aufbauenden statischen Ladung an den Polen misst, ist genau die Gegenspannung zur Induktionsspannung, wenn kein Strom mehr fließt. Zum 3. Abschnitt: Du musst mich nicht verstehen, und ich freue mich immer, Neues zu entdecken... --Alturand…D 12:32, 2. Jul. 2024 (CEST)

Ja, ich gebe Dir recht. Wenn wir von A nach B laufen, haben wir ein anderes Vorzeichen als wenn wir von B nach A laufen. Um diese Integrationsrichtung zu kennzeichnen, wird die Spannung U mit einem Pfeil versehen. Du kritisierst das. Bitte sage konkret, wie Du es gerne hättest und verweise auf entsprechende Literatur. Sonst kommen wir hier nicht weiter.

Ja, Du hast recht. Wenn wir die Pfeilrichtung ändern, müssen wir das Vorzeichen in der zugehörigen Gleichung ändern. Aber anders als Du es suggerierst, ist das kein Nachteil, sondern ein Vorteil: Nur aufgrund der Kennzeichnung der Integrationsrichtung ergibt es überhaupt einen Sinn, in der Gleichung $U=\pm {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ ein Vorzeichen zu setzen. Sonst ist es nämlich wegen fehlender Kenntnis der Integrationsrichtung sinnlos.

Du irrst Dich: Selbst das Vorzeichen beim Induktionsgesetz $\mathrm {rot} {\vec {E}}=-{\dot {\vec {B}}}$ gilt nicht absolut. Es beruht auf mathematischen Konventionen. Die integrale Form über den Satz von Stokes beruht dann wiederum auf Vorzeichenkonventionen hinsichtlich Integrationsrichtung und Flächenorientierung.

Dir missfällt die Festlegung auf ein Standardmessgerät und die roten/schwarzen Kabel. Verstehe ich. Aber hast Du Dir schon mal überlegt, wie man die Richtung einer Spannung anders angeben kann? Ach richtig -- man kann die Integrationsrichtung bei der Integration über das E-Feld angeben. Und wie bekommt man das Vorzeichen des E-Feldes? Ach - auch kein Problem. Man muss nur schauen, in welche Richtung eine positive Ladung ausgelenkt wird. Und wie unterscheide ich eine positive von einer negativen Ladung? Richtig: Statt eines Standardmessgeräts nimmt man sich jetzt eine Ladung als Referenz und sagt: "Diese Ladung ist positiv". Fazit: Es gibt kein absolutes Merkmal, das positive und negative Ladungen unterscheidet. Bisher hat zumindest noch niemand so etwas gefunden.

Und nochmal irrst Du: Die Spannung, die sich aufgrund der statischen Ladung an den Polen einer offenen Leiterschleife ergibt, ist keine "Gegenspannung" zu irgendwas. Hier gibst Du unreflektiert irgendwelche Sprechweisen einer Experimentalphysikvorlesung bzw. von Demtröder/Gerthsen wieder. Der Draht einer offen laufenden Spule ist pratisch feldfrei. Nur zwischen den Klemmen (entlang der Luftstrecke) ist eine Spannung. Was ist in Deiner Vorstellung die induzierte Spannung, und entlang welchem Weg muss ich das E-Feld integrieren, um sie zu erhalten? (Hier könntest Du etwas lernen. Du müsstest dann aber wirklich die Frage beantworten.) --Michael Lenz (Diskussion) 13:19, 2. Jul. 2024 (CEST)

Einer von uns unterliegt vermutlich einem Denkfehler, zumindest haben wir gegensätzliche Sichtweisen und finden die Ursache dafür nicht. Du redest Dich in Rage. Lassen wir das vorerst, jedenfalls solange, wie Du mir mangelnde Reflexion unterstellst. Bisher habe ich jedenfalls noch nicht gehört, dass das eine meiner Schwächen ist. --Alturand…D 13:38, 2. Jul. 2024 (CEST)

Einverstanden. Wenn Du dann weißt, wie Du die Integrationsrichtung gerne gekennzeichnet hättest und in welchem anerkannten Lehrbuch das auch so gemacht wird, können wir ja weiter diskutieren. Wenn Du irgendwann mal erklärt haben willst, weshalb der Begriff der "Gegenspannung" oder der "induzierten Spannung, die der von außen angelegten Spannung entgegengesetzt gleich ist" im Zusammenhang mit der Induktion an Spulen keinen Sinn ergibt, kannst Du ja gern fragen. Am leichtesten erreichst Du mich auf www.physikerboard.de. Da diskutieren auch noch viele andere mit, die vielleicht den richtigen Zungenschlag erwischen. --Michael Lenz (Diskussion) 14:04, 2. Jul. 2024 (CEST)

Jetzt komm aber mal bitte von Deinem hohen Ross runter. Ich hab immerhin auch in theoretischer Physik promoviert. Da denke ich nicht, dass wir in einer Situation sind, in der einer dem anderen Physik erklären müsste. Wir können aber gerne (später) darüber diskutieren, wie wir Wikipedia verbessern und aus welcher Sichtweise welche Darstellung zweckdienlich ist. Vielleicht sollten wir die Messung der Spannung getrennt von den physikalischen Größen trennen, und dann wird klarer, dass die Vorzeichen der Größen nicht von der Messung abhängen, auch wenn man durch die Art der Messung ein anderes Vorzeichen hervorrufen kann. --Alturand…D 15:03, 2. Jul. 2024 (CEST)

Du sagst, dass die Vorzeichen der Größen nicht von der Messung abhängen. Das sehe ich auch so. Das Vorzeichen bei einer Spannung hängt aber davon ab, in welche Richtung man über das E-Feld integrieren möchte. Diese Richtung KANN ich nicht nur festlegen, ich MUSS sie sogar festlegen, wenn ich sinnvolle Vorzeichenangaben treffen möchte.

$U=+{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ oder $U=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

Stein des Anstoßes war nun offenbar das Vorzeichen in der Gleichung $U=+{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ beim Induktionsgesetz für die Leiterschleife. Zu dieser Gleichung gibt es ein Bild, in dem die Integrationsrichtung für die Bestimmung der Spannung festgelegt wird, und zwar durch den Pfeil neben dem Buchstaben U. Dieser Pfeil ist so zu verstehen, dass der Zahlenwert von U größer als null ist, wenn B positiv gegenüber A geladen ist.

Könntest Du mir an dieser Stelle bitte die klare Rückmeldung geben, ob Du mit mir der Ansicht bist, dass B gegenüber A positiv geladen ist, wenn der magnetische Fluss (gemessen "in die Bildschirmebene hinein") größer wird?

Wenn Du mit "Nein" antwortest, müssen wir über Physik reden. Ich würde dann vorschlagen, jeder schreibt seine Herleitung für das Vorzeichen -- ausgehend vom Induktionsgesetz -- auf, und dann schauen wir zusammen drüber. Dann sehen wir wahrscheinlich sehr rasch, wo die gedanklichen Unterschiede liegen und können ganz konkret diskutieren.

Wenn Du mit "ja" antwortest, verstehe ich das Problem nicht. --Michael Lenz (Diskussion) 15:26, 2. Jul. 2024 (CEST)

Danke für das Bild. Ich versuch mal, die Pfeile zu deuten, vielleicht kannst Du mir sagen, ob ich irgendwo anders liege als Du:

1. Dein Magnetfeld zeigt bei positivem Betrag in die Zeichenebene hinein?
2. Die Pfeile auf dem Pfad geben die Integrationsrichtung an?
3. dann gilt: der Fluss (das Skalarprodukt aus positivem Magnetfeld und Flächenvektor) ist positiv.
4. o.B.d.A nehmen wir an, das Magnetfeld stiege an: ${\tfrac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }t}}\Phi >0$
5. nach dem Induktionsgesetz gilt: ${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\tfrac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }t}}\Phi$
6. nach dem Satz von Stokes gilt: $\oint {\vec {E}}\,d{\vec {s}}=-{\tfrac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }t}}\Phi <0$.
7. dann gilt: das elektrische Feld ist antiparallel zur Integrationsrichtung orientiert, weist also entlang der Leiterschleife von A nach B, in der "Lücke" von B nach A.
8. die Kraft auf positive Ladungen ist parallel zum elektrischen Feld orientiert, die auf negative Ladungen antiparallel. vgl. Elektrisches Feld
9. Elektronen fließen in der Leiterschleife in Integrationsrichtung (von B nach A), die technische Stromrichtung ("von Plus nach Minus") ist entgegengesetzt dazu (von A nach B).
10. der induzierte Strom erzeugt seinerseits ein Magnetfeld, das aus der Zeichenebene heraus zeigt. (Lenzsche Regel)
11. Ersetzen wir die "Lücke" durch einen ohmschen Widerstand, fließt dort (in der Lücke) der Strom von B nach A, es wäre also B "Plus" und A "Minus".
12. Schließen wir jetzt ein Spannungsmessgerät an, würde es bei B gegenüber A als Bezugspunkt/Masse eine positive Spannung messen. $U_{\mathrm {A} }(B)>0$. Es wäre also $U_{\mathrm {A} }(B)\,{\tfrac {\mathrm {d} }{{\mathrm {d} }t}}\Phi >0$, also gälte das gleiche Vorzeichen.
13. Der Grenzwert der gemessenen Spannung für abnehmende Weite der Lücke $d$ wäre $\lim _{d\rightarrow 0}U_{\mathrm {A} }(B)=0$

Soweit Deine Argumentation anhand der Abbildung, korrekt? --Alturand…D 17:48, 2. Jul. 2024 (CEST)

Ok, vielen Dank für Deine Antwort. Ich habe mir erlaubt, die Anstriche in Deinem Text zu nummerieren, damit ich besser Bezug darauf nehmen kann. Ich hoffe, das ist ok. Ich werde ganz pingelig sein, damit wir möglichst nicht durch sprachliche Feinheiten aneinander vorbeireden können. Bitte nicht als Angriff werten.

1. Die Formulierung gefällt mir nicht. Besser wäre aus meiner Sicht: Bei positivem Fluss zeigen die B-Feld-Linien überwiegend in die die Bildschirmebene hinein.. Hier sehe ich keinen Diskussionsbedarf, da ich keine Quelle für Missverständnisse sehe.
2. Ja.
3. Die Formulierung gefällt mir nicht (ähnlich wie bei 1), aber ich sehe keine Quelle für Missverständnisse.
4. Ok.
5. Tippfehler, richtig wäre ${\vec {B}}$ statt $\Phi$. Keine Quelle für Missverständnisse.
6. Im Prinzip in meinem Sinn, aber nicht ganz vollständig: Stokes allein führt nur zu $\oint \limits _{\partial A}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=-\int \limits _{A}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$. Zur totalen Fussableitung (d. h. dem Vorziehen des Ableitungsoperators vor das Integral) kommt man nur mit Zusatzannahmen. Die einfachste Zusatzannahme ist, dass die Randlinie $\partial A$ der Fläche zeitlich konstant ist. Wenn wir das hier annehmen wollen, bin ich einverstanden. Das Induktionsgesetz für die Leiterschleife gilt aber auch, wenn wir diese Annahme nicht treffen. Bloß muss man dann anders argumentieren.
7. Ja, ok. Wichtig aus meiner Sicht: Dies gilt nur im allerersten Moment. (Ergänzung: In der Modellannahme ist in dem B-Feld, mit dem man beim Induktionsgesetz rechnet, das B-Feld durch den induzierten Strom bzw. das induzierte Strömchen schon enthalten. Wenn man in der Praxis die B-Feldänderung durch Einführen eines Magneten in eine Spule hervorruft, sind die Zusammenhänge m. E. deutlich komplexer. Man erhält dann so etwas wie einen RLC-Schwingkreis mit dem parasitären Kondensator an den Enden des Drahtes, der Drahtinduktivität und dem Ohm'schen Widerstand des Drahtes. Dieser Schwingkreis wird durch die B-Feldänderung offenbar angeregt. Die zugehörigen Schwingungen sollten mit einem Oszilloskop allerdings normalerweise nicht beobachtbar sein. Aber bisher ist alles in meinem Sinn und ich sehe noch keine Quelle von Missverständnissen.)
8. Ja, ok. Wichtig aus meiner Sicht: Dies gilt nur im allerersten Moment.
9. Ja, ok. Wichtig aus meiner Sicht: Dies gilt nur im allerersten Moment.
10. Ja, ok. (Brauchen wir zur Diskussion nicht, ist aber eine praktische Fehlerkontrolle.)
11. Ja, ok.
12. Ja, ok. Tippfehler: Es fehlt ein Gleichheitszeichen.
13. Nein. Dazu evtl. später mehr und noch ein paar Ergänzungen. --Michael Lenz (Diskussion) 19:04, 2. Jul. 2024 (CEST)

Jetzt kommt meine Betrachtung: ich ersetze den idealen Leiter durch einen realen mit einem spezifischen Widerstand pro Länge $\rho$ und messe die Spannungsabfälle an den Widerständen entlang des Stroms in der Leiterschleife von A und B und summiere die alle auf. Hier kommt dann der Strom immer aus RIchtung A und fließt in Richtung B - A ist "Plus" und B ist "Minus".

Das Paradoxe daran ist eben, dass man bei sich schließendem Kreis von A nach A mit beliebig vielen nicht verschwindenden Spannungsabfällen kommt, was mit der Annahme eines je Ort eindeutig definierten Potentials nicht vereinbar ist. Es ist eben hier wegen des Kreisschlussses nicht egal, ob man die Lücke oder die Leiterschleife betrachtet... Wichtig ist aber, ob man die Leiterschleife oder die Lücke als "Black Box" betrachtet. Du betrachtest die Leiterschleife als Stromquelle und ich schaue mir an, was in der Leiterschleife passiert. Da kommt der Strom aus A, A ist an jeder Stelle der Leiterschleife "Plus" und die der Grenzwert der Spannung ist $\lim _{d\rightarrow 0}\sum _{A}^{B}{\tfrac {\delta U}{\delta S}}=-{\tfrac {d\Phi }{dt}}$ --Alturand…D 18:27, 2. Jul. 2024 (CEST)

quetsch: die Grenzwertbetrachtung gilt natürlich nur wenn die Größe des ohmsche Widerstand proportional zur Länge der Lücke ist, wie ich unten annehme... --Alturand…D 18:56, 2. Jul. 2024 (CEST)

Es gilt $U_{1}=R_{1}\cdot I$, $U_{2}=-R_{2}\cdot I$

Gut, dass wir so detailliert drüber reden.

Ich verstehe Deine Herleitung ehrlich gesagt nicht und weiß auch nicht, was der Buchstabe S in dem folgenden Satz bedeuten soll.

A ist an jeder Stelle der Leiterschleife "Plus" und die der Grenzwert der Spannung ist $\lim _{d\rightarrow 0}\sum _{A}^{B}{\tfrac {\delta U}{\delta S}}=-{\tfrac {d\Phi }{dt}}$

Wenn S jedoch eine physikalische Einheit hat, kann die Gleichung nicht aufgehen. Die linke Seite hat die Einheit Volt geteilt durch die Einheit von S, die rechte Seite hat die Einheit Volt.

Was ich allerdings zu erkennen glaube ist, dass Du das E-Feld im Draht zu einer Gesamtspannung aufintegrieren willst, die dann etwas mit der Klemmenspannung zu tun haben soll. (Ich kann das leider auf Grundlage Deines Textes nicht klarer formulieren). Das grundlegende Problem bei Deiner Vorstellung ist m. E., dass Du innerhalb des Drahtes ein E-Feld annimmst, aber nicht berücksichtigst, dass dieses E-Feld nur im allerersten Moment vorherrscht. Wenn wir für eine gewisse Zeitdauer eine zeitlich konstante Flussänderung in einer Leiterschleife annehmen, ergibt sich sehr rasch ein eingeschwungener Zustand, bei dem die Flussänderung zwar gerne ein E-Feld im Draht verursachen würde, die Verschiebung der Ladungen innerhalb des Drahtes dieses E-Feld jedoch kompensiert. So wird der Draht innerhalb kürzester Zeit wieder feldfrei. Nicht feldfrei bleibt hingegen die Luftstrecke zwischen den Klemmen. Das ist letztlich der Grund, weshalb wir in der Luftstrecke eine Spannung messen können.

Stellen wir uns zur Demonstration vor, dass wir eine kreisrunde Leiterschleife (mit kleiner Lücke) haben und in diese Leiterschleife einen kreisrunden Permanentmagneten einführen. Wir betrachten nun ein endlich langes Zeitintervall $\Delta t$, für das die Flussänderung $\mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t$ in guter Näherung konstant sein soll.

Zum Beginn dieses Zeitintervalls wird es tatsächlich so sein, dass sich innerhalb des Drahtes ein E-Feld ausbildet. Dieses E-Feld führt zu einem Stromfluss -- oder besser: zu einem Strömchenflüsschen oder noch besser: zu einer Ladungsverschiebung innerhalb des Drahtes -- wodurch sich die beiden Enden des Drahtes gegeneinander aufladen. Sobald sich die Enden jedoch gegeneinander aufgeladen haben, ist mit dem Stromfluss Schluss. Entsprechend der Materialgleichung des Drahtes ${\vec {j}}=\kappa \cdot {\vec {E}}$ verschwindet die Feldstärke ${\vec {E}}$, wenn die Stromflussdichte ${\vec {j}}$ verschwindet. Bei verschwindendem Strom ist also das E-Feld im Draht gleich null. (Diese Situation tritt in der Praxis schneller ein als Du überhaupt schauen kannst. Mit dem Oszilloskop kann man bei einer üblichen Drahschlinge diesen Einschwingvorgang meines Wissens jedenfalls nicht beobachten.)

Konkret auf das Bild zum Induktionsgesetz bei einer Leiterschleife bezogen gilt dann bei der Integration über die Luftstrecke im eingeschwungenen Zustand:

$U_{\mathrm {BA,~Luft} }=\int \limits _{\mathrm {B~entlang~der~Luft} }^{\mathrm {nach~A} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=+{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$,

während über die Drahtstrecke gilt:

$U_{\mathrm {BA,~Draht} }=\int \limits _{\mathrm {B~entlang~des~Drahtes} }^{\mathrm {nach~A} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=0$.

Hieran sieht man sehr gut die Wegabhängigkeit der Spannung bei elektrischen Wirbelfeldern.

Experimentell kann man das zwar nicht ohne Weiteres 1:1 so untersuchen, aber man kann ein analoges Experiment durchführen und zu einem Extremfall extrapolieren: Hierzu schließen wir zwei Widerstände $R_{1}$ und $R_{2}$ wie im Schaltbild gezeigt zusammen und führen in der Mitte einen starken Permanentmagneten ein, der eine Flussänderung und den Stromfluss $I={\frac {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}{R_{1}+R_{2}}}$ verursacht. Wenn wir dann mit einem zweikanaligen Zwischenverstärker (ich nehme zur Demonstration in der Lehre einen Verstärkungsfaktor von 1000) und zwei Kanälen des Oszilloskops die Spannungen an beiden Widerständen messen, ergibt sich, dass diese zwar die gleiche Form, aber unterschiedliche Amplituden und Vorzeichen haben. Konkret gilt:

$U_{1}=R_{1}\cdot I$ und $U_{2}=-R_{2}\cdot I$

Ausgehend von diesem Experiment stellen wir uns nun vor, dass wir $R_{1}$ sehr groß und $R_{2}$ sehr klein machen. Dann entspricht die Spannung $U_{1}$ der Klemmenspannung an der Spule über die Luftstrecke und die Spannung $U_{2}$ entspricht der Spannung über die Drahtstrecke. Da $U_{2}$ näherungsweise gleich null ist, wird der größte Teil des Ringintegrals über E am Widerstand $R_{1}$ zu messen sein. Entsprechend misst man den größten Teil des Ringintegrals über E an den Klemmen einer Spule, während der Draht feldfrei ist. --Michael Lenz (Diskussion) 20:10, 2. Jul. 2024 (CEST)

Bild zur allgemeinen Herleitung des Induktionsgesetzes für eine Leiterschleife

Es folgt nun eine schnörkellose, allgemeine Herleitung des Induktionsgesetzes für die Leiterschleife. Diese hat den Vorzug hat, dass sie auch bei bewegten Leiterschleifen gilt.

Wir beginnen mit dem Induktionsgesetz in der Integralform II:

$\,\,\oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}(t))\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$

Für die Randkurve $\partial A(t)$ treffen wir folgende Vereinbarung: 1.) Die Klemmen der Anordnung bleiben in Ruhe. 2.) Der Draht kann ruhen oder bewegt sein. 3.) Die Randkurve startet bei Klemme A, verläuft auf direktem Weg (durch die Luft) zu Klemme B und folgt dem Verlauf des Drahtes zurück nach A. Der Integrationsweg und die positiv orientierte Flächenseite stehen dann offensichtlich, wie gefordert, rechtshändig zueinander (siehe Bild zum Induktionsgesetz für eine Leiterschleife).

Das Ringintegral kann man in den Luftweg (von A nach B) und den Drahtweg (von B nach A) aufteilen, so dass gilt:

$\,\,\oint \limits _{\partial {\mathcal {A}}(t)}{({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}(t))\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=\int \limits _{\mathrm {von~A~entlang~der~Luft} }^{\mathrm {nach~B} }{({\vec {E}}+\underbrace {\vec {u}} _{~~~~=0~}\times {\vec {B}}(t))\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}+\int \limits _{\mathrm {von~B~entlang~des~Drahtes} }^{\mathrm {nach~A} }{\underbrace {({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}}(t))} _{~=0~}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$ (*)

Im ruhenden Teil der Luftstrecke gilt ${\vec {u}}={\vec {0}}$, da dieser Teil unbewegt ist. Im ruhenden oder bewegten Teil des Drahtes gilt wegen der guten Leitfähigkeit des Drahtes und des geringen Stromflusses aufgrund der offenen Klemmen: $({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})\approx {\vec {0}}$.

Das ist gerechtfertigt aufgrund des Materialgesetzes ${\vec {j}}=\kappa \cdot ({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})$ für einen bewegten Ohmschen Widerstand., wobei die Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ des Drahtes mit der Geschwindigkeit ${\vec {u}}$ der Konturlinie übereinstimmt. Es gilt also auch: ${\vec {j}}=\kappa \cdot ({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})$. Aus dem Materialgesetz folgt durch leichte Umstellung $({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})={\frac {\vec {j}}{\kappa }}$. Typischerweise herrscht in einer offenen Leiterschleife eine nur geringe Stromdichte ($|{\vec {j}}|$ ist klein), und der Draht hat eine hohe Leitfähigkeit ($\kappa$ ist groß). In guter Näherung gilt also: $({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})\approx {\vec {0}}$. Dies bedeutet in der Idealisierung, dass eine im Draht befindliche Ladung $q$ eine verschwindende (stromtreibende) elektromagnetische Gesamtkraft ${\vec {F}}_{q}=q\cdot ({\vec {E}}+{\vec {v}}_{q}\times {\vec {B}})=q\cdot ({\vec {E}}+{\vec {u}}\times {\vec {B}})={\vec {0}}$ erfährt. Die rechts stehende Gleichung von (*) vereinfacht sich hiermit zu:

$\int \limits _{\mathrm {\,von~A~entlang~der~Luft} }^{\mathrm {nach~B} }{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$

Dreht man die Integrationsrichtung im links stehenden Integral um, so entfällt das im rechten Teil der Gleichung stehende negative Vorzeichen, und es ergibt sich:

$\int \limits _{\mathrm {\,von~B~entlang~der~Luft} }^{\mathrm {nach~A} }{{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=+{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\mathcal {A}}(t)}{\vec {B}}(t)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$

Das wiederum ist bloß eine andere Schreibweise für die Gleichung $U=+{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$, die im Abschnitt Induktionsgesetz für eine Leiterschleife notiert ist. --Michael Lenz (Diskussion) 23:36, 2. Jul. 2024 (CEST)

Ja, passt. Du misst halt Spannungsabfall entlang der Öffnung und ich entlang des Leiters, und da ist eben die Stromrichtung einmal von A nach B und einmal von B nach A. --Alturand…D 12:18, 5. Jul. 2024 (CEST)

Schön, dass Du die Herleitung nachvollzogen hast. Aber wenn Du sagst, dass Du "den Spannungsabfall halt entlang des Leiters" gemessen habest, während ich ihn "entlang der Öffnung" gemessen habe, suggerierst Du, dass beide Ergebnisse gleichermaßen richtig seien.

Beides zusammen kann allerdings unmöglich richtig sein. Das wird deutlich, wenn wir unter der Annahme, dass beide Ergebnisse richtig seien, das komplette Ringintegral im Uhrzeigersinn aufintegrieren. Der Luftanteil beträgt dann wegen der Berechnung im Uhrzeigersinn $-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$, und der Drahtanteil beträgt Deinen Angaben entsprechend nochmal $-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$. Im Ergebnis wäre also $\oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=-2\cdot {\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$. Im Induktionsgesetz ist der Faktor 2 jedoch nicht enthalten. Wenn Du also weiterhin dabei bleibst, dass die Spannung entlang des Drahtweges gleich $-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$ ist, kannst Du mir unmöglich mit den Worten "Ja passt." zustimmen. --Michael Lenz (Diskussion) 22:22, 5. Jul. 2024 (CEST)

Doch, das ist das "spannende" bei stromführenden Leitern: Deine Messung an der offenen Stelle erfolgt "statisch" also ohne Stromfluss, während ich Spannungsabfälle bei Stromfluß messe. Dass beide Beiträge gleich groß sind und bei Messung in dieselbe Richtung sogar das gleiche Vorzeichen haben, beruhigt mich irgendwie ungemein. Oder andersherum gesehen: Du betrachtest die Leiterschleife als ideale Spannungsquelle ohne Innenwiderstand und ich betrachte sie als ideale Stromquelle, bei der die gesamte Spannung am Innenwiderstand abfällt. Und die Realität ist meist irgendwo dazwischen. --Alturand…D 14:17, 6. Jul. 2024 (CEST)

Eine offene Leiterschleife als ideale Stromquelle zu modellieren ist kompletter Unsinn. Die von Dir angenommenen Ströme und Spannungen herrschen so vor, wenn Du einen ideal leitfähigen, geschlossenen Ring annimmst. Der Ring ist aber nicht geschlossen, sondern offen. Denk bitte mal ein bisschen über das nach, was Du schreibst. Ich erkläre Dir gerne das Induktionsgesetz und diskutiere auch gerne Sonderfälle. An irgend einer Stelle würde ich dann aber doch gerne merken, dass ich mit einem promovierten Physiker rede. Angesichts Deiner Ausführungen zu den Strömen* in einer offenen(!) Leiterschleife ist mir dieses Gefühl gerade sehr fern. --Michael Lenz (Diskussion) 16:41, 6. Jul. 2024 (CEST)

*Ja, es gibt auch bei offenen Leitungen geringe Ausgleichsströme, die die parasitäre Kapazität der Leiterschleife aufladen. Ich habe allerdings den Eindruck, dass Du diese Ströme diskutierst, damit Du irgendwie gesichtswahrend aus der Diskussion herauskommst. Dabei wäre es so einfach: Du könntest einfach zugeben, dass Du Dich mit Deinem Minuszeichen geirrt hast und mir dadurch viel Arbeit gemacht hast.

Ich denke, wir haben genug diskutiert. Tut mir leid, dass Du Dir dafür die ganze Arbeit machst und hier ständig (nicht nur meine) Vorzeicheänderungen korrigierst. (Das war doch Deine Frage am Anfang dieser Disk, oder?) Ich habe jetzt verstanden, warum Dich das so nervt. Und ich hätte auch ein paar Ideen, wie man das mit kleinere Änderungen am Artikel vermeiden kann, aber die sind mit Sicherheit weit unter Deinem Niveau und totaler Unsinn. Oder Du hast sie schon selbst. --Alturand…D 15:31, 7. Jul. 2024 (CEST)