Diskussion:Epipolargeometrie/Archiv

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[[Diskussion:Epipolargeometrie/Archiv#Thema 1]]

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Review Epipolargeometrie August 2007

Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der Photogrammetrie und Computer Vision und stellt die Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her.

Ich habe schon einiges dran gemacht, würde aber gerne den Input von anderen hören. In ferner Zukunft soll er dann mal zu WP:KLA Danke! --Haldir 15:48, 9. Aug. 2007 (CEST)

Hallo Haldir. Meine Computergrafik-Zeiten sind zwar ne Weile her, aber das ein oder andere krieg ich noch zusammen. Mal schauen:

• In der "Einleitung" (nicht, was Du mit der Überschrift "Einleitung" versehen hast) würde ich schon mal ein paar mehr zusammenfassende Worte erwarten  Ok
• den Abschnitt "Einleitung" würde ich in "Grundlagen" umbenennen  Ok
• $l_{\mathbf {m'} }$ als Formelzeichen für die Epipolarlinie wird nicht eingeführt  Ok
• wie kommst Du von $\mathbf {m} ^{'{\text{T}}}\mathbf {F} \mathbf {m} =0$ auf $(x'\quad y'\quad 1){\begin{pmatrix}f_{11}&f_{12}&f_{13}\\f_{21}&f_{22}&f_{23}\\f_{31}&f_{32}&f_{33}\end{pmatrix}}(x\quad y\quad 1)=0$? Sollte ${\mathbf {m'} }$ nicht transponiert sein?  Ok
• Welcher Teil des Pseudocodes unter "Vorgehen in der Praxis" entspricht dem RANSAC?  Ok
• Die Beschreibung des Algorithmus und die (leider noch sehr kurze) Erläuterung, wofür man die Epipolargeometrie praktisch einsetzt, lassen die Frage aufwerfen, wieso man erst korrespondierende Punkte sucht, um daraus später auch wieder korrespondierende Punkte zu berechnen. Da würde ich mir noch etwas mehr Erklärung wünschen, wie das alles durch Epipolargeometrie optimiert werden kann.  Ok
• Hauptteil des Artikels ist die Bestimmung der Fundamentalmatrix über die beiden Algorithmen. Gibt es auch die Möglichkeit anhand von Kameradaten (also Standpunkt, Ausrichtung, Optik) die Fundamentalmatrix zu bestimmen?  Ok
• Wo liegen mögliche Fehlerquellen der einzelnen verwendeten Algorithmen, was kann man dagegen tun?  Ok

Hmm, das soll's für's erste gewesen sein, ich hoffe, es hilft. --Carstor|?|ʘ| 10:24, 12. Aug. 2007 (CEST)

Danke, hilft sehr! Ich mache mich morgen mal ran. Haldir 19:06, 12. Aug. 2007 (CEST)

Archiv der gescheiterten Lesenswert Kandidatur

Epipolargeometrie

Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der projektiven Geometrie, der Photogrammetrie und dem maschinellen Sehen und stellt die projektive Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her. Sie hängt nur von den Parametern der Kameras ab und ist damit unabhängig von Struktur der aufgenommenen Szene. Mathematisch beschrieben wird sie mit Hilfe der Fundamentalmatrix.

Eine sehr wichtige geometrische Beziehung, die aber eigentlich nur einen Anwendungszweck hat (aber einen sehr wichtigen). In der Hoffnung auf gewogene Wähler und als Hauptautor  Neutral verbleibt der Haldir 20:21, 14. Aug. 2007 (CEST)

 Neutral Offensichtlich sehr ausführliche und sorgfältige Darstellung. Da ich leider so gut wie nichts vom "Text" verstanden habe (der zum großen Teil aus Formeln besteht) kann ich nicht pro stimmen. Aufgefallen ist mir, dass der Artikel zu über der Hälfte die Fundamentalmatrix behandelt, wäre das nicht ein eigenes Lemma? Auch der Zweck der eingerückten (gestrichelt umrahmten) Abschnitte bleibt mir verborgen. Der Oma-Test - den der Artikel ganz klar nicht bestehen würde - ist für Lesenswert ja kein Kriterium, darum auch kein contra. Allerdings wäre es wünschenswert, dass wenigstens die Einleitung auch einem Laien mindestens eine grobe Orientierung verschafft. --WerWil 09:04, 17. Aug. 2007 (CEST)

Ein, zwei Sätze in der Einleitung, die das Lemma auch für den Laien verständlich erklären, und dazu noch ein Absatz, wozu das Ganze eigentlich gut ist, und man könnte vielleicht mit pro stimmen. --Rosentod 09:31, 17. Aug. 2007 (CEST)

Ich habe mich nochmal an der Einleitung versucht. Im zweiten steht schon was zum einsatzzweck (habe ich mal erweitert). Vielmehr macht man damit nicht. Das aber ist extrem wichtig, weil man eine enorme Rechenzeitersparnis hat. Haldir

Das ist nun zwar vollständiger und auch für mich mathematischem Laien mit einiger Konzentration auch ungefähr erfassbar, wirklich "omatauglich" ist die Einleitung aber immer noch nicht.--WerWil 10:08, 17. Aug. 2007 (CEST)

So, jetzt glaube ich, kanns auch Oma verstehen. Haldir 10:35, 17. Aug. 2007 (CEST)

Tut mir leid, aber von mir ein Contra, weil der Artikel so noch nicht verstaendlich ist. Folgende Hinweise: i) Das Bild sollte verbessert werden, indem einige Linien gestrichelt dargestellt werden, damit klar ist, wie die Bilder im Verhaeltnis zur Ebene stehen. Das duerfte das Verstaendnis der Einleitung stark verbessern. ii) Der gesamte Abschnitt zu Fundamentalmatrix erklaert irgendwie nichts. Was beschreibt die Fundamentalmatrix denn genau? Warum ist sie singulaer? Im Text taucht ploetzlich das Wort Epipolargleichung auf, ohne dass es vorher erklaert wurde. Warum werden manchmal eckige, manchmal runde Klammern benutzt? iii) Der Abschnitt Anwendung gehoert denke ich eher in die Einleitung: es geht scheinbar darum, dass man zwei Bilder hat und wissen will, welche Punkte in dem einen Bild zum anderen gehoeren? Kurz gesagt: was eine Korrespondenzanalyse ist, sollte besser erklaert werden. Viele Gruesse --P. Birken 16:21, 17. Aug. 2007 (CEST)

Braucht Dir nicht leid tun. Das Bild verbessere ich mal am Montag, früher komme ich nicht ans Original. Die Fundamentalmatrix werde ich mal besser einführen und den Text generell zu einer besseren Verständlichkeit hin erweitern. Die Klammern werde ich auch verbessern. Das mit den Korrespondenzen - da mache ich wohl noch einen eigenen Artikel. Aber das sind so Sachen - ich hangel mich gerade an den gröbsten Sachen lang, die fehlen. Und nach RANSAC war die Epipolargeometrie dran. Jetzt kommen noch Interest-Operator, Korrespondenzanalyse und Projektionsmatrix. Ich schaff' halt nicht alles auf einmal ;-) Haldir 14:52, 18. Aug. 2007 (CEST)

So, habe mal ein bisschen was gemacht. Bild wie gesagt folgt am Montag. Haldir 16:55, 18. Aug. 2007 (CEST)

Einleitung jetzt stark umgebaut und ohne Formelzeichen. Haldir 21:00, 18. Aug. 2007 (CEST)

 Pro weil ich jetzt die Einleitung verstehe. Ansonsten sicherlich keine leichte Kost das Thema. --80.133.145.83 23:14, 19. Aug. 2007 (CEST)

So, neues Bild drinne. Schade, dass die Zeit nicht mehr gereicht hat... Gibt es eine Schamfrist, bevor man den Artikel wieder zur Wahl stellt? Haldir 09:05, 20. Aug. 2007 (CEST)

Leider war ich nach meinem Contra eine Woche weg und konnte mein Votum nicht mehr korrigieren. Ich würde ihn nochmal kurz durchs Review schicken, bevor ich ihn nochmal einstelle. Viele Grüße --P. Birken 20:01, 28. Aug. 2007 (CEST)

Nicht Lesenswert. __ABF__ ϑ 15:17, 20. Aug. 2007 (CEST)

Archiv Review September 2007 Epipolargeometrie

Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der projektiven Geometrie, der Photogrammetrie und dem maschinellen Sehen und stellt die projektive Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her. War schon mal im Review, KLA danach scheiterte. Ich habe nochmal einiges geändert und will den Artikel dann nochmal nach KLA schicken Haldir 19:45, 8. Sep. 2007 (CEST)

Hi, ich schreibe einfach mal auf, was ich mir so denke. Die Punkte sind vermutlich weitgehend in der Reihenfolge, wie sie im Text auftauchen, die Reihenfolge impliziert also keine Gewichtung.

• Das Bild wäre um 90° gedreht größer und man könnte sich evtl. das Draufklicken sparen. Ist nur sone Idee.

Diese Darstellung ist in der Lit. üblich. Würde ich gerne so lassen

• Die Formel ${\begin{bmatrix}x\\y\\w\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}p_{11}&p_{11}&p_{13}&p_{14}\\p_{21}&p_{21}&p_{23}&p_{24}\\p_{31}&p_{31}&p_{33}&p_{34}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}$ kann nach allem was ich über lineare Algebra weiß nicht stimmen. Ich tippe mal drauf, dass die erste Spalte gedoppelt ist, wundere mich aber über den zweiten Index, der bis 4 läuft. Verstehe ich da was falsch?

Nö, war ein Fehler. Der 3D-Punkt muss auch in homogenen Koordinaten sein! Super gesehen!

• "e´ berechnet sich mit e´=P´C und PC=0." Also ist C ein Eigenvektor zu P? Und welcher? Ist das egal?

Schaue ich nach

• "7-Punkt Algorithmus" sieht mir nach Anglizismus aus. Müsste es nicht "7-Punkt-Algorithmus" heißen?

Habe ich alle geändert

• Beim Gleichungssystem für den 7-Punkt-Algorithmus könnte kurz erwähnt werden, dass f da als 9-komponentiger Vektor aufgefasst wird. (Oder bin ich grad schief gewickelt?)

Erledigt

• v2 sollte getext werden.

Erledigt

• ?=U S V'? Ist das Fragezeichen da richtig?

Nein, war ein Zeichen irgendwo hinten bei Unicode. Habe ich alles getextet

• "Für mehr als vier Ansichten existieren jedoch keine weiteren mathematischen Beziehungen." Existieren nicht oder sind bisher nicht untersucht worden?

Geändert

Fazit: Trotz meiner rudimentären mathematischen Bildung (ich bin Physikstudent, habe LA 1&2, aber nichts über projektive Geometrie gehört) finde ich den Artikel höchst anstrengend und schwer verständlich. Die ein oder andere Erklärung, was welches Objekt nun ist (Matrix oder Vektor, Komponentenzahl) würde wohl oftmals schon helfen. Ich hoffe meine Fragen sind nicht allzu blöde. -- 88.77.234.236 21:53, 8. Sep. 2007 (CEST)

Ich gehe nochmal über alles drüber. Fällt mir aber zunehmend schwerer, da was zu sehen. Haldir 10:18, 9. Sep. 2007 (CEST)

Archivierung gescheiterte LW-Disk.

Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der projektiven Geometrie, der Photogrammetrie und dem maschinellen Sehen und stellt die projektive Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her.

War im Review, hat eine gescheiterte KLA durch und war jetzt wieder im Review. Ich habe alle Hinweise eingearbeitet. In der letzten KLA war am Ende einfach nicht genug Zeit, damit die Contra-Stimmen am Ende nochmal drüberschauen konnten und Ihre Stimme ggfalls ändern. Als Hauptautor  Neutral. Haldir 07:32, 11. Sep. 2007 (CEST)

• Ohne Wertung. Ich habe den starken Verdacht, dass man das Thema verständlicher beschreiben könnte. Nur als Beispiel: anstatt in der Epipolargleichung die Matrizen als Variablen anzugeben, könnte man sie komplett ausschreiben oder als lineares Gleichungssystem angeben. Auch wäre es IMO sinnvoller, erst die Berechnung der Fundamentalmatrix zu erklären und dann den Rest zu beschreiben. Außerdem sollte kurz darauf eingegangen werden, wozu bestimmte Rechenschritte und Gleichungen dienen, im Sinne von "Diese Gleichung drückt aus, dass..." etc, damit auch eine Person OMA zumindest ansatzweise nachvollziehen kann, was gerade beschreiben wird. Dient die Pseudoinverse von P₁ dazu, F mittels einer Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen? --Phrood 11:32, 16. Sep. 2007 (CEST)

Den Artikel scheint wohl niemand zu verstehen. Vielleicht schaffst du es ja, diesen anschaulicherdarzustellen.
--Ticketautomat 00:10, 18. Sep. 2007 (CEST)

Grafik überarbeitet

überarbeitet

Hallo. Gemäß den Anmerkungen im Review habe ich meine Grafik übersetzt und angepasst. Ist das so okay doer gibt es weitere Anmerkungen? Gruß, --norro 14:57, 30. Dez. 2007 (CET)

Finde ich sehr schön, danke. Nur die L und R im Subscript (heißt das so?, also am x, e und am O unten) finde ich zu groß. Würde vielleicht mit kleinerer Schriftart besser aussehen. Haldir 15:45, 30. Dez. 2007 (CET)

Erledigt. --norro 16:06, 30. Dez. 2007 (CET)

Danke. Sieht doch sehr gut aus! Bildunterschrift hatte ich natürlich vergessen... Haldir 16:32, 30. Dez. 2007 (CET)

Archiv Review Januar 2008

Die Epipolargeometrie ist ein Begriff aus der projektiven Geometrie, der Photogrammetrie und dem maschinellen Sehen und stellt die projektive Beziehung zwischen Punkten in zwei Kamerabildern her.

War schon zweimal in bei KLA, soll da auch wieder hin. Ist wohl noch teilweise zu unverständlich. Da ich alles verstehe und betriebsblind wurde, stelle ich ihn mal hierher. Haldir 09:30, 28. Dez. 2007 (CET)

Habe angefangen den Artikel durchzulesen. Gleich mal ein paar Anmerkungen:

• Bei "Ausgeschrieben ergibt die Gleichung" fehlt der Rest des Satzes.
• Bei der Berechnung von $l_{\mathbf {x} _{2}}=\mathbf {Fx} _{1}$ sollte Matrix mal Spaltenvektor doch einen Spaltenvektor ergeben.
• Warum sind bei der Projektionsmatrix P die ersten beiden Spalten gleich? Ist das ein Fehler? --91.13.241.119 12:26, 30. Dez. 2007 (CET)

Alles erledigt, danke! Haldir 13:33, 30. Dez. 2007 (CET)

Anmerkung vorneweg: Ich habe vor einiger Zeit mal eine Grafik zur Epipolargeometrie erstellt: Image:Epipolar_geometry.svg. Vielleicht kannst Du das ja sinnvoll einsetzen; ich bin auch gerne bereit, diese Grafik für den Artikel passend zu bearbeiten oder weitere Grafiken nach Wunsch anzufertigen. Kannst mich gerne ansprechen/-schreiben. Gruß, --norro 13:09, 30. Dez. 2007 (CET)

Schöne Grafik. Der Text müsste natürlich deutsch sein und die Punktnamen entsprechend meiner Grafik. Ich weiß aber nicht, ob X oder P besser für einen 3d-Punkt ist. X wird in der Literatur verwendet, P ist aber eingängiger/leichter lesbar. Haldir

Die Grafik würde jetzt sehr schön in die Einleitung passen. Da könnte man ja sinngemäß was zu schreiben ala "Wenn der Raumpunkt auf p_l abgebildet wird, kann der korrespondierende Bildpunkt im rechten Bild nur auf der roten Linie im rechten Bild liegen." Haldir 13:44, 30. Dez. 2007 (CET)

Die Grafik hab ich überarbeitet. Um das Review nicht zu sehr zu zerreißen besprechen wir alles weitere zur Grafik am Besten in der Artikeldiskussion. --norro 15:19, 30. Dez. 2007 (CET)

Okay Haldir 15:42, 30. Dez. 2007 (CET)

Die Abschnitte Nr. 2 und 3 finde ich deplatziert in die Einleitung. Hier werden im Wesentlichen die Grafik und die relevanten Fachbegriffe erläutert, besser fände ich hier ein allgemeine Erläuterung zur Epipolargeometrie und ihrer Anwendung (wie in Abschnitt Nr. 4 und 5 zu finden). Meiner Meinung nach sollten also die Abschnitte 2 und 3 aus der Einleitung in einen nächsten Abschnitt „Grundlagen“ o. Ä.. Gruß, --norro 13:15, 30. Dez. 2007 (CET)

Ich werde mal schauen und entsprechend umstellen. Danke erstmal! Haldir 13:33, 30. Dez. 2007 (CET)

Ich habe den Artikel noch nicht vollständig gelesen und habe daher erstmal eine strukturelle Anmerkung (auch vor dem Hintergrund der Kommentare der beiden LW-Kandidaturen): Das Thema ist für fachfremde sicherlich äußerst kompliziert. Dem Verständnis steht dabei vermutlich auch im Weg, dass der Artikel direkt nach der Einleitung sehr theoretisch wird und direkt viele Formeln präsentiert (mittlerweile steht ja zumindest noch der Abschnitt „Grundlagen“ dazwischen ;) ). Ich denke, vor der Erläuterung, wie es mit einer Fundamentalmatrix zu berechnen ist, dürfen ruhig noch der ein oder andere Abschnitt zur Anwendung dazwischen, um den Leser langsamer an die harte Kost (Fundamentalsmatrix) heranzuführen.

Der Abschnitt zur Fundamentalmatrix (der vielleicht besser „Berechnung“ heißen könnte?) wird eventuell sehr viel eingängiger, wenn man die Bildbeispiele nicht ans Ende stellt, sondern die einzelnen Schritte der Vorgehensweise mit dem entsprechenden Bild versieht (ungefähr so, wie es im Artikel Canny gemacht ist). Detailliertes Review folgt. Gruß, --norro 19:34, 30. Dez. 2007 (CET)

Ich habe jetzt Deine Hinweise umgesetzt. Ich hoffe, jetzt ist es etwas besser verständlich. Haldir 10:09, 7. Jan. 2008 (CET)

Hier nun wie angekündigt die detailliertere Version:

1. Zwischen den ersten Satz (Einleitungssatz) und dem darauf folgenden Abschnitt passt noch gut ein Satz, der kurz und knapp Sinn und Zweck der E~ klarmacht. In etwa „Sie dient dazu, zu einem Bildpunkt ... im anderen Bild vorherzusagen“ oder so. Ich denk noch über die Formulierung nach. Wird ja im anschließenden Absatz genauer erläutert, könnte aber in knapper Form zum Einstieg in den Artikel helfen.

Jupp, zustimm.  Ok

1. Ungeschickt und für den Leser vermutlich verwirrend ist, dass nun zwei nahezu identische Grafiken den Artikel illustrieren (Einleitungsgrafik und Grafik im Abschnitt „Grundlagen ...“), die zur Steigerung der Verwirrung unterschiedliche Farben für gleiche Dinge benutzen. Somit findet sich in der Einleitung die Formulierung „Epipolarlinie ab (rot eingefärbt)“ und im Grundlagen-Abschnitt die Formulierung „Epipolarlinie (jeweils blau dargestellt)“. Hier sollten wir besser eine Grafik erstellen, die beide Versionen zusammenführt.

Wäre es möglich, dass Du auf Grundlage Deiner Grafik eine zweite erstellst? Dort müßten ja nur die Begriffe aus meiner Grafik rein. Damit sie dann nicht zu überfrachtet ist, kannst Du ja vorher aus der Grafik X_₁ usw. (also alles, was nicht zur Illustration der Begriffe gebraucht wird) rausnehmen.

Ja, mach ich gern. --norro 11:11, 11. Jan. 2008 (CET)

Hier ein Versuch, die Grafik auch gleich etwas übersichtlicher zu gestalten. Dafür habe ich einige Bezeichnungen in die Legende ausgegliedert. Wie findest Du's? --norro 12:20, 11. Jan. 2008 (CET)

Gekauft!  Ok

1. Nach dem Grundlagen-Abschnitt könnte gut ein Abschnitt „Anwendung“ folgen, mit jeweils knappen Unterabschnitten, die die Anwendung bei maschinellem Sehen, projektiver Geometrie und der Photogrammetrie erläutern. Jeweils mit Link zum entsprechenden Hauptartikel.

Hmmm, ich weiß nicht, ob es dazu genug Stoff gibt. Aber bietet sich natürlich an. Ich werde es mal versuchen.

Ich versuche schon, einen Teil davon herzustellen, siehe Benutzer:Norro/Werkstatt. Dort kannst Du gerne mitmischen. --norro 17:51, 12. Jan. 2008 (CET)

1. Dem Leser wäre evtl. geholfen, wenn der aktuelle Abschnitt „Berechnung“ in einen Abschnitt „Mathematische Beschreibung“ und einen Abschnitt „Berechnung“ aufgeteilt würde.
   • Der Abschnitt „Mathematische Beschreibung“ würde die Fundamentalmatrix erläutern.
   • Der Abschnitt „Berechnung“ würde 7- und 8-Punkt-Algorithmus beschreiben.

Jupp, mache ich.  Ok

1. Im Artikel „Mathematische Beschreibung“ könnte(n) die epipolare(n) Einschränkung(en) noch expliziter formuliert werden.

Was meinst Du damit?

Ich sehe gerade, dass die epipolare Einschränkung im Artikel wohl als Epipolargleichung bezeichnet ist. Ich kenne aus der Literatur: „Epipolare Einschränkung: Ist die Essential Matrix E bekannt, kann man zu einem Punkt p in einem Bild die epipolare Linie im anderen berechnen. Der zu p korrespondierende Punkt im anderen Bild muss auf dieser Linie liegen.“ --norro 11:11, 11. Jan. 2008 (CET)

Alles klar. Werde ich nochmals klar ausformulieren.

1. Bei der Erläuterung der Fudnamentalmatrix fehlt mir der Begriff der essentiellen Matrix (essential matrix), der zum Verständnis evtl. hilfreich ist. Oder sprengt das dann schon die Detailgrad dieses Artikels? Außerdem wäre eine anschauliche Beschreibung der Matrix sinnvoll. Wäre die Formulierung „Die Fundamentalmatrix stellt die mathematische Abbildung eines Bildpunktes auf die entsprechende Epipolarlinie in der anderen Ansicht dar.“ korrekt und sinnvoll?

Ja. Die essentielle Matrix werde ich vielleicht noch reinnehmen, wenn es passt. Ich denk mal drüber nach.

1. In der ersten Formel im Abschnitt „Berechnung“ sind die Koordinaten der Punkte x1 und x2 zur besseren Zuordnung vermutlich besser mit den entsprechenden Indizes 1 und 2 versehen, statt mit x, y und x', y' benannt (analog zur Abbildung). Das Formelzeichen $w$ wird nicht erklärt.

Okay.  Ok

1. Der Satz „Obige Darstellung ist möglich, weil in der projektiven Geometrie jedes von [0 0 0] verschiedene Zahlentripel sowohl einen Punkt als auch eine Gerade darstellt (siehe dazu auch die Geradengleichung in homogenen Koordinaten).“ wird mir nicht klar.

Formuliere ich neu.  Ok

1. Die Pseudoinverse zu P kenne ich eher als ${P}^{-1}$ (obwohl das eigentlich die Inverse kennzeichnet) als ${P}^{+}$.

${P}^{+}$ kommt aus der (englischen) Literatur. Mal sehen.

1. Der 7-Punkt-Algorithmus könnte eine etwas anschaulichere Erläuterung vertragen, aktuell ist das noch sehr mathematisch.

Jupp. Fällt vor allem jetzt so sehr auf, weil der vorher noch mathematischere Abschnitt zur Berechnung aus Projektionsmatrizen recht ordentlich ist. Werde ich überarbeiten.  Ok

1. Die Trifokalgeometrie ist evtl. etwas überproportional vertreten, da sie ja - sofern ich das richtig verstehe - keine Epipolargeometrie, sondern eine Erweiterung davon ist. Also evtl. etwas zusammenfassen und den aktuellen Umfang in einen eigenen Artikel Trifokalgeometrie auslagern.

Fasse ich zusammen.  Ok

1. Schön wären noch ein, zwei Weblinks; natürlich nur, wenn sich sinnvolle finden lassen. Ich werde mich auch mal auf die Suche begeben.

Jupp, ich schau auch mal.

Ich denke übrigens, dass der Artikel schon jetzt das Zeug zum Lesenswerten hat, allein die ersten beiden Punkte stehen dem evtl. noch im Wege. Alle weiteren Anmerkungen gehen schon eher in Richtung WP:KEA. Ich werde bei der Umsetzung je nach Möglichkeit und Zeit gerne helfen. Gruß, --norro 19:09, 10. Jan. 2008 (CET)

Danke! Curtis Newton _Kommentare? 08:24, 11. Jan. 2008 (CET)

Hallo Norro,

vielen Dank! Ich werde alles mal nach und nach - wie es die Zeit erlaubt - einbauen. ex-haldir Curtis Newton _Kommentare? 21:14, 10. Jan. 2008 (CET)

Nachtrag:

1. Ist dem fachfremden Leser überhaupt klar, warum die sich Abbildung eines Objekts in den zwei Ansichten an unterschiedlichen Stellen befindet (Stichwort „Disparität“), oder sollte das zur Sicherheit zu Beginn des Artikels erläutert werden? Schließlich macht das ja erst die Epipolargeometrie notwenig, oder?!

Ja. Hmmm, ich packe vielleicht noch ein Satz in die Einleitung.  Ok

1. Noch etwas, was ggf. mittel- bis langfristig in den Artikel finden könnte/sollte: Sonderfälle der Epipolargeometrie. Wenn sich die beiden Ansichten z. Bl durch eine reine Translation unterscheiden, wandern die Epipole abhängig von der Translation ins Unendliche oder in die Bildmitte. --norro 23:58, 10. Jan. 2008 (CET)

Jupp, mache ich aber irgendwann mal. Ist aber vielleicht auch garbichgt soviel. Mal sehen.

Curtis Newton _Kommentare? 08:24, 11. Jan. 2008 (CET)

Das Bild:Epipolargeometrie.png fände ich glaube ich verständlicher, wenn die durch das grüne Dreieck verdeckten Teile der Bilder gestrichelt wären und nicht andersfarbig (analog bei Bild:Trifokalebene.png). Sobald man draufklickt ist es klar, aber im Thumbnail nicht. Mir ist Aufgefallen, dass der Begriff Epipolargeometrie eigentlich gar nicht richtig definiert wird. Im Abschnitt Berechnung fehlt eine Erklärung, wo die Fundamentalmatrix herkommt. Beides zusammen macht er sehr schwer, dem Abschnitt zu folgen. Warum beschreibt die Epipolargleichung eine Epipolarlinie? Insgesamt ist das Problem des Artikels, dass er zu wenig Zusammenhänge erklärt und sich vor allem auf das Nennen von Fakten beschränkt. Ein weiteres Beispiel dafür sind dann auch die Berechnungsverfahren. Wann kenne ich denn die Projektionsmatrizen? Wie schlimm ist es, wenn ich das nicht tue? Nett wäre auch ein Geschichtsabschnitt: Warum hat man das nichtschon vorher gemacht? Die Mathematik ist ja so seit den 60ern da gewesen. --P. Birken 08:17, 11. Jan. 2008 (CET)

Der Zusammenhang zur Projektionsmatrix wird klarer werden, wenn die essential matrix eingebaut wird, denke ich. --norro 12:25, 11. Jan. 2008 (CET)

Ich habe jetzt mal, wo ich konnte, mehr Erklärungen geschrieben. Als nächstes habe ich vor, die Ausführungen zu den Projektionsmatrizen in den Abschnitt Grundlagen zu verschieben, damit das dort erklärt wird. Die Berechnung von F mittels der Proj.-matrizen kommt dann in den Abschnitt math. Beschreibung - sie ist ja eigtl. auch nur eine andere Form der Herleitung. Der Abschnitt Berechnung enthält dann nur noch den 7- und 8-P-Algo. So wirds IMHO logischer, Curtis Newton _Kommentare? 18:53, 11. Jan. 2008 (CET)

Ach ja, und die homogenen Koordinaten auch noch in den Grundlagen-Abschnitt. Dann ist das Vorwissen vorhanden, und im Rest gehts dann nur noch über die Epipolargeometrie. Curtis Newton _Kommentare? 17:54, 12. Jan. 2008 (CET)

Vorschlag für Einleitung

Wie in der Kanditur für Lesenswerte Artikel angekündigt:

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Bei der Aufnahme eines Objekts oder einer Szene von zwei Kamerapositionen beschreibt die Epipolargeometrie die geometrische Beziehung korrespondierender Bildpunkte (d. h. der beiden Bildpunkte eines Objektpunktes) in den beiden Bildern.

Aus der stereographischen Aufnahme eines Objekts von mehreren Kamerapositionen kann das Objekt dreidimensional rekonstruiert werden. Dazu müssen korrespondierende Bildpunkte eines Objektpunktes einander zugeordnet werden.

Wenn ein Objekt mit einer Kamera aufgenommen wird und die Orientierung der Kamera zum Objekt bekannt ist, kann aus dem Bildpunkt $X_{L}$ eines Objektpunktes $X$ nicht der Objektpunkt rekonstruiert werden, da seine Entfernung von der Kamera unbekannt ist. Mögliche Objektpunkte $X_{1}$, $X_{2}$ oder $X_{2}$, die dem Bildpunkt $X_{L}$ entsprechen, liegen auf einer Geraden. Alle diese möglichen Objektpunkte werden bei der Aufnahme des Objekts von einer anderen Position im zweiten Bild auf einer Geraden abgebildet, der Epipolarlinie. Bei bekannter Orientierung der zweiten Kamera reduziert sich die Suche nach dem zum Bildpunkt $X_{L}$ korrespondierende Bildpunkt $X_{R}$ im zweiten Bild auf diese Epipolarlinie. Mit Hilfe der Epipolargeometrie kann eine einfache(?) Beziehung zwischen korrespondierenden Punkte ohne Kenntnis der Kameraposition hergestellt werden.

Die Grundlagen der Epipolargeometrie sind schon seit dem Anfang des 20. Jahrhunderts in der Photogrammetrie bekannt, ihre Bedeutung nahm jedoch erst mit der automatischen Auswertung digitaler Bilder zu. Bei der manuellen Auswertung von Bildern konnten korrespondierende Punkte vom menschlichen Operateur meist problemlos gefunden werden. Bei der automatisierten Bildauswertung sollen diese Punkte automatisiert gefunden werden. Durch die Epipolargeometrie reduziert sich der Suchbereich bei der Korrespondenzanalyse auf die Epipolarlinie, wodurch der Rechenaufwand deutlich geringer wird.

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Ich hoffe, diese Einleitung ist etwas besser. 80.146.115.102 14:37, 20. Jan. 2008 (CET)

Find ich sehr gut. Ist evtl. etwas verständlicher als die aktuelle Version und ich kann keine inhaltlichen Fehler erkennen. Gruß, --norro 15:05, 20. Jan. 2008 (CET)

Gefällt mir zum Teil (diesen habe ich übernommen) besser. Vor allem die Erklärung ist leichter verständlich. Die Stereographie ist was anderes (wenn sie das ist, was hinter dem Link ist). Den letzten Abschnitt übernehme ich auch vielleicht noch, muss ich erst mal überlegen. Danke erstmal jedenfalls. Curtis Newton _Kommentare? 15:16, 20. Jan. 2008 (CET)

Vorschläge zum weiteren Vorgehen

Hallo, wie angekündigt, will ich den Artikel weiterbringen. Da ja einige ihre Mitarbeit angekündigt haben, will ich mal ein paar Vorschläge machen. Ich denke, als nächstes sollte man vor allem die Verständlichkeit verbessern. Dazu habe ich ein paar Ideen:

1. Die Einleitung umstellen. Ich habe mal schon in der Grafikwerkstatt nach zwei Bildern angefragt (siehe hier): Ich denke, im ersten Bild sollte man gleich sehen, dass es um Kameras geht.
2. Ich meine, man sollte nach der Einleitung in einem extra Abschnitt darauf eingehen, wie man aus Bildern 3D-Informationen ableitet. Dann kann man auch besser verstehen, was die Epipolargeometrie macht. Auch dazu habe ich mal da gefragt, ob jemand ein Bild machen kann.

Ein Problem sehe ich noch mit der Einleitung. Wenn man die einfacher gestalten und mehr Vorwissen vor der eigentlichen Erklärung reinstecken will, dann wird es IMHO schwer, schon in der Einleitung komplett die Epigeo zu beschreiben. Da habe ich noch keine rechte Idee, wie man das machen kann. Vielleicht sowas wie Die Epigeo wird bei der 3D-Rekonstruktion angewendet. Sie ist seit 100 Jahren bekannt. ...

Was denkt Ihr? Curtis Newton ↯ 13:47, 2. Feb. 2008 (CET)

Hinsichtlich der besseren Verständlichkeit stimme ich selbstverständlich zu. Was allerdings eine Erläuterung von Grundlagen der Projektion zu Beginn des Artikels anbelangt bin ich unsicher. Didaktisch ist das sicherlich das richtige Vorgehen, allerdings ist soetwas in einem Enzyklopädieartikel schwierig. Schließlich will sich der Leser dieses Artikels über Epipolarg. informieren und ist vermutlich − zu Recht − verwirrt, wenn die ersten Abschnitte ein anderes Lemma betreffen. Ich denke, wir müssen uns darauf verlassen, dass der Leser bei Verständnisschwierigkeiten entsprechenden Links folgt um sich notwendiges Basiswissen anzueignen. Gruß, --norro 20:29, 2. Feb. 2008 (CET)

Issen Punkt. Vielleicht ist es doch der bessere Weg, das erste Bild allgemeinverständlicher – u.a. mit Kameras – zu machen. Das der Leser gleichweiß, wo er ist bzw. worum es geht. Curtis Newton ↯ 21:04, 2. Feb. 2008 (CET)

In der Einleitung würde ich nicht von mehr Vorwissen ausgehen. Ich denke, daß in einer Einleitung auch jemand, der noch nichts von dem Thema gehört hat, in Grundzügen verstehen soll, um was es geht. Dadurch wird sie vielleicht etwas länger, aber der Leser kann nach dem Einleitung (die er hoffentlich verstanden hat) entscheiden, ob er sich weiter in das Thema einarbeiten will.

Der Aufbau sollte besser geordnet werden. In der jetzigen Form beginnt nach dem Abschnitt Grundlagen und Begriffe unerwartet der Abschnitt Geschichte. Wäre es besser, die Grundlagen und Begriffe im mathematischen Teil zu behandeln? Dann müßte geprüft werde, ob die Abschnitte Geschichte und Anwendungen ohne diesen Abschnitt auskommen. Vielleicht kann man in einem eigenen Abschnitt näher auf das Grundprinzip und Ziel (ohne Formeln) eingehen.

Für weitere Vorschläge werde ich mir den Artikel in den nächsten Tagen näher ansehen. 80.146.103.223 10:06, 4. Feb. 2008 (CET)

Sehr schön, dass Du mitmachen willst. Ich habe mal einige Umstellungen vorgenommen und einen Abschnitt zum Einstieg eingeführt. Das Problem, was ich sehe, ist halt, dass die Thematik eine Laie nicht sofort versteht. Erklärt man aber erst alle Grundlagen, kommt die eigtl. Epipolargeometrie erst sehr spät im Artikel. Curtis Newton ↯ 10:36, 4. Feb. 2008 (CET)

Dies Problem sehe ich auch. Vielleicht kann man Deinen neuen Abschnitt zu einer Grundidee ohne mathematische Details erweitern (Die Abschnitte Geschichte und Anwendungen scheinen ohne Mathematik auzukommen). Aber wie gesagt, in den nächsten Tagen sehe ich mir den Artikel mal in Ruhe an. 80.146.120.5 11:38, 4. Feb. 2008 (CET)

Hallo Curtis Newton, danke für Deinen Hinweis auf diesen hübschen Artikel. Ich habe ihn mir mal angesehen und möchte nur einen kurzen Kommentar abgeben, da mir für eine aktive Mitarbeit leider die Zeit fehlt:

• Das Lemma ist gut beschrieben.
• Der Artikel geht inhaltlich über das Lemma hinaus.

Ich würde die Einleitung größtenteils in einen ersten Abschnitt "Prinzip" verschieben und das Lochkammeramodell mit einer Ein-Satz-Erklärung und einem Verweis abhandeln. Das würde es etwas straffen. Den Abschnitt "Zum Einstieg..." könnte man dann weglassen. Ich finde der irritiert eher als dass er hilft. -- Dr. Schorsch*?*! 16:10, 5. Feb. 2008 (CET)

So, ich habe jetzt mal den 3D-Projektionseinschub in die Einleitung mit eingebaut. Ich finde, so passt es. Schlagt mich, wenn es nicht taugt und reverted es einfach. Curtis Newton ↯ 19:52, 5. Feb. 2008 (CET)

Hallo Curtis, ist gut so. Ich habe mal den Abschnitt "Prinzip" eingefügt. Nun hat man eine 1Satzeinleitung für Supertopcheckerbunnies, die dann auch gleich wissen wo sie mit dem Lesen wieder aufhören können und einen klar definierten Abschnitt "Prinzip", der allen anderen sagt wie es genau geht. -- Dr. Schorsch*?*! 15:11, 6. Feb. 2008 (CET)

So wollte ich es fast auch schon machen. Es ist zwar gegen die goldenen Regeln, aber man kann einfach nicht alles in die Einleitung packen, wenn das Thema nicht sofort für jeden klar ist. Also ich revertiere es nicht ;-) Curtis Newton ↯ 15:18, 6. Feb. 2008 (CET)

Ich habe jetzt mal ein paar Umstellungen vorgenommen. Den Abschnitt Geschichte werde ich mal noch hinter die Anwendungen verschieben. Die Anwendungen selber sind mir noch ein bißchen dünn. Ich werde noch was schreiben, aber es wäre schön, wenn das jemand erweitern würde. Curtis Newton ↯ 12:30, 8. Feb. 2008 (CET)

Fertig. Ich bin der Meinung, jetzt ist der Artikel rund. Ich stelle ich mal in der Review, damit sich evtl. noch mehr beteiligen. Eine Rückmeldung der IP fehlt ja auch noch. Curtis Newton ↯ 20:20, 8. Feb. 2008 (CET)

Hier bin ich wieder. Es hat sich ja schon einiges getan. Die Einleitung ist mir jetzt etwas lang. Vielleicht könnte man den technischen Teil in einen eigenen Abschnitt auslagern und in der Einleitung stark zusammenfassen. Der Geschichtsteil liest sich gut.

Wäre es nicht gut, wenn wir uns zuerst auf den groben Inhalt und eine Gliederung einigen (damit nicht später ganze Abschnitte verschoben werden müssen) und uns dann an die Feinarbeit machen? Da ich über die aktuelle Entwicklung nichts sagen kann, werde ich mich besonders um den theoretischen Teil kümmern.

Übrigens: Sollen diese Fragen hier oder im Review diskutiert werden? 80.146.86.172 14:43, 10. Feb. 2008 (CET)

Die Diskussion ist hier gut aufgehoben. Das Review ist ja eher dazu gedacht, artikelfremde Autoren auf den Artikel aufmerksam zu machen und um ihre Beurteilung zu bitten. Gruß, --norro 14:49, 10. Feb. 2008 (CET)

Der Aufbau sollte mMn so bleiben. Ich würde daran nichts mehr ändern. Auch sonsten sehe ich nicht mehr so viel, was zu tun ist. Aber das kann auch Betriebsblindheit sein. Was würdest Du am mathematischen Teil noch machen? Fehlt noch was? Ist noch was unverständlich? Naja, werde ich ja sehen, wenn Du anfängst. Zur Einleitung: mir ist sie auch ein bißchen zu lang. Es ist aber wichtig, dass auch der Laie alles zur Epigeometrie in der Einleitung versteht. Wir sollte also nichts rausnehmen, wenn man danach die Einleitung nicht mehr versteht. Curtis Newton ↯ 16:09, 10. Feb. 2008 (CET)

Der Aufbau ist schon im wesentlichen in Ordnung, wenn keine größeren Ergänzungen mehr kommen. Ich würde nur die Einleitung ab dem zweiten Absatz in einen eigenen Abschnitt (Grundidee oder so ähnlich) direkt nach der Einleitung verschieben und in der Einleitung durch folgenen Text ersetzen:

"Aus den zwei Aufnahmen eines Objekts von unterschiedlichen Kamerapositionen kann das Objekt dreidimensional rekonstruiert werden. Dazu müssen korrespondierende Bildpunkte eines Objektpunktes einander zugeordnet werden. Mit Hilfe der Epipolargeometrie kann eine einfache Beziehung zwischen korrespondierenden Punkte ohne Kenntnis der Kameraposition hergestellt werden. Wenn ein Bildpunkt in einem Bild vorgegeben ist, reduziert sich der Suchbereich für den korrespondierenden Punkt im anderen Bild auf eine Gerade, die Epipolarlinie.

Die Grundlagen der Epipolargeometrie wurden bereits 1883 von Guido Hauck und 1908 von Horst von Sanden untersucht. Ihre Bedeutung nahm jedoch erst mit der automatischen Auswertung digitaler Bilder zu. Im Bereich der Photogrammetrie wurden und werden zum Teil heute noch die Begriffe Kernstrahlgeometrie, Kernpunkt, Kernebene und Kernlinie anstelle von Epipolargeometrie, Epipol, Epipolarebene und Epipolarlinie verwandt."

Ich denke, so kann jeder Leser erkennen, um was es geht und in welchem Bereich die Epipolargeometrie angewendet wird, ohne daß er ins Detail gehen muß. Dann kann man auch wieder auf den ersten Blick das Inhaltsverzeichnis sehen und sich eventuell dort die interessanten Abschnitte auswählen.

Im mathematischen Teil gibt es kleinere Ungereimtheiten, die man versteht, wenn man mit der Materie vertraut ist, sonst aber vielleicht darüber stolpert. Außerdem sollten wir uns auf Schreibweisen einigen: linkes und rechtes Bild (wie oben) oder Bild 1 und 2; TeX- oder Html-Schreibweise (bei mir erscheint das R für reelle Zahlen als Fraktur-R, weiter unten als R mit Doppelstrich, hiernach sollte die TeX-Schreibweise verwendet werden).

Ich kann mal einen Vorschlag machen, aber dafür brauche ich etwas Zeit. 80.146.125.131 20:06, 10. Feb. 2008 (CET)

Ich habe mal eine komplett neue Einleitung geschrieben. Ich denke, so passt es. Die Epigeometrie ist ja zuerst die Geometrie zwischen den Bilder und an zweiter Stelle dann logischerweise zwischen den Bildpunkten. Das wird jetzt richtig gewichtet. Und wir haben eine richtige Definition in der Einleitung.

Zu den anderen Sachen. Mein Vorschlag: Bild 1 und 2 (wir müssen dann die Bilder ändern, Norro?). TeX-Schreibweise bei abgesetzten Formeln, im Text bevorzuge ich html, weil damit der Text nicht so im vertikalen zerrissen wird. Das Fraktur-R ändere ich zurück, das war ja schon mal anders. Gott sei Dank gibt es ja Unicode! Bei den mathematischen Sachen bin ich wirklich betriebsblind, da ich ja das alles weiß ;-) Da freue ich mich schon auf Deine Änderungen! Curtis Newton ↯ 20:26, 10. Feb. 2008 (CET)

Ach, jetzt sehe ich erst, was Du meinst "Mathematische Formeln"->TeX statt Markup. Hmmm. Schade. Ich sag mal so: sollte es bei den KEA Ärger deswegen geben, ändere ich freiwillig alles selber. Curtis Newton ↯ 21:48, 10. Feb. 2008 (CET)

So sieht die Einleitung schon besser aus, und übersichtlicher ist der Anfang mit dieser Aufteilung auch. Vielleicht könnte man noch ein Bild (und auch den Hinweis auf den Begriff Kernstrahlgeometrie?) dort einfügen.

Mit der Mathematik ist es ja so: es ist nicht falsch, aber wer sich nicht damit auskennt, kann bei dem Gedankengang an ein paar Stellen stolpern. 80.146.122.51 09:28, 11. Feb. 2008 (CET)

Bild werde mal mir mal überlegen. Ich habe auch schon überlegt, eines zu machen, wo man zwei Kameras sieht und eine Objekt, welches vermessen wird. Kernstrahlgeometrie werde ich mal noch einarbeiten. Bei der Mathematik - mach mal ruhig! Da glaube ich Dir sofort, das da noch ein paar Stolperstellen sind. Einfach ran, reverten kann man immernoch ;-)

Curtis Newton ↯ 09:32, 11. Feb. 2008 (CET)

So, ich habe jetzt den mathematischen Teil überarbeitet und dabei versucht, alle Variablen und Begriffe vor der ersten Verwendung zu erläutern und Gedankensprünge rauszubügeln. Die geometrische und algebraische Herleitung habe ich zusammengefaßt, da sie auf ein ähnliches Prinzip hinauslaufen. Bei der geometrischen Herleitung fehlte z.B. die Erläuterung der Homographie, die einfach als gegeben angenommen wurde. Wäre dies weiter vertieft worden, wären beide Abschnitte fast gleich, und für eine Enzyklopädie reicht eine Herleitung, zumal beide so ähnlich waren. Ich hoffe, daß ich sonst den wesentlichen Inhalt übernommen habe, die Formeln etwas besser verständlich sind und keine Gedankensprünge mehr vorkommen.

Ich warte jetzt ein paar Tage, um diesen Teil noch mal in Ruhe durchzulesen, da ich mittlerweile auch schon betriebsblind werde. Bis dahin könnt Ihr ihn ja durchsehen. 80.146.77.182 14:38, 13. Feb. 2008 (CET)

Gefällt mir sehr gut. Ich gehe auch nochmal drüber. Zwei Sachen:

1. Muss die affine Darstellung unbedingt erwähnt werden? --- Ich hatte die affinen Koordinaten auch erst nicht drin, aber dann habe ich mich andersrum gefragt, ob es unbedingt kartesische sein müssen. Kann vielleicht auf eine kurzen Hinweis reduziert werden, ich fand es jedoch erwähnenswert, zumal Pixelkoordinaten nicht kartesisch sein müssen. 80.146.77.182 15:58, 13. Feb. 2008 (CET)

Okay.Curtis Newton ↯

1. Wir sollten den Text im Abschnitt Prinzip vielleicht dahingehend umändern, dass dort keine Variablen mehr auftauchen. Wie da die Notation ist, erklärst Du ja erst später. --- Ich denke, im Abschnitt Prinzip kann man die Variablen lassen, da sie auch im Bild vorkommen und das Bild daher besser erläutern. Es sind ja keine Formeln, sondern nur Punktnamen, die auch im Kontext erklärt werden. Die Unterscheidung zwischen linken und rechtem Bild (Prinzip) sowie erstem und zweitem Bild (Mathematik) hat mir auch nicht gefallen (s.o.), aber ich wollte die Bezeichnung links/rechts vermeiden, da sie nicht so allgemein ist. Oben ist eine Änderung wegen des Bildes schwierig, aber man kann damit leben. 80.146.77.182 15:58, 13. Feb. 2008 (CET)

Ich habe es doch aber geändert. Im Bild steht Bild 1/2 und im Text doch auch, oder? Ich fand nach Deinem Hinweis rechts/links auch nicht mehr schön.Curtis Newton ↯ --- Tatsächlich. Ich hatte noch das andere Bild im Kopf, das aber auch noch im Artikel steht und auf das im Text verwiesen wird. Dann muß wohl noch ein bißchen aufgeräumt werden. 80.146.120.134 17:25, 13. Feb. 2008 (CET)

Sehe ich nicht, wo muss aufgeräumt werden? Die einzige Stelle, wo noch links und rechts auftauchen, sind die Bezeichnugen x_L/R. Die würde ich aber so lassen, da eine Indizierung mit 1/2 ja dann aussieht wie die Objektpunkte X_1...3

Mich hat verwirrt, daß in einem Bild die Bildpunkte mit L/R und im anderen mit 1/2 bezeichnet werden, wobei im zweiten Bild ja sonst keine Punkte beschriftet sind. Und ich dachte, es sollte alles auf 1/2 umgestellt werden, aber das gibt ja Probleme mit den Objektpunkten. Am einfachsten wäre es, die Punktbeschriftung aus dem zweiten Bild zu nehmen (und vielleicht im mathematischen Teil ein neues Bild mit passender Berschriftung einzufügen). Dann paßts auch ohne großes Aufräumen. 80.146.120.134 17:58, 13. Feb. 2008 (CET)

1. Wegen Dir muss ich jetzt alles auf TeX umschreiben ;-) --- TeX sieht zwar im Browser auch nicht überall schön aus, aber vielleicht ändert sich das mal. Das andere halte ich für einen Behelf, bei dem die Zeichen im Fließtext und abgesetzten Formeln sogar unterschiedlich dargestellt werden. Soviel zur zweiten Sache, oder hab ich mich verzählt? 80.146.77.182 15:58, 13. Feb. 2008 (CET)

Aber nicht doch. Ich kann doch wohl bis drei zählen!!!1!Curtis Newton ↯ 16:04, 13. Feb. 2008 (CET)

Curtis Newton ↯ 15:26, 13. Feb. 2008 (CET)

KEA

Hallo, also mir gefällt der Artikel jetzt richtig gut. Wenn keiner von Euch beiden jetzt laut schreit, werde ich ihn mal in den nächsten Tagen zur Wahl stellen. Die Wahl geht ja lange genug, sodass man ja in Ruhe auf Hinweise eingehen kann. Curtis Newton ↯ 17:03, 13. Feb. 2008 (CET)

Hab doch noch etwas Geduld, sonst wird im nachhinein wieder hier und da geflickt. Außerdem tut es gut, den Artikel mit ein paar Tagen Abstand noch einmal in Ruhe zu lesen. Ein paar kleiner Vorschläge zu den Bildern hätte ich auch noch (Dein Bild in der Einleitung ist hübsch geworden). Aber dafür will ich mir den Artikel nochmal gründlich durchlesen. 80.146.120.134 17:29, 13. Feb. 2008 (CET)

Bis zum Wochenende wollte ich noch warten. Die Bilder kann ich auch noch überarbeiten. Curtis Newton ↯ 17:45, 13. Feb. 2008 (CET)

Ich glaube auch, dass es mittlerweile ein Versuch wert ist. Die Einleitung ist nun verständlich und der Artikel hat eine klare, schlüssige Struktur. Go for it! :) --norro 14:15, 15. Feb. 2008 (CET)

Hach, mir krippelt es auch schon in den Fingern. Kleinere Sachen können wir ja problemlos während der Kandidatur machen. Die läuft ja lange genug. Curtis Newton ↯ 15:28, 15. Feb. 2008 (CET)

Neuer math. Teil

So, ich bin jetzt mal dazu gekommen, mir den neuen math. Teil etwas genauer anzusehen. Er gefällt mir sehr gut. Das ist mir noch aufgefallen:

1. Mathematische Beschreibung In er Einleitung fehlt vielleicht noch ein Satz, das jetzt die Herleitung kommt.
2. Beziehung zwischen korrespondierenden Punkten Woher kommt die Geradengleichung bei homogenen Koordinaten?
3. Eigenschaften der Fundamentalmatrix Wieso ist die schiefsymmetrische Matrix $\mathbf {S} _{\mathbf {P} _{2}\mathbf {O} _{1}}$ singulär?

So, das wars auch schon. Schöner Text! Curtis Newton ↯ 07:32, 14. Feb. 2008 (CET)

Zu 1: Erledigt. Zu 2: Ausgeschrieben hat diese Geradengleichung die Form $a\cdot x+b\cdot y+c\cdot 1=0$, d.h. die Form einer Geradengleichung in der Ebene. Zu 3: Der Aufbau dieser Matrix steht unter Schiefsymmetrische Matrix, ausrechnen gibt Determinante=0. Außerdem gilt dies für alle schiefsymmetrischen 3x3-Matrizen (wegen ${\text{Det}}(A)={\text{Det}}(A^{T})={\text{Det}}(-A)=-{\text{Det}}(A)$). Vielleicht ergänze ich das später, wenn Du es nicht schon gemacht hast. 80.146.126.233 14:10, 14. Feb. 2008 (CET)

Zu 3) Ich habe mal den Satz umgestellt, um nochmals darauf hinzuweisen. Ich denke, so kann es jetzt bleiben. Curtis Newton ↯ 15:05, 14. Feb. 2008 (CET)

Archiv Review Januar 2008

Hallo,

vor kurzem hat der Artikel ein Lesenswert-Bapperl bekommen (gerade so). Seitdem habe ich mit Hilfe den Artikel stark erweitert und umgebaut. Vor allem ist er jetzt mMn um einiges verständlicher. Jetzt hätte ich gerne wieder Feedback. Vor allem interesiert mich, ob mir der Einstieg gelungen ist. Da die Thematik nicht verstanden wird, wenn man sich nicht kurz eindenkt, habe ich vor allem daran gearbeitet. Auch die anderen Teile sind verbessert worden. Besonders stolz bin ich auf den Geschichtsteil — hoffentlich zu Recht.

Ich will den Artikel nach den Review zu den KEA bringen. Es wäre sehr schön, wenn es mal wieder ein Thema aus der Mathematik schaffen würde. Mit Dank an alle, die bisher geholfen haben, bin ich der Curtis Newton ↯ 20:46, 8. Feb. 2008 (CET)

Hi Curtis. Ich habe den Artikel gerade um den Abschnitt „Sonderfälle“ erweitert, den solltest Du nochmal gegenlesen. Es wäre gut, wenn Du auch noch etwas zur Anwendung der Epipolargeometrie in der Vermessungstechnik schreiben könntest. Gruß, --norro 14:48, 9. Feb. 2008 (CET)

Hmmm, so richtig fällt mir auch nichts ein, was nicht schon im Roboter-Abschnitt steht. Aber ich gehe mal in mich. Curtis Newton ↯ 21:05, 9. Feb. 2008 (CET)

Es muss ja nicht viel sein. Ein einzelner Satz dazu, dass es irgendwie dort Einsatz findet sollte vorerst schon ausreichen. --norro 22:37, 9. Feb. 2008 (CET)

Okay, ich habe mal was geschrieben. Curtis Newton ↯ 09:49, 10. Feb. 2008 (CET)

Noch ein paar Vorschläge

Hallo, der Artikel ist ja schon in der Kandidatur. Ich wollte doch noch ein paar Vorschläge machen. Hier sind sie also:

• Bild Einleitung: Eine Kugel ist gerade das einfachste 3D-Objekt, und daher einfach darzustellen, kann die Aufnahme eines 3D-Objekts aber schlecht verdeutlichen. Mein Vorschlag: Zwischen der Kugel und der linken Kamera wird eine zweite (z.B. grüne) kleine Kugel angebracht. Auf dem linken Bild sind die Kugeln hintereinander und auf dem rechten nebeneinander abgebildet. Und noch eine Kleinigkeit: Das Gitter am Boden müßte in den Bildern schräg dargestellt werden.

 Ok Bitte nochmal draufkucken, ob ich mich mit der Perspektive etc. nicht verhauen habe. Curtis Newton ↯ 20:32, 17. Feb. 2008 (CET)

Durch die vielen Bearbeitungen waren ein, zwei kleine Unstimmmigkeiten bei Perspektive und Beleuchtung entstanden, die habe ich jetzt auch ausgeräumt. --norro 23:45, 17. Feb. 2008 (CET)

Jezt hau mich, aber der grüne Ball im rechten Bild muss auf die andere Seite des großen?!? Curtis Newton ↯ 08:06, 18. Feb. 2008 (CET)

Schon richtig so: Von vorne ist er links. Da des Bild von hinten aufgenommen wird, muß er im Bild rechts sein. 80.146.92.155 09:52, 18. Feb. 2008 (CET)

Ach ja, das Bild schaut man ja von vorne an. Jetzt habichs. Curtis Newton ↯

Norro, könntest Du noch das Gitter in den Bildern in dem Bild links und rechts erweitern, dass die bis zum Rand gehen? Ich bekomme das irgendwie nicht hin. Curtis Newton ↯ 16:14, 18. Feb. 2008 (CET)

Du kannst auch die Kugeln weiter in die Mitte schieben, so daß sie etwa in der Mitte des Gitters schweben. Dann siehts auch ordentlich aus. 80.146.110.58 19:04, 18. Feb. 2008 (CET)

• 7-Punkt-Algorithmus: Was wird mit dem 9. Parameter (unbekannter Faktor von F) gemacht?

Eh, keine Ahnung. Taucht der denn nochmal auf, wenn die kubische Lösung vorliegt? Ich muss mal in meinen Sourcecode schauen. Curtis Newton ↯

Ich werd auch mal in der Literatur nachsehen. 80.146.109.129 11:48, 18. Feb. 2008 (CET)

Im Source von Hartley [1] werden auch nur die 3 Lösungen berechnet und gut ist. Im Buch schreibt er auch nichts weiter. Curtis Newton ↯

So, hier berechnet er das a:

a = roots([-D(2,1,1)+D(1,2,2)+D(1,1,1)+D(2,2,1)+D(2,1,2)-D(1,2,1)-D(1,1,2)-D(2,2,2)
           D(1,1,2)-2*D(1,2,2)-2*D(2,1,2)+D(2,1,1)-2*D(2,2,1)+D(1,2,1)+3*D(2,2,2)
           D(2,2,1)+D(1,2,2)+D(2,1,2)-3*D(2,2,2)
           D(2,2,2)]);
a = a( abs(imag(a)) < 10*eps);

Also keine Skalierung, nur Kontrolle, keine Lösung mit Imanginärteil zu erwischen. Wenn ich es jetzt richtig verstehe. Curtis Newton ↯ 12:46, 18. Feb. 2008 (CET)

• 7-Punkt-Algorithmus: Wie wird bei 3 Lösungen der kubischen Gleichung eine Lösung ausgewählt? Was bedeutet der geometrischen Fehler?

 Ok Habe ich mal reingeschrieben. Mit der Formulierung bin ich nicht vollends zufrieden, vielleicht kannst Du nochmal drübergehen. Curtis Newton ↯

Guck ich mir auch mal an. 80.146.109.129 11:48, 18. Feb. 2008 (CET)

Oje, beim Lesen des IJCV-Reviews ist mir eingefallen, daß die Epipolargleichung ja genau erfüllt ist, da keine Überbestimmung vorliegt. Es gibt also keine Fehler. Es kann drei Lösungen geben, aber wie zwischen ihnen unterschieden wird und ob das möglich ist, hab ich noch nicht verstanden. 80.146.116.18 12:53, 18. Feb. 2008 (CET)

Doch, man kann ja jedes F für alle korrespondierenden Punkte einsetzen. Die Epipolargleichung wird ja nie 100% erfüllt. Man misst halt den Abstand jedes Punktes zur Epipolarlinie, auf der er liegen müsste. Die Summe dieser Abstände sollte ja möglichst gering sein. Man nimmt halt das F, wo die Summe am kleinsten ist. Wenn das so im Text noch nicht richtig verständlich wird, ist natürlich nicht schön. Curtis Newton ↯ 12:58, 18. Feb. 2008 (CET)

Stimmt, so gehts. Aus dem IJCV-Review geht hervor, daß es bei 7 Punkten prinzipiell drei Lösungen für die Aufnahmegeometrie geben kann, die nicht unterschieden werden können (s. 5.1, 2. Satz). Erst mit 8 Punkten ist dann eine eindeutige Lösung möglich. 80.146.116.18 13:29, 18. Feb. 2008 (CET)

• 8-Punkt-Algorithmus: Hier könnte die Singulärwertzerlegung etwas genauer beschrieben werden. Die Lösung des Nullraums könnte doch auch (zumindest bei 8 Punkten) mit der Gaußschen Elimination gefunden werden. Wird diese auch verwendet oder warum nicht?

An sich reicht irgendeine Kleinste-Quadrate-Methode. Für die aus dem Bereich CV ist eine SVD halt das Universalwerkzeug, das kennen die halt (so meine Vermutung). Man könnte natürlich aus Gauss' Methode der kleinsten Quadrate (Bedingte Ausgleichung mit det(F)=0 als Nebenbedingung) nehmen. Werde ich mal allgemeiner formulieren. Curtis Newton ↯ 11:05, 18. Feb. 2008 (CET)

Für mich ist Methode der kleinsten Quadrate das Universalwerkzeug, daher hab ich mich gefragt, wie die Singulärwertzerlegung geht. 80.146.109.129 11:48, 18. Feb. 2008 (CET)

Da hast Du schon recht. Das ist glaube ich wieder die alte Sache mit Photogrammeter vs. CVler. Der Kraus macht es ja auch über eine Ausgleichung. Sollten wir vielleicht allg. formulieren. Curtis Newton ↯ 12:29, 18. Feb. 2008 (CET)

Ich lese grad den IJCV-Review: hier werden zwei Methoden genannt: LS und Eigen Analysis, im zweiten Schritt folgt die Bedingung, daß die Determinante gleich 0 ist. Könnte man zusammenfassen und übernehmen. Wer soll das übernehmen? 80.146.116.18 12:53, 18. Feb. 2008 (CET)

Mach Du mal bitte, mir liegt der Review nicht vor. Danke Curtis Newton ↯ 12:58, 18. Feb. 2008 (CET)

Wer hat denn die Literatur angegeben? Du mußt nur dem Link (Zhengyou Zhang) folgen. Da werden sogar 6 Methoden (3.1 bis 3.6) beschrieben. Aber ich werde mich darum kümmern. 80.146.116.18 13:29, 18. Feb. 2008 (CET)

• Bilder Korrespondenzanalyse: Hier könnten zur Verdeutlichung Punktpaare markiert werden: Im linken (A1) und rechten Bild (A2) sowie im dritten der Anfangs- und Endpunkt des Vektors (A1-A2). Z.B. eine richtige und eine falsche Zuordnung.

Das würde nochmal richtig Arbeit machen. Ich habe die Originalbilder nicht mehr und zur Zeit und kein Matlab. Ich bin mit der derzeitigen Lösung auch nicht 100% zufrieden - alleine was besseres fällt mir auch nicht ein. Curtis Newton ↯ 20:59, 17. Feb. 2008 (CET)

Ich dachte, das wäre relativ einfach, da man nur mir einem Bildverarbeitungsprogramm ein paar Buchstaben oder farbliche Markierungen in die Bilder setzen muß. Richtige Abrbeit hab ich bei der Änderung der Bilder zu den Sonderfällen vermutet. 80.146.92.155 09:52, 18. Feb. 2008 (CET)

Achso, Du meinst, einfach ein paar raussuchen und die markieren? Ja, das kann ich machen. Curtis Newton ↯ 10:01, 18. Feb. 2008 (CET)

• Beim RANSAC-Algorithmus: Was bedeutet N im 4. Schritt? Wird es vorgegeben und wie wird es ausgewählt?

 Ok Für näheres muss man halt den lesenswerten Artikel über RANSAC lesen. Curtis Newton ↯

• Pseudocode: Dieser ist doppelt, da er inhaltsgleich schon oben steht, und kann daher gelöscht werden.

 Ok Das war aber mein rosa Elefant für die Kandidatur ;-) Curtis Newton ↯ 20:38, 17. Feb. 2008 (CET)

• Sonderfälle: Die Singularitäten würde ich Sonderfälle nennen. Was sind Singularitäten genau (der Artikel ist gerade in der QS)? Probleme, die an einer bestimmten Stelle nicht gelöst werden können wie Teilen durch 0 oder Richtungswinkel im Ursprung von Polarkoordinaten? Dann sind dies keine Singularitäten sondern Spezialfälle. Der Epipol im Unendlichen ist bei homogenen Koordinaten elegant gelöst und keine Singularität.
• Bild Sonderfälle: Ich fände es anschaulicher, wenn die Szenen in Blickrichtung der Kamera (also um 90° gedreht) und die beiden Abbilder nebeneinander dargestellt würden. Und besser auch mit 1 und 2 bezeichnen, im zweiten Beispiel zuerst die Fern- und dann die Nahaufnahme.

  Die gedreht Szene werd ich mir mal ansehen. Die Kamerabilder nebeneinander darzustellen hatte ich auch bereits erwogen, ist aber schlecht machbar. Zum Einen wird die Grafik dadurch sehr breit und im Artikel dadurch flacher, zum Anderen lassen sich dann die Epipolarlinien nicht zeigen. --norro 20:43, 17. Feb. 2008 (CET) -- Im ersten Fall können die Epipolarlinien parallel durch beide Bilder laufen, beim zweiten verstehe ich Dein Problem. Bei der jetzigen Darstellung muß man sich in die Bilder reindenken, um die beiden Aufnahmen auseinanderzuhalten. 80.146.92.155 09:52, 18. Feb. 2008 (CET)

• Bild Trifokalgeometrie: Die Trifokalebene sollte andersfarbig (z.B. gelb) dargestellt werden, damit sie nicht mit den Epipolarebenen verwechselt wird. Außerdem wäre es anschaulich, wenn ein Objektpunkt und seine Bildpunkte mit den Verbindungen zu der Projektionszentren dargestellt würden. Zusätzlich sollten die Epipolarlinien, von denen es ja in jedem Bild zwei gibt, dargestellt werden. Die Schnitte der Trifokalebene mit den Bildebenen könnten vielleicht entfallen, die roten Linien werden leicht mit Epipolarlinien verwechselt. Die Darstellung der Epipolarebenen würde das Bild sicher unübersichtlich machen.

  Jou, mach ich. Guter Hinweis. --norro 20:43, 17. Feb. 2008 (CET)

   Ok --norro 21:49, 17. Feb. 2008 (CET)

Das vorherige Bild (wo der Punkt nicht so hoch und nicht zentrisch war) hat mir besser gefallen. Ist es nicht besser, die Epipolarpunkte (wie vorher) und die Bildpunkte zu beschriften? Und vielleicht die Epipolarlinien darzustellen? 80.146.110.58 19:18, 18. Feb. 2008 (CET)

An die Bilder will ich mich nicht ranwagen, das habt Ihr so schön gemacht. Ich bin gespannt, wann das erste Votum kommt und was aus der Kandidatur wird. Manchmal sind sie ja sehr penibel. Übrigens, Curtis Newton: Den Firmennamen aus Deinem einleitenden Text zur Kandidatur werde ich mal rausnehmen. Die Werbung muß ja nicht sein. 80.146.62.183 19:45, 17. Feb. 2008 (CET)

Danke für die Hinweise. Ich mach mich mal ran. Norro, wenn einer ein Bild anfängt, schreibt er hier kurz was unter den Punkt, okay? Damit nicht was doppelt gemacht wird. Das erste Votum erwarte ich auch mit Spannung. Wobei ja die KLAs zeigen, dass es fast eher an mangelnder Beteiligung scheitert. Curtis Newton ↯ 19:53, 17. Feb. 2008 (CET)

Den Eindruck mit der mangelnden Beteiligung habe ich bei diesem mathematischen Thema auch. 80.146.62.183 20:07, 17. Feb. 2008 (CET)

8-Punkt-Algorithmus überarbeitet und weitere Berechnungsverfahren

Ich habe den folgenden Abschnitt überarbeitet und ergänzt. Quelle ist Zhengyou Zhang: Determining the Epipolar Geometry and its Uncertainty: A Review. Seht Euch das bitte an. Mir ist es noch ein bißchen lang, da ich mir bei der Relevanz nicht sicher bin. Werden diese Verfahren eingesetzt?

Und zu den neuen roten Links (Richard Hartley u.a.): mir gefallen sie nicht. Sollte man sie nicht auf die Personen beschränken, für die Artikel zu erwarten sind?

8-Punkt-Algorithmus

In der Regel sind mehr als 7 Punktkorrespondenzen vorhanden. Der im Folgenden beschriebene 8-Punkt-Algorithmus benötigt mindestens 8 korrespondierende Punktpaare, es können jedoch auch mehr Punkte verwendet werden. Die Idee für dieses Verfahren stammt von Longuet-Higgins. ^{<ref name="higgins1981">H.C. Longuet-Higgins: A Computer Algorithm for Reconstructing a Scene from Two Projections. In: Nature. Band 293, September 1981, S. 133?135 (visionbib.com). </ref>}

Im ersten Schritt wird nur das Gleichungssysten $\mathbf {A} \mathbf {f} =\mathbf {0}$ betrachtet, ohne die Bedingung $\det(\mathbf {F} )=0$ zu berücksichtigen. Im Idealfall hat die Matrix $\mathbf {A}$ den Rang 8, in der Praxis ist das jedoch bei mehr als 8 Punkten wegen Messungenauigkeiten nicht der Fall, so dass die Lösung $\mathbf {f}$ nicht aus dem Nullraum von $\mathbf {A}$ bestimmt werden kann. Stattdessen wird die Lösung mit der Methode der kleinsten Quadrate oder durch die Bestimmung von Eigenwerten ermittelt.

Bei der Methode der kleinsten Quadrate wird $\mathbf {f}$ so bestimmt, dass $\|\mathbf {A} \mathbf {f} \|$ minimal ist. Da $\mathbf {f}$ nur bis auf einen Faktor eindeutig ist, muss eine Bedingung eingeführt werden, z. B. indem ein Element von $\mathbf {f}$ gleich 1 gesetzt wird. Das Problem hierbei ist, dass dies nicht gerade ein Element sein darf, das 0 oder sehr klein ist, was a-priori nicht bekannt ist. Man kann jedoch mehrere Möglichkeiten ausprobieren.

Bei der zweiten Methode wird ebenfalls $\|\mathbf {A} \mathbf {f} \|$ minimiert, jedoch mit der Bedingung $\|\mathbf {f} \|=1$. Dies führt zu dem Ergebnis, dass die Lösung $\mathbf {f}$ der Eingenvektor zum kleinsten Eigenwert der Matrix $\mathbf {A} ^{\text{T}}\mathbf {A}$ ist.

Die aus der Lösung $\mathbf {f}$ gebildete Fundamentalmatrix $\mathbf {F}$ ist im Allgemeinen nicht singulär. Daher muss diese Bedingung in einem zweiten Schritt erfüllt werden. Dazu wird $\mathbf {F}$ durch eine Singulärwertzerlegung in $\mathbf {F} =\mathbf {U} \mathbf {S} \mathbf {V} ^{\text{T}}$ zerlegt. $\mathbf {S}$ ist eine Diagonalmatrix, die die Singulärwerte enthält. Der kleinste wird gleich 0 gesetzt, und dann wird aus den Matrizen $\mathbf {U}$, $\mathbf {S}$ und $\mathbf {V}$ wieder die Fundamentalmatrix berechnet. Da jetzt ein Singulärwert gleich 0 ist, erfüllt die Fundamentalmatrix die Singularitätsbedingung.

Der 8-Punkt-Algorithmus ist ein einfaches Verfahren zur Bestimmung der Fundamentalmatrix, er ist jedoch anfällig gegen Rauschen. Dies liegt daran, dass die Singularitätsbedingung der Fundamentalmatrix erst nachträglich erfüllt wird, und dass die minimierte Größe $\|\mathbf {A} \mathbf {f} \|$ keine physikalische Bedeutung hat.

Weitere Berechnungsverfahren

Eine Möglichkeit zur Verbesserung des 8-Punkt-Algorithmus besteht darin, nicht direkt die gemessenen Koordinaten der Bildpunkte zu verwenden, sondern die Koordinaten vorher zu normieren. Dabei werden die Koordinatensysteme in beiden Bildern so verschoben, dass der Ursprung jeweils im Schwerpunkt der Bildpunkte liegt, und dann so skaliert, dass die Koordinatenwerte in der Größenordnung 1 liegen. Mit dieser Normierung kann eine deutliche Verbesserung des Ergebnisses erreicht werden.

Auch durch die Einführung von geeigneten Gewichten für die Funktionen $\mathbf {x} _{2}^{i\,{\text{T}}}\mathbf {F} \mathbf {x} _{1}^{i}$ bei der Minimierung von $\|\mathbf {A} \mathbf {f} \|$ kann das Ergebnis deutlich verbessert werden. Außerdem kann die Fundamentalmatrix so als Funktion von 8 Parametern dargestellt werden, daß die Determinante immer 0 ist. Da bei diesen Verfahren die Gewichte von der Fundamentalmatrix abhängig sind, und da die Fundamentalmatrix nicht als lineare Funktion der 8 Parameter dargestellt werden kann, muss die Lösung iterativ berechnet werden, so dass der Rechenaufwand höher als beim 8-Punkt-Algorithmus ist.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Abstände zwischen den gemessenen Bildpunkten und den Abbildungen der Objektpunkte zu minimieren. Da hierbei zusätzlich die Koordinaten der Objektpunkte bestimmt werden müssen, ist der Rechenaufwand sehr hoch. Die Ergebnisse sind jedoch nur geringfügig besser als bei anderen Verfahren.

Die beschriebenen Verfahren eignen sich nicht, wenn die Messwerte Ausreißer enthalten. Dies können schlechte Messwerte oder falsche Punktzuordnungen sein. Bei der Methode der kleinsten Quadrate können Ausreißer das Ergbnis stark verfälschen. Daher werden robuste Schätzverfahren angewendet, die den Einfluss von Ausreißern auf des Ergebnis reduzieren.

Ich habe mal den 8-Pkt-Algo übernommen, bei den weiteren Verfahren die Normierung (die ist wichtig, die hatte ich nur vergessen). Der Rest ist IMHO nicht mehr so wichtig. Bei den roten Namen weiß ich auch nicht so recht. Ich neige fast dazu, den Satz komplett rauszunehmen und vielleicht nur noch auf das Standardwerk von Hartley zu verweisen. Curtis Newton ↯ 17:02, 23. Feb. 2008 (CET)

Wenn diese Verfahren nicht so wichtig sind (ich kann das nicht beurteilen), ist es vielleicht gut, wenn nur ein Hinweis (im allgemeinen Teil des Abschnitts Berechnung) auf weitere, nicht/selten verwendete Verfahren mit der Quelle eingefügt wird. Zu den Links: An die Streichung habe ich auch schon gedacht, aber bei Hartley und Zisserman kann man auch auf die Literaturangabe verweisen. 80.146.80.74 17:12, 23. Feb. 2008 (CET)

Kannst Du beides machen bitte? Mir fällt vor allem zum zweiten keine rechte Formulierung ein. Curtis Newton ↯ 17:19, 23. Feb. 2008 (CET)

Das Problem ist, daß ich darüber nichts Konkteres weiß. Kannst Du bestimmt sagen, welche Verfahren standardmäßig eingesetzt werden und welche nur theoretisch behandelt oder nur am Rande genannt werden? Außerdem steht der letzte Absatz beim 8-Punkt-Algorithmus jetzt etwas verloren da (man könnte mehr erwarten). Diesen löschen und eventuell im Hinweis auf andere Verfahren einbauen?

Zu den Namen: aus welcher Quelle hast Du die Angabe? Steht dort ein Hinweis auf konkrete Abhandlungen? Die könnte man einfach als Fußnote hinter dem Namen einfügen. Oder mit einer Fußnote auf das Standardwerk verweisen. Oder die roten Links wieder rausnehmen. 80.146.80.74 17:40, 23. Feb. 2008 (CET)

Die Standardverfahren waren genau die beiden, die ursprünglich drin waren - 7-Punkt und 8-Punkt mit SVD. Die Namen stammen aus Hartley (Standardwerk...). Mit den konkreten Verweisen, da muss ich nochmal schauen. Ansonsten: mach mal, wie Du denkt :-)

Den Hinweis auf weitere Verfahren habe ich am Ende von 8-Punkt-Algorithmus ergänzt. Weiter vorne schien es mir zu früh, da auf dessen Nachteile verwiesen wird, die erst hier beschrieben werden. Stimmt das inhaltlich ("seltener verwendet") ? 80.146.80.74 18:21, 23. Feb. 2008 (CET)

Ja, stimmt so. Weißt ja, wie das ist. Problem da -> ins Standardwerk geschaut -> Verfahren genommen -> geht -> fertig. Curtis Newton ↯ 18:24, 23. Feb. 2008 (CET)

Nochmal zu den roten Namen-Links: Nach Kapitel 9.7.1 aus Multiple View Geometry in computer vision könnte man den Satz etwa folgendermaßen schreiben: Seitdem beschäftigen sich viele Wissenschaftler mit der Epipolargeometrie, darunter Huang und Faugeras (Huang-89), Maybank (Maybank-93), Horn (Horn-90), Hartley (und ...) (Hartley-92a, Hartley-92c), Beardsley und Zisserman (Beardsley-95a) sowie Vieville und Lingrand (Vieville-95).

Aus dieser Liste können bestimmt noch ein paar Namen gestrichen werden. Die Literaturangaben kann ich nicht ergänzen, da mir nur das Online-Kapitel vorliegt. Ich denke, mit diesen Literaturangaben müssen die Namen nicht mehr verlinkt werden, oder nur wenn die Personen wirklich relevant sind.

Mach ich. Curtis Newton ↯

Und zu Longuet-Higgins: Dieser hat bereits 1981 die essential matrix eingeführt, erst später wurde die allgemeinere fundamental matrix (in seiner Dissertation?) beschrieben. Das könnte auch ergänzt werden, aber mit fehlt die genaue Literaturangabe zum Zitieren. Einen Hinweis auf den Unterschied zwischen essentieller Matrix und Fundamentalmatrix habe ich weiter unten eingefügt. (Dieser unsignierte Beitrag ist von mir. 80.146.61.86 13:35, 26. Feb. 2008 (CET))

fundamental matrix kam dann von - oh, das ist ja ein Fehler. Ich kümmere mich drum. Curtis Newton ↯ 13:19, 26. Feb. 2008 (CET)

Der Unterschied zwischen der (älteren/spezielleren) essentiellen Matrix und der (jüngeren/allgemeineren) Fundamentalmatrix ist mir auch erst beim dritten Lesen des Kapitels aufgefallen. Daher hab ich im Artikel auch den Begriff ergänzt. 80.146.61.86 13:35, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich habe jetzt mal den falschen Satz gestrichen. Die Literaturverweise suche ich nachher raus. Curtis Newton ↯ 13:39, 26. Feb. 2008 (CET)