Diskussion:Fermat-Punkt

Diskussion:Fermat-Punkt

Zitat Artikel: "Der 1. Fermat-Punkt ist derjenige Punkt im Inneren des Dreiecks, von dem aus alle drei Seiten unter einem 120°-Winkel erscheinen"

Verstehe ich nicht - wie kann eine Seite unter einem Winkel "erscheinen"?

Danke, --Abdull 19:31, 20. Jan 2005 (CET)

Eine Strecke AB erscheint von einem Punkt P aus unter einem Winkel von t, wenn $\angle APB=t$ ist. Werde gleich ein Paar weitere Details im Artikel einfügen. --</math>

Und was passiert, wenn ein Innenwinkel >120° ist? --RokerHRO 12:30, 23. Jan. 2011 (CET)

Zweiter Fermat-Punkt

Welche Eigenschaften hat denn der zweite Fermat-Punkt? Leider finden sich im Netz keine diesbezüglichen Informationen. Danke, --PhilLab 22:00, 29. Apr. 2008 (CEST)

gerade selbst ewig danach gesucht.

Dann hab ichs mal in GeoGebra konstruiert und siehe da, die Summe der Abstände zu den Punkten des Dreiecks ist genau die gleich, wie beim ersten Fermat Punkt. Ich nehme also mal stark an, dass der zweite Fermat Punkt einfach genau die gleichen Eigenschaften wie der erste Fermatpunkt hat, nur sieht man die Seiten des Dreiecks nicht immer unter dem Winkel von 120°, sondern immer zwei Winkel unter einem Winkel von 60° und eine Seite unter einem Winkel von 120°.

Ich werd mal schaun ob ich das irgendwie gut ergänzen kann, als Quelle hab ich leider nur diesen sehr kurzen englischen Artikel gefunden. http://mathworld.wolfram.com/SecondFermatPoint.html Jakob Gokl 18:29, 4. Jun. 2008 (CEST)

Seite `erscheint´ unter einem Winkel von 120° ? ..

.. klingt ja lustig weil völlig ungeometrisch, ja esoterisch fast. Kann man das nicht geometrisch ausdrücken?
zB Die Verbindungen von F mit zwei Eckpunkten des Dreiecks bilden einen 120° -Winkel.
Oder: Zwei Eckpunkte liegen von F aus gesehen in einem Winkel von 120°.
Oder: Die neuen Dreiecke aus jeweils einer Seite und F gebildet haben alle bei F einen Winkel von 120°.
Oder: Die Verbindungen von F zu den Endpunkten der Seiten liegen bei F in einem Winkel von 120°.
Von mir aus gesehen `erscheint´ keine Strecke oder Wand oder irgendetwas `in einem Winkel´, wie genau ich auch hingucke. --2003:D3:7743:DC00:D440:EC4A:295C:1DDD 16:16, 7. Sep. 2019 (CEST)

Danke für deinen Hinweis. Ich habe den Artikel überarbeitet und eine diesbezügliche Beschreibung aus dem Einzelnachweis [3] entnommen. Übrigens nach Wiktionary bedeutet "erscheinen" auch „für die Augen sichtbar werden“. :-) Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 17:16, 8. Sep. 2019 (CEST)

Neuorganisation/Überarbeitung

Im Moment behandelt der Artikel zwei zwar verwandte aber unterschiedliche Themen (Fermat-Punkt und isogonische Punkte) und das Ganze mMn. auch etwas konfus.

Ich wäre dafür den Artikel aufzuspalten in einen Artikel zu den isogonischen Punkten/Zentren (mmanchmal auch als erste und zweiter Fermat-Punkt bezeichnet) und einen Artikel zu dem Fermat-Punkt, der die Lösung des von Fermat gestellten Optimierungsproblem ist und für Dreiecke mit Innenwinkeln $\leq 120$ mit dem ersten Fermat-Punkt bzw. dem ersten isogonischem Punkt übereinstimmt.

Zudem sollte man bei den beiden neuen Artikeln eine etwas übersichtlichere Struktur wählen und klar zwischen Definition, Eigenschaften, Konstruktion und Geschichte trennen, am besten anhand eigener Abschnitte.--Kmhkmh (Diskussion) 15:14, 11. Sep. 2019 (CEST)

Neu eingeordnet sind jetzt die Definitionen, Geschichtliches und Anwendung.

Bei der Überarbeitung, sprich Erweiterung, habe ich darauf geachtet, die Inhalte der Version vom 23. Mai 2019 um 19:23 Uhr, die sich von der Version vom 22. März 2013 um 15:17 nur marginal unterscheiden, zu erhalten und nur wo es sinnvoll schien umformuliert. Bitte vergleiche nochmals die beiden Versionen mit der aktuellen.

Mir war bei der Erweiterung nicht bewusst, dass der Artikel, der bereits am 22. März 2013 den ersten und den zweiten Fermat-Punkt in einer vergleichbaren Form enthält, „etwas konvus“ ist. --Petrus3743 (Diskussion) 12:25, 12. Sep. 2019 (CEST)

Der Artikel bedurfte schon vor deiner Ergänzung einer Überarbeitung und enthielt schon ewig den Fermat-Punkt und die isogonischen Punkte ohne sauber zu trennen bzw. zu definieren. Die Überschrift bezog sich auch nicht auf deine kürzliche Überarbeitung, sondern war ein Hinweis darauf das eine generelle Neuorganisation unf Aufspaltung (schon seit längerem) nötig ist.--Kmhkmh (Diskussion) 13:21, 12. Sep. 2019 (CEST)

Ich bin gerade dabei den, m. E. sehr interessanten und verständlichen, Beweis von Joseph Ehrenfried Hofmann einzuarbeiten. Mein Vorschlag wäre, du übernimmst die angesprochene nötige Aufspaltung nach deiner Vorstellung.--Petrus3743 (Diskussion) 14:41, 12. Sep. 2019 (CEST) erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 20:15, 15. Sep. 2019 (CEST)

Was ist Definition, was ist Eigenschaft?

Ist der (erste) Fermat-Punkt definiert als Punkt, der die Abstandssumme minimiert? Dann ist die erste im Abschnitt "Eigenschaften" genannte Eigenschaft gar keine Eigenschaft, sondern die Definition; mithin gab es für Torricelli nicht das geringste zu beweisen. Oder ist der Fermat-Punkt definiert als Punkt für den die drei Winkel zu je zwei Dreiecksecken 120° beträgt? Dann ergibt der zweite Punkt im Abschnitt "Eigenschaften" keinen Sinn, weil solch ein Punkt nicht existiert, wenn ein Winkel größer als 120° ist! --Hagman (Diskussion) 19:27, 23. Sep. 2024 (CEST)

Gibt es nicht eher drei Exemplare des zweiten Fermat-Punktes?

Laut Text ist die Deifnition des zweiten Fermat-Punktes asymmetrisch, indem die Seite $AB$ ausgezeichnet ist als diejenige, über der $F_{2}$ einen 120°-Winkel bildet. Dann wäre Bild 5 falsch, da dort $\angle CF_{2}A=60^{\circ }$. In anderen Worten, in Bild 5 müsste $F_{2}$ laut angegebener Definition woanders liegen, was dann auch die zweite aufgelistete Eigenschaft falsifiziert! --Hagman (Diskussion) 19:33, 23. Sep. 2024 (CEST)

Servus Hagman.

zur Verdeutlichung sind im Bild 4 die relevanten Winkel eingetragen, das Bild 6 mit der dritten Möglichkeit den Fermat-Punkt $F_{2}$ darzustellen wurde ergänzt. Siehst du jetzt noch einen Fehler im Bild 5? Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:13, 24. Sep. 2024 (CEST)