Diskussion:Fermat-Zahl

Ich bin der Meinung, der Artikel sollte Fermat-Zahl heissen, statt der irreführenden Bezeichnung Fermatsche Primzahl, da die meisten Fermat-Zahlen keine Primzahlen sind.

Ähnlich sehe ich das bei dem Artikel Fermatscher Primzahltest, da der kleine Fermat-Satz kein gültiges (nur für 2), beziehungsweise ein sehr schlechtes (für alle Primbasen 2 <= p < n) Verfahren ist. Sogar das kosequente durchprobieren auf Teilbarkeit ist da schneller.

--Arbol01 17:10, 24. Apr 2004 (CEST)

Bei Fermat-Zahl stimme ich dir zu, hab das erledigt. Zum Fermatschen Primzahltest kann ich momentan nichts sagen. --SirJective 22:34, 24. Apr 2004 (CEST)

Anzeigeproblem mit Formel

Hat jemand außer mir eine falsche Anzeige für den Term

b²ⁿ+1 ?

Er sollte wohl so aussehen:

$\ b^{2^{n}}+1$,

und nicht (wie bei mir angezeigt), so:

$\ b^{2}n+1$.

Anscheinend geht bei der Umsetzung des HTML in der MediaWiki etwas kaputt. --SirJective 22:50, 14. Sep 2004 (CEST)

Ein doppeltes sup ist wohl im HTML nicht vorgesehen. --Arbol01 23:20, 14. Sep 2004 (CEST)

Hab die beiden Vorkommen im Artikel durch math ersetzt. --SirJective 18:33, 15. Sep 2004 (CEST)

Teiler von F_472097?

Wenn 89*2⁴⁷²⁰⁹⁹ ein Teiler von F₄₇₂₀₉₇ sein soll, wären ja auch 2 und 89 Teiler. Ich vermute eher, dass 89*2⁴⁷²⁰⁹⁹±1 der Teiler ist. --RokerHRO 13:24, 11. Aug 2005 (CEST)

Definition richtig?

Als mathematischer Laie möchte ich gerne eine Frage an die Fachleute stellen. Die Definition enthält meines Erachtens einen Fehler: Wenn die erste Fermat-Zahl 3 ist, so muß n = 0 sein. Das ist aber keine natürliche Zahl.

In diesem Fall ist $n$ eine natürliche Zahl. (Ob die Null zu den natürlichen Zahlen gehört, wird jeweils explizit festgelegt, da dies in der Mathematik nicht einheitlich gehandhabt wird. siehe Natürliche Zahl.)

Müßte die erste Fermat-Zahl dann nicht 2 sein? (nicht signierter Beitrag von 84.143.195.62 (Diskussion | Beiträge) 21:30, 25. Mär. 2009 (CET))

Ich bin auch der Meinung, dass dann die erste Zahl die 2 und nicht die 3 sein müsste. Jede Zahl hoch Null ist schließlich 1... (nicht signierter Beitrag von Helmutvan (Diskussion | Beiträge) 14:01, 21. Sep. 2009 (CEST))

Es stimmt, jede Zahl hoch 0 ergibt 1 (vieleicht mit Ausnahme der NULL selber). Aber da es sich um eine verschachtelte Potenzierung geht (gibt es dafür einen mathematischen Ausdruck?) ist somit die erste Fermat Zahl (für n=0): (2^(2^0)+1)=(2^(1)+1)=(2+1)=3 (nicht signierter Beitrag von 195.233.250.6 (Diskussion | Beiträge) 13:58, 12. Jan. 2010 (CET))

Also ich finde zumindest sollte n von 0 bis unendlich so angeführt werden, da ich auch erstmal von n:1 bis unendlich ausgegangen bin. Damit wird nämlich die Aussage mit F5 eindeutig: ich hatte erst gedacht, Euler hätte die 5. Fermat-Primzahl geteilt, die Fermat als Primzahl bewiesen hatte. Dies ist ein anderer Sachverhalt als wenn Fermat die ersten 5 bewiesen hat und Euler dann die 6. widerlegt hat.

(nicht signierter Beitrag von 87.168.59.91 (Diskussion | Beiträge) 16:08, 02. Apr. 2010 (CET)) 

da stimme ich zu, dass man den "startwert" von n besser definieren sollte, dass F¬5 eigtl die 6. Fermat-Zahl ist, ist meiner meinung nach nicht ersichtlich -- 79.208.254.39 20:17, 10. Mai 2010 (CEST)

In der heutigen Mathematik schließt N die Null für gewöhnlich ein (man versuche einmal, N zermelo-fraenkel-mäßig abstrakt sinnvoll zu definieren ohne daß 0 Element ist). Wenn nicht, muß man das dazusagen bzw. sagt "positiv".--217.251.64.217 16:11, 20. Jul. 2014 (CEST)

Allerdings: F_n ist oben klar definiert als 2^2^n + 1, was ja auch sehr naheliegt. Damit ist 65537 die "vierte", auch wenn sie, wenn man vom Start der Reihe an (ich sage bewußt nicht "von der ersten") zählt, die fünfte wäre: denn die Reihe beginnt nicht mit der ersten, sondern mit der nullten. Daß das sinnvoll ist, sieht man an Folgendem: Würden wir "im alten Stil" die Null aus den natürlichen Zahlen herauslassen, so wäre die erste Fermat-Zahl eben auch nicht drei, sondern fünf. Nun lassen wir 0 zu, aber die erste ist nach wie vor 5; die 3 ist die nullte. Ebenso ist die erste und die zweite Fibonaccizahl immer 1; man hat aber je nach Definition auch bisweilen eine nullte, nämlich 0. Man käme in einen ganz unnötigen Verhau hinein, wollte man diese Indizes durcheinanderwerfen.

Bottom line: Das sind Konventionssachen. Es lohnt nicht, sich darüber groß zu ergehen, ob das zwingend ist oder nicht. Es wird einfach mal so gemacht, das kann man dann akzeptieren und vielleicht fragen, warum - wofür mbMn in einer leichten Zweckentfremdung die Diskussionsseite geeignet ist, jedenfalls ist es nicht unbedingt von Relevanz für den Hauptartikel.--217.251.64.217 16:19, 20. Jul. 2014 (CEST)

Die Idee hinter Fermatschen Primzahlen ist der Satz, dass 2^k +1 nur für k = 2^n mit n ≥ 0 prim sein kann:

Im unter ausklappen zu findenden Beweis, ist mir folgendes nicht verständlich: Was ist wenn k selbst Primzahl ist? Dann hat es weder einen ungeradzahligen Teiler c, noch ist es eine 2er-Potenz. dieser Fall kommt im Widerspruchsverfahren nicht vor. (nicht signierter Beitrag von Wolfgangroth (Diskussion | Beiträge) )

@Wolfgangroth: Wenn $k$ ungerade und prim ist, ist $c=k$ (denn jede Zahl teilt sich selbst). Wegen

$2^{k}+1=(2+1)\cdot (2^{k-1}-2^{k-2}+\dotsb +4-2+1)=3\cdot {\frac {2^{k}+1}{3}}$

ist 3 ein Teiler von $2^{k}+1$. Und aus $k\geq 3$ folgt $2^{k}+1\geq 2^{3}+1=9>3$, sodaß 3 sogar ein echter Teiler und folglich $2^{k}+1$ nicht prim ist.

Gruß, Franz 09:22, 6. Okt. 2017 (CEST) (P. S.: Bitte Hilfe:Signatur durchlesen.)

Sinn und Zweck?

Erst mal ein Lob, dass es mit diesem Artikel hier in einem der leider spärlich vertretenen WP-Math.-Artikel gelungen ist, ihn auch einigermaßen laienverständlich hinzukriegen. Was mir aber abgeht, ist eine Beschreibung des Sinn und Zwecks der ganzen Rechnerei und der diesbezüglichen Forschung. Bei der Vorstellung wie viel Rechenleistung hier schon weltweit investiert wurde und wird, wie viele hoch- und höchstbegabte Menschen sich über lange Etappen ihres Lebens gedanklich mit nix anderem beschäftigen und beschäftigt haben, stellt sich mir spontan die Frage nach dem Sinn und Zweck des ganzen. Hilft es der Menschheit zu überleben? Können damit Welthunger und Weltgesundheit positiv beeinflusst werden? Löst es irgendwelche Umweltprobleme? Lässt sich damit das Ziel erreichen, Kriege für immer von dieser Welt zu verbannen? Lässt sich der Spaß- und Lustgewinn der Menschheit bei Vergnügungen aller Art steigern? Lassen sich neue Materialien, Werkstoffe, Produktionstechniken (er)finden, neue Erkenntnisse in der Physik oder Gentechnik gewinnen? Lässt sich damit die Raumfahrt oder auch nur die Beweglichkeit auf unserem Planeten voranbringen? Oder werden hier nur sinnlos geistige und digitale Kapazitäten (und auch Gelder) verheizt, die bei den oben genannten oder anderen Bereichen sinnvoll zum Nutzen der Menschheit investiert werden könnten?--Ciao • Bestoernesto • ✉ 23:05, 12. Nov. 2017 (CET)

Hallo,

auch wenn die Diskussionsseite eigentlich nur der Erörterung des Inhalts der Artikelseite und von deren Weeiterbearbeitung dienen soll, denke ich, dass Deine Frage hier eine Antwort verdient:

Deine Anmerkungen gelten prinzipiell für jede Grundlagenforschung, egal ob für die Astronomie oder die Archäologie zu prähistorischen Kulturen. In Bezug auf die Mathematik beschränke ich mich daher auf ein Beispiel: Wenn Du heute in Deinem Browser die erste Seite eines Webservers via https aufrufst, dann kommen kryptographische Techniken zum Einsatz (z.B. Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch), die auf endlichen Körpern und elliptischen Kurven beruhen. Beide Sachverhalte wurden vor etwa 200 Jahren erstmalig untersucht und hatten über 150 Jahre praktisch keine Anwendung außerhalb der Mathematik. Auch beim https-Verfahren spielen übrigens große Primzahlen eine wichtige Rolle (und noch mehr beim Vorläufer-Verfahren der RSA-Verschlüsselung).

Wenn Du jetzt noch berücksichtgst, dass unsere derzeitige Zeitperiode oft als Epoche der Algorithmen eingeschätzt wird, dann wird klar, dass Deine Frage, selbst wenn sie heute nicht beantwortet werden kann, keine Anhaltspunkte für eine Nicht-Relevanz liefert.

Gruß --Lefschetz (Diskussion) 08:24, 13. Nov. 2017 (CET)

Wann vermutete Fermat?

Im Artikel Pierre de Fermat steht 1637, hier im Artikel im Abschnitt Fermatsche Primzahlen 1640. Bei allen lobenswerten Ergänzungen sollten beide Jahreszahlen harmonisiert werden: Für die Einleitung habe ich mich für 1637 entschieden (nach meinem eigenen Kenntnisstand) - aber die beiden unterschiedlichen Jahresdaten in den zwei Artikeln gehen einfach nicht. Bitte prüfen, korrigieren (hier wie da) - und im Übrigen "ein schönes Restjahr" an alle und mit vielen Grüßen, --Rote4132 (Diskussion) 21:07, 6. Jan. 2020 (CET)

Hallo @Rote4132: Danke für die Aufmerksam-Machung, die widersprüchlichen beiden Jahresangaben in diesem Artikel anbelangend. Da die Frage nicht direkt an mich gerichtet war, habe ich diese Anfrage erst heute gelesen und konnte ihn deswegen erst heute beantworten... Ich habe einen Link gesetzt, es war im August 1640, als Fermat die nicht ganz so richtige Vermutung hatte, dass alle Fermat-Zahlen Primzahlen sind... Liebe Grüsse, --DJGrandfather (Diskussion) 21:45, 15. Jan. 2020 (CET)

fehlendes Satzteil

Im Abschnitt "Geometrische Anwendung der Fermatschen Primzahlen" steht der Satz "Das regelmäßige Polygon mit der bisher größten bekannten ungeraden Eckenzahl ist somit das 4294967295-Eck." In diesem Satz fehlt die (selbstverständlich gemeinte) Bedingung, dass es mit Zirkel und Lineal konstruierbar sein muss. Wie baut man das ein? "Das mit Zirkel und Lineal konstruierbare regelmäßige Polygon mit der bisher größten bekannten ungeraden Eckenzahl ist somit das 4294967295-Eck."? Oder mit einer Relativsatz-Konstruktion? Die Lösungen, die mir bisher einfallen, finde ich selber sprachlich nicht schön genug für diesen ästhetisch sehr ansprechenden Artikel.--2003:6:31F8:8325:64D5:1B94:F789:88B0 19:20, 10. Jun. 2020 (CEST)

Gut gesehen, das finde ich sprachlich schon ok. Das kannst du gerne ergänzen. -- HilberTraum (d, m) 20:44, 10. Jun. 2020 (CEST)

Wurde erledigt! Danke für den Hinweis! --DJGrandfather (Diskussion) 00:34, 11. Jun. 2020 (CEST)