Diskussion:Fokker-Planck-Gleichung

Kramers-Moyal Entwicklung

Im Artikel heisst es: "Die FPG geht für Markovsche Prozesse aus der Kramers-Moyal-Entwicklung hervor, in der dann alle bis auf die ersten beiden Terme verschwinden." Nach meinem Verstaendnis verschwinden aber bei einem Markov-Prozess nicht etwa alle ausser den ersten beiden Termen der K-M-Entwicklung. Vielmehr werden hoehere Terme vernachlaessigt. Stimmt das? Dann sollte der Artikel umformuliert werden. 134.91.141.39 12:08, 12. Mär. 2009 (CET)

Der Meinung bin ich auch. Außerdem ist die Gleichung meiner Meinung nach nicht "stets linear", sondern "stets nicht-linear", da sie immer Diffusion mit einschließt. --89.246.163.219 20:26, 1. Nov. 2009 (CET)

Bei einer positiven Übergangswahrscheinlichkeit verschwinden alle bis auf die ersten beiden Terme in der Kramers-Moyal-Entwicklung. Dies ist auch als Pawula-Theorem bekannt (siehe H. Risken, The Fokker-Planck Equation). Der Text im Artikel ist also vollkommen richtig. Außerdem bin ich der Meinung, das die FPG linear ist.--132.180.7.27 12:10, 28. Mär. 2011 (CEST)

Die Terme verschwinden nicht, sondern eine Entwicklung in Terme von Ordnung > 2 und < unendlich liefert physikalisch falsche Ergebnisse. Die Referenz (Risken) erklärt genau das. Ich hab's im Artikel geändert. Der Punkt ist, dass es sich nicht um eine Entwicklung handelt, deren höhere Terme verschwinden, sondern dass die Mitnahme der höheren Terme falsche Ergebnisse liefert. Aber die Gleichung ist linear, es taucht ja kein p^2 auf. --77.191.248.36 23:34, 31. Jul. 2011 (CEST)

Mehrdimensinale Form

Die Notationen gehen hier durcheinander. Ich schätze, dass $\mathbf {x}$ derselbe Vektor ist wie $x_{i}$. Bei der Notation ist somit unklar, ob der erste Term $-p\cdot \mathrm {div} A$ ist wegen $\mathbf {x} \neq (x_{i})$, oder $-\mathrm {div} (pA)$ entsprechend der Klammerung. Außerdem haben der Driftvektor A und der Diffusionstensor B ihre Zeitabhängigkeiten verloren. Falls das gewollt ist, steht diese Annahme/Näherung zumindest nicht im Text. (nicht signierter Beitrag von 91.54.108.138 (Diskussion | Beiträge) 11:15, 9. Nov. 2009 (CET))

Erklärung für Nichtphysiker/Maschinenbauer

Der Artikel ist bestimmt sehr gut für Leute die bereits wissen, wo sowas nützlich ist - als Betriebswirtschafter ist mir nicht klar, wo diese Gleichung eingesetzt wird. Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Drift (Zeug bewegt sich) und Diffusion (wird in einer Lösung verteilt) ... damit berechne ich die Bewegung von Kakaopulver in der Milch?. Wäre klasse wenn jemand mal ein oder zwei Anwendungsbeispiele geben könnte, die für absolute Laien nachvollziehbar sind. Gruß, Michael -- 89.0.8.223 15:30, 14. Apr. 2011 (CEST)

Wenn du willst, kannst du alles mit Fokker-Planck beschreiben, z.b. auch Aktienkurse (Diffusion entspricht zufälligen Einflüssen, Drift einem Trend oder einer Tendenz mit Ursache). Ob das dann auch eine gute Beschreibung ist, muss man schon selbst wissen. Die Berechnung von Kakaopulverbewegung in Milch wäre damit durchaus möglich (solange du nicht umrührst, das ist zu kompliziert). Die Temperatur sorgt automatisch für eine Durchmischung (Diffusion), während das Gewicht der - größeren und nicht so toll gelösten - Kakaopartikel der Gravitationskraft unterliegt und deshalb nach unten driftet. In der Praxis ist Fokker-Planck ein Werkzeug, um so gut wie alle stochastischen Prozesse ein wenig zu modellieren. Im Zweifelsfall auch unter Langevin-Gleichung weitersuchen. --77.191.248.36 23:23, 31. Jul. 2011 (CEST)

Dennoch: der Michael hat recht: Das mag ja für Mathematiker und Physiker gut beschrieben sein. In einem solchen Artikel erwarte ich aber, dass ich als Nichtfachmann, aber mit einiger Mathematik ausgestattet, wie in einem guten Buch-Lexikon etwas vom Inhalt mitnehmen kann. Das schafft man bei mathematischen Artikeln in der Wikipedia grundsätzlich nicht - auch nicht in anderen Artikeln. Ich habe daher meine Spenden an Wiki eingestellt. Vielleicht sollten es mal Mathe-Didaktiker versuchen. CarolusMagnus 6.6.20. (nicht signierter Beitrag von 2003:F7:AF11:CD00:CD89:8700:D3C5:5684 (Diskussion) 23:31, 6. Jun. 2020 (CEST))

Gleichungsform

Sollten in der FP-Gleichung nicht nach den Geschwindigkeiten v abgeleitet werden und nicht nach den Orten x? (nicht signierter Beitrag von 79.215.72.155 (Diskussion) 12:08, 17. Apr. 2011 (CEST))

Kommt darauf an, was man als Fokker-Planck bezeichnet. In einer allgemeineren Variante kommen Ableitungen nach Geschwindigkeiten und Orten vor. Hier ist die Ortsableitung auf jeden Fall berechtigt, der klassische Diffusionsterm ist ja sehr gut wiedererkennbar. --77.191.248.36 23:28, 31. Jul. 2011 (CEST)

Bzw. x ist im Artikel ja nicht der Ort, sondern irgendeine Variable. Ort, Zeit, Geldbetrag ... alles, was irgendeiner Wahrscheinlichkeitsverteilung genügen mag. --77.191.253.236 18:30, 28. Sep. 2011 (CEST)

Notation nicht allgemein genug

Beim Versuch einen Absatz über die Äquivalenz zum Pfadintegral und Anwendungen in der kritischen Dynamik einzufügen ergeben sich mehrere Probleme mit der Notation. Die angegebenen Gleichungen sind zwar allgemein, aber sie verwenden die Bezeichnung x für die von der FP-Gleichung beschriebenen Variablen. Damit ist es fast unmöglich ohne Handstände etwas über Probleme zu sagen, bei denen die beschriebenen Variablen Funktionen im Raum sind, wie z.B. ein Ordnungsparameter Φ(x). Die Abhilfe wäre überall x durch q zu ersetzen. Es stört dann aber das Vorkommen von q und p in den Gleichungen, was ein Physiker mit Ort und Impuls assoziiert. Gleichzeitig wäre also p z.B. durch P zu ersetzen (was man auch in Lehrbüchern findet). Einwände?Rdengler (Diskussion) 22:06, 1. Jul. 2013 (CEST)

Bug im Abschnitt 'Zusammenhang mit stochastischen Differentialgleichungen'

Die dort benutzte Funktion V sollte den gleichen Definitionsbereich wie U haben und als Wertebereich die reellen nxm-Matrizen (nicht mxn-Matrizen). Ferner mag der Hinweis, dass W einen m-dimensionalen Wiener-Prozess bezeichnet, angebracht sein. Dies lässt sich auch einbringen in eine einleitende Bemerkung, warum man hier zu matrix-wertigen Funktionen übergeht. Etwa: Um den Zusammenhang mit stochastischen Differentialgleichungen, die auch m-dimensionale Brownsche Bewegungen einbeziehen, zu beschreiben, sei für die Funktionen ... gegeben, wobei W einen m-dimensionalen Wiener-Prozess bezeichnet. So ist diese Gleichung äquivalent zur FPG ... Hier entspricht n dem D in der Beschreibung in der Einleitung. Evtl. sollte dort D durch n ersetzt werden. (nicht signierter Beitrag von FelixFulgur (Diskussion | Beiträge) 20:09, 2. Okt. 2013 (CEST))

Hallo, die Fehler im genannten Abschnitt habe ich korrigiert, danke für den Hinweis! Ja, im Prizip sollte der ganze Artikel etwas überarbeitet und vereinheitlicht werden. -- HilberTraum (Diskussion) 20:52, 2. Okt. 2013 (CEST)