Diskussion:Formelsammlung Trigonometrie

Fehler in "Potenzen der Winkelfunktionen"

Die allgemeine Formel für den Kosinus liefert für die angegebenen Spezialfälle falsche Ergebnisse. Der Vorfaktor müsste

${\frac {1}{2^{n-1}}}$ statt ${\frac {1}{2^{n}}}$

sein. Beim Sinus das Gleiche. Außerdem fehlt jeweils die Quellenangabe für die allgemeine Formel. --DesFlos 15:01, 21. Januar 2008 (CEST) OK. Der Kosinus ist symmetrisch. Dann kommt noch ein Faktor 2 rein. Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil. Sorry. Quellenangabe fehlt trotzdem... --DesFlos 15:45, 21. Januar 2008 (CEST)

Quellenangaben für Formeln, die in jedem Lehrbuch der Analysis für das Grundstudium stehen, halte ich für ähnlich verzichtbar, wie eine Quellenangabe für die Tatsache, dass 2+2=4 gilt.---<(kmk)>- 03:10, 28. Jul. 2008 (CEST)

Änderung von 21:09, 24. Mai 2006

Die Formel

$a\cdot b\cdot c=4\cdot s\cdot \rho \cdot r$

findet sich bereits weiter unten als

$F={\frac {abc}{4r}}$

und

$F=\rho s\;$,

die braucht man wohl nicht extra. Die andere Formel war anscheinend noch nicht da, ich habe sie aber woanders eingeordnet. Quellenangabe habe ich auf's in Wikipedia:Quellenangaben beschriebene Format umgestellt. --NeoUrfahraner 21:17, 24. Mai 2006 (CEST)

sin(nx)

Die Formeln für sin(nx) sind da wo sie für konkrete Werte ausgerechnet sind falsch. Sie entsprechen auch nicht den allgemeinen Formeln darunter.

Was konkret stimmt nicht? Wegen $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ gibt es viele scheinbar unterschiedliche Formulierungen. --NeoUrfahraner 07:02, 7. Aug 2006 (CEST)

Die allgemeine Formel für sin(nx) ist nicht korrekt, die Summe geht nur von 0 bis floor[(n-1)/2]. -- Sas online 17:03, 26. Mai 2010 (CEST)

Warum wird so etwas nicht umgehend geändert? Mir ist nun auch aufgefallen, dass der Endwert nicht stimmt, und dass die Summe nur von 0 bis floor[(n-1)/2) gehen müsste. Zuvor bin ich fast an der fehlerhaften Formel verzweifelt! (nicht signierter Beitrag von 217.249.134.109 (Diskussion) 18:23, 8. Jan. 2013 (CET))

Erledigt.--Franz (Diskussion) 19:58, 8. Jan. 2013 (CET)

Leider sind die Formeln noch immer falsch. Und insbesondere nicht konsistent zur allgemeinen Formel. Also nicht erledigt. (nicht signierter Beitrag von 2A02:810D:813F:F4D4:6015:4891:AD68:9365 (Diskussion) 19:40, 9. Apr. 2020 (CEST))

Additionstheoreme Arcusfunktionen

Ich finde die Formel

$\arctan x+\arctan y=\arctan({\frac {x+y}{1-xy}})$

fehlt ... brauche sie häufiger... --134.169.241.184 03:21, 6. Aug 2006 (CEST)

Ich habe es im Abschnitt Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme ergänzt. Zufrieden? --NeoUrfahraner 07:29, 7. Aug 2006 (CEST)

Ja, wunderbar. Dankeschön :-) --134.169.241.184 01:08, 8. Aug 2006 (CEST)

Diese Formel stimmt so nur fuer xy < 1. Weitere Varianten finden sich z.B. im Bronstein! 85.197.23.220 23:06, 3. Mai 2007 (CEST)

Beispiele

Schade, dass Beispiele fehlen. Diese müssen nicht in den Fließtext. Zu den meisten Formeln muss nur ein Link "Beispiel xyz" sein.-- Kölscher Pitter 12:30, 4. Apr. 2008 (CEST)

Bild Dreieck

Die gelbe Farbe für die Seitenbezeichnungen hat wenig Kontrast. Kann man eine andere Farbe nehmen?-- Kölscher Pitter 08:51, 8. Jun. 2008 (CEST)

Vorschlag zur Tabelle der speziellen Winkel

Es gibt eine Merkregel, wie man diese Tabelle (ohne zu Hilfenahme einer Formelsammlung) aufstellen kann. Diese ist hier erklärt: http://www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Wichtige-trigonometrische-Werte

Evtl. kann man dies an dieser Stelle einbauen.

Reihenentwicklung

Hier wird beim Plot einer Taylorreihe die Schrift nicht mitskaliert, was ein bisschen unschön aussieht. Vielleicht könnte jemand die svg-Datei kurz editieren.

Kennt sich damite jemand aus? es ist immer noch nicht richtig. --USR2504 10:09, 6. Nov. 2009 (CET)

Produkte der Winkelfunktionen

Die Produkte der Winkelfunktionen sind nicht alle korrekt.

so folgt zum Beispiel aus dem zweiten Gleichheitszeichen für

tan(x)tan(y),

dass tan²(x) für alle x gleich Null ist wenn man y=x setzt. ebenso bei cot(x)cot(y)

Sinusoid

P. Birken hat jetzt zum zweiten mal die falsche Sinusoid-Formel wiederhergestellt, da er offenbar den Fehler nicht sieht.

Einfaches Zahlenbeispiel: $a=1,b=1,\alpha =0$

Die laut P. Birken richtige Formel liefert:

$a\sin \alpha +b\cos \alpha ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\sin \left(\alpha +\arctan \left(-{\frac {b}{a}}\right)\right)$

$\sin 0+\cos 0=1={\sqrt {2}}\sin \left(\arctan \left(-1\right)\right)=-1$

Huch? Ich hoffe du siehst den Fehler jetzt. Die richtige Formel lautet, wie in meiner Änderung:

$a\sin \alpha +b\cos \alpha ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\sin \left(\alpha +\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)\right)={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\cos \left(\alpha -\arctan \left({\frac {a}{b}}\right)\right)$

--Kritzstapf 21:29, 8. Mai 2009 (CEST)

Genau so etwas ist das, was kommen muss, wenn man auf einen Fehler hinweist. Mit dem Hinweis "Fehler" ein Vorzeichen zu ändern, ist nicht von Vandalismus zu unterscheiden, wenn der Fehler nicht offensichtlich ist. "Am Diff" sehe ich auch nur, was was geändert wurde, nicht ob das neue oder alte korrekt ist. Noch besser wäre übrigens eine, eigentlich eh obligatorische, Quellenangabe. Viele Grüße --P. Birken 00:01, 9. Mai 2009 (CEST)

Eine Quellenangabe kann ich nicht machen, weil ich die Formel selber hergeleitet habe. Die Herleitung in die Diskussion zu schreiben wollte ich mir sparen. Wie auch immer, gut dass die Formel nun richtig ist, Grüße zurück :) --Kritzstapf (19:43, 10. Mai 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Meiner Meinung nach stimmt, dass so immer noch nicht, es gibt noch einige Spezialfaelle die schiefgehen.In der englischen Version ist deshalb statt arctan(b/a) atan2(b,a) verwendet. (http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2) Es geht darum, dass z.B. fuer negative b noch ein -pi eingefuegt werden muss. Dazu muesste aber vielleicht erst jemand was ueber Atan2 schreiben ... ich bin neu hier --Termhidor 16:20, 6. Jul. 2011 (CEST)

Der Vorschlag mit dem '>0' macht Sinn, aber dann ist die Formel halt schon sehr eingeschraenkt -- Termhidor 10:06, 8. Jul. 2011 (CEST)

Ich hätte gerne einen Beleg für die Richtigkeit der Formel, am besten durch Link auf eine Herleitung. 79.217.172.73 20:42, 31. Dez. 2011 (CET)

Fehler bei sechster Potenz von Sinus

Der erste Summand in der Klammer ist 10, nicht 20. (nicht signierter Beitrag von 188.155.99.169 (Diskussion | Beiträge) 19:32, 18. Okt. 2009 (CEST))

trigonometrischer Pythagoras

Warum fehlt der trigonometrische Pythagoras? -- Hutchison 15:28, 28. Nov. 2009 (CET)

Ist doch da: Allgemeine Trigonometrie in der Ebene, Gegenseitige Darstellung. Augen auf! ;) -- DerManu 04:00, 3. Jan. 2010 (CET)

Fehler bei Additionstheoremen für die Umkehrfunktionen

Die Formeln für arcsin und arccos können so nicht stimmen.

Setzt man einfach nur mal für x und y die Werte ein, für die diese Funktionen den Wert 1 ergeben, so beträgt die Summe 2, was aber nicht im Wertebereich der Funktion auf der rechten Seite liegt.

Das Zitat aus Abramowitz-Stegun benutzt eine andere Definition über den komplexen Logarithmus und die Bezeichnung Arcsin und Arccos (Großgeschrieben).

Also bitte entfernen, bzw. die Gültigkeitsbereiche der Formeln nachtragen. (nicht signierter Beitrag von 88.77.130.144 (Diskussion) 10:56, 29. Jul 2010 (CEST))

Stimmt. Im Bronstein sind die Formeln mit Gültigkeitsbereichen. Werd's bei Gelegenheit ausbessern. --NeoUrfahraner 17:50, 30. Jul. 2010 (CEST)

Hab's geändert. Bitte überprüfen und ggf. koorigieren. --NeoUrfahraner 07:42, 31. Jul. 2010 (CEST)

"Weitere Formeln" stimmen teilweise nicht

"Weitere Formeln"

Die Formel $-\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta +\sin ^{2}\gamma =2\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma$ kann so ja nicht stimmen. Etwa für $\gamma =0$ ist die rechte Seite 0, die linke aber nicht in jedem Fall ... $-\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\beta +\sin ^{2}\gamma =-1/2(-\cos(2\alpha )+\cos(2\beta )+\cos(2\gamma ))+1/2$ nach Additionstheoremen (nicht signierter Beitrag von 37.120.107.4 (Diskussion) 02:46, 13. Aug. 2014 (CEST))

Kann doch sein. Bei gamma=0 muss alpha=beta=90 sein. Voraussetzung ist ja alpha+beta+gamma=180°.-- Petflo2000 17:53, 15. Aug. 2014 (CEST)

Hallo Petflo! Es kann nicht nur sein (das wäre auch völlig ungenügend, um den vorgebrachten Einwand zu entkräften), sondern es ist immer so (es braucht also nicht $\alpha =\beta =90^{\circ }$ zu sein!) – allerdings nur unter der genannten Voraussetzung $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ },$ die im Fall $\gamma =0^{\circ }$ in $\alpha +\beta =180^{\circ }$ übergeht und die der User Nr. 37.120.107.4 vermutlich wohl ganz einfach übersehen hatte. Wer anderer Ansicht ist, möge ein konkretes Gegenbeispiel vorbringen. Statt sich auf die (mit Sicherheit scheiternde und daher fruchtlose) Suche nach einem solchen zu begeben, empfehle ich jedoch, besser einfach zu beachten, daß supplementäre Winkel den selben Sinus haben, was einen fast unmittelbaren Beweis der fraglichen Gleichung zu führen erlaubt. --Franz 23:34, 15. Aug. 2014 (CEST)

Seitenbezeichnung

Es wäre sehr gut und schön, wenn diese seite und die Seite sinus uns Cosinus die gleichen Seitenbezeichnungen im Dreieck verwenden würde. Ein wenig Konsistenz tut gut. Hier ist z.B. die Hypothenuse mit a bezeichnet, auf den Seiten "Sinus und Cosinus" sowie "Trigonometrische Funktion" ist sie mit c bezeichnet. (nicht signierter Beitrag von Erni35 (Diskussion | Beiträge) 23:42, 25. Nov. 2011 (CET))

Hallo Erni! Ich konnte beim flüchtigen Durchschauen im Artikel keine Stelle finden, wo die Hypothenuse mit a bezeichnet wäre, ganz im Gegenteil: Hier wird sie (wenn auch nur implizit, so doch unmißverständlich) mit c bezeichnet. Entweder habe ich also etwas übersehen oder Du hast Dich geirrt. Wenn Du die Stelle genau angibst, an der Du die Inkostistenz vermutest, wird sich das rasch klären lassen. Liebe Grüße, Franz 07:58, 26. Nov. 2011 (CET)

Der

Satz unter 2.8 Additionstheoreme ist unvollständig. Muss ergänzt werden. Gruß --Wiki Gh! ^{Disk. Bewerte mich} 16:04, 10. Jan. 2012 (CET)

Wichtige Funktionswerte

Der 108°-Winkel kommt im regelmäßigen Fünfeck vor, und zwar als Innenwinkel zwischen zwei Seiten; daher bitte behalten. Danke. --Frankee 67 (Diskussion) 18:59, 1. Jun. 2012 (CEST)

Sinuskurve per Additionstheorem

Hallo Leute,

eine Frage:

Ist die Anwendung des trigonometrischen Additionsthreorems zur Darstellung einer Sinuskurve in dem Artikel bereits enthalten?

Ich verstehe ein wenig Mathematik, bin aber fern der standartisierten Schreibweise.

Ich berechne regelmäßige Kreispunkte mit dem Additionstheorem in einer Reihenberechnung wie folgt:

Gegeben sei a1 und b1

(aus a²+b²=c², mit c=1; (Dreieck/ Winkel im Einheitskreis)).

a(n+1) = a(n) * a(1) - b(n) * b(1)

b(n+1) = a(n) * b(1) + b(n) * a(1)

Diese Reihenberechnung erzeugt mit n als x-Achse und a(n) und b(n) als y-Werte, eine Cosinus- und eine Sinuskurve.

Die Genauigkeit hängt von a(1) und b(1) ab.

Mir fehlt eine anschauliche Beschreibung zum Additionstheorem.

So in etwa, am Beispiel einer Leiter, die schrittweise um den gleichen Winkel gehoben wird:

Es verändert sich stets der Abstand von der Wand, und die erreichbare Höhe.

Jeder neue Abstand (a(n+1)) kann nur unter Einbeziehung von vohergehenden Abstand und Höhe,

und den Werten der Drehung (Anfangswerte) berechnet werden. Ebenso jede neue Höhe (b(n+1)).

Bedanke mich,

Gruß MvB (nicht signierter Beitrag von 93.230.197.227 (Diskussion) 10:28, 28. Mai 2013 (CEST))

Interessante Anmerkungen wie ich finde, aber ich denke so etwas passt eher in den Artikel Sinus und Kosinus selbst und nicht hier in die Formelsammlung. -- HilberTraum (Diskussion) 16:05, 28. Mai 2013 (CEST)

Bezug zu Gammafunktionen

Vielleicht wäre noch eine weitere Identität erwähnenswert:

$\Gamma \colon \mathbb {R} \!\setminus \!\mathbb {Z} \to \mathbb {R} ,\quad \Gamma (x)\,\Gamma (1-x)={\frac {\pi }{\sin(\pi x)}}$

die man im Artikel Funktionalgleichung findet. Der liefert einen Bezug zur Gammafunktion. Ist es relevant für eine Formelsammlung? (nicht signierter Beitrag von 134.130.4.242 (Diskussion) 12:41, 16. Dez. 2014 (CET))

Ich finde, daß diese Gleichung nicht in diese Formelsammlung paßt. Franz 23:45, 16. Dez. 2014 (CET)

Fehler in "Reihenentwicklung" des Sinus

Auf dem Bild seien der sinus und sein Taylorpolinom 7. Grades zu sehen, das auf dem Bild müsste aber des Polynom 3. Grades sein, da es nur dem ersten Extrempunkt und nicht den ersten 3 folgt (nicht signierter Beitrag von 2A02:8109:600:DF4:912F:7946:165D:740C (Diskussion | Beiträge) 14:39, 17. Feb. 2016 (CET))

Hi, 2A02:8109:600:DF4:912F:7946:165D:740C!

Das ist schon richtig so. Denn der Begriff „n-tes Taylorpolynom (einer Funktion f an der Stelle a)“ ist nicht, wie Du offenbar glaubst, über die Anzahl der Extrempunkte definiert, denen das Polynom „folgt“. Das 7-te Taylorpolynom der Sinusfunktion an der Stelle 0 berechnet man vielmehr, indem man in dem allgemeinen Term

$\sum _{k=0}^{n}{f^{(k)}(a) \over k!}(x-a)^{k}$

f=sin, a=0 und n=7 setzt, was (unter Berücksichtigung von sin’=cos, sin’’=−sin usw. sowie sin(0)=0 und cos(0)=1) das Polynom

$\sum _{k=0}^{7}sin^{(k)}(0)\cdot {\frac {x^{k}}{k!}}=0\cdot x^{0}+1\cdot x^{1}+0\cdot {\frac {x^{2}}{2!}}+(-1)\cdot {\frac {x^{3}}{3!}}+0\cdot {\frac {x^{4}}{4!}}+1\cdot {\frac {x^{5}}{5!}}+0\cdot {\frac {x^{6}}{6!}}+(-1)\cdot {\frac {x^{7}}{7!}}=x-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}-{\frac {x^{7}}{5040}}$

ergibt, dessen Graph mit dem auf dem umseitigen Bild übereinstimmt. Das Taylorpolynom 3. Grades wäre übrigens x-x³/6.

Liebe Grüße, Franz 17:44, 17. Feb. 2016 (CET)

Halbwinkelformel

Bei den Halbwinkelformeln würde ich dabeischreiben, dass das PLUS-MINUS-Zeichen bedeutet, dass man das Vorzeichen von Hand ausrechnen muss, und nicht, dass hier zwei unterschiedliche Werte gemeint sind. Ist in der englischen Wiki auch so gemacht, da sonst verwirrend. Noch besser: So wie bei Wolfram mit einer Vorzeichenfunktion machen. (nicht signierter Beitrag von 2003:6D:CF59:D301:9D8B:F2BC:D7D:98D5 (Diskussion | Beiträge) 19:11, 8. Mär. 2016 (CET))

Vielen Dank, 2003:6D:CF59:D301:9D8B:F2BC:D7D:98D5, für den wertvollen Hinweis! Ich habe zunächst einmal die Bereiche mit negativen Werten gestrichen (das ist noch nicht optimal, aber ein erster Schritt in Richtung Klarheit).

Ob man die jetzigen Formeln um abschnittsweise definierte Funktionen oder eine Signumfunktion als Faktor ergänzen soll, ist fraglich: Der Vorteil der Vollständigkeit muß sorgfältig gegenüber dem Nachteil der Aufgeblähtheit der Terme abgewogen werden.

Alternativ dazu böte sich natürlich auch eine Erweiterung des ganzen Abschnittes an (um die erwähnten Nachteile durch eine ausführlichere Beschreibung der Sachlage im Fließtext zu vermeiden), wenn nicht das grundlegende Konzept einer Formelsammlung etwas dagegen spräche.

--Franz 01:25, 9. Mär. 2016 (CET)

Frage zu Additionstheoreme

Gegeben: allgemeines Dreieck ABC, die Seite $c$ und die anliegenden Winkel $\alpha$ und $\beta$
Gesucht: Sinuswert vom dritten Winkel, $\gamma$
Ansatz: $\sin \gamma =\sin \left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cdot \cos \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta$

Wo ist dieser Ansatz im Artikel zu finden?

Gruß Petrus3743 (Diskussion) 01:31, 23. Mai 2016 (CEST)

Wozu ist das gut? Wenn ich $\alpha$ und $\beta$ kenne, kann ich direkt aus dem Winkelsummensatz (der ja auch in obiger Formel benutzt wird) den Winkel $\gamma$ ausrechnen. --Digamma (Diskussion) 09:54, 23. Mai 2016 (CEST)

Pardon, ich glaube ich habe meine Frage undeutlich gestellt. Ich wollte diesen Ansatz im Artikel finden, denn nach der Formel vom Additionstheorem $\sin \left(\alpha +\beta \right)=\sin \alpha \cdot \cos \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta$ dürfte ich m. E. nicht $\sin \gamma$ erhalten, sondern den Sinus der Winkelsumme $\left(\alpha +\beta \right)$, oder habe ich das doch nicht richtig verstanden. Mit welchem Additionstheorem erhält man dann den Sinus von $\left(\alpha +\beta \right)$? Petrus3743 (Diskussion) 11:15, 23. Mai 2016 (CEST)

Hallo Petrus3743! In einem Dreieck gilt stets $\sin(\alpha +\beta )=\sin \gamma$. Dies folgt ziemlich leicht aus den beiden in den Abschnitten Rückführung auf spitze Winkel und Winkelsumme zu findenden Gleichungen

1. $\sin x=\sin(180^{\circ }-x)$
2. $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ },$

indem man in Gleichung (1) $(\alpha +\beta )$ für x einsetzt. Auf der rechten Seite läßt sich $180^{\circ }-(\alpha +\beta )$ dann zu $\gamma$ vereinfachen, indem man Gleichung (2) nach $\gamma$ umstellt. Liebe Grüße, Franz 11:42, 23. Mai 2016 (CEST)

Danke, Franz für diese informative Antwort. So ist es gut zu verstehen! Grüße aus München Petrus3743 (Diskussion) 11:57, 23. Mai 2016 (CEST)

Dreieckberechnung

Was spricht eigentlich dagegen das im Artikel eingearbeitet Bild durch folgendes zu ersetzen?

Begründung für das neue Bild das m. E. in der üblichen Form beschriftet ist:

• Beginn der Eckenbezeichnung links unten
• Beschriftung der Dreieckseiten ohne Darstellung zusätzlicher Strecken
• im Artikel angesprochene Größen eingetragen
  

Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 26. Mai 2016 (CEST)

Der Inkreisradius heißt $\rho$, im Bild ist das ein p. Entsprechendes gilt für die Ankreisradien. --Digamma (Diskussion) 13:04, 26. Mai 2016 (CEST)

Danke für den Hinweis, wird sofort korrigiert. Petrus3743 (Diskussion) 13:19, 26. Mai 2016 (CEST) erledigtErledigt

Petrus3743 na dann tausch das Bild doch aus. Gefällt mir besser. (Auch bei Dreieck). -- Petflo2000 17:45, 30. Mai 2016 (CEST)

OK. erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 00:08, 31. Mai 2016 (CEST)

Kreise zeichnen mit dem Additionstheorem (als Reihenberechnung)

Hallo,

cos(a)(n+1) = cos(a)(n)*cos(a)(1) - sin(a)(n)*sin(a)(1)

sin(a)(n+1) = sin(a)(n)*cos(a)(1) + cos(a)(1)*sin(a)(1)

Wenn man statt sin(a) und cos(a) die Variabeln x und y nähme, dann verkürzte sich die Schreibweise auf:

x(n+1) = x(n)*x(1) - y(n)*y(1)

y(n+1) = x(n)*y(1) + y(n)*x(1)

Mit n als "Referenz-Achse" (horizontale Achse),

entstehen mit den x und y-Werten eine Cosinus- bzw. Sinuskurve als Funktionsgraphen.

Wenn man die beiden Werte als x- und y-Werte in eine kartesischen Koordinatensystem einsetzt,

entstehen regelmäßige Kreispunkte, (ohne die Verwendung einer Wurzelfuntion).

(Klar: Die Anfangswerte x(1) und y(1) müssen bei dieser Reihenberechnung gegeben sein.)

Entschuldigt die unleserliche Schreibweise.

Diese trigonometrische Methode zur Berechnung von Sinus- und Kosinuswerten,

via iteratives Additionstheorem habe ich im Artikel nicht entdeckt.

Bin kein studierter Mathematiker, insofern fehlt mir oft die korrekte Syntax.

Gruß, MvBrüsewitz (nicht signierter Beitrag von 79.231.12.142 (Diskussion) 12:24, 28. Jun. 2016 (CEST))

Wenn man es richtig aufschreibt, dann ja, natürlich. Das ist aber recht trivial. Die rechten Seiten der Additionstheoreme

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) − sin(a)*sin(b),

sin(a+b) = cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)

stellen zusammen eine lineare Abbildung dar. Die Gleichungen lassen sich daher durch

$v(a+b)=Rv(a)$

beschreiben, wobei

$R={\begin{bmatrix}\cos(b)&-\sin(b)\\\sin(b)&\cos(b)\end{bmatrix}}$ und $v(a)={\begin{bmatrix}\cos(a)\\\sin(a)\end{bmatrix}}$

ist. Bei $R$ handelt es sich nun aber einfach um eine Rotationsmatrix. Beginnt man mit einem Startpunkt $v_{0}$, so wird dieser pro Iteration $v_{n+1}=Rv_{n}$ einfach um $b$ Radiant gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Diese Rekursionsgleichung hat die Lösung $v_{n}=R^{n}v_{0}$ bzw. $v(a+nb)=R^{n}v(a)$. -- Rumil (Diskussion) 23:26, 3. Jun. 2017 (CEST)

Doppelwinkelfunktionen

Die Formel

$\cos(2x)\cos(x)+\sin(2x)\sin(x)=\cos(x)$

vom 20. März 2013 erscheint mir wenig sinnvoll, da es sich nur um einen trivialen Spezialfall ($\cos(2x-x)$) der Formel für den Kosinus einer Differenz handelt. Was soll man mit diesem Spezialfall anfangen? Die Begründung für die Einfügung (Kardioidenlängenberechnung) erscheint mir nicht plausibel.

Außerdem finde ich die Überschrift "Doppelwinkelfunktionen" unpräzise. Vorschlag: "Doppelwinkelformeln"

--94.216.91.92 10:23, 13. Jun. 2018 (CEST)

Was die Formel betrifft, stimme ich dir zu. Ich habe sie mal gelöscht. Zur Überschrift mag ich nichts sagen. Ich weiß nicht, ob es da in der Literatur einen eingebürgerten Namen gibt. --Digamma (Diskussion) 21:18, 13. Jun. 2018 (CEST)

Fläche aus den drei Höhen

Fläche aus den drei Höhen in "Flächeninhalt und Umkreisradius" ergänzt.

Topviews

Laut https://tools.wmflabs.org/topviews/?project=de.wikipedia.org&platform=all-access&date=2019&excludes= war dieser Artikel im Jahre 2019 mit Abstand der meist-gesehene in der deutschen Wikipedia (9.6 M, 2. Platz: Nekrolog 2019 mit 6.6 M.). Was lernt uns das? -- Michael Bednarek (Diskussion) 16:55, 9. Feb. 2020 (CET)

Winkelhalbierende

Die aufgeführte Formel $w_{\alpha }={\frac {\sqrt {bc(b+c-a)(a+b+c)}}{b+c}}$ ist zwar richtig und wichtig, aber etwas unhandlich betreffs Umformungen etc., daher habe ich die übersichtlichere bzw. leichter merkbare Version $w_{\alpha }={\sqrt {bc\left(1-{\frac {a^{2}}{(b+c)^{2}}}\right)}}$ ergänzt. (nicht signierter Beitrag von 2001:16B8:316A:3300:B022:2A6B:B69B:3300 (Diskussion) 18:48, 14. Nov. 2020 (CET))

Flächenberechnung aus den drei Seitenlängen

$F={\dfrac {\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}{4}}={\dfrac {\sqrt {4a^{2}c^{2}-(a^{2}+c^{2}-b^{2})^{2}}}{4}}={\dfrac {\sqrt {4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-b^{2})^{2}}}{4}}$ ergänzt; eine Formel, die mit Hilfe des Kosinussatzes folgt. (nicht signierter Beitrag von 2001:16B8:316A:3300:B022:2A6B:B69B:3300 (Diskussion) 18:51, 14. Nov. 2020 (CET))

Produkte der Winkelfunktionen

Am Ende des Abschnitts stehen folgende Formeln, wahrscheinlich, um Produkte allgemein darzustellen:

$\prod _{m=1}^{n}\cos(x_{m})={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{k_{1}=1}^{2}\cdots \sum _{k_{n}=1}^{2}\left[\operatorname {exp} \left({\text{i}}\sum _{\nu =1}^{n}(-1)^{k_{\nu }}x_{\nu }\right)\right]={\frac {1}{2^{n-1}}}\sum _{k_{2}=1}^{2}\cdots \sum _{k_{n}=1}^{2}\left[\cos \left(x_{1}+\sum _{\nu =2}^{n}(-1)^{k_{\nu }}x_{\nu }\right)\right]$

$\prod _{m=1}^{n}\sin(x_{m})={\frac {1}{(2{\text{i}})^{n}}}\sum _{k_{1}=1}^{2}\cdots \sum _{k_{n}=1}^{2}\left[\prod _{\mu =1}^{n}(-1)^{k_{\mu }}\cdot \operatorname {exp} \left({\text{i}}\sum _{\nu =1}^{n}(-1)^{k_{\nu }}x_{\nu }\right)\right]={\frac {1}{2^{n-1}}}\sum _{k_{2}=1}^{2}\cdots \sum _{k_{n}=1}^{2}\left[\prod _{\mu =2}^{n}(-1)^{k_{\mu }}\cdot {\begin{cases}\displaystyle (-1)^{n/2}\cdot \cos \left(x_{1}+\sum _{\nu =2}^{n}(-1)^{k_{\nu }}x_{\nu }\right)&{\text{gerade}}\;n\\\displaystyle (-1)^{(n-1)/2}\cdot \sin \left(x_{1}+\sum _{\nu =2}^{n}(-1)^{k_{\nu }}x_{\nu }\right)&{\text{ungerade}}\;n\end{cases}}\right]$

Funkmich008 hat darin sogar noch zwei Index-Fehler entdeckt und korrigiert. Auch wenn sie richtig sein sollten, finde ich diese Ausdrücke zu komplex und, außer einem Hinweis, dass es sie gibt, weitgehend sinnlos, um sie hier anzuführen. Eine Überprüfen oder Anwendung ist ohne weitere Quellen oder Spezialwissen auch nicht möglich. Wenn es keine Einsprüche gibt, würde ich sie deshalb entfernen. —Pendethan (Diskussion) 09:27, 25. Nov. 2020 (CET)

---

Ich würde die Formeln auf jeden Fall drin lassen. Man weiß nie, wann man die brauchen kann. Evtl. eine Quelle angeben, sofern auffindbar. Formelsammlungen sollten wachsen und nicht schmaler werden. (nicht signierter Beitrag von 2001:16B8:3113:8000:EC83:C15B:42A2:294F (Diskussion) 03:05, 27. Nov. 2020 (CET))

Abschnitt „Weitere Formeln für den Fall α + β + γ = 180°“

Kannst du das sehen?https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Further_%22conditional%22_identities_for_the_case_%CE%B1_+_%CE%B2_+_%CE%B3_=_180%C2%B0 --240D:1E:309:5F00:B1D9:D8B9:DC51:9B53 08:30, 1. Apr. 2022 (CEST)

Die alte Formel, als auch die neue Formel sind richtig, aber wieso wird die alte Formel entfernt und nicht die andere hinzugefügt? --Boehm (Diskussion) 14:25, 1. Apr. 2022 (CEST)

Das wurde von dem unangemeldet editierenden User offenbar nicht erkannt. Mittlerweile habe ich beides eingebaut und den ganzen Abschnitt etwas aufgehübscht, es fehlt nur noch die Sichtung. Gruß, --Engcobo (Diskussion) 16:39, 1. Apr. 2022 (CEST)

ok, ist jetzt gesichtet --Boehm (Diskussion) 10:36, 2. Apr. 2022 (CEST)

Wieso eigentlich ist dieser Abschnitt nicht weiter oben beim Dreieck? So haben wir die Situation: zuerst Dreieck, dann allgemeines zu Winkelfunktionen, und dann nochmals Dreieck--94.16.145.245 14:04, 24. Dez. 2023 (CET)

Allgemeine Trigonometrie in der Ebene: Verwendung eckiger Klammern?

In den Abschnitten Gegenseitige Darstellung, Vorzeichen der Winkelfunktionen und Halbwinkelformeln werden eckige Klammern in einer Art und Weise verwendet, die so im Artikel Mengenlehre nicht zu finden sind.

• Beispiel unterschiedlicher Anwendung in Gegenseitige Darstellung:

$\sin x\;=\;{\sqrt {1-\cos ^{2}x}}$   für   $x\in \left[0,\pi \right[\quad =\quad [0^{\circ },180^{\circ }[$

$\sin x\;=\;-{\frac {\tan x}{\sqrt {1+\tan ^{2}x}}}$   für   $x\in \left]{\frac {\pi }{2}},{\frac {3\pi }{2}}\right[\quad =\quad ]90^{\circ },270^{\circ }[$

• Beispiel unterschiedlicher Anwendung in Vorzeichen der Winkelfunktionen:

$\cos x>0\quad {\text{für}}\quad x\in \left[0^{\circ },90^{\circ }\right[\cup \left]270^{\circ },360^{\circ }\right]$

$\tan x>0\quad {\text{für}}\quad x\in \left]0^{\circ },90^{\circ }\right[\cup \left]180^{\circ },270^{\circ }\right[$

Bitte um Überprüfung, ob in diesen Formeln die Verwendung eckiger Klammern korrekt ist, bzw. ob sie hier regelkonform angewendet wurden. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 11:13, 1. Apr. 2022 (CEST)

Diese Verwendung eckiger Klammern für Intervallgrenzen findest du zum Beispiel unter Intervall (Mathematik)#Bezeichnungs- und Schreibweisen beschrieben. Gruß, --Engcobo (Diskussion) 16:42, 1. Apr. 2022 (CEST)

Danke Engcobo, alles klar, war mir nicht bekannt! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:15, 1. Apr. 2022 (CEST)