Diskussion:Fraktal

Fraktal - Rekursion

Ist es nicht ein Widerspruch, wenn im Artikel steht

• "Fraktale Muster werden oft durch rekursive Operationen erzeugt."
• "doch alle Verfahren beinhalten ein rekursives Vorgehen"

Entweder lassen sich alle fraktalen Muster durch Rekursionen beschreiben, dann gehört das "oft" weg, oder wenn das nicht der Fall ist, müsste man den 2.Satz ändern. --ErhardRainer Diskussion 16:43, 11. Sep. 2007 (CEST)

Stimmt! (nicht signierter Beitrag von StatistikusMaximus (Diskussion | Beiträge) 18:33, 31. Mär. 2020 (CEST))

ISBN

Hallo Arbol01. Die ISBN-Nummer des eingefügten Literaturzitats ist nicht korrekt (hat weniger als 9 Ziffern). Bitte korrigieren! --Wolfgangbeyer 20:44, 27. Jul 2004 (CEST)

Mandelbrot-Menge

Weiß nicht, ob die Mandelbrot-Menge hier ein gute Beispiel ist, denn rein optisch ist das, was das Wesen von Fraktalen ausmacht, eigentlich nicht zu erkennen, zumindest nicht bei dem hier vorliegenden Bild. Habe wenigstens ein schöneres Exemplar reingestellt, hätte aber auch nichts dagegen, es völlig rauszuwerfen aus erwähntem Grund. --Wolfgangbeyer 15:56, 6. Aug 2004 (CEST)

Das war ich, der das Mandelbrot-Bild hier reingestellt hat. Ich dachte einfach, dass die Mandelbrot-Menge eben dieses Bild ergibt, das jedermann/frau mit Fraktalen assoziiert. Dass das Wesen eines Fraktals, also die Selbstähnlichkeit, nicht erkennbar ist, ist mMn nicht so schlimm. Vielleicht könnte man aber einfach noch ein "gezoomtes" Bild reintun, auf dem dann die Selbstähnlichkeit sichtbar wäre. Aber mein Glück hängt nicht von diesem Bild ab, wenn du findest, es ist unpassend, dann löschst du es wieder. -- stw (Talk) 16:12, 6. Aug 2004 (CEST)

Erstens bin ich nicht der Meinung, man könnte in der Mandelbrot-Menge nicht die Selbstähnlichkeit erkennen. Es kommt darauf an, wie man die es bringt. Immerhin ist der Rand der Mandelbrot-Menge unendlich lang.

Die Fraktale, die der Mandelbrot-Menge am nächsten kommen, und sehr deutlich die Selbstähnlichkeit zeigen, sind die Juila-Mengen. --Arbol01 18:41, 6. Aug 2004 (CEST)

Schon richtig, in der Mandelbrot-Menge ist Selbstähnlichkeit durchaus zu erkennen, aber eben nicht bei der dargestellten Vergrößerung, wie ich ja auch schon andeutete. Wir können das Bild auch gerne drin lassen, bis jemand einen besseren Vorschlag macht. --Wolfgangbeyer 18:50, 6. Aug 2004 (CEST)

wie wärs, wenn man nen Ausschnitt nimmt, der nur einen Bereich mit neg realem Anteil zeigt? Auf der "schwarzen Nadel" die man sieht sind ja in versch abständen wieder "ganze Mandelbrote" zu sehen.

Ali

Optisch gibt das wenig her. da die Lücken dazwischen doch ziemlich groß sind. Außerdem besteht der "Körper" des Apfelmännchens selbst ja nicht aus Apfelmännchen, sondern man findet nur welche in der Umgebung. Das fraktale ist da also gar nicht so klar ausgeprägt wie z. B. bei der Koch-Kurve. Besser wäre da schon ein Seepferdchen, dass wiederum aus Seepferdchen besteht. --Wolfgangbeyer 19:21, 17. Aug 2004 (CEST)

Lieber Arbol01, wenn Du schon nicht meine Änderung an den L-Systemen magst, was ich akzeptieren kann, dann lass Sie doch wenigstens in korrekter Schreibweise, also ein Startwort und mehrere Ersetzungsregeln, erkennbar an den Pfeilen. F->R ist kein Startwort, ausserdem ist das F überflüssig. Anfrage zur Diskussion: Wuerde die Auflistung der L-Systeme nicht besser auf deren Seite passen oder jeweils einzeln auf die Seiten der einzelnen Fraktale? MfG--LutzL 19:33, 20. Okt 2004 (CEST)

Das Start-F habe ich nicht erfunden, ich kann genug Quellen anführen, die das Start F benutzen. Die erkärung des Lindenmayer-Systems, das wie ich zugebe, nicht einheitlich ist, gehört in einen eigenen Artikel. Bei allen vorhandenen Fraktalen auf einer eigenen Seite ist ein LOGO-Programm mit dabei (mit Aufruf). Ich finde es nicht so Schlimm, wenn man in einer Auflistung dieser Fraktale die L-Struktur, und die ebenso notwendigen Winkel und Streckenverhältnisse mit angibt. So Sperrig sind sie ja nicht.

Ich versuche mich mal an einer Erläuterung. --Arbol01 19:45, 20. Okt 2004 (CEST)

Fehler in der Definition?

Ich bin kein Mathematiker und weiß daher nicht, wie die topologische Dimension definiert ist. Ich hätte aber vermutet, das es die Dimension des Raumes ist, in die das Fraktal eingebettet ist. Dann wäre die Hausdorff-Dimension aber kleiner als die topologische und nicht größer, wie im Text steht. Sehe ich das richtig? --Wolfgangbeyer 20:27, 23. Okt 2004 (CEST)

Du siehst es Richtig. Ein Fraktal das in die Dimension des Raumes eingebettet ist, z.B. Menger-Schwamm hat eine Hausdorff-Dimension, die kleiner ist, als die des 3-dimensionalen Raumes. Ebenso hat ein Fraktal der Fläche eine kleinere Dimension, als die Fläche selbst. --Arbol01 21:31, 23. Okt 2004 (CEST)

Habe es mal korrigiert. Habe mich dabei auch gleich zu einigen Textveränderungen und Ergänzungen hinreissen lassen. Habe dann aber bemerkt, dass man hier wohl noch viel sagen könnte. Empfehle dazu einen Blick in die engl. Wikipedia zu werfen. --Wolfgangbeyer 23:24, 23. Okt 2004 (CEST)

Die Topologische Dimension ist nicht die Dimension des umgebenden Raumes, sondern die Überdeckungsdimension, und die ist kleiner als de Hausdorffdimension, so wie es jetzt auch richtig im Artikel steht.--Suhagja (Diskussion) 10:02, 25. Jan. 2013 (CET)

Ja, Fraktale sind ein weites Feld. Da gibt es noch die Zufallspunkt-Fraktale, die Atraktoren, die Länge einer Küste, ... . Der Englische Romanesco ist übrigens der zweitschönste, den ich je im Internet gesehen habe (mal sehen, ob ich noch den schönsten auftreiben kann). Natürlich sind auch der gemeine Blumenkohl und der gemeine Broccoli fraktal. --Arbol01 23:42, 23. Okt 2004 (CEST)

Ein schöneres Exemplar als das deutsche auftreiben? Das würde ich mit einem lachenden und einem weinenden Auge sehen. Das deutsche Exemplar Bild:Romanesco.jpg inkl. Artikel ist nämlich von mir ;-). Im Unterschied zum engl. Exemplar kann man an dem Kegel am rechten Bildrand die 8 und 13 Fibonacci-Spiralen abzählen. Siehe dazu Goldener Schnitt#Botanik (übrigens auch von mir so wie fast der gesamte Rest des Artikels ;-)) --Wolfgangbeyer 00:10, 24. Okt 2004 (CEST)

Das Exemplar, das ich meine, habe ich mal in Google gesehen. Irgendjemand hatte sich mal die Arbeit gemacht, das fraktalische farblich hervorzuheben (samt Spiralen). Nur: Ich finde das Bild nicht mehr. --Arbol01 00:23, 24. Okt 2004 (CEST)

Hallo. habe mal eben das datum korrigiert, in dem mandelbrot den begriff fraktal "erfand". das war nämlich schon 1975, da hatte er seine französische erstveröffentlichung "les objets fractals". das ist nur nicht so bekannt wie die englische version von 1977. nina

Domino - Day

Off Topic! Beim Domino Day hatten sie ein schönes Feld mit einer Hilbert-Kurve aufgebaut. --Arbol01 22:28, 12. Nov 2004 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. StatistikusMaximus (Diskussion) 20:48, 26. Apr. 2020 (CEST)

Dimension falsch?

Sollte es nicht besser heißen D = log(N) / log ( 1/Verkleinerungsfaktor )?

siehe z.B. Bausteine des Chaos, Peitgen/Jürgens/Saupe, Springer-Verlag/Klett-Cotta, S.249

Klaus Merkert

Hängt davon ab, wie man "Verkleinerungsfaktor" versteht. Unter einem Verkleinerungsfaktor von 4 würde ich verstehen, dass das Fraktal aus 4 fach kleineren Kopien seiner selbst besteht. Deine Formel wäre korrekt, wenn man das als Verkleinerungsfaktor=0,25 bezeichnen würde. Das kollidiert aber mit dem Umstand, dass ein Vergrößerungsfaktor von 4 eindeutig eine Vergrößerung ist, und damit ein Vergrößerungsfaktor von 0,25 logischerweise eine Verkleinerung. Könnte man letzteres auch als Verkleinerungsfaktor=0,25 bezeichnen, wie Du es tust, dann wäre ein Verkleinerungsfaktor=4 wiederum eine Vergrößerung. D. h. im hiesigen Artikel wird Verkleinerungsfaktor=1/Vergrößerungsfaktor verstanden und Peitgen nennt offenbar den selben Faktor mal Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor je nachdem, ob er >1 oder <1 ist. Hm, schwierig. Vielleicht sollte man die Bezeichnung Verkleinerungsfaktor vermeiden. --Wolfgangbeyer 21:30, 15. Nov 2004 (CET)

Faktor ist für mich immer ein Bestandteil eines Produkts, dh. mit einem Faktor multipliziert man. Der Zusatz "Verkleinerung" bzw. "Vergrößerung" beschreibt für mich die Wirkung des Faktors. Im vorliegenden Fall wäre also Verkleinerungsfaktor=4 oder Vergrößerungsfaktor=0,25 in sich widersprüchlich. Klaus Merkert

Hm, mir fällt auf die Schnelle keine Formulierung ein, die Verkleinerungsfaktor oder ähnliche nicht ganz unmissverständliche Bezeichnungen völlig vermeidet. Vielleicht schreiben wir einfach die Formel wie bei Peitgen inkl. Nachsatz "wobei der Verkleinerungsfaktor das Größenverhältnis von Kopie zu Original angibt." Dann gibts keine Mißverständnisse. Das blöde ist nur, dass ich es im Moment nicht schaffe, diese Formel in korrekter TeX-Syntax hinzuschreiben. Schaffst Du's? --Wolfgangbeyer 22:00, 16. Nov 2004 (CET)

Wie wäre es den Verkleinerungsfaktor s zu nennen, wobei für dieses s, 0 < s < 1 gilt und, den Vergrösserungsfaktor p zu nennen, wobei für dieses p > 1 gilt? Wird in Fraktale Geometrie - Eine Einführung von H.Zeitler und D.Pagon so gehandhabt. Und bei Peitgen gilt nach meiner Erfahrung für s immer: 0 < s < 1. Ich wäre dafür in der Formel auf Wörter zu verzichten und die allgemein gebräuchlichen Symbole zu verwenden. Das wäre dann : $d_{a}={\dfrac {\displaystyle \log {N}}{\displaystyle \log {\dfrac {\displaystyle 1}{\displaystyle s}}}}$ oder wenn der Bruch stört : $d_{a}={\dfrac {\displaystyle \log {N}}{\displaystyle \log {p}}}$. --Giuliano Basso

Die Ausdrücke "Verkleinerungsfaktor 4", "Verkleinerungsfaktor 0.25" und "Vergrößerungsfaktor 0.25" sind exakt gleichbedeutend (man bilde gegebenenfalls den Kehrbruch!). Usus tyrannus: Man macht dem Sprachgebrauch keine Vorschriften. --2001:4CA0:2FFF:3:0:0:0:19 16:28, 27. Dez. 2012 (CET)

Nun ja, eine Verleinerung um Faktor 4 ist eine Verkleinerung und keine Vergrößerung nur, weil 4 > 1. StatistikusMaximus (Diskussion) 20:48, 26. Apr. 2020 (CEST)

Buddhabrot

Ist das überhaupt ein Fraktal? Nach der Definition in [1] bin ich mir da nicht so sicher. Es ist auch keinerlei Selbstähnlichkeit zu erkennen, so dass wir es auch nicht hier als Beispiel aufführen sollten, wenn es eines wäre. Habe es daher vorerst mal wieder entfernt. Außerdem sollte man keine Fraktale einfach so ohne Erklärung reinsetzen. --Wolfgangbeyer 00:52, 28. Jan 2005 (CET)

Je nun. Ich hatte auf die schnelle erst mal einen Platz gesucht. Was die Selbstähnlichkeit betrifft, so meine ich schon, das eine Selbstähnlichkeit da ist. Vor allem sieht das Ganze sehr organisch aus. Wie ich dem Einsteller gegenüber erwähnte, erinnert mich die Graphik an eine Qualle.

Was mich allerdings noch beschäftigt ist, daß die Graphik möglicherweise der URV unterliegt, und deswegen gar nicht hier eingestellt werden darf. Mal sehen. --Arbol01 01:03, 28. Jan 2005 (CET)

Es ist wohl aus http://en.wikipedia.org/wiki/Buddhabrot. Wohl eher keine URV. --Wolfgangbeyer 01:26, 28. Jan 2005 (CET)

die grafik zeigt deutliche selbstähnlichkeiten in allen strukturelementen! vielleicht nochmal mit detailzoom rechnen - wird dann deutlicher --HJG 16:06, 3. Apr 2005 (CEST)

Das Buddhabrot ist eine von vielen unterschiedlichen Repräsentationen der infiniten Mandelbrotmenge und ist selbst kein Fraktal. Ein normales Bild der Mandeltbrotmenge ist auch kein Fraktal, hat es doch eine endliche Größe (640x480 z.B.). 84.155.91.152 11:22, 23. Mai 2006 (CEST)

Auswahl an Bildern

Es gibt natürlich unendlich viele Fraktale und dieser Artikel sollte nicht zu einer Maximal-Sammlung von Beispielen verkommen, sondern einige typische Beispiele vorstellen möglichst inkl. Erläuterung. Habe daher die beiden Bilder wieder entfernt. In dem 3D-Bild kommt die fraktale Natur kaum zur Geltung, und das zweite ist eine unnötig stark künstlerisch geprägte Darstellung. In einem Artikel Lévische C-Kurve kann das natürlich gerne stehen. --Wolfgangbeyer 22:11, 11. Feb 2005 (CET)

Bild vom Pythagoras-Baum

Ausgelagert nach Pythagoras-Baum

Habe das Bild mit dem Pythagoras-Baum mit gleichschenkligem Dreieck wieder entfernt, da seine Darstellung den fraktalen Charakter des Objekts nicht gut erkennen lässt. Das leistet der andere Baum schon deutlich besser. Ob dieser jedoch ein Pythagoras-Baum ist, scheint fraglich, da keine Quadrate sondern Rechtecke im Spiel sind. Habe den Text mal entsprechend formuliert. Ob der zusätzliche Link http://www.jjam.de eine Bereicherung ist, oder ob das nicht schon die vorhandenen Links bieten, überblicke ich nicht auf Anhieb. Wer meint, dass ja, kann ihn ja unter Weblinks eingefügen. Ich möchte aber darauf hinweisen, dass wir die unter Wikipedia:Weblinks#Weblinks_(Externe_Links) empfohlene Grenze von maximal 5 Weblinks schon weit überschreiten. Wir sollten nur die besten nehmen. --Wolfgangbeyer 16:00, 3. Apr 2005 (CEST)

Das Feigenbaum Diagramm ist ein Standard für die Bifurkationskurven und als Intro in die Fraktale sicher sinnvoll weil verständlich, anschaulich und mathematisch leicht zu fassen --HJG 16:08, 3. Apr 2005 (CEST)

Das Feigenbaum-Diagramm gehört primär in den Themenbereich Chaostheorie und erfordert zu seinem Verständnis ziemlich viele Worte. Sehe nicht, dass ausgerechnet das für eine Einführung hier geeignet sein soll. Das einfachste und verständlichste Beispiel für ein Fraktal scheint mir eher die Schneeflockenkurve zu sein. --Wolfgangbeyer 16:25, 3. Apr 2005 (CEST)

Hallo Hmilch, ich hatte die Entfernung des Pythagoras-Baums oben ausführlich begründet. Bitte nicht einfach kommentarlos wieder reinsetzen. Es spricht auch übrigens gar nichts dagegen, einen eigenen Artikel Pytagoras-Baum anzulegen. An der hiesigen Stelle im Text sollte aber der Leser erst mal das Gundkonzept fraktaler Strukuren demonstriert bekommen. Und das leistet der dargestellte "Nicht-Pythagoras-Baum" einfach wesentlich besser. --Wolfgangbeyer 00:08, 6. Apr 2005 (CEST)

pythagoras_baum5_2.gif gefällt mir ganz gut. Er ist nicht symmetrisch, was ich für besonders wichtig halte. --Arbol01 18:46, 6. Apr 2005 (CEST)

Ausgelagert nach Pythagoras-Baum Gruß Hmilch 23:35, 6. Apr 2005 (CEST)

Naja, es ist sicher einer der besten angebotenen Pythagoras-Bäume. Er leidet aber immer noch darunter, dass das Gundkonzept fraktaler Strukuren durch die Überlagerung vieler Linien ziemlich untergeht, wie bei praktisch allen Pythagoras-Bäumen. Für dessen Demonstration war der frühere Baum schon besser geeignet. Leider hatte er keine besondere grafische Qualität und bei den feinen Ästen hat das Programm anscheinen gesponnen. Ganz glücklich bin ich also noch nicht. Pythagoras-Baum sollte man vielleicht ein wenig hinsichtlich Rechtschreibung überarbeiten. --Wolfgangbeyer 23:50, 6. Apr 2005 (CEST)

Hallo Wolfgangbeyer. Ich hab das Bild jetzt nochmal geändert - ist es jetzt besser? (Wenn du noch ne Idee hast schreib einfach :-) ) - Rechtschreibung: Ja nicht meine Stärke! Danke Gruß Hmilch 00:21, 7. Apr 2005 (CEST)

Jetzt ist's schlechter: Man sieht fast gar nicht mehr, dass es überhaupt ein Fraktal ist, da die "Seitenäste" völlig von den "Blättern" zugedeckt werden und damit das Konstruktionsprinzip unsichtbar wird. Versuche mal die "Blätterwolken" zwischen die "Seitenäste" zu platzieren, etwa so wie in [2]. Evtl. klappt das nur ohne rechten Winkel. --Wolfgangbeyer 23:22, 7. Apr 2005 (CEST)

OK - mach ich :-) Noch ne Frage: Mit oder ohne Farbe? (Mit Farbe schaut besser aus ABER "Prinzip" geht verloren) - (und ganz ohne Hilfslinien?) Gruß & Dank Hmilch 00:10, 8. Apr 2005 (CEST)

Lieber einfarbig. Bei den Hilfslinien bin ich eher unentschlossen. --Wolfgangbeyer 23:52, 9. Apr 2005 (CEST)

OK - Wenn jetzt keiner mehr ein Vorschlag bringt, dann erkläre ich
diese Diskussion für Beendet ;-)
Gruß Hmilch 23:05, 17. Apr 2005 (CEST)

Fraktale in der Natur?

Hallo,

wie interpretiere ich folgenden Satz aus "Mathematik fürs Auge" (Spektrum 1995) Seite 102. >>17. Fraktale in der Natur.\n Vorab gesagt - es gibt keine. Ein Fraktal ist ein mathematisches Gebilde - eine Abstraktion.<< richtig? So wie Abstraktionen (Laplace-Würfel) Kausalitäten verursachen können? Oder soll ich ideal und real gleichsetzen? Ich habe keine Ahnung davon, aber vielleicht kann mir dies eine(r) verständlich erklären, sonst finde ich keinen Schlaf oder denke mir Absurditäten aus :-). Danke und mit freundlichem Gruß Dominik -- dom 15:53, 17. Apr 2005 (CEST)

Das ist schon richtig. Es gibt auch keine echten Rechtecke in der Realität, trotzdem verwendet sie jeder Architekt, und die Handwerker setzen sie näherungsweise um. Es geht also um die Idee, die dahintersteckt. Da wird’s platonisch und philosophisch. Damit kenne ich mich auch nicht perfekt aus ;-). Außerdem ist bei fraktalen Strukturen in der Natur natürlich die Zahl der "Selbstähnlichkeitsstufen" (weiß nicht, ob es dazu einen Fachausdruck gibt) natürlich begrenzt. Spätestens bei den Atomen ist Schluss. Habe den entsprechenden Abschnitt mal auf die Schnelle grob überarbeitet und ergänzt. Aber an diesem Artikel fehlt sowieso noch viel.

Ich frage mich auch, wo bei der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion Fraktale im Spiel sein sollen. Ich kenne die nur als Oszillation, die sich räumlich ausbreitet. Sieht nett aus, aber Fraktale sehe ich dabei eigentlich nicht. Weiß da jemand mehr? --Wolfgangbeyer 17:14, 17. Apr 2005 (CEST)

Danke Wolfgang :-). Doch da wäre etwas, das mir noch den Schlaf raubt. Wäre es nicht besser bei naturbezogenen Formulierungen bzw. Aussagen fraktalähnlich anstatt fraktal zu schreiben, denn nach meinem momentanen Sprachverständnis macht das Adjektiv fraktal eine "Sache" selbst zum Fraktal. Danke und mit freundlichem Gruß Dominik -- dom 00:17, 18. Apr 2005 (CEST)

Dann müßtest Du sämtliche Darstellungen als fraktalähnlich bezeichnen. Das Ideal der Mathematik gibt es in der physikalischen Welt nicht. Trotzdem repräsentieren die Abbildungen Fraktale. Am Beispiel des Blumenkohl "Romano" kannst Du ja in Gedanken immer weiter in das kleinere reinfahren, das es in Wirklichkeit gar nicht gibt. --Arbol01 01:59, 18. Apr 2005 (CEST)

Danke :-). mfg -- dom 11:59, 18. Apr 2005 (CEST)

Romanesco

Könnte man das Bild irgendwie einarbeiten, wenn ja mit welcher Unterschrift? Es wäre ein schöner Querbezug --Suricata 4. Jul 2005 13:05 (CEST)

Es gibt ja schon einen Textlink zu Romanesco; Bild eingebaut.--Gunther 4. Jul 2005 13:20 (CEST)

Seltsamer Attraktor

Der Abschnitt zu den Dimensionen könnte vielleicht hierher übertragen werden, denn er scheint unter diesem Lemma besser zu passen. --Saperaud ☺ 17:24, 16. Okt 2005 (CEST)

Zu fraktale Dimension passt er natürlich noch besser ;-). Müsste man vielleicht dort einarbeiten, falls dort noch was fehlt, was gut sein könnte. --Wolfgangbeyer 18:48, 16. Okt 2005 (CEST)

Verständlicher?

Ich bin kein Mathematiker, ehrlich gesagt bin ich ein einfacher Schüler. Trotzdem interessiere ich mich für die Chaostheorie und alles was damit zusammenhängt. Im gesamten finde ich den Artikel schon verständlich, doch bei den Beispielen von Fraktalen, die geometrisch konstruiert werden können, blicke ich leider nicht durch, wie die Bildungsvorschriften zu deuten sind. Wofür stehen alle diese Buchstaben. Ich würde mich über eine Antwort freuen. Danke. --84.165.102.80 21:55, 25. Nov 2005 (CET)

Das ganze beruht darauf, das man eine vorher definierte Strecke durch ein Gebilde ersetzt, was genau die gleichen Endpunkte wie die Ursprüngliche Strecke besitzt. Angenommen, ich hane eine Strecke F, die zwischen den Punkten A(0,0) und B(0,100) liegt. Nehmen wir die Koch-Kurve. Das Gebilde, welches die Strecke ersetzen soll, ist F+F--F+F, wobei jedes F ein drittel der Länge der ursprünglichen Strecke besitzt, und + bzw. - bedeuten, das die Richtung um einen Winkel von 60° nach rechts, beziehungsweise nach links gedreht wird.

Jedes dieser neuen Strecken läßt sich wieder durch ein Gebilde ersetzen. Wenn die die Buchstaben nicht liegen, kannst Du auch versuchen, über die diversen Logo-Programme, diese Fraktale zu verstehen. --Arbol01 03:56, 26. Nov 2005 (CET)

Vielen Dank, ich glaube ich versteh das jetzt.

Hi, verfolge doch bitte den Link zu den L-Systemen, von diesen stammt die Dir unverständliche Notation. Was dort der de-Version fehlt, hat die en-Version, und umgekehrt. @Arbol: Ich äußerte vor einiger Zeit schon mal die Meinung, dass das Thema eigentlich so komplex ist, dass es vollständig in einen eigenen Artikel gehört, und hier nur mit Beispielen zitiert wird.--LutzL 11:25, 28. Nov 2005 (CET)

@Lutz: Meinst Du die L-System Erklärung im Artikel Fraktal? Die kann man auch rausnehmen. Oder was meinst Du? --Arbol01 13:14, 28. Nov 2005 (CET)

Vielleich nicht rausnehmen, sondern transferieren. Die Erklärung ist ja nicht schlecht, nur bläht sie den Artikel mit technischen Einzelheiten eines (wichtigen) Spezialfalls auf, die nicht zur Allgemeinheit des Lemmas passen. Ich habe keine Zeit dafür, würde aber denken, dass es als Anwendungsabschnitt unter die sprachlogische Erklärung der L-Systeme passt. Man könnte noch erklären, wann und warum ein L-System konvergiert, in welchem Sinne es gegen eine stetige, unendlich lange Kurve (z.B. Peano-Kurven) konvergiert und wie man aus einem L-System ein Chaos-Spiel (s. Iteriertes Funktionensystem) bauen kann.--LutzL 17:07, 28. Nov 2005 (CET)

Fehler im Bsp. Drachenkurve?

Meiner Meinung nach ist ein Fehler im Bsp. Drachenkurve (Absatz "Fraktale, die sich geometrisch konstruieren lassen").

Dort steht:

R

+R--L+

+(+R--L+)++(-R++L-)+

+(+(+R--L+)--(-R++L-)+)++(-(+R--L+)++(-R++L-)-)+

Sollte wohl so sein:

R

+R--L+

+(+R--L+)--(-R++L-)+

+(+(+R--L+)--(-R++L-)+)--(-(+R--L+)++(-R++L-)-)+

Die '++' im oberen Bsp sollten nach meinem Verständnis '--' sein. Bitte überprüfen und ausbessern wenns falsch ist. Oder mir erklären warum das so stimmt. ;)

Danke!

--131.130.127.69 17:26, 6. Jan 2006 (CET)

Es ist ein Substitutionsvorgang: R wird durch +R--L+ substituiert, und L durch -R++L- . Nach dem durchgehen, kann ich also keinen Fehler finden. Das Beispiel ist richtig. --Arbol01 03:56, 7. Jan 2006 (CET)

Und wieso wird dann vom zweiten zum dritten Schritt aus dem -- in der Mitte ein ++? (Nicht dass ich wüsste, was dieser Symbolsalat bedeutet... ;-) --Gunther 04:03, 7. Jan 2006 (CET)

s. Lindenmayer-System--LutzL 10:15, 9. Jan 2006 (CET)

Stimmt auffallend. Schäm! Ich werde es ändern. --Arbol01 04:30, 7. Jan 2006 (CET)

Dacht ichs mir doch! ;) Dankeschön und sogar schon ausgebessert! Toll! :-)

LG!

--131.130.127.69 01:31, 11. Jan 2006 (CET)

Software

Vielleicht könnte jemand, der sich gut mit der Software zur Erzeugung von Fraktalen auskennt, einiges dazu schreiben. Programmfunktionen, Ablauf etc wären hier sicherlich innteressant. Momentan gibt es nur die Aufzählung der Computerprogramme, ohne jegliche Beschreibung oder Erklärung, was besonders Anfängern, wie mir, Schwierigkeiten bereitet.--Mohahaddou 16:28, 29. Apr 2006 (CEST)

Ich möchte mich der bitte anschließen. Ich habe auch Gerade entdeckt das es ja auch Fraktale Kunst gibt. Gute Programme oder eine kleine Zusatz info zu den Angebenen Links zu Programmen wären praktisch.

Unter der Homepage: http://www.apophysis.org/ steht das Freeware-Programm Apophysis in der Version 2.02 für WIN zum Download bereit. Dieses Programm ist ein Fraktalgenerator, mit dem man aus verschienenen Vorlagen eigene Fraktale erstellen kann. Leider ist das Programm nur auf Englisch. Unter http://www.fraktale.7-gates.de/was_ist_fraktal.php gibt es aber ein kurzes Tutorial auf Deutsch. Unter http://www.fraktale.7-gates.de/fraktale_galerie.php steht eine Galerie mit über 100 Bildern zum kostenlosen Download bereit. Viel Spaß Nachtrag: Siehe auch http://www.fraktal-schmiede.de/home.html . Hier dreht sich alles um Apophysis. 11.Oktober 2010 (nicht signierter Beitrag von 77.188.13.181 (Diskussion) 09:27, 11. Okt. 2010 (CEST))

Kopie einer anderen Webseite

Hallo!

Als ich im Internet nach Fraktalen gesucht habe, bin ich auf folgende Seite gestoßen: Lexikona. Dabei ist mir aufgefallen, das der Text dort genau derselbe ist wie auf der Wikipedia-Seite. Sieht so aus, als hätte der eine vom anderen abgeschrieben.

--82.135.32.38 09:25, 11. Mai 2006 (CEST)

WP:WN --Gunther 10:04, 11. Mai 2006 (CEST)

Beispiele

Der Absatz: Beispiele beginnt mit "Linie, Quadrat, Kochsche Schneeflocke etc. " . Dieses ist kein ganzer Satz. Linien und Quadrate sollte man zudem also Spezialfälle von Fraktalen darstellen, wenn überhaupt. Kolossos 11:52, 28. Mär. 2007 (CEST)

neuer Weblink eingefügt

Habe bei den Weblinks ganz unten einen neuen eingefügt auf einen Fraktalgenerator, den ich in Java geschrieben habe. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das Vorgehen von mir so OK ist - ich will ja keinen verärgern. Könnt ihr mir bitte Feedback geben, ob der Link bei dem Artikel hilfreich ist für die Community? Über Feedback würde ich mich freuen! Ihr seht schon, ich habe bisher noch nichts in Wikipedia gemacht, das ist mein erster "aktiver" Beitrag, nachdem ich nun schon seit langer Zeit begeisterter Nutzer bin.

Grüße, -- Rolandnine 18:59, 10. Mai 2007 (CEST)

Wo sind die Weblinks?

Warum wurden so viele Weblinks gelöscht? Es hatte gute darunter, bessere als die jetzt.

Beispiel:

Mein Java-Applet Wacker Art Fractal Generator war lange Jahre auf dieser Wikipedia Seite. Ich hatte bei der Programierung dieses Applets den Ehrgeiz, die Applet Technologie etwas weiter zu treiben als allgemein üblich. Es ist möglich, über Java-Script das Applet anzusprechen und dadurch Bilder in einem separaten Fenster zu berechnen. Meine Fraktal Galerie beruht auf dieser Technologie. Scheinbar ist der Link bei einer allgemeinen Löschaktion entfernt worden.

Ich habe den Link heute wieder eingefügt.

Gruß Hermann Wacker 20:52, 13. Okt. 2007

Hi, manchmal sind einige Aufräumer zu radikal. Es ist unerwünscht, auf WP Werbekampagnen durchzuziehen, da rutscht manchmal auch eine gut gestaltete Webseite wie Deine durch. Andererseits toben auch immer mal Definitionskämpfe darüber, was denn nun verlinkt werden soll und was nicht. Derzeit scheint es in Richtung kürzere Linklisten zu gehen. Bitte keine sinnlosen (mehrfachen) Revert-Kriege führen, sondern hier, wie geschehen, dringlich nachfragen.--LutzL 10:37, 15. Okt. 2007 (CEST)

Mein Weblink auf den Fraktalgenerator YaFGen ist auch verschwunden... Ich verstehe das Argument, dass Wikipedia keine Linksammlung ist, dafür gibt's ja Suchmaschinen... Aber: von mehreren Leuten (die über Wikipedia auf die Seite gekommen sind) habe ich zu dem Programm sehr posivites Feedback bekommen ("Fraktale anschaulich ausprobieren"). Würde den Link also wieder gerne einfügen. Ist das OK? Ich probier's die nächsten Tage einfach mal.

Grüße, -- Rolandnine 12:18, 26. Oktober 2007 (CEST)

Habe den Link auf YaFGen wieder eingefügt, Begründung siehe oben. Grüße, -- Rolandnine 12:40, 11. November 2007 (CEST)

Fractalizer.de

Wie wäre es mit einem Link auf www.fractalizer.de? Dort gibt es ein Fraktalprogramm (Der Fractalizer) und einige Infos zu Fraktalen...

--Türklinke 14:12, 6. Jan. 2008 (CET)

"Fraktal" ist was anderes als "Selbstähnlichkeit"

Wie es in einigen Beitägen von oben schon erwähnt wird, sind Bilder wie z.B. von der Mandelbrotmenge hier irreführend, da die Mandelbrotmenge kein Fraktal ist. Fraktale sind Objekte mit nicht-ganzzahliger (Hausdorff-)Dimension. Die Dimension der Mandelbrotmenge ist offenbar Zwei. Was bestenfalls fraktal daran ist, ist deren Rand, wo sich auch die hübschen Ornamente finden. Gleichwohl ist die Mandelbrotmenge (fast) selbstähnlich. Eine Selbstähnlichkeit, die über eine Selbstkongruenz hinausgeht (also Skalierung vom Betrage ungeleich Eins hat) muss unweigerlich dazu führen, daß ein solches Objkekt entweder nur aus einem Punkt besteht oder aber keinen endlichen Durchmesser hat (zB Szierpinski-Dreieck oder manche Gitter).

Übrigens sind nicht alle Fraktale durch rekursive Vorschriften erzeugbar. Rekursive Erzeugbarkeit ist -- was in der Natur der Erzeugung mitbegründet ist -- für die bekannten, populären, selbstähnliche Fraktale gegeben. Da praktisch alle im Artikel genannten/gezeigten Fraktale selbstähnlich sind, mag beim Leser der Eindruck aufkommen, alle Fraktale seinen selbstähnlich.

Einiges (zB Romaneseco), das hier in Artikel steht, gehört genau genommen nach Selbstähnlichkeit -- wobei Selbstähnlich Objekte nicht fraktal sein müssen (zB Gerade, Kreis, Platonische Körper, ...) --Georg-Johann 23:07, 6. Mär. 2008 (CET)

Widerspruch

In der Definition heißt es: "Ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Dimension größer ist als ihre topologische Dimension." Dann wird behauptet, dass zum Beispiel Quadrate auch Fraktale sind. Das deckt sich meiner Meinung nach nicht mit der getroffenen Definition, denn sowohl die topologische als auch die Hausdorff-Dimension eines Quadarts (wenn man es in 9 teile zerlegt) betragen 2. 89.56.204.46 15:16, 27. Sep. 2008 (CEST)

"Fraktale, die sich geometrisch konstruieren lassen"

Wäre Fließtext an dieser Stelle nicht sinnvoller? Die Auflistung der Beispiele sollten meiner Meinung nach eher im Artikel Lindenmayer-System oder jeweils in den einzelnen Fraktalartikeln stehen - oder beides. M.f.G. --Savio 21:07, 12. Okt. 2008 (CEST)

Hi, die Diskussion gab es oben in 2004 schon mal. Ich war dafür, Arbol01 dagegen. Für einen Übersichtsartikel ist der Abschnitt definitiv zu lang, beim L-System ist er aber evtl. auch nicht so gut aufgehoben, da es da mehr um die Logik bzw. abstrakte Sprache als die Geometrie geht. IFS-Fraktal würde auch noch dazupassen.--LutzL 23:40, 12. Okt. 2008 (CEST)

10 Minuten Zeit

Ich bitte alle Fachfrauen und -männer sich 10 Minuten Zeit für diese Tabelle zu nehmen.

• Die Tabelle soll einen umfassenden Überblick über alle Bildgebenden Verfahren aus den Fachbereichen Medizin, Fotografie, Analytik, Messtechnik usw. geben.
• In der Tabelle erscheinen nur Stichworte (daher kann das von jedem schnell erledigt werden).
• Da es sich um eine große Bandbreite interdisziplinärer Methoden handelt, ist das von niemanden allein zu schaffen.
• Um die sachliche Richtigkeit zu wahren, müssen vorhandene Einträge (ggfl.) korrigiert werden.

Also: wem eine Ergänzung einfällt, wer weitere Stichworte parat hat, wer jemand kennt, der jemand kennt ...
... verschenkt bitte 10 Minuten eurer Zeit!

Vielen Dank im voraus für eure Hilfe! -- Friedrich Graf 20:09, 24. Jan. 2009 (CET)

Literatur

1. Horst Halling / Rolf Möller: Mathematik fürs Auge - Eine Einführung in die Welt der Fraktale, Spektrum, ISBN 3-86025-427-8

Der verlinkte "Rolf Möller" ist nicht der hier gemeinte Mitauthor dieses Buches.

MfG Rolf Möller (der richtige Mitauthor) 9:57, 17. Apr. 2009 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 134.94.239.238 (Diskussion | Beiträge) )

Ich habe die Verlinkung rausgenommen, dazu müssen nur die eckigen Klammern entfernt werden. Eigentlich sollten solche Links nur gesetzt werden, wenn jemand zeitnah auch den Artikel dazu anfängt. H. Halling hat auf ZMATH gerade einen Artikel, was den hiesigen Relevanzkriterien nicht unbedingt genügt. Wissen Sie wie er zu einer erweiterten Erwähnung auf Wikipedia steht?--LutzL 10:17, 17. Apr. 2009 (CEST)

Weiteres Beispiel aus der Natur

Als fraktales Paradebeispiel sehe ich den Aufbau des Universums und die Struktur von Atomen. Ein Galaxie besteht aus Sonnensystem die um ein Zentrum rotieren. Ein Sonnensystem besteht aus Planeten die um eine Sonne kreisen. Eine Atomstruktur besteht aus einem Atomkern um den Elektronen "kreisen". Sollte man das Beispiel nicht noch aufnehmen? --Ragnarök 09:23, 7. Jul. 2009 (CEST)

Begriffsklärung am Anfang sinnvoll

... fand ich; deshalb meine kleine Ergänzung in den ersten Sätzen. -- Wilhelm1722 19:04, 22. Mär. 2011 (CET)

Dimension

Der Artikel spricht auf geradezu platonistische Weise von Dimensionen. Die Dimension hängt natürlich von der Definition ab, es ist nicht so, dass Fraktale einfach so eine gebrochene Dimension haben, oder dass Mandelbrot das einfach so gefunden hätte. Meinungen? --Chricho ¹ 23:10, 10. Dez. 2011 (CET)

Details sind "einfach so" in den Publikationen von Mandelbrot aus den 1960er Jahren nachzulesen. Die Definition steht doch im Artikel, was fehlt also? -- ℥eitɠeisterɹǝɹɥɐɟ \ ₰ 13:17, 11. Dez. 2011 (CET)

Wirklich?

"Führt man beispielsweise eine Rechenoperation für ein fraktales Linienmuster tausende von Malen fort, so füllt sich mit der Zeit die gesamte Zeichenfläche (etwa der Bildschirm des Computers) mit Linien, und das eindimensionale Gebilde nähert sich einem zweidimensionalen." Ist eine Flaeche nicht zweidimensional? (nicht signierter Beitrag von 143.248.133.98 (Diskussion) 11:57, 9. Mär. 2012 (CET))

Das ist etwas seltsam formuliert. Es ist wohl gemeint, dass das Endergebnis nicht mehr als eindimensional, also als Graph, Kreis oder sonstwie glatte Kurve, zu klassifizieren ist. Für die Zwischenschritte trifft dies aber noch zu. Es ist wohl an sowas wie die Linienkonstruktion des Sierpinski-Dreiecks (im Beispiel Pfeilspitze) gedacht. Das Extrem ist natürlich eine Peano-Kurve, aber das müsste dann auch beispielbezogen ausgedrückt werden.--LutzL (Diskussion) 17:15, 9. Mär. 2012 (CET)

Vielleicht könnte man es ja (wie ich es auch gelernt habe) am Beispiel des Sierpinski-Tetraeders erklären: Mit jeder Iterationsstufe wird das Volumen des Tetraeders kleiner und die Oberfläche größer. In der unedlichsten Iteration ist der Tetraeder also eine unendlich große Fläche, die ein unendlich kleines Volumen einschließt; die Dimension ist 2. Für andere Fraktale kommt aber kein ganzzahliges Ergebnis bei dieser Überlegung heraus, woraus sich die gebrochenen (fraktalen) Dimensionen ergeben.
())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:58, 25. Jan. 2013 (CET)

Kennt Ihr schon den Trick mit dem selbstreferenzierten Plotbefehl ?

Man bräuchte noch ein entsprechend aufgelöstes Bitmap und man müßte davon den Header vorankopieren. Das Muster kann man mit einem Hexeditor erstellen. "Dimensionalität" bezieht sich vermutlich nur auf das Spacing(?!) .

/*
  Es ist einfach nur die rekursive Pixeldarstellung.
  Man lädt ein Muster und das Programm schreibt daraus ein Fraktal in die Ausgabe.
  */

#include <fcntl.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>


unsigned char bild[36];
unsigned char ausgabe[1024000];

#define PLOTDEPTH 3


void fractal(unsigned char *buf, int x_off, int y_off, int x_spacing, int y_spacing, int depth)
{
 int x=0,y=0;
 y=0;
 while ( y < 6 )
 {
  x=0;
  while ( x < 6 )
  {
   if ( buf[x+y*6]!= 32 )
    {
    if ( depth < PLOTDEPTH )
     fractal(buf,x_off+x*x_spacing, y_off+y*y_spacing, x_spacing/6, y_spacing/6, depth+1 );

    else if ( x+x_off>0 && x+x_off < 1280 && y+y_off >0 && y+y_off < 800 ) ausgabe[(x+x_off)/1+((y+y_off)/1)*1280]=0;

    }
   x++;
  }


  y++;
 }



}



int main(int argc, char*argv[])
{

  FILE *input, *output;
  int n=0, n2=0;
  
  
  input=fopen(argv[1],"rb");
  
  if ( argc != 3 )
  {
   printf("Falsche Anzahl Argumente!\n");
   return 1;
  
  }


  if ( input == NULL )
  {
   printf("Datei nicht gefunden!\n");
   return 1;
  }


  output=fopen(argv[2],"wb");
  if ( output==NULL )
  {
   printf("E/A-Fehler.\n");
   return 1;
  }

 fread( bild, sizeof(unsigned char), 36, input);
 fclose(input);

 n=0; while ( n < 1024000 ) { ausgabe[n]=255, n++; }

 fractal( bild, 0, 0, 216,216, 0 );


 fwrite ( ausgabe, sizeof(unsigned char), 1024000, output );
 fflush(output );

  fclose(output);

}

(nicht signierter Beitrag von 87.143.71.69 (Diskussion) 19:48, 19. Jan. 2016 (CET))

Definition / Begriff des Fraktals

Folgt man der Einleitung und der im Abschnitt "Fraktale Dimension; Selbstähnlichkeit" gegebenen Mandelbrot'schen Definition, so könnten als Fraktale grundsätzlich beliebige metrische Räume und darin liegende Teilmengen auftreten, denn für solche Mengen hat man ja sowohl die Hausdorff-Dimension als auch die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension und kann beide vergleichen.

Alledings habe ich doch Zweifel, dass man Fraktale in dieser Allgemeinheit betrachtet. So setzt etwa Kenneth Falconer in seinem Buch Fractal Geometry ( John Wiley & Sons 1990) den euklidischen Raum als umgebende Grundmenge voraus. Wenn also - wie ich vermute! - die oben erwähnte ganz allgemeine Auffassung nicht vorherrscht, so sollte man präzisieren wie folgt:

Ein Fraktal ist eine Teilmenge eines euklidischen Raums, deren Hausdorff-Dimension echt größer ist als deren Lebesgue’sche Überdeckungsdimension.

Will man aber doch die erwähnte ganz allgemeine Auffassung gelten lassen, so sollte man präzisieren wie folgt:

Ein Fraktal ist eine Teilmenge eines metrischen Raums, deren Hausdorff-Dimension echt größer ist als deren Lebesgue’sche Überdeckungsdimension.

(Dabei soll selbstverständlich die Teilmenge die von dem übergeordneten Raum induzierte metrische und topologische Struktur tragen.) --Schojoha (Diskussion) 21:46, 11. Okt. 2019 (CEST)

Ist das wirklich ein Problem, dass in der Definition nicht angegeben ist, wovon die Menge eine Teilmenge ist? Schreibt man "euklidischer Raum", dann ist das unnötig einschränkend, schreibt man "metrischer Raum", dann wirkt das abschreckend auf alle, die metrische Räume nicht kennen. --Digamma (Diskussion) 22:10, 11. Okt. 2019 (CEST)

Hallo Digamma! Ich möchte dies bejahen: Es ist wesentlich, dass klar ist, in welchem Grundraum sich das Objekt befindet.

Nimm als Beispiel einen seltsamen Attraktor! Man kann doch erst dann nachvollziehen, dass es sich - wie behauptet! - um ein Fraktal handelt, wenn klar ist, welche metrische und topologische Struktur der betrachtete Grundraum $X$ des dynamischen Systems $(T,X,\Phi ),$ trägt. Aber leider ist der Artikel in dieser Hinsicht nicht eindeutig.

Also habe ich mir die Literatur angeschaut. So beginnt Falconers Buch (s. o.) etwa nach der "Introduktion" in Kapitel 1 mit "Mathematical background", wo er ausführlich den euklidischen Raum bespricht. Und so ähnlich macht es Gerald Edgar in "Measure, Topology, and Fractal Geometry" (Springer 2008), der in Kapitel 1 Beispielfraktale bringt, dann aber gleich in Kapitel 2 (sogar!) auf "Metric Topology" eingeht. Daher denke ich, dass man auf Klarheit in diesen Grundsatzfragen Wert legen sollte.

Oder anders: Wenn man in dem hiesigen Artikel unter "Fraktale Dimension; Selbstähnlichkeit" nachschaut, da findet man plötzlich eine Funktion $d$. Ohne weitere Erläuterung! Spätestens da bin ich verwirrt!

--Schojoha (Diskussion) 23:29, 11. Okt. 2019 (CEST)

Ich möchte noch nachtragen, dass auch zu klären wäre, ob man sich oben nicht sogar auf die Borelmengen der betrachteten Räume einschränkt. Gerald Edgar (s. o.) beispielsweise tut das. Im Bronstein-Semendjajew 2016 dagegen werden alle Teilmengen betrachtet. Wie immer man vorgeht: Jedenfalls gilt, dass man muss sehen, wie die Begrifflichkeiten in der einschlägigen Literatur gehandhabt werden.--Schojoha (Diskussion) 23:38, 12. Okt. 2019 (CEST)

Wir müssen beachten, dass Wikipedia kein Fachlexikon ist, sondern eine Enzyklopädie. Ich habe auch den Eindruck, dass "Fraktal" nicht wirklich ein definierter mathematischer Begriff ist, sondern ein eher umgangssprachlicher Oberbegriff für verschiedene ähnliche Phänomene. Was klar definiert ist, das sind die verschiedenen Dimensionsbegriffe. Was das $d$ im Artikel betrifft: Das ist gar nicht der Abstand, sondern der Durchmesser, und das müsste ganz einfach an der Stelle, wo es verwendet wird, erklärt werden. (Was ich gleich mal tun werde.) --Digamma (Diskussion) 10:10, 13. Okt. 2019 (CEST)

PS: Das war ein unvollständiger Versuch, die Hausdorff-Dimension zu definieren. Ich habe die ganz herausgenommen. Wer sie haben möchte, findet sie im Artikel Hausdorff-Dimension.

Beim nochmaligen Durchgehen des Artikels bin ich in meiner Meinung bestärkt worden, dass wir keine präzisere mathematische Definition brauchen, weil eine solche auch nicht verwendet wird. Bei der angegebenen Definition steht deutlich dabei, dass es die von Mandelbrot ist, also sollte da auch genau die Definition von Mandelbrot stehen und keine andere. --Digamma (Diskussion) 10:24, 13. Okt. 2019 (CEST)

Hallo Digamma! Ich stimme dir in Vielem zu. Beim Durchblättern und Querlesen der Literatur (Edgar, Falconer) ging mir nämlich auf, dass es gar keine einheitliche Auffassung des Fraktalbegriffs gibt. Was der Artikel im Wesentlichen korrekt beschreibt, ist der Fraktalbegriff im Sinne von Mandelbrot. Denke ich! Um welche Mengen in welchem Universum es sich handelt, sollte man aber mE aber dennoch klarstellen. Ich meine, wenn wir die Fraktale Geometrie als mathematisches Teilgebiet begreifen, sollten wir auch ein gewisses Mindestmaß an mathematischer Strenge bewahren. Anders und etwas polemisch gesagt: Fraktale Geometrie sollte nicht bloß als eine Sammlung von Algorithmen und hübschen Bildchen verstanden werden.--Schojoha (Diskussion) 18:35, 14. Okt. 2019 (CEST)

So wie es jetzt im Artikel steht, scheint die Definition ein wörtliches oder fast wörtliches Zitat von Mandelbort zu sein:

"Daher führte er folgende Definition ein:

Ein Fraktal ist eine Menge, deren Hausdorff-Dimension größer ist als ihre Lebesgue’sche Überdeckungsdimension."

Wenn das so ist, dann dürfen wir das nicht verändern. Hast du Zugang zu dem Text von Mandelbrot?

Ansonsten könnte ich mich inzwischen mit deinem ersten Vorschlag (euklidischer Raum) anfreunden. Oder hast du irgendwo ein Beispiel gesehen, wo der umgebende Raum kein euklidischer Raum ist? --Digamma (Diskussion) 20:21, 14. Okt. 2019 (CEST)

Hallo Digamma!

Leider habe ich den Mandelbrot'schen Text nicht zur Hand. Allerdings habe ich das oben erwähnten Buch von Gerald Edgar (-> [3]) vorliegen - das ich übrigens für ziemlich gut halte - und dort werden die Dimensionsfunktionen unzweideutig für die Borelmengen von metrischen Räumen $S$ erklärt (S. Kap. 6, S. 165 ff). Vielleicht könnte man, um das klarzustellen, in einer Fußnote im Artikel sagen, dass mit "Menge" stets "Borelmenge eines euklidischen oder metrischen Raums" gemeint ist.

Noch was: In der Einleitung bemerkt Gerald Edgar, dass Mandelbrot später selbst seiner Definition des Fraktalbegriffs reserviert gegenüberstand, da damit gewisse borderline fractals ausgeschlosen würden, die man eigentlich auch gern als Fraktale würde auffassen wollen. Ich habe das erst nicht verstanden, konnte mir nun aber einen Reim darauf machen, nachdem mir dann (s. S. 20 ff, 36, 74, 119, ... ) der sogenannte Heighway-Drachen (=> Heighway dragon (englischsprachige Wikipedia) - unterkam, welcher Edgar zufolge (s. S. 194) als Borelmenge des $\mathbb {R} ^{2}$ im strengen Mandelbrot'schen Sinne kein Fraktal ist, dessen topologischer Rand aber sehr wohl!

Übrigens sehe ich hier eine Verbindung zu deinem Einwand wegen Peano-Kurve unten, denn der Heighway-Drachen ist eine flächenfüllende Kurve. Deinem Einwand unten stimme ich ebenfalls zu, denn topologisch gesehen ist eine Peano-Kurve erst einmal nichts weiter als eine stetige Surjektion $f\colon [0,1]\to X$ vom Einheitsintervall auf einen topologischen Raum $X$. Leider behandelt der Artikel solche mathematischen Feinheiten nicht. Aber - wie man sieht! - man kommt nicht umhin, die mathematische Behandlung des Themas streng zu machen!

--Schojoha (Diskussion) 22:52, 14. Okt. 2019 (CEST)

Die Einschränkung auf Borel-Mengen würde ich nicht machen. Die ist in der Maßtheorie oft üblich, aber in der Geometrischen Maßtheorie weniger, da man dort oft mit äußeren Maßen statt mit Maßen arbeitet. Da interessiert dann nur messbarkeit bezüglich des betrachteten äußeren Maßes. Damit kann man dann das Hausdorff-Maß und auch die Hausdorff-Dimension für beliebige Teilmengen definieren. Deinem Link oben kann ich leider nicht folgen, da ich keinen Zugang zu MathSciNet habe. --Digamma (Diskussion) 20:38, 15. Okt. 2019 (CEST)

Gut. Die äußeren Maßen sollte man in der Tat einbeziehen. Um das hier für mich zum Abschluss zu bringen (und obwohl ich inzwischen denke, dass außer uns beiden niemand Interesse an der Sache hat), mache ich also folgenden Vorschlag für die Definition: Ein Fraktal im Mandelbrot'schen Sinne ist eine Punktmenge in einem euklidischen oder metrischen Raum, deren Hausdorff-Dimension größer ist als deren Lebesgue’sche Überdeckungsdimension. --Schojoha (Diskussion) 20:58, 3. Nov. 2019 (CET)

Hallo Digamma!

Noch ein letzter Nachtrag in dieser Sache: Der obige Heighway-Drachen ist wohl auch in dem Artikel Drachenkurve angesprochen. Wobei ich den üblichen Namen darin nicht finden konnte, ebenso wenig wie eine fundierte Darstellung des topologisch-geometrischen Kontextes. Das ist also wieder ein Beispiel dafür, dass die Fraktalgeometer vielfach vor allem an den Algorithmen interessiert sind und weniger an den mathematischen Hintergründen. So long!--Schojoha (Diskussion) 23:13, 7. Nov. 2019 (CET)

Peano-Kurve

Im Artikel steht

"Jede Menge mit nicht-ganzzahliger Dimension ist also ein Fraktal. Die Umkehrung gilt nicht, Fraktale können auch ganzzahlige Dimension besitzen, beispielsweise die Peano-Kurve oder die Sierpinski-Pyramide."

Warum soll die Peano-Kurve ein Fraktal sein? Sie ist doch raumfüllend hat also die volle Dimension des umgebenden Raums. "Fraktal" ist überhaupt keine Eigenschaft einer Kurve, sondern einer Menge. Und als Menge wäre das die Bildmenge und die ist der ganze Raum. --Digamma (Diskussion) 22:15, 11. Okt. 2019 (CEST)

1 StatistikusMaximus (Diskussion) 18:35, 2. Apr. 2020 (CEST)

Das Sierpinski-Tetraeder wäre vielleicht ein passendes Beispiel. Das hat Dimension 2. --Digamma (Diskussion) 18:56, 2. Apr. 2020 (CEST)

Ups, habe übersehen, dass der schon erwähnt wird. Ich streiche mal die Peano-Kurve. --Digamma (Diskussion) 19:50, 3. Apr. 2020 (CEST)

Nochmal ups. Sehe, dass ich das damals schon gemacht habe. Damit für mich erledigt. --Digamma (Diskussion) 19:52, 3. Apr. 2020 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Digamma (Diskussion) 19:52, 3. Apr. 2020 (CEST)

Tabelle - "Dimensionen"

Bitte um Mithilfe: "Dimensionen" kann man hier sicher nicht ohne weitere Präzisierung schreiben. Alle diese Dimensionen sind außerdem 2, sie unterscheiden die Beispiele also gar nicht.

Habe begonnen, die Hausdorff-Dimensionen der Ränder zu sammeln, da sieht man Unterschiede. Siehe auch https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_fractales_par_dimension_de_Hausdorff

Cantor-Menge mit Dimension kleiner als 1 zu ergänzen, wäre meines Erachtens auch sehr lehrreich.--Fazhbr (Diskussion) 16:49, 19. Feb. 2022 (CET)