Diskussion:Galoisgruppe

Galoisgruppen werden üblicherweise nur für Galoiserweiterungen betrachtet, und das mit Grund.--Gunther 5. Jul 2005 09:10 (CEST)

Galoisgruppen auch von nicht galoisschen Erweiterungen

Ich kenne es so, dass man Galoisgruppen auch von nicht-galoisschen Körpererweiterungen betrachtet, und dann, wenn die Galoisgruppe die symmetrische Gruppe mit n! Elementen ist, weiss man, dass die Erweiterung galoissch ist.

Du meinst vermutlich: Wenn die Ordnung der Automorphismengruppe gleich dem Körpergrad ist. Die Automorphismengruppe hat im allgemeinen Fall kaum sinnvolle Eigenschaften (z.B. wann ist sie trivial?).--Gunther 21:28, 6. Nov 2005 (CET)

Fehler: Das Minimalpolynom ist das Minimalpolynom von alpha über K, nicht von K adjungiert alpha - das würde keinen Sinn geben.--128.101.154.21 19:59, 9. Mär 2006 (CET)

Meiner Meinung nach ist es besser, nicht schon beliebige K-Automorphismen-Gruppen von L einer (beliebigen) Körpererweiterung L/K als Galois-Gruppe zu definieren. Diese Gruppe ist ja einfach mal die K-Automorphismen-Gruppe $Aut(L/K):=Aut_{K}(L)$ der Körpererweiterung L/K. Erst wenn die Körpererweiterung algebraisch und zudem galoissch (also normal und separabel) ist, heisst die K-Automorphismen-Gruppe von L Galois-Gruppe. Das scheint mir ziemlich konsistent mit der Literatur und auch mit dem englischen Wikipedia-Eintrag zu sein und berücksichtigt die Bedeutung bzw. den Bezug zur galoisschen Körpererweiterung. Mathaxiom 19:19, 13. Mär 2006 (CET)

Ich mach mich mal dran, das ganz nach Hungerford zu überarbeiten. Er hat die kritisierte Sprachregelung, bei der die K-Automorphismengruppe Galoisgruppe heißt, auch wenn die Erweiterung keine Galois-Erweiterung ist.--KleinKlio 09:00, 2. Dez. 2006 (CET)

Weiter Überarbeiten?

Ich habe jetzt das {{Überarbeiten}}-Bapperl von Gunther gelöscht. Der korrekte Editkommentar sollte eigentlich auf den thread Galoisgruppe überarbeitet verweisen. Dort habe ich aufgezählt, was man dem Artikel noch alles antun könnte. --KleinKlio 22:42, 14. Dez. 2006 (CET)

Kleine Anmerkung zur Überarbeitung: Anstatt Galoiskorrespondenz verwendet man oft den Begriff Galoisverbindung; die Galoisverbindung der Galoistheorie fungierte als Prototyp und Namensgeber. Im Artikel wird die eine Ordnung umgekehrt und dann von einer ordnungserhaltenden Bijektion gesprochen. Kann man machen, ist aber etwas künstlich, da die Abbildung eigentlich ordnungsumkehrend ist, bzw. ein "Anti-Isomorphismus" im Sinne der Verbände. Die Definition der Körpererweiterung habe ich modifiziert, vgl. Versionsgeschichte. --Enlil2 23:45, 14. Dez. 2006 (CET)

Fehler

Unter dem Punkt "Galoisgruppe eines kubischen Polynoms" sind die beiden nicht-reelen Wurzeln genannt, die xi2 und xi3 heißen sollten, fehlerhafterweise wurden beide xi2 genannt. (nicht signierter Beitrag von 92.206.34.116 (Diskussion | Beiträge) 13:17, 7. Jun. 2009 (CEST))

Das wurde offenbar zwischenzeitlich korrigiert. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 11:58, 9. Aug. 2018 (CEST)

Historische Bedeutsamkeit

"Historisch bedeutsam war, dass die klassischen Fragen der Konstruierbarkeit – mit Zirkel und Lineal – gewisser algebraischer Zahlen..." Gibt es dazu eine (historische) Quelle? Meines Wissens nach hat Galois versucht allgemeine Lösungsformeln für die Nullstellen von Polynomen von Grad > 4 zu finden (nicht signierter Beitrag von 95.90.185.237 (Diskussion) 18:32, 30. Mai 2016 (CEST))

Unterkörper

Wäre es nicht besser in der Definition 'Unterkörper' zu sagen statt 'Unterring'? 'Unterring' ist zwar nicht falsch, aber 'Unterkörper' ist bestimmt verständlicher. Madyno (Diskussion) 21:03, 31. Mär. 2018 (CEST)