Diskussion:Gaußsches Maß

Gaußsche Maße auf ℝ^d

Mir kommt die Definition etwas eng vor. Sollte hier nicht eine $d$-dimensionale Normalverteilung mit allgemeiner positiv-semidefiniter Kovarianzmatrix $\mathbf {\Sigma }$, also mit charakteristischer Funktion $\mathbf {t} =(t_{1},\dots ,t_{d})^{T}\mapsto \exp \left(\mathrm {i} \mathbf {t} ^{T}a-{\frac {1}{2}}\mathbf {t} ^{T}\mathbf {\Sigma } \mathbf {t} \right)$ stehen? Mir ist klar, welche Probleme die Darstellung durch Dichten in den Fällen $\mathrm {Rang} (\mathbf {\Sigma } )\in \{0,1,\dots d-1\}$ hat. Aber die als Äquivalente Formulierung bezeichnete Aussage scheint mir nur dann äquivalent zu sein, wenn die $d$-dimensionalen Gaußschen Maße allgemeiner definiert werden. Denn (in mehr statistischer Notation) aus $X\sim {\mathcal {N}}_{d}(a,\mathbf {\Sigma } )$ folgt, daß $b'X$ für alle $b\in \mathbb {R} ^{d}$ (evtl. degeneriert) normalverteilt mit charakteristischer Funktion $t\to \exp \left(\mathrm {i} tb^{T}a-{\frac {1}{2}}t^{2}b^{T}\mathbf {\Sigma } b\right)$ ist.--Sigma^2 (Diskussion) 12:51, 18. Sep. 2023 (CEST)

Hab den Fall verallgemeinert. Zu Beginn habe ich nur den kanonischen Fall eingefügt.--Tensorproduct 15:25, 18. Sep. 2023 (CEST)

Analysis auf unendlichdimensionalen Räumen

Es wäre schön, wenn das vernünftig weitergehend erklärt würde. --Sigma^2 (Diskussion) 22:11, 14. Nov. 2023 (CET)

Vernünftig im Sinne von, es existiert kein nicht-triviales Maß auf zum Beispiel separablen Banach-Räumen, welches die gleichen Eigenschaften wie das Lebesgue-Maß hat (σ-endlich, translations-invariant). Ich mach sonst mal noch einen Artikel dazu.--Tensorproduct 07:13, 15. Nov. 2023 (CET)

Ich weiß schon, was gemeint war, wollte aber anregen, dass es im Artikel, nicht auf der Diskussionsseite, erklärt wird. Vielleicht ist es auch schon besser, von sinnvoll anstatt vernünftig zu sprechen. --Sigma^2 (Diskussion) 23:40, 15. Nov. 2023 (CET)