Diskussion:Gelfand-Tripel

Dualraum eines Hilbertsraum

Hallo,

im Artikel wird recht viel Platz dafür genutzt, darzustellen, dass ein Dualraum eines Hilbertraums wieder ein Hilbertraum und diese beiden Räume isomorph zu einander sind. Ich glaube, der Artikel würde verständlicher, wenn man diese Grundlage deutlich kürzer fassen würde. --Christian1985 (Disk) 15:56, 26. Jul. 2022 (CEST)

Ich hoffe, es ist nun besser. --Tensorproduct (Diskussion) 16:39, 26. Jul. 2022 (CEST)

Separabilität

Vielleicht wäre noch ein Satz hilfreich, wieso der Hilbertraum separabel sein muss. --Christian1985 (Disk) 15:56, 26. Jul. 2022 (CEST)

Allgemeinheit

Die (recht restriktive) Definition hier scheint nicht mit den Beispielen zusammenzupassen:

$V$ wird als reflexiver Banachraum angenommen; das kann man so machen, und die Reflexivitaet scheint fuer die automatische Dichtheit on $H$ in $V^{\ast }$ wichtig zu sein (auch wenn das aus dem Text nicht so klar hervorgeht). In der Literatur wird $V$ aber oft nur als topologischer Vektorraum oder als lokalkonvexer Raum angenommen (siehe z.B. EOM).

Die Beispiele im Artikel brauchen allerdings die allgemeinere Definition: Der Schwartz-Raum ist kein Banachraum. $\ell _{1}$ ist ein Banachraum, aber nicht reflexiv. Fuer den $L^{p}$-Raum im dritten Beispiel muesste man p>1 waehlen, um Reflexivitaet zu erhalten. --139.18.242.42 14:12, 14. Dez. 2022 (CET)

Ich habe leider auf die schnelle keine gute Quelle gefunden (in meinem Buch wird nur der Banach-Fall behandelt). Ich habe die Definition etwas angepasst.--Tensorproduct 20:36, 14. Dez. 2022 (CET)